资源简介

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2020年春人教版七年级下册第9章单元测试
满分100分 测试时间90分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（???）

A.2x-1＞0
B.-1＜2
C.3x-2y≤-1
D.y2+3＞5
2.不等式x-1>2的解集是（???）

A.x<2
B.x>2
C.x>3
D.x<3
3.下列命题正确的是

A.若a＞b，b＜c，则a＞c
B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若ac2＞bc2 ， 则a＞b
4.如果a＜0，则下列式子错误的是(?? )

A.5+a＞3+a
B.5﹣a＞3﹣a
C.5a＞3a
D.
5.不等式组的解集是

A.
B.
C.
D.
6.把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（???）

A.
B.
C.
D.
7.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（　　　　）


A.a＞c＞b
B.b＞a＞c　　　　
C.a＞b＞c
D.c＞a＞b
8.不等式（1-9x）＜-7-x的解集是（????）

A.x可取任何数
B.全体正数
C.全体负数
D.无解
9.若关于x的一元一次不等式组?有解，则m的取值范围为（???? ）

A.
B.
C.
D.
10.以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（ ）
①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；
②方法二：∵a＜0，即2a-a＜0，∴2a＜a；
③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；
④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（共6题；共18分）
11.如图，数轴所表示的不等式的解集是________．


12.若a＜b，则﹣a________?﹣b，2a﹣1________?2b﹣1．

13.（2015?乌鲁木齐）不等式组的解集为?________．

14.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________．
15.在方程组中，已知x＞0，y＜0，则a的取值范围是________?．

16.不等式组的最小整数解是________?

三、计算题（共5题；共31分）
17.求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．
18.（2016?丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）

19.解不等式组： ．
20.解不等式： ≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

21.（2015?北京）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

四、解答题（共3题；共21分）
22.（2015?上海）解不等式组：， 并把解集在数轴上表示出来．


23.小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．

小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
24.现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．




















答案部分
第 1 题:
【答案】 A
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义作答。
【解答】A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次。
第 2 题:
【答案】 C
【解析】【分析】解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向。
x-1>2
x>3.
故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成。
第 3 题:
【答案】 D
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，应用反证法和特殊值法进行【解答】
A、设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2 ， 不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确。
故选D。
第 4 题:
【答案】 C
【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可：
A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；
B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；
C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；
D、∵， a＜0，∴， 故本选项正确。
故选C.
第 5 题:
【答案】 D
【解析】【分析】求不等式组的解集，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，不等式组的解集是。故选D。
第 6 题:
【答案】 B
【解析】【分析】∵， ∴． ∵， ∴， ∴不等式组的解集是． 故选B．
第 7 题:
【答案】 C
【解析】
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【解答】依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C
第 8 题:
【答案】 D
【解析】【解答】不等式（1-9x)＜-7-x，
去分母得1-9x＜-21-9x，
得出0x＜-22，
可以看出x不论取什么，都没有办法满足不等式；
所以无解；
故选D．

【分析】去分母解不等式看看x的解集究竟是什么即可．本题考查了不等式的解法，零乘以任何数都是0，0没有小于-22，所以没有解．本题在考查解不等式的同时加大了难度．
第 9 题:
【答案】 C
【解析】【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
解，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m。∴。
故选C。
第 10 题:
【答案】 D
【解析】【解答】①：∵2＞1，a＜0，不等式两边乘以同一个负数a，不等号的方向改变．∴2a＜a；故本选项正确；
②∵a＜0，即2a-a＜0，不等式两边加同一个数-a，不等号的方向不变．∴2a＜a；故本选项正确；
③∵a＜0，∴两边都加a，不等号的方向不变，∴2a＜a；故本选项正确；
④∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．故本选项正确；
综上所述，正确的解法有4种．
故选D．

【分析】根据不等式的基本性质解答．不等式的性质：
（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．
（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的性质、数轴．数轴上的数右边的数总是大于左边的数．
第 11 题:
【答案】 x≤3
【解析】【解答】如图所示：x≤3，
故答案为x≤3.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求出不等式的解集，本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
第 12 题:
【答案】 ＞；＜
【解析】【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，2a﹣1＜2b﹣1．
故答案为：＞、＜．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＞﹣b；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得2a＜2b，再根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得2a﹣1＜2b﹣1，据此解答即可．
第 13 题:
【答案】 ﹣2＜x＜1
【解析】【解答】解：，
解①得x＞﹣2，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
故答案为﹣2＜x＜1．
【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
第 14 题:
【答案】 a＜﹣1
【解析】【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
第 15 题:
【答案】 ﹣6＜a＜3
【解析】【解答】解：①+②，得
3x=a+6，
∴x=+2，
∴y=a﹣x=﹣2，
∵x＞0，y＜0，
∴+2＞0且﹣2＜0
解得
﹣6＜a＜3．
【分析】把a当做已知数，求出方程组的解，然后利用x＞0，y＜0，得到不等式组，解之即可．
第 16 题:
【答案】 0
【解析】【解答】解：，
解①得：x＜3，
解②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．
则最小的整数解是：0．
故答案是：0．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
第 17 题:
【答案】 解：在不等式的两边都减去3，
得：x＜3，
故满足不等式的正整数解为：1，2
【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
第 18 题:
【答案】 解：3x﹣5＜2（2+3x），

去括号，得3x﹣5＜4+6x，
移项及合并同类项，得﹣3x＜9，
系数化为1，得x＞﹣3．
故原不等式组的解集是：x＞﹣3
【解析】【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
第 19 题:
【答案】 解： ，
解①得x＜1，
解②得x≥﹣ ，
所以不等式组的解集为﹣ ≤x＜1
【解析】【分析】先分别解两个不等式得x＜1和x≥﹣ ，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
第 20 题:
【答案】 解：去分母，得? 15﹣3x≥2（7﹣x），
去括号，得? 15﹣3x≥14﹣2x，
移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，
合并同类项，得﹣x≥﹣1，
系数化为1，得x≤1．????
把它的解集在数轴上表示为：

【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．
第 21 题:
【答案】 解：

由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解.
第 22 题:
【答案】 解：

∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：

【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
第 23 题:
【答案】 解：根据题意得，这样的不等式组很多．

如： ，
解得x≤2．
（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）
【解析】【分析】根据题意得出一个不等式为x﹣8≤0，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；得出x的系数是负数，从而得出答案，答案不唯一．
第 24 题:
【答案】 解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，

a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．

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