资源简介

河北正定中学高三理科数学假期第七套试卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若集合,集合,则图中阴影部分表示（ ）
A． B． C． D．
3．设，是非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
9．从装有颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前项积为，且，则使得的的最小值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值（ ）
A． B． C． D．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13．设函数，若，则 .
14．________.
15．已知函数，数列中，，则数列的前100项之和___ _．
16．已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是__ ___．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．





18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．




19.（本小题满分12分）
有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；
（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：，.
参考公式：，.




20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过原点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.




21.（本小题满分12分）
已知，设，，且，记．
（1）设，其中，试求的单调区间；
（2）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；
（3）证明：当时，．



请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的对应题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答按所涂首题进行评分，不涂按本选择题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.
（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.


（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求的解集；
（2）若恒成立，求实数的最大值.


河北正定中学高三理科数学假期第七套试卷答案
1．【答案】D【解析】由题意可得 ：，且：，据此有：.本题选择D选项.
2．【答案】A【解析】因为阴影部分是：；
又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选：A.
3．【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.
考点：充分必要条件、向量共线.
4．【答案】D【解析】根据不等式的性质，可知，则，故选D.考点：不等式的性质.
5．【答案】D【解析】设,因为,所以.
所以,所以,解得: ,.所以.
故选D.
【答案】B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.
7．【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．本题选择B选项.
8．【答案】A【解析】由图观察可知点,点(其中T为周期),因为,所以,解得,由周期公式得 解得;由,,以及可解得.
9．【答案】B【解析】由题意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），
∴D（X）＝5（1）．故选B．
10．【答案】C【解析】是等比数列，，又由题可得，，
解得，舍去，，，所以n的最小值为6，选C
11．【答案】D【解析】如图所示：
设椭圆与双曲线的焦距为,,由题意可得
， ，即
，即 ，
由可知，令，，所以，故选D.
12．【答案】A【解析】由题意设，则，所以（为常数）．∵，∴，∴，
∴．令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴，从而当时，，∴在区间上单调递增．设，则，故在上单调递增，在上单调递减，所以．∴不等式等价于， ∴，解得，故的取值范围为．选A．
13．【答案】【解析】因为函数的定义域是，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.
14．【答案】【解析】因，而，，应填答案。
15．【答案】10200【解析】因为，所以
同理可得： ,
的前100项之和.故答案为 .
16．【答案】【解析】如图:在三角形ABC中,因为,所以△ 为直角三角形,所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以 为四面体的高.所以,解得.所以.所以四面体的外接球的半径为2,表面积为=.
17．【解析】（1）∵等比数列满足,∴，即,
又等比数列的公比为2,∴数列的通项公式为；…………6分
（2）由（1）知,∴,
∴, ∴数列的前n项和.……12分
18．【解析】（1）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．
理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，
EMBED Equation.DSMT4 且，故且.所以，四边形为平行四边形.
所以，，又平面，平面，所以，平面.…………5分
（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，
又，所以，且平面平面，平面平面，
所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，
设，则由题意知，，，，
，，设平面的法向量为，
则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.…………………………10分
由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，
易知在中，，从而，
所以直线与平面所成的角为.………………………………………………………………12分
19．【解析】（1）由表格中数据可得，,.
∴，∴，
∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为，∴当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯) ；…………6分
（2）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件,
∵，，∴，
∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.…………12分
20．【解析】（1）由椭圆：的离心率为，点在椭圆上，得，解得，所以椭圆的方程为.…………4分
（2）易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.
设直线的方程为，与联立消，得，所以.设，，
则，.由,
所以的中点,因为在直线上，所以，解得，
所以，得，且，…………8分
，
又原点到直线的距离，所以 ，当且仅当，即时等号成立，符合，且，所以面积的最大值为.…………12分
21．【解析】（1）（），
若，则，是上的增函数，
若，则的增区间为，减区间为. …………4分
（2），,
则，
令，则，
令，，
而，则在单调递增，且恒为正，
又因为，所以，即.…………8分
（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，，
令，则，当时，，故在上单调递增，则，故在上单调递增，
则，故时，成立，即当时,.
………………………………………………………………………………………………………………………12分
22．【解析】（1），即，又.
直线的直角坐标方程为.
曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为；
…………………………………………………………………5分
（2）由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.
圆心到直线的距离，
点到直线距离的最大值为.…………………………………………………………………10分
23．【解析】（1）由得，所以，解得，
所以，的解集为；…………………………………………………………………5分
（2）恒成立，即恒成立.当时，；
当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），
所以，即的最大值是.
…………………………………………………………………………………………………………10分

展开更多......

收起↑