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第四单元《圆柱和圆锥》单元框架/
信息窗1—— 认识圆柱和圆锥
一、知识点解读
认识圆柱并知道各部分的名称，掌握圆柱的特征（理解掌握）
知识点：圆柱是由上下两个底面和一个侧面组成的。圆柱的两个底面是两个大小相等的圆形。围成圆柱的曲面叫作侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。以长方形的长或宽为轴转动长方形可以形成圆柱。
教学要求：教学时，结合实物探究圆柱的特征，圆柱的上下两个面都是圆，并且大小一样；有一个曲面。将圆柱沿着平行底面的方向进行切割，增加了两个和底面大小相同的底面。将圆柱沿着底面的一条直径切成两个半圆柱，增加了两个长方形（正方形）面，所以用一张长方形的硬纸贴在木棒上，转动起来就能形成一个圆柱。
认识圆锥并知道各部分的名称，掌握圆锥的特征。（理解掌握）
知识点：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，而且只有一条高。以直角三角形的一条直角边为旋转一周课形成一个圆锥。
教学要求：教学时，结合实物探究圆锥的特征，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，而且只有一条高。拿一张直角三角形的硬纸，将一条直角边贴在木棒上，转动起来就形成一个圆锥。
二、知识拓展
将圆柱沿着侧面的高展开就是长方形，沿着圆锥侧面从顶点到底面展开就是扇形。圆柱是由长方形或正方形卷曲而成；圆锥是由扇形卷曲而成的。
三、知识点训练
基础训练
1. 下面的物体哪些是圆柱形的？打“√”。哪些是圆锥形的？打“×”。
/
2. 哪些图形是圆柱？打“√”。哪些是圆锥？打“×”。
/
（ ） （ ） （ ） （ ）
3. 圆柱（上、下）两个面叫作（ ），它们是完全相同的两个（ ）。圆柱的两个地面之间的距离叫作圆柱的（ ）。圆柱有一个曲面，叫作（ ）。
4. 圆锥的底面形状是（ ），侧面是（ ）。从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
5. 下列图形中，是圆柱的在下面打“√”，不是圆柱的打“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
6.看一看，连一连。
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/
7、转一转，想一想，连一连。
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8.判断对错
圆柱和圆锥的高都有无数条。（ ）
圆柱两个底面的直径相等。（ ）
圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ）
粉笔是最常见的圆柱。（ ）
能力提升
1. 如果把一个底面直径为2分米的圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米。
2. 小军把一张长25厘米，宽10厘米的长方形纸做了一个简易笔筒，这个圆柱体的侧面积最大是（ ）平方厘米。
3. 用一张长20里米. 宽16厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。纸筒的底面周长和高各是多少？

4. 下图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ），得到的圆柱的底面圆的直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。可以得到圆锥的是（ ），得到的圆锥的底面圆的直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
2.8cm 1.2cm 2.8cm
1cm 1.3cm 1.5cm 1cm 1.2cm
2.8cm 2.1cm 2.6cm
② ③ ④
一个圆锥形的小麦堆，底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？底面周长是多少米？
/
7.
/
8.为这个易拉罐设计一个包装纸。为了不浪费纸张，要量出哪些数据呢？
拓展应用
1. 连一连。
/
2. 如图是一根圆柱体的木棍，表面被涂上一层红漆，若沿着虚线锯开，没有涂漆的面共有多少个？
3. 某高速公路上有一段路需要维修，修路工摆了一些圆锥形路障，每个圆锥底面直径50厘米，一共摆了20个，每两个圆锥底面之间的距离是2米。这段公路有多长？
4. 一直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥。如图所示的直角三角形，怎样旋转得到的圆锥底面积最大，最大是多少？
5.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是1.5米，直径是1.2米，前轮转动50周压路的面积是多少平方米？
6.做一做：
拿一张长方形长30厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？
7./
8.一个圆柱形茶杯，底面直径6厘米，高20厘米，现在装在一个长方体的纸盒里，纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板？
训练题参考答案及解析
基础训练
1.
/
2. /
3. 底面 圆形 高 侧面
4. 圆形 曲面 顶点 底面圆心
5.
看一看，连一连。
/
/

转一转，想一想，连一连。
/
8.判断对错
圆柱和圆锥的高都有无数条。（×）
圆柱两个底面的直径相等。（√）
圆柱的侧面展开图一定是长方形。（×）
粉笔是最常见的圆柱。（×）
能力提升
1. 6.28 39.4384
2. 250
3. 有两种卷法：一种是以长方形的长边为高，高为20厘米，底面周长就是长方形的短边，是16厘米；另一种卷法是以长方形的短边为高，高为16厘米，底面周长就是长方形的长边，是20厘米。
4. ① 5.6厘米 1厘米； ② 4.2厘米 1.3厘米
5. 圆锥形的小麦堆的占地面积就是圆锥形的小麦堆的底面积，题中已知底面直径是10米，半径是10÷2=5（米）。
通过圆的面积公式可以得出占地面积是3.14×52=78.5（平方米）
通过圆的周长公式可以得出底面周长是3.14×10=31.4（米）
6.40×4+20×4+20=260cm
7.选A
8.易拉罐的底面圆的周长和易拉罐的高。（答案不唯一）
拓展应用
1.
/
2. 没有涂漆的面共有8个。
3. 50厘米=0.5米 20个圆锥中有（20-1）个间隔，每个间隔有2米长，圆锥
的底面直径为0.5米。所以这段公路长
0.5×20＋（20－1）×2=10＋38=48（米）
4. 以3厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥底面积最大最大面积是
3.14×42=50.24（cm2）
5. 直径为1.2米，周长为3.14×1.2=3.768（米）
前轮转动一周的面积为3.768×1.5=5.652（平方米）
转动50周的面积为5.562×50=282.6（平方米）
6.如果以长方形的宽为高，那纸筒的底面周长就是长方形的长即30厘米，纸筒的高就是15厘米；如果以长方形的长为高，那纸筒的底面周长就是长方形的宽即15厘米；纸筒的高就是30厘米。
7.②③
分析：选择的圆形的周长应该和长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱。
8./
2. 一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?
3. 张师傅要把一根圆柱形木料(如下图)削成一个圆锥。
/
(1)这根木料的表面积是多少平方分米?
(2)削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
4. 一个装满玉米的圆柱形粮囤,底面周长6.28米,高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆,圆锥底面积是多少平方米？
5. 欣欣把一块底面半径2厘米. 高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 无数 1 2. 40×12÷3=160cm3 3. 侧面积是（12π）dm2，表面积是（30π）dm2，体积是（18π）dm3 4. 先求半径：6.28÷3.14÷2=1cm
体积：3.14×12×3=9.42cm3 5. 3.14×（2÷2）2×3×
1
3
=3.14（立方分米）
6.底面积 高
能力提升
B 2. C 3. D 4.C 5.D 6.B
拓展应用
1.圆锥的体积：?
?
1
3
×[3.14×（4÷2）2]×1.5
=
1
3
×1.5×12.56
=6.28（立方米）
这堆沙的吨数：1.7×6.28=10.676（吨）≈11（吨）．
答：这堆沙约重11吨．
2. 水池的侧面积：
3.14×6×1.2=22.608（平方米），
水池的底面积：
3.14×（6÷2）2=28.26（平方米），
贴瓷砖的面积：
22.608+28.26=50.868（平方米）
3.
（1）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2
=3.14×6+3.14×2
=3.14×8
=25.12（平方分米）；
答：这根木料的表面积是25.12平方分米．
（2）
1
3
×3.14×（2÷2）2×3
=3.14×1
=3.14（立方分米）；
答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米．
4. 圆柱的体积：
3.14×（6.28÷2÷3.14）2×2
=3.14×1×2
=6.28（立方米）
圆锥的底面积：
6.28×3÷1=18.84（平方米）
答：圆锥的底面积是18.84平方米.
5. 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）；
答：它的高是18厘米．
综合与实践——立体的截面
一、知识点解读
1.截面的定义（理解识记）
知识点：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
教学要求：通过动脑猜想. 动手操作，实验验证等活动，初步体验截面的含义。
2.从不同的角度去截一个几何体，所得到的截面就有可能不同。（动手实践. 探究规律）
知识点：沿着物体不同的位置切下去，截面的形状不一定相同。
教学要求：综合运用学过的有关知识，探索沿着物体不同的位置切出的截面形状的变化规律
二、知识拓展
常见柱体的截面
/
/
/
三、知识点训练
基础训练
1. 沿着篮球的不同位置切开后的截面是（ ）形的。
2. 横着切和竖着切开鸡蛋后的截面分别是（ ）形的和（ ）形的。
3. 下面所给图形的截面正确的一项是（ ）。
/
能力提升
指出下面几何体的截面的形状（ ）。
/
2．用一个平面去截一个几何体如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体是什么？
3. 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它三个不同的是（ ）。
/
拓展应用
1. 用平面去截一个立体图形，如果截面是三角形，你能想象出原来的立体图形可能是什么吗？
2. 用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表。
/
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
截面形状
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 圆 2. 圆；椭圆 3. B
能力提升
D 2. 圆； 圆柱； 圆锥 3. D
拓展应用
立方体. 圆锥. 三角锥. 三棱柱
/
圆；三角形；圆；长方形（或正方形）；三角形；梯形；三角形；长方形

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