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第二十二章综合测试
一、选择题（30分）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（1，1） B.（，1）
C.（，） D.（1，）
2.已知二次函数的，的部分对应值如下表：
0 1 2 3
5 1 1

则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A.轴 B.直线
C.直线 D.直线
3.用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A图象开口向下
B.当时，随的增大而减小
C.当时，随的增大而减小
D.图象的对称轴是直线
6.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A.， B.， C.， D.，
7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

A. B. C. D.
8.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.

9.二次函数的图象如图，对称轴为直线.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
11.某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表格中的__________.
… 0 0.5 1 1.5 2 …
… 2 0.75 0 0 0 2 …

12.若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则可取的值为
__________.（写出一个即可）
13.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是__________.

14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是_________.
15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出善，可英出件。若使利润最大，每件的售价应为_________元
16.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是_________.
7.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间推了一根绳子，给小明做工一个简易的秋千，拴绳子的地方距离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面_________米.
18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于，两点，桥拱最高点到的距离为，，，为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为_________.
三、解答题（8+8+9+9+12=46分）
19.已知函数（是常数）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点.




（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值.




20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示。已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，.
（1）求该抛物线的函数解析式，并求图案最高点到地面的距离。




（2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？




21.某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个.已知每周销售量（个）与价格（元/个）之间满足一次函数关系.
（1）求与之间的函数解析式.



（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？



22.已知抛物线与轴交于点，，且过点.
（1）求抛物线的函数解析式和顶点坐标。



（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的函数解析式.



23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示.
每个商品的售价/元 … 30 40 50 …
每天的销售量/个 … 100 80 60 …

（1）求与之间的函数解析式.




（2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数解析式.




（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？


二十二章综合测试
答案
一、
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
二、
11.【答案】0.75
12.【答案】示例：2
13.【答案】
14.【答案】，
15.【答案】25
16.【答案】24
17.【答案】0.5
18.【答案】48
三、
19.【答案】（1）证明：当时，，所以不论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点.
（2）解：①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，.
综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值为0或9.
20.【答案】解：（1）根据题意，得，
把，代入，得，解得，
抛物线的函数解析式为，
图案最高点到地面的距离.
（2）令，即，，，，
最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.
21.【答案】解：（1）由题意，可设，将，代入得，解得，即.
（2）由进价是10元/个，可知销售一个的利润是元，设每周利润为，
则




所以当时，取得最大值，最大值为180元
答：当价格定为16元/个时，每周的销售利润最大，最大利是180元.
22.【答案】解：（1）根据题意，把，，代人，得，
解得，即抛物线的函数解析式为，配方得，即顶点坐标为.
（2）示例：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后抛物线的函数解析式为.
23.【答案】解：（1）设与之间的函数解析式为，则，解得，即与之间的函数解析式是
（2）由题意可得：，
即与之间的函数解析式是.
（3），
时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，取得最大值，此时.
因此，当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元.

初中数学 九年级上册 4 / 5

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