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4 估算
第二章 实数
兴宁市大坪中学 练小盛
北师大八年级数学（上）
400000米2

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000米2.


（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米?，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）


解:设公园的宽为m,则它的长为2m,依题意得







议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。

(2) 你能估算的大小吗？
解：∵
∴
∴
∴不正确
解：∵
∴
∴
∴不正确


议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。

(2) 你能估算的大小吗？（结果）
解：∵=884.736，
=912.673
∴
∴ 9.7
∴
解：∵
∴
∴
∴不正确




你能估算它们的大小吗？说出你的方法
（ ①②误差小于0.1，③误差小于10）.
误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1.
①
②
③
解:
①
②
③
精确到1是计算到十分位四舍五入到个位；
误差小于1是在其值左右1上下都符合题意，答案不唯一。
怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
夹逼法

夹逼法：两边无限逼近的方法，估算首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等 小数部分。
估算有一定的精度要求。

1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
知识点小结
例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？


C

B
A
例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据题意，得



6

A
B
C
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头
∵
∴
(2)小明是这样想的： 与 的分母相同，
只要比较它们的分子就可以了，
因为 ，所以 ，
因此 ，你认为小明的想法正确吗？


用估算来解决数学问题

(1)你能比较 与 的大小吗？
你怎样想的?与同伴交流.
解：∵
∴1
∴
（2）小明的想法正确。


（2）如果要求误差小于10 m,它的宽大约是？
(大约440 m或450 m,其实
440 m与450 m之间的值都可以)
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的
面积是800你能估计它的半径吗?
（误差小于1米）


（1）公园宽
用估算来解决实际问题
(15 m与16 m之间的值都可以)
随堂练习:
1．估算下列数的大小：
解：
3.6或3.7(实际上只要在3.6和3.7之间的数都可以)；
(2) 9或10(实际上只要在9和10之间的数都可以)．
(1) (误差小于0.1)；(2) (误差小于1)
2.通过估算，比较与2.5的大小
解：∵
又∵6.25
∴
即
3.通过估算,比较下面各组数的大小:

（1） ≈ 9.5

（2） ≈ 231
4.下列结果正确吗？说说你的理由：
5.一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）
A

B
C
O



5.一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1 m）

解：设圆柱的高
为 x，那么它的
底面半径为0.5x，
依题意，得

4
答：这个容器大约4米高.

1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
知识点小结
作业巩固：课本P34面习题2.6 1，2，3.
估算比较大小的方法：
1，两个带根号的无理数比较，直接比较被开方数
如：a>b≥0则
2，无理数和有理数比较，直接把有理数平方或立方与无理数的被开方数比较 如： 和3即比较 和
3，平方法：如 和 即（ ）2和（ ）2
4，作差法：两个被比较的数相减的差来和0比较，差大于0则被减数大；小于0则减数大；等于0则两数同样大。
托尔斯泰是俄罗斯最伟大的作家，他曾在作品《一个人需要很多土地吗？》中写了如下一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过如果在日落之前，买地的人回不到原来的出发点，那他就只好白出1000卢布。巴河姆于是付了1000卢布，等第二天太阳刚刚从地平线上升起，就连忙在草原上大步向前走去。他走了足足有10俄里（1俄里＝1.0668公里），这才朝左拐弯；接着又走了许久许久，才再向左拐弯；这样有走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点足足还有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点跑去……最后，他总算如期赶回出发点，却口吐鲜血死去。请你算一算，他这一天共走了多少路？他走过的路围成的土地有多大？（精确到0.1）
挑战自我

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