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匀变速直线运动的规律
一、知识扫描
1．匀变速直线运动的重要推论：
①在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于等于这段时间内的平均速度：
2
tt
x
v v
t
②在一段时间内的平均速度等于这段时间初，末速度和的一半：
0
2
tv vv
③在一段位移内，位 移中点的速度平 方等于这段位 移初速度平方与 末速度平方之和 的一半：
2 2
0
2 2
t
x
v v
v
④在任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量：
2
1I n nx x x x x aT
2．初速度为零的匀加速直线运动的比例式，设 T 为时间间隔
⑴1T 末， 2T 末， 3T 末? ..瞬时速度之比为： 1 2 3: : : : 1 : 2 : 3 :nv v v v n
⑵1T 内， 2T 内， 3T 内? ..位移之比为： 21 2 3: : : 1 : 4 : 9 :nx x x x n
⑶第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内?.位移之比为： 1 2 3: : : 1 : 3 : 5 (2 1)nx x x x n
⑷通过连续相同的位移所用的时间之比为 1 2 3: : : 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) : ( 1)nt t t t n n
3．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：
①审题，弄清题意和物体的运动过程；
②明确已知量和要求的物理量；
③规定正方向（一般取初速度方向为正） ，确定正，负号；
④选择恰当的公式求解；
⑤判断结果是否符合题意，根据正，负号确定所求物理量的方向；
4．运动图象
①位移图象：纵轴表示位移 s，横轴表示时间 t；图线的斜率表示运动质点的 速度 。
②速度图象：纵轴表示速度 v，横轴表示时间 t；图线的斜率表示运动质点的 加速度 ；图线与之对应
的时间线所包围的面积表示 位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移， 下方的面积表示负向位移，
它们的代数和表示总位移。
2
例题讲解：
例 1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间
内通过的位移分别是 24m 和 64m，连续相等的时间为 4s，求质点的
初速度和加速度大小 .
〖解析〗依题意画草图如图 1-3-1
由 s２－ｓ１＝aT２得 64－ 24=a·4２
所以 a = 2.5 m/s2，再代入 s１＝ v1T ＋ 2
2
1
aT 可求得 v1＝1m/s.
〖点评〗一般的匀变速直线运动， 若出现两个过程的时间相等， 又知道它们的位移， 用推论
2
ats
做比较方便。
例 2 一质点从 A 点开始运动，沿直线运动到 B 点停止，在运动过程中，物体能以 的
加速度加速，也能以 的加速度减速，也可以作匀速运动。若 AB 间的距离为 1． 6km，
质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少 ?
〖解析〗根据题意，质点运动方式可能有：
(1)先作一段时间匀加速运动， 中间经历一段时间的匀速运动， 最后作减速运动至 B 点速度正好为零。
(2)中间不经历匀速直线运动， 先匀加速一段时间， 后作匀减速运动停在 B
点。分别作出两种运动的 图像，如图 1-3-2 所示，考虑到位移相等 (两
斜线部分的面积应相等 )。
从图 1-3-2 中容易看出第 (2)种运动方式时间最短。
由图可看出， 两段时间内的平均速度均为 则
①
又因为 有
，代入①式
〖点评〗判断采用哪种运动方式，所用时间最短，也可以先建立 s与 t 的函数关系式，再利用极值
的知识用代数方法求得。但这种解法较繁。用图线来分析解决问题，是解运动学问题的常用手段。
例 3 相同的小球从斜面的某一位置每隔 0.1s 释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的
小球拍下部分照片，如图 1-3-4 所示，现测得 AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相
同的匀加速直线运动（初速度为零） ，求：
（1）各球的加速度的大小 （2）拍片时，A 球上方正运动的球有几个？
〖解析〗每一个球的运动都是重复的，故对所拍的照片上的球
可认为是一个球在不同时刻的位置
由
2
ats 可得 2
2
2 1.0
10)1520(
t
s
a =5m/s
2
1.02
10)1520(
2
2
t
BCAB
v B =1.75m/s
vB=at 得 t=1.75/5=0.35s，则 A 运动了 0.25s，故在 A 之上有 2 个球
图 1-3-1
图 1-3-4
3
随堂练习：
1．匀变速直线运动中，加速度 a、初速度 v0、末速度 vt、时间 t、位移 x 之间关系正确的是 ( )
A． 20
2
1
attvx B． C． 2
2
1
atx D．x=（v0+ vt） t/2
2．若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则
A.第 4 s 内的平均速度大于 4 s内的平均速度 B.4 s 内的平均速度等于 2 s末的瞬时速度
C.第 4 s 内的速度变化量大于第 3 s内的速度变化量 D.第 4 s内与前 4 s内的位移之比是 7∶16
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2 时，它沿斜面下
滑的距离是
A.l /2 B. 2
2
l C. 4
1
l D. 4
3
l
4．A、B、C 三点在同一直线上， 某物体自 A 点从静止开始做匀加速直线运动， 经过 B 点的速度为 v，
到 C点的速度为 2v，则 AB 与 BC 两段距离大小之比是 ( )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
5．物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第 1s内的位移是 1m，第 2s内的位移是 2m，??第 ns
内的位移是 n m，由此可知（ ）
A.物体肯定是作匀加速直线运动 B.物体的初速度为 0
C.物体的加速度是 1m/s2 D.物体在前 5s内的平均速度是 3m/s
6．汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线运动，当它通过某处时，该处恰有汽车乙正开始做
初速为 0 的加速运动去追甲车，根据上述已知条件（ ）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间 D．不能求出上述三者的任何一个
7．做匀加速直线运动的质点，速度由 v 增大到 2v，这段时间内的位移为 s，则速度由 4v 增大到 8v，
这段时间内的位移为（ ）
A．64s B.16s C.4s D.s
8．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时速度是 1m/s，车尾经过站台时速度为 7m/s，
则车身的中部经过站台时的速度为（ ）
A．3．5m/s B.4.0m/s C.5m/s D.5.5m/s
9.物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑， 滑到斜面底端， 一共用去了时间 t,那么从斜面顶端滑到斜
面中点处所用的时间是（ ）
A.
2
t
B.
4
t
C. 2
2
t D. 2 1 t
10．物体做匀变速直线运动， 它的初速度是 1 m/s，在第 1 s内的平均速度是 15 m/s，它在第 6 s 内的
平均速度是 ______ m/s.
11．物体做匀变速直线运动， 在第 3 s内的位移是 15 m,第 8 s内的位移是 5 m,则物体的初速度为 ______,
加速度为 ______.
12．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为 50 Hz 的交流电
源上，实验时得到一条纸带．如图 2.4-1 所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这
点下标明 A，第六个点下标明 B，第十一个点下标明 C，第十六个点下标明 D，第二十一个点下标明
E。测量时发现 B 点已模糊不清， 于是他测得 AC 长为 l4.56 cm，CD 长为 11.15 cm，DE 长为 13.73 cm，
则打 C点时小车的瞬时速度大小为 _________m/s，小车运动的加速度大小为 _______m/s2，AB 的距
离应为 _________cm(保留三位有效数字 )。
axvv t 2
2
0
2
4
图 2.4-1
13．滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s末的速度是 6 m/s，求：
（1）第 4 s末的速度；
（2）前 7 s内的位移；
（3）第 3 s内的位移。
14.物体做匀减速直线运动，经 3s时间停下，已知其最后 1s内位移为 10m。求其第 1s内的位移。
15.火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端，他测得第一节车厢通过它历
时 10s，全部车厢通过他历时 30s,设每节车厢长度相等，则这列火车的总节数是多少？
5
4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．ABD 2．ABD 3．C 4．B 5．ABC 6．A 7．B 8．6.5 【解析】 2
0
2
t
avv t
（t=1 s）,故 a=1 m/s2， 16 vv =aΔt,Δt=5 s） 9．20 m/s -2 m/s2 【解析】 利用平均速度求解。
10． 0.986 2.58 5.99 11．【解析】（1）由 v=at得 a=v/ t= s5
m/s6
=1.2 m/s 2
所以 v4=at4=1.2×4 m/s=4.8 m/s
（2）前 7 s内的位移 s1= 2
1
at2= 2
1
×1.2×72 m=29.4 m
（3）第 3 秒内的位移： s2= 2
1
at3
2- 2
1
at2
2= 2
1
a（ t3
2-t 2
2
） = 2
1
×1.2×（9-4）m=3 m
12．【解析】解法一 ：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止， 是匀减速运动， 即 a＝－ 6.0 m/s2 .
故有：飞机做匀减速运动至停止所用时间为：
s
sm
sm
a
t 10
/0.6
/600
2
0
0
可见：飞机着陆后的 12s 内前 10s做匀减速运动，后 2s停止不动。所以着陆后 12s内滑行的距离即
为前 10s内滑行的距离：
2
000
2
1
attx
22
)10(/0.6
2
1
10/60 ssmssm =300m
解法二 ：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即 a＝－ 6.0 m/s 2.故有：飞
机做匀减速运动至停止所用时间为：
s
sm
sm
a
t 10
/0.6
/600
2
0
0
可见：飞机着陆后的 12s内前 10s做匀减速运动， 10s末飞机就已经停止即末速度为零。所以着陆后
12s 内滑行的距离即为速度从 60m/s到停止的过程中滑行的距离，根据位移与速度关系式
ax2
2
0
2
得到
)/0.6(2
)/60(0
2
2
22
0
2
sm
sm
a
x
＝300m
即飞机着陆后 12s 内滑行的距离为 300m。

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