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第五章 用水中的数学问题 测试卷
一、选择题（共30小题）
1．在含糖20%的糖水中，糖是水的（　　）
A．20%
B．25%
C．80%
2．今年小麦的产量比去年增产，今年的产量相当于去年产量的（　　）
A．
B．90%
C．110%
3．将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（　　）
A．5%
B．20%
C．2.5%
D．80%
4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，原来这堆糖果中奶糖有（　　）块．
A．6
B．7
C．8
D．9
5．布达拉宫是西藏的标志，这座建筑物高比长少190米，长比高多50%，这座雄伟的布达拉宫长（　　）米．
A．570
B．380
C．190
D．95
6．某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数少 （　　）
A．5人
B．3人
C．9人
D．10人
7．一件商品，先提价10%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比（　　）
A．提高了
B．降低了
C．不变
D．无法确定
8．（2.4分）一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（　　）%．
A．75 B．400 C．80 D．25
9．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（　　）
A．25%
B．45%
C．30%
D．20%
10．茶庄原有3kg菊花茶，昨天卖出40%后，今天又卖出kg，还剩多少千克？正确列式是（　　）
A．3×（1﹣40%﹣）
B．3×（1﹣40%）（1﹣）
C．3×40%﹣
D．3×（1﹣40%）﹣
11．一根长4米的绳子，第一次剪去25%，第二次剪去米，还剩（　　）米．
A．2.75
B．2
C．3.5
D．2
12．一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（　　）
A．65%
B．55%
C．45%
D．35%
13．五一班男生人数是全班人数的20%，男生人数是女生人数的（　　）
A．
B．
C．
D．
14．苏丽每天的睡眠时间是9小时，她每天的睡眠时间占一天的（　　）
A．9%
B．15%
C．37.5%
D．75%
15．运送2吨货物，先运了吨，又运了余下的20%，还剩下几吨没运完？正确列式是（　　）
A．2×（1﹣﹣20%）
B．2﹣﹣（2﹣）×20%
C．2﹣
D．（2﹣）÷20%
16．在沙漠边缘植树，栽了一批树苗，成活棵数与死亡棵数的比是4：1，这批树苗的成活率是（　　）
A．20%
B．25%
C．75%
D．80%
17．甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶，当两车相距96千米时，甲车未行的路程占已行路程的50%，乙车已行的与未行的比是3：2，AB两地相距（　　）千米．
A．400米
B．800米
C．360米
D．1200米
18．某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（　　）%
A．120
B．108
C．92
19．一台饮水机原价1500元，先降价10%，再提价10%，现价（　　）
A．比原价低
B．比原价高
C．和原价一样
20．一件服装，原价200元，先提价10%，后又降价10%，现价是（　　）
A．200元
B．198元
C．201元
D．199元
21．甲商品进价80元，售出后赚了20%；乙商品售价80元，亏了20%，两件商品合在一起算，结果是（　　）
A．赚了
B．亏了
C．不赚不亏
D．无法比较
22．一种矿泉水每瓶2元，如果买4瓶就赠送1瓶，矿泉水实际价格相当于原价的（　　）
A．20%
B．80%
C．25%
D．75%
23．某学校进行体能测试，六年级共有240人，分两天进行，每天测试120人，第一天有100人合格，要使合格率不低于85%，第二天至少要有（　　）人合格．
A．204
B．104
C．100
D．11
24．一种商品的价格先提高了20%，然后降低了20%，结果与原价相比（　　）
A．不变
B．降低了40%
C．提高了4%
D．降低了4%
25．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（　　）
A．20%
B．25%
C．12.5%
26．一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是（　　）
A．500
B．480
C．450
D．400
27．学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的还多20个，学校体育室购进足球（　　）个．
A．120
B．160
C．200
D．240
28．有一段路，已修，未修的比已修的少（　　）
A．4.28%
B．57.2%
C．25%
D．33.3%
29．利用圆规和三角尺可以画出许多美丽的图案，下面四个图案中，深色部分不能用50%表示的是（　　）图．
A．
B．
C．
D．
30．一个玩具打九五折出售，正好比原价便宜了16元，求这个玩具打折后的售价是多少元的正确列式是（　　）
A．16÷95%
B．16×（1﹣95%）
C．16÷（1﹣95%）
D．16÷（1﹣95%）×95%
填空题（共5小题）
31．两人同读一本书，第一天小午读了全书的，小楚还剩下85%没读，这一天　 　_______读得多．
32．有一批工作零件，1月份卖出，2月份卖出10%，这两个月一共卖出这批零件的　 　．
33．甲、乙两家商店出售同一款鸡宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款鸡宝宝玩具，　 　店的售价更便宜，便宜　 　．
34．原价90元的领带降价20%后是　 　元，原价　 　元的衬衫降价20%后是120元．
35．一个商人，把一件连衣裙标价为680元，经打假人员鉴别，降至100元一件出售，仍可赚25%，如按原价出售，则每件可赚　 　元．
　
三、判断题（共5小题）（选答题，不自动判卷）
36．甲车速度比乙车快，则乙车速度比甲车慢20%．　 　．（判断对错）
37．一件商品先提价10%，再降价，这时价钱与原价相等．　 　 （判断对错）
38．若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%．　 　（判断对错）
39．一种商品涨价10%，要恢复原价，就要降价10%．　 　．（判断对错）
40．把25克糖溶入100克水中，糖占糖水的25%．　 　．（判断对错）
　
四、应用题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
41．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，当甲走了全程时，乙降速20%，甲继续按原速行进，两人在距离B地2028米处相遇，最后两人同时走完全程，A、B两地相距多少米？




小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？


　




参考答案与试题解析
　
一、选择题（共30小题）
1．在含糖20%的糖水中，糖是水的（　　）
A．20% B．25% C．80%
【分析】把糖水的总重量看成单位“1”，糖的重量占20%，那么水的重量就是（1﹣20%），用糖的重量除以水的重量就是糖占水的百分之几．
【解答】解：20%÷（1﹣20%），
=20%÷80%，
=25%；
答：糖占水的25%．
故选：B．
【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
　
2．今年小麦的产量比去年增产，今年的产量相当于去年产量的（　　）
A． B．90% C．110%
【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年小麦的产量比去年增产，那么今年的产量是去年的（1+），由此求解．
【解答】解：1+==110%
答：今年的产量相当于去年产量的，即110%．
故选：C．
【点评】本题的单位“1”都是去年的产量，直接用加法求解．
　
3．将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（　　）
A．5% B．20% C．2.5% D．80%
【分析】求糖水中含糖百分之几，就是求糖的质量占糖水总质量的百分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：5÷（5+20）×100%
=5÷25×100%
=20%
答：这时糖水溶液中含糖20%．
故选：B．
【点评】解决本题关键是先理解含糖率的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
　
4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，原来这堆糖果中奶糖有（　　）块．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】把这堆糖总数看成单位“1”，不易解决，我们把单位反过来看，把奶糖的数量看成单位“1”，那么：未放入16块水果糖前，这堆糖是奶糖的；放入16块水果糖后，这时这堆糖是奶糖的；这两个分率的差对应的数量就是16，求单位“1”用除法．
【解答】解：16÷（1÷25%﹣1÷45%）
=16÷（）
=16
=9（块）；
故选：D．
【点评】本题也可以这样想：未放入16块水果糖前，这堆糖是奶糖的1÷45%=倍放入16块水果糖后，这时这堆糖是奶糖的1÷25%=4倍奶糖有：16÷（4﹣）=9块．
　
5．布达拉宫是西藏的标志，这座建筑物高比长少190米，长比高多50%，这座雄伟的布达拉宫长（　　）米．
A．570 B．380 C．190 D．95
【分析】把高看成单位“1”，它的50%对应的数量是190米，由此用除法求出高的长度，再用高加上190米就是长．
【解答】解：190÷50%+190
=380+190
=570（米）
答：这座雄伟的布达拉宫长570米．
故选：A．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
　
6．某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少 （　　）
A．5人 B．3人 C．9人 D．10人
【分析】男生人数比全班学生人数的少4人，即女生人数为全班的1﹣=多4人，女生又比全班人数的40%多6人，则6﹣2人占全班人数的﹣40%，则全班人数为（6﹣4）÷（﹣40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人．
【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1﹣﹣40%）
=2÷
=45（人），
男生有：
45×﹣4
=25﹣4
=21（人）；
男生比女生少：
45﹣21﹣21=3（人）；
答：该班男生比女生少3人．
故选：B．
【点评】由题意明确女生人数为全班的1﹣=多4人是完成本题的关键．
　
7．一件商品，先提价10%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比（　　）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
【分析】设原价是1，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1+10%；第二个10%的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的1﹣10%，求出现价再与原价比较即可．
【解答】解：设原价是1，则提价后的价格是：
1×（1+10%），
=1×110%，
=1.1；
现价是：1.1×（1﹣10%）
=1.1×90%，
=0.99；
0.99＜1，即现价低于原价．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
　
8．一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（　　）%．
A．75 B．400 C．80 D．25
【分析】一根钢管，截去部分是剩下部分的，把剩下的部分把看作4份，截去的部分就为1份，这根钢管总长就是5份；要求剩下部分是原钢管长的百分之几，就是用剩下的4份除以5份即可．
【解答】解：1+4=5（份）；
剩下部分是原钢管长的：
4÷5=80%；
答：剩下部分是原钢管长的80%．
故选：C．
【点评】此题还可以用分数来做，但不如用份数来做简单．
　
9．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（　　）
A．25% B．45% C．30% D．20%
【分析】此题的百分数和分数的单位“1”都是计划的产量，求增产百分之几，也就是求实际比计划多的占计划的百分之几，找准对应量，列式解答即可．
【解答】解：75%+﹣1
=125%﹣1
=25%；
答：这个月增产25%；
故选：A．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，根据要求的问题，进一步理清解答思路，确定列式的顺序，找准对应量，列式解答即可．
　
10．茶庄原有3kg菊花茶，昨天卖出40%后，今天又卖出kg，还剩多少千克？正确列式是（　　）
A．3×（1﹣40%﹣） B．3×（1﹣40%）（1﹣） C．3×40%﹣ D．3×（1﹣40%）﹣
【分析】我们把“茶庄原有3kg菊花茶的重量”可知单位“1”，用3乘以（1﹣40%）就是昨天卖出40%后剩下的重量，再减去千克，就是剩下的量．
【解答】解：3×（1﹣40%），
=3×0.6﹣0.2，
=1.8﹣0.2，
=1.6（千克）；
答：还剩1.6千克．
故选：D．
【点评】本题关键注意千克是一个具体数，不是一个分率．
　
11．一根长4米的绳子，第一次剪去25%，第二次剪去米，还剩（　　）米．
A．2.75 B．2 C．3.5 D．2
【分析】先把绳子的全长看成单位“1”，第一次剪去25%，那么剪去了4×25%，用总长度减去第一次剪去的长度，再减去第二次剪去的米，就是剩下的长度．
【解答】解：4×25%=1（米）
4﹣1﹣
=3﹣
=2
=2.75（米）
答：还剩下2.75米．
故选：A．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
　
12．一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（　　）
A．65% B．55% C．45% D．35%
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，用1减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可求出第三天看了全书的几分之几．
【解答】解：1﹣﹣30%
=75%﹣30%
=45%
答：第三天看了全书的45%．
故选：C．
【点评】解决本题关键是理解把总页数看成单位“1”，再根据减法的意义求解．
　
13．五一班男生人数是全班人数的20%，男生人数是女生人数的（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把全班的人数看成单位“1”，男生人数是全班人数的20%，那么女生是全班人数的（1﹣20%），用男生人数占全班人数的分率除以女生人数占全班人数的分率即可求出男生是女生的几分之几．
【解答】解：20%÷（1﹣20%）
=20%÷80%
=
答：男生人数是女生人数的．
故选：D．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
　
14．苏丽每天的睡眠时间是9小时，她每天的睡眠时间占一天的（　　）
A．9% B．15% C．37.5% D．75%
【分析】求她一天的睡眠时间占全天的百分之几，把全天的时间看作单位“1”，用小芳每天睡眠9小时除以全天的时间即可．
【解答】解：9÷24=37.5%
答：她每天的睡眠时间占一天的37.5%．
故选：C．
【点评】此题考查基本的除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几．
　
15．运送2吨货物，先运了吨，又运了余下的20%，还剩下几吨没运完？正确列式是（　　）
A．2×（1﹣﹣20%） B．2﹣﹣（2﹣）×20%
C．2﹣ D．（2﹣）÷20%
【分析】先运了吨，剩下2﹣吨，又运了余下的20%，则还剩下的就是2﹣﹣（2﹣）×20%吨，据此解答即可．
【解答】解：2﹣﹣（2﹣）×20%
=1.75×0.8
=1.4（吨）
答：还剩下1.4吨没运完．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是正确找出题中所给的分率并列式．
　
16．在沙漠边缘植树，栽了一批树苗，成活棵数与死亡棵数的比是4：1，这批树苗的成活率是（　　）
A．20% B．25% C．75% D．80%
【分析】根据“成活的与不成活的棵数比是4：1”可得：假设不成活棵数是单位“1”，则成活的棵数是“4”，则植树的总棵数为“5”，求成活率，根据公式：“成活率=成活树的棵数÷植树总棵数×100%”，代入数值，解答即可．
【解答】解：4÷（4+1）×100%
=0.8×100%
=80%
答：这批树苗的成活率是80%；
故选：D．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
　
17．甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶，当两车相距96千米时，甲车未行的路程占已行路程的50%，乙车已行的与未行的比是3：2，AB两地相距（　　）千米．
A．400米 B．800米 C．360米 D．1200米
【分析】甲车未行的路程占已行路程的50%，甲行全程的，把A、B两地之间的距离看作单位“1”，乙车已行的与未行的比是3：2，乙行全程的，甲乙一共行驶了全程的+，比全程多行驶了+﹣1，也就是96千米，依据分数除法意义解答即可．
【解答】解：96÷（+﹣1）
=96÷（﹣1）
=96÷
=360（千米）
答：AB两地相距360千米．
故选：C．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出96千米占总路程的分率．
　
18．某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（　　）%
A．120 B．108 C．92
【分析】工作总量增加了8%，就是原来的（1+8%）；人数减少了，要由现在的人干，每人要干（1+8%）÷，然后除以原来的工作效率1就是提高的工作效率．
【解答】解：（1+8%）÷（1﹣）÷1
=1.08÷0.9
=120%
答：现在职工的工作效率是原来120%．
故选：A．
【点评】总工作量增加，减少这部分人的干的工作量和增加的工作量要平均分到剩下的人来干，由此求出每个人多干的工作量，进而求解．
　
19．一台饮水机原价1500元，先降价10%，再提价10%，现价（　　）
A．比原价低 B．比原价高 C．和原价一样
【分析】先把原价看作单位“1”，降价10%，相当于原价的（1﹣10%），根据百分数乘法的意义，用原价（1500元）乘（1﹣10%）就是降价后的价格．再把降价后的价格看作单位“1”，提价10%相当于降价后的（1+10%），根据百分数乘法的意义，用降价后的价格乘（1+10%）就是现价．根据计算结果通过比较即可确定比原价高还是低．
【解答】解：1500×（1﹣10%）×（1+10%）
=1500×90%×110%
=1350×110%
=1485（元）
1485元＜1500元
答：现价比原价低．
故选：A．
【点评】此类题为常题，由于无论先提后降，还是先降后提，单位“1”不同，都比原价低．记住结论，能快速解答此类题，此类题经常以填空、判断、选择题的形式出现．
　
20．一件服装，原价200元，先提价10%，后又降价10%，现价是（　　）
A．200元 B．198元 C．201元 D．199元
【分析】先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的（1+10%），用乘法求出提价后的价格，再把提价后的价格看成单位“1”，再用乘法求出它的（1﹣10%），就是现价．
【解答】解：200×（1+10%）×（1－10%）
=200×110%×90%
=198（元）
答：这件衣服的现在的售价是198元．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解．
　
21．甲商品进价80元，售出后赚了20%；乙商品售价80元，亏了20%．两件商品合在一起算，结果是（　　）
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法比较
【分析】由题意可得，这两件商品的进价不同，分别把两件商品的进价看成单位“1”，计算出两件商品的盈亏的钱数，然后再进一步比较大小，得出结论．
【解答】解：两件进价分别为：
甲商品盈利：80×20%=16（元）
乙商品：80÷（1﹣20%）=100（元）
100﹣80=20 （元）
16＜20
所以是亏了；
故选：B．
【点评】解决本题的关键是得到售价的和进价之间的关系，注意都是以进价为单位“1”进行计算的．
　
22．一种矿泉水每瓶2元，如果买4瓶就赠送1瓶，矿泉水实际价格相当于原价的（　　）
A．20% B．80% C．25% D．75%
【分析】“买四赠一”是指用买4件产品的钱数，能买到5件商品，每件的售价就相当于原价的，把它化成百分数即可．
【解答】解：4+1=5，
现价是原价的：=80%；
答：现价是原价的80%；
故选：B．
【点评】此题考查了百分数的实际应用，理解“买四赠一”的含义，是解答此题的关键．
　
23．某学校进行体能测试，六年级共有240人，分两天进行，每天测试120人，第一天有100人合格，要使合格率不低于85%，第二天至少要有（　　）人合格．
A．204 B．104 C．100 D．11
【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为85%的合格的人数，然后减去100即可．
【解答】解：240×85%﹣100
=204﹣100
=104（人）
答：第二天至少要有104人合格．
故选：B．
【点评】判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为85%的合格的人数，是解答此题的关键．
　
24．一种商品的价格先提高了20%，然后降低了20%，结果与原价相比（　　）
A．不变 B．降低了40% C．提高了4% D．降低了4%
【分析】把原来的价格看作单位“1”，先根据分数乘法意义求出提高20%后的价格，再把提高后的价格看作单位“1”，运用分数乘法意义求出降低后的价格，与原来价格比较解答．
【解答】解：1×（1+20%）×（1﹣20%）
=1×120%×80%
=120%×80%
=96%，
1﹣96%=4%，
答：结果与原价相降低了4%．
故选：D．
【点评】解答此题时要注意提高价格和降低价格两个单位“1”的区别．
　
25．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（　　）
A．20% B．25% C．12.5%
【分析】把糖水的总质量看成单位“1”，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：25÷（100+25）
=25÷125
=20%
答：糖占糖水的20%．
故选：A．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
　
26．一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是（　　）
A．500 B．480 C．450 D．400
【分析】按照30%的利润率出售，是指原售价是成本价的（1+30%），再把原售价看成单位“1”，八折后的价格是原售价的80%，它对应的数量是520元，根据分数除法的意义，用520元除以80%即可求出原来的售价；再把成本价价看成单位“1”，它的（1+30%）就是原售价，再根据分数除法的意义求出成本价．
【解答】解：520÷80%=650（元）
650÷（1+30%）
=650÷130%
=500（元）
答：这件衣服的成本价是500元．
故选：A．
【点评】解决本题关键是找出两个单位“1”的不同，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
　
27．学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的还多20个，学校体育室购进足球（　　）个．
A．120 B．160 C．200 D．240
【分析】设篮球的个数是x个，那么足球的个数就是360﹣x个；篮球个数的就是x个，足球的个数的25%就是（360﹣x）×25%个，这与x加上20相等，由此列出方程求出篮球的个数，进而求出足球的个数．
【解答】解：设篮球的个数是x个，由题意得：
x+20=（360﹣x）×25%，
x+20=360×0.25﹣0.25x，
x+20=90﹣0.25x，
x+0.25x=90﹣20，
x=70，
x=120；
360﹣120=240（个）；
答：足球有240个．
故选：D．
【点评】先分清楚两个不同的单位“1”，设出数据，再找出等量关系列出方程解决问题．
　
28．有一段路，已修，未修的比已修的少（　　）
A．4.28% B．57.2% C．25% D．33.3%
【分析】把这段路的总长看作单位“1”，已修的占总长的，未修的占总长的1﹣，求未修的比已修的少百分之几，就是求未修的比已修的少的分率占已修的分率的百分之几，用少的分率除以已修的分率．
【解答】解：未修的占总长的：1﹣=．
未修的比已修的少百分之几：（﹣）÷，
=÷，
=×，
=0.25，
=25%．
答：未修的比已修的少25%．
故选：C．
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的数量除以另一个数．
　
29．利用圆规和三角尺可以画出许多美丽的图案，下面四个图案中，深色部分不能用50%表示的是（　　）图．
A． B． C． D．
【分析】图1相当于2个圆的面积减去一个边长等于圆直径的正方形面积．设圆的半径为1，直径为2．阴影部分面积为π×12×2﹣22=2π﹣4，正方形面积为22=4，（2π﹣4）÷4=57%．
图2中涂色部分相当于一个以大圆半径为直径的两个小圆的面积．设小圆的半径为1，则大圆的半径为2．涂色部分的面积是π×12×2=2π，大圆面积是π×22=4π，2π÷4π=50%．
图3通过作辅助线，A部分旋转到A′的位置，B部分旋转到B′的位置，涂色部分正好是正方形面积的一半，也就是50%．
图4通过作辅助线，A部分旋转到A′的位置，B部分旋转到B′的位置，涂色部分正好是大圆面积的一半，也就是50%．
【解答】解：A

设圆的半径为1，直径为2．阴影部分面积为π×12×2﹣22=2π﹣4，正方形面积为22=4，（2π﹣4）÷4=57%．
B

设小圆的半径为1，则大圆的半径为2．涂色部分的面积是π×12×2=2π，大圆面积是π×22=4π，2π÷4π=50%．
C

A部分旋转到A′的位置，B部分旋转到B′的位置，涂色部分正好是正方形面积的一半，也就是50%．
D

A部分旋转到A′的位置，B部分旋转到B′的位置，涂色部分正好是大圆面积的一半，也就是50%．
故选：A．
【点评】此题实际上是考查阴影部分面积的计算，关键是把不规则图形（阴影部分）转化成规则图形，计算出它的面积，再求其占整个图形面积的百分比．
　
30．一个玩具打九五折出售，正好比原价便宜了16元，求这个玩具打折后的售价是多少元的正确列式是（　　）
A．16÷95% B．16×（1﹣95%） C．16÷（1﹣95%） D．16÷（1﹣95%）×95%
【分析】把原价看作单位“1”，由题意，“打九五折出售”是指现价比原价少了1﹣95%．由“正好比原价便宜了16元”，也就是现价比原价少16元，少了5%，那么这件商品的原价是16÷5%，然后再乘95%即可解决问题．
【解答】解：16÷（1﹣95%）×95%
=16÷5%×95%
=320×95%
=304（元）
答：这个玩具打折后的售价是多少元304元．
故选：D．
【点评】此题的关键是把原价看作单位“1”，求出16元相当于原价的百分之几，从而解决问题．
　
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
31．两人同读一本书，第一天小午读了全书的，小楚还剩下85%没读，这一天　小午　读得多．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，小楚还剩下85%没读，则读了1﹣85%=15%，再比较与15%的大小即可．
【解答】解：1﹣85%=15%，
=20%＞15%，
所以小午读得多．
故答案为：小午．
【点评】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是比较与15%的大小．
　
32．有一批工作零件，1月份卖出，2月份卖出10%．这两个月一共卖出这批零件的　　．
【分析】根据加法的意义，把1月份和2月份卖出的分率相加就是这两个月一共卖出的分率，据此解答即可．
【解答】解：+10%=
答：这两个月一共卖出这批零件的．
故答案为：．
【点评】本题考查了简单的分数加法应用题，数量关系比较简单，属于基础题．
　
33．甲、乙两家商店出售同一款鸡宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款鸡宝宝玩具，　甲　店的售价更便宜，便宜　0.5元　．
【分析】把原来的售价看作单位“1”，甲调价后的价格是25×（1+10%）×（1﹣20%）=22（元）；乙调价后的价格是25×（1﹣10%）=22.5（元）；然后进行比较即可．
【解答】解：甲：25×（1+10%）×（1﹣20%）
=25×1.1×0.8
=22（元）；
乙：25×（1﹣10%）
=25×0.9
=22.5（元）；
22.5﹣22=0.5（元）；
答：甲商店售价更便宜，便宜0.5元．
故答案为：甲，0.5元．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：甲店先提价10%，再降价20%；这里两个百分率所对应的单位是不同的．
　
34．原价90元的领带降价20%后是　72　元，原价　150　元的衬衫降价20%后是120元．
【分析】（1）把原价看作单位“1”，降价20%，即按原价的（1﹣20%）出售，根据一个数乘分数的意义进行解答即可；
（2）把原价看作单位“1”，即原价的（1﹣20%）是120元；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：（1）90×（1﹣20%），
=90×0.8，
=72（元）；
（2）120÷（1﹣20%），
=120÷0.8，
=150（元）；
故答案为：72，150．
【点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答或根据“对应数÷对应分率=单位”1”量”进行解答即可．
　
35．一个商人，把一件连衣裙标价为680元，经打假人员鉴别，降至100元一件出售，仍可赚25%，如按原价出售，则每件可赚　600　元．
【分析】本题原价是680元，成本价是单位“1”，25%的利润是以成本价为单位“1”，现在卖价100元是成本价与利润的和，即成本价就是100÷（1+25%），用680元减去成本价就是每件可赚的利润．
【解答】解：680﹣100÷（1+25%），
=680﹣100÷，
=680﹣100×，
=680﹣80，
=600（元）；
答：每件可赚600元．
【点评】本题关键能求出成本，卖价减去成本就是纯赚的利润．
　
三、判断题（共5小题）（选答题，不自动判卷）
36．甲车速度比乙车快，则乙车速度比甲车慢20%．　√　．（判断对错）
【分析】甲车的速度比乙车快，即甲车的速度是乙车速度的1+，则乙车的速度就比甲车慢：÷（1+），由此判断即可．
【解答】解：÷（1+）
=÷
=
=20%
所以甲车速度比乙车快，则乙车速度比甲车慢20%，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
　
37．一件商品先提价10%，再降价，这时价钱与原价相等．　√　 （判断对错）
【分析】把商品的原价看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出提价10%后的单价，并把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出再降价后的单价，最后与原价比较即可解答．
【解答】解：（1+10%）×（1﹣）
=110%×
=1
1=1，
答：这时价钱与原价相等，
故答案为：√．
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化．
　
38．若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%．　√　（判断对错）
【分析】先把女生人数看成单位“1”，那么男生人数就是（1+，），用男、女生的人数差除以男生人数，即可求得女生人数比男生人数少百分之几．
【解答】解：÷（1+）
=÷
=
=20%
女生人数比男生人数少20%，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解．
　
39．一种商品涨价10%，要恢复原价，就要降价10%．　×　．（判断对错）
【分析】首先明确两个10%所对应的单位“1”不同，先涨价10%，是把原价看作单位“1”；后又降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”；由此解答．
【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
=1×1.1×0.9
=0.99
=99%；
答：现价是原价的99%，所以一种商品涨价10%，要恢复原价，就要降价10%，说法错误．
故答案为：×．
【点评】1此题解答的关键是明确题中的两个10%所对应的单位“1”是不同的．
　
40．把25克糖溶入100克水中，糖占糖水的25%．　×　．（判断对错）
【分析】把25克糖溶入100克水中，糖水的重量是（25+100）克，求糖占糖水的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：25÷（25+100）
=25÷125
=0.2
=20%；
答：糖占糖水的20%．
故答案为：×．
【点评】此题属于百分数的基本应用题，求一个数是另一个数的百分之几，解题关键是弄清哪个数量占哪个数量的百分之几，用除法解答．
　
四、应用题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
41．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．当甲走了全程时，乙降速20%，甲继续按原速行进，两人在距离B地2028米处相遇，最后两人同时走完全程，A、B两地相距多少米？
【分析】甲走完全程的，还剩下全程的（1﹣），即剩下部分是已走部分的（1﹣）÷=2倍．因此乙降低速度后行的时间也是已走部分用时的2倍，行的路程是（1﹣20%）×2=1.6倍，我们设甲行完全程需要3小时，则乙行完全程需要2.6小时，甲、乙二人速度的比是：=13：15，降速后甲、乙的速度之比为13：（15﹣15×20%）=13：12，当甲行1小时时，乙行的相当于甲的15÷3×1=，因此，剩下部分甲需要行3﹣1﹣=，则乙一共行的相当于甲的+×=，因此，全程为2028÷×3=3900米．
【解答】解：甲行余下的（1﹣），甲行守剩下部分用时是原来的：（1﹣）÷=÷=2倍
乙降速后行的时间也是原来的2倍，行的路程是先行的：（1﹣20%）×2=0.8×2=1.6倍
假设甲行全种需要3小时，则乙需要2.6小时
甲乙两人的速度比为：：=13：15
降速后甲乙速度比为：13：（15﹣15×20%）=13：12
当甲行1小时时，乙行的相当于甲行的：15÷13×1=
剩下部分甲需要：3﹣1﹣=
乙一共行的相当于甲的：+×=
因此，全程为：2028÷×3=3900（米）
答：AB两地相距3900米．
【点评】此题较难，应用的知识较多，关键是认识审题，弄清题意．
　
42．（1.6分）小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？
【分析】运用加法求出上月的用电量，再用节约的度数除以上月的用电量，即为比上月节约了百分之几．
【解答】解：20÷（60+20）
=20÷80
=25%，
答：比上月节约了用电25%．
【点评】求一个数是另一个数的百分之几（或几分之几），把另一个数看作单位“1”，用一个数除以另一个数．
　









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