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8.1同底数幂的乘法
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若，，则等于( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 18
4.如果，，那么的值为( )
A. ab B. C. D.
5.若，则等于( )
A. 1 B. 4 C. 8 D.
6.若x，y为正整数，且，则x，y的值有( )
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
7.已知，n的值是( )
A. B. 2 C. D.
8.当m为偶数时，与的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 不相等 D. 以上说法都不对
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.若，，则 ______ ．
10.已知，，则的结果为______ ．
11.已知，，则______．
12.计算：? ? ? ? ??．
13.若，则 ______ ．
14.已知，则的值为______．
15.若，，则______．
16.计算：______．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
17.已知，，求：
的值；?
的值．








18.(1)计算：．
(2)已知，求的值．







19.已知，求的值。







20.已知，求的值。







21.已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
；??????????．







22.(1)计算：；
(2)已知n是正整数，且，求的值．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．


2.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【解答】
解：不是同类项，不能合并，故选项错误；
B.正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误．
故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：，，
．
故选D．
4.【答案】D

【解析】解：原式

．
故选：D．
利用幂的乘方和积的乘方公式把所求的式子化成的形式，即可代入计算．
本题考查了幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则，正确对所求的式子进行变形是关键．
5.【答案】B

【解析】解：原式，
，
，
．
故选B．
先把原式化为的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为的形式是解答此题的关键．
6.【答案】A

【解析】解：，
，
，y为正整数，
，y的值有，；
，；
，；
，．
共4对．
故选：A．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
7.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．先把化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．
【解答】
解：，
，
．
故选B．
8.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
【解答】
解：当n为偶数时，，
所以
当n为奇数时，，
所以
故选D．
9.【答案】

【解析】??
【分析】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
【解答】
解：，
．
故答案为．

10.【答案】144

【解析】解：，，





．
故答案为：144．
先将变形为，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将，代入求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将变形为，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将，代入求解．
11.【答案】10

【解析】解：，，



，
故答案为：10．
先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：，用了整体代入思想．
12.【答案】2

【解析】【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法和正整数指数幂的有关知识，由题意先将进行变形，然后再利用同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【解答】
解．
故答案为2．

13.【答案】9

【解析】【分析】
?本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握幂的运算法则．
【解答】
解：原式

，

原式，
故答案为9．
14.【答案】8

【解析】解：，
，
．
故答案为：8．
由，可求得，又由，即可求得答案．
此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
15.【答案】12

【解析】解：，，
．
故答案为：12．
直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，将原式变形进而求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
16.【答案】

【解析】解：原式．
首先根据同底数幂的乘法可得，再利用是正整数进行计算即可．
此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握是正整数，并能进行逆运用．
17.【答案】解：；

，
，
，
．

【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
18.【答案】解：．

；

，．


．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案；
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19.【答案】解：由题意，得，
所以
所以，
所以原式．

【解析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方法则，能利用相关法则进行计算分析题意，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形为，就可得出m的值，再把代数式根据相关法则计算，就可得出答案．
20.【答案】解：，
，
则，
，
原式．

【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则．根据，可得，然后将化为，最后根据同底数幂的乘法法则求解．
21.【答案】解：


．


．

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，与分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
22.【答案】解：原式
．
，
原式


．

【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：熟练掌握同底数幂的乘法；熟练掌握幂的乘方与积的乘法．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以多项式计算即可得出结论；
根据幂的乘方与积的乘法将原式化简，再代入即可得出结论．

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