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第1章 解直角三角形章末达标检测卷
【浙教版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋?坪山区期末）的值等于　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）在中，，，，则的长为　　
A．1 B．2 C． D．
3．（3分）（2019?东明县一模）如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2018秋?渭滨区期末）在中，，，则　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2019秋?靖江市校级月考）如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正弦值为　　
A．2 B． C． D．
6．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2019春?杏花岭区校级月考）如图示，在正方形网格中的位置如图示，，均在格点上），于点．下列四个选项中正确的是　　
A． B． C． D．
8．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知，则锐角的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）如图，某货船以24海里时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是　　
A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里
10．（3分）（2019春?北碚区校级月考）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔的高度．他从点处的观景塔出来走到点处．沿着斜坡从点走了8米到达点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在点观察到观景塔顶端的仰角为且，再往前走到处，观察到观景塔顶端的仰角，测得之间的水平距离米，则观景塔的高度约为　　米．，
A．14 B．15 C．19 D．20
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019秋?姑苏区校级月考）在中，若，则的度数是　　．
12．（3分）（2019秋?道里区校级月考）如图，在中，，，，是的中点，则　　．
13．（3分）（2019?沈河区校级模拟）若，则锐角　　．
14．（3分）（2019?望花区四模）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在处测得、两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度为　　．（结果保留根号）
15．（3分）（2019?松滋市三模）如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为　　米．
16．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，已知，，点是射线上一动点，当为直角三角形时，则　　．
评卷人
得 分


三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2018秋?鼓楼区期末）求下列各式的值：
（1）
（2）
18．（8分）（2019?梧州）如图，在中，，为上一点，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
19．（8分）（2018秋?顺义区期末）已知：如图，在中，，，，求边的长．
20．（8分）（2018秋?渭滨区期末）张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．
21．（10分）（2019?衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，
22．（10分）（2019?鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔的正东方向有一岛屿．一艘快艇以每小时的速度向正东方向航行，到达处时得灯塔在东北方向上，继续航行，到达处时测得灯塔在北偏东方向上，同时测得岛屿恰好在处的东北方向上，此时快艇与岛屿的距离是多少？（结果精确到．参考数据：，，
第1章 解直角三角形章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋?坪山区期末）的值等于　　
A． B． C． D．
【分析】将代入计算可得．
【答案】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是掌握熟记特殊锐角的三角函数值．
2．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）在中，，，，则的长为　　
A．1 B．2 C． D．
【分析】根据正切的定义得到，根据勾股定理列式计算即可．
【答案】解：在中，，，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
故选：．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键．
3．（3分）（2019?东明县一模）如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则　　
A． B． C． D．
【分析】先由求得，，再根据正切函数的定义求解可得．
【答案】解：如图，
由可设，，
，
由可得，
解得：（负值舍去），
，，
则，
故选：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出、的长是解此题的关键．
4．（3分）（2018秋?渭滨区期末）在中，，，则　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出，，进而得出答案．
【答案】解：，，
，，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
5．（3分）（2019秋?靖江市校级月考）如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正弦值为　　
A．2 B． C． D．
【分析】延长交网格于，连接，则，由勾股定理得出，，由三角函数定义即可得出答案．
【答案】解：延长交网格于，连接，如图所示：
则，
，，
的正弦值；
故选：．
【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
6．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为　　
A． B． C． D．
【分析】根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出，得到答案．
【答案】解：如图，的坡度为，
，即，
解得，，
由勾股定理得，，
故选：．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
7．（3分）（2019春?杏花岭区校级月考）如图示，在正方形网格中的位置如图示，，均在格点上），于点．下列四个选项中正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】由勾股定理求出、的长，再由三角函数的定义即可得出答案．
【答案】解：，，
，，，，，
；
故选：．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．
8．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知，则锐角的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】由，，锐角的余弦值随着的变大而减小，可得出的范围，从而可得答案．
【答案】解：，
锐角的余弦值随着的变大而减小，
故
故选：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减变化，明确锐角三角函数的增减变化以及特殊角的三角函数值，是解题的关键．
9．（3分）（2019秋?南岗区校级月考）如图，某货船以24海里时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是　　
A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里
【分析】作交 的延长线于，根据三角形的外角性质求出，得到，根据正弦的定义列式计算即可．
【答案】解：作交 的延长线于，
由题意得，，，，
，
，
，
在中，，
（海里），
故选：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
10．（3分）（2019春?北碚区校级月考）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔的高度．他从点处的观景塔出来走到点处．沿着斜坡从点走了8米到达点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在点观察到观景塔顶端的仰角为且，再往前走到处，观察到观景塔顶端的仰角，测得之间的水平距离米，则观景塔的高度约为　　米．，
A．14 B．15 C．19 D．20
【分析】作于，于，根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义用表示出、，根据题意列式求出，结合图形计算，得到答案．
【答案】解：作于，于，
，
，
，
在中，，
则，
在中，，
，
由题意得，，
解得，，
则，
故选：．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019秋?姑苏区校级月考）在中，若，则的度数是　　．
【分析】根据非负数的性质得到，，根据特殊角的三角函数值得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
【答案】解： ，
，，
则，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
12．（3分）（2019秋?道里区校级月考）如图，在中，，，，是的中点，则　　．
【分析】由三角函数定义求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理即可得出答案．
【答案】解：在中，，，
，
，
，
，
是的中点，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．
13．（3分）（2019?沈河区校级模拟）若，则锐角　　．
【分析】根据锐角三角函数的意义解答即可．
【答案】解：，
锐角，
故答案为：
【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系，解题的关键是明确题意，熟练掌握三角函数的意义．
14．（3分）（2019?望花区四模）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在处测得、两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度为　（米　．（结果保留根号）
【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出、的长，然后计算出的长．
【答案】解：由于，
，
在中，
米，
在，
（米．
（米
故答案为：（米
【点睛】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含的式子表示出和．
15．（3分）（2019?松滋市三模）如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为　10　米．
【分析】先延长交直线于点，得直角三角形，根据坡度为和勾股定理求出和，从而得出，再由直角三角形和求出，继而求出银杏树的高度．
【答案】解：延长交直线于点．
在中，．
设，，
米，
．
（负值舍去）．
（米，（米．
（米，
（米．
，
．
即，
（米．
（米
【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构造两直角三角形根据勾股定理和三角函数求解．
16．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，已知，，点是射线上一动点，当为直角三角形时，则　或　．
【分析】分别从若与若去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．
【答案】解：当时，，
则，，
；
当时，，
则，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：，
；
综上所述，的长为或；
故答案为：或．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2018秋?鼓楼区期末）求下列各式的值：
（1）
（2）
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
18．（8分）（2019?梧州）如图，在中，，为上一点，，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；
（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．
【答案】解：（1），可设，得，
，
，
解得，（舍去），或，
，，
，
，
；
（2）过点作于点，
，可设，则，
，
，
解得，（舍，或，
，
．
【点睛】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．
19．（8分）（2018秋?顺义区期末）已知：如图，在中，，，，求边的长．
【分析】过点作，垂足为．根据平角的定义可得，在中，根据三角函数可求，的长；在中，根据勾股定理可求的长．
【答案】解：过点作，垂足为．
，
，
在中，，
，
，
在中，．
【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．
20．（8分）（2018秋?渭滨区期末）张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．
【分析】作于，于，于，根据正弦的定义分别求出、，计算即可．
【答案】解：作于，于，于，
则四边形为矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，
翠山的高度，
答：翠山的高度约为1760米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．（10分）（2019?衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，
【分析】过作于，于，交于，作于，则，，求出，得出，，求出，证出，得出，得出，因此，即可得出答案．
【答案】解：过作于，于，交于，作于，如图所示：
则，，
坡面米，山坡的坡度，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（米，
答：楼房高度约为23.7米．
【点睛】此题是解直角三角形的应用仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
22．（10分）（2019?鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔的正东方向有一岛屿．一艘快艇以每小时的速度向正东方向航行，到达处时得灯塔在东北方向上，继续航行，到达处时测得灯塔在北偏东方向上，同时测得岛屿恰好在处的东北方向上，此时快艇与岛屿的距离是多少？（结果精确到．参考数据：，，
【分析】过点作于点，过点作于点，由，，可得出四边形为矩形，设，则，，由，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再在中，通过解直角三角形可求出的长．
【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图所示．
则，．
，
四边形为平行四边形．
又，
为矩形，
．
根据题意，得：，，．
设，
在中，，
．
在中，，
．
，，
，解得：，
．
在中，，
．
答：此时快艇与岛屿的距离是．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出的长是解题的关键．

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