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班级________ 姓名___________ 学号________
课
题
三 角形 的 内 角 和 定 理
学
习
目
标
1、理解三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理的证明方法。能运用定理解决问题。
2、通过实验操作，培养学生创新意识、探索精神和实践能力。向学生渗透“转化化归”思想。发展学生的逻辑推理能力。
3. 使学生获得成功喜悦，激发学生学习兴趣和学习主动性。
前
测
一、探究1：
动手实验：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼在一起，就得到一个平
角。请你给出几种不同的拼法。（能给几种给几种）
2、思考1：通过拼图可验证三角形的内角和是。请问由“验证”得来的结论绝
对可靠吗？
3、思考2：一个结论是否正确，需要通过严格的数学推理来进行证明。通过上面的拼图操作，你能发现证明三角形的内角和是的思路吗？
中
测
二、探究2：
1、请运用已学知识证明“三角形的内角和等于”这个结论。（能想到几种证法就给出几种证法）
结论：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 。
中
测
三、基础练习：
1、在中，已知，, 则 .
2、在中，若, 则 度。
3、的三内角之比为，则三个内角分别为 。
4、一块三角形玻璃打碎成三片。现准备去玻璃店配
一块形状一样的玻璃，最省事的办法是（ ）
A、带①去　　　　B、带②去　　　　
C、带③去　　　　D、带①和②去
四、例题分析：
例1、如图，在中，，， AD是的角平分线。求 的度数。
例2：在直角三角形ABC中，，求证：
由例2可得结论：直角三角形的两个锐角 。
五、能力提升：
1、如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
（1）若∠ABC=，∠ACB=， 求∠BOC的度数；
（2）若∠A=，求∠BOC的度数；
（3）若∠A =，求∠BOC的度数；
后
测
A组：
1、已知△ABC是直角三角形，且是直角，若, 则 .
2、△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形　　C．钝角三角形 D．无法判断
3、如图1，AB//CD ，∠A=38°，∠C=74°，那么∠M＝　　　　　
4、如图2，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC＝　　　
（图1） （图2）
5、如图，, AD，BC相交于点E。与有什么关系？为什么？
6、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向。从C岛看A，B两岛的视角是多少度？
后
测
7、如图，在中，, 是边上的高。求..
B组：
8、如图△ABC中，，，AE平分，于D，求；
9、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P。
（1）若∠A=500 ，求 ∠BPC的度数
（2）若∠A=m0 ，求 ∠BPC. (用含m的代数式表示)
等级__________ 日期________________
课件13张PPT。等边三角形的三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角的和分别是多少？ 三角形的内角和等于180°？14.2(1) 三角形的内角和等边三角形的三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角的和分别是多少？
三角形的内角和等于180°？三角形的内角和等于180°讨论：如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于180° 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴ 80°、95°、5°；
⑵ 60°、20°、90°；
⑶ 35°、40°、105°；

⑷ 73°、50°、57°. 是否是是一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 一个三角形最多有 3 个锐角.最多有 1 个直角.最多有 1 个钝角. 解:因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
所以∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于180°）
因为∠B=35°，∠C=55°（已知）
所以∠A=180°-∠B-∠C
=180°-35°-55°=90°（等式性质）
所以⊿ABC是直角三角形1、在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判
断⊿ABC的类型。解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
即x+2x+3x=180.
解得x=30.
所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°2、在⊿ABC中，已∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。1、在△ABC中,∠BAC=600，∠C=450，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADC的度数。 2、在⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，如∠A=50°，
求∠BOC的度数
解:因为∠A、∠ABC、∠ACB是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）
因为∠A=50°（已知），
所以∠ABC+∠ACB =180°-50°=130°
因为BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）
所以∠1=1/2∠ABC ,∠2=1/2∠ACB（角平分线的意义）
所以∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB =1/2*130°=65°
因为∠1、∠2、∠BOC是⊿BOC的三个内角（已知），
所以∠1+∠2+∠BOC=180°（三角形的内角和等于180°）
所以∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-65°=115°如果∠A=n°，求∠BOC的度数1、三角形内角和定理的具体内容；
2、借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；
3、利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
练习册：14.2（1） 在△ABC中∠A－∠C=35 °，∠B－∠C=10°，则∠B =？在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，∠ADB=90°，AE是∠BAC的平分线，
求∠DAE的度数。△ABC中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？△A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )，求∠C 的度数。思考题:如何运用三角形的内角和为180 °求任意四边形、五边形…n边形的内角和?

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