资源简介

2019-2020学年广东省江门市恩平市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．4y
3．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）
4．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
A．13 B．6 C．5 D．4
5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（2a+b）（2a﹣b）＝2a2﹣b2
C．x2+x2＝2x2 D．（x3）4＝x7
7．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120° B．105° C．60° D．45°
8．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B＝∠E＝90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF B．AC＝DF，∠BCA＝∠F
C．∠A＝∠EDF，∠BCA＝∠F D．AC＝DF，BC＝EF
9．（3分）解分式方程，可知方程（　　）
A．解为x＝7 B．解为x＝8 C．解为x＝15 D．无解
10．（3分）如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）把正确的答案填写在横线上．
11．（4分）用科学记数法表示：0.000000102＝　 　．
12．（4分）因式分解：x2﹣4x＝　 　．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是　 　边形．
14．（4分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝　 　．
15．（4分）若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是　 　．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为　 　．

17．（4分）如图∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，则PD的长度为　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B＝37°，则∠CAD＝　 　度．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）化简求值：，其中a＝3．
22．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足c2+b2＝53，ab＝14．
求：①a+b的值；
②a2﹣b2的值．

25．（10分）如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠DEF＝30°．在图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移．

（1）当△ABC移到图2位置时，连接AF、DC，求证：AF＝DC；
（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．



2019-2020学年广东省江门市恩平市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意．
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：原式＝
＝．
故选：C．
3．【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），
故选：A．
4．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意得：x+2≠＝0，
解得：x≠﹣2．
故选：A．
6．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，错误；
B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，错误；
C、x2+x2＝2x2，正确；
D、（x3）4＝x12，错误；
故选：C．
7．【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．

8．【解答】解：A、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、没有对应边相等，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、可利用HL判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：C．
9．【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得
x﹣8+1＝8（x﹣7），
解得x＝7，代入x﹣7＝0．
∴此方程无解．
故选：D．
10．【解答】解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，
∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）把正确的答案填写在横线上．
11．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7；
故答案为：1.02×10﹣7．
12．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
13．【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．
故答案为：8．
14．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1
＝1﹣
＝．
故答案为：．
15．【解答】解：3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝．
故答案为：
16．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠CEB＝80°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBE＝10°，
故答案为：10°．
17．【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB＝30°；
∵PC∥OB（已知），
∴∠ACP＝∠AOB＝30°（两直线平行，同位角相等），
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝1，
故答案是：1．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．【解答】解：原式＝x2﹣y2+x2﹣2y2
＝2x2﹣3y2．
19．【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝FC+EF，
即BF＝EC，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．【解答】解：（1）如图，点D为所作；

（2）△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝37°，
∴∠BAC＝53°，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝37°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝16°．
故答案为：16
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．【解答】解：原式＝?
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
22．【解答】解：设篮球的单价为x元，
依题意得，＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100﹣40＝60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
23．【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°

五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分）
24．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2（a+b）2﹣2ab，
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（3）①∵a2+b2＝53，ab＝14，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝53+2×14＝81，
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝9．
②∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝53﹣2×14＝25
∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝9×5＝45．
25．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，
∵BC﹣FC＝EF﹣FC，
∴BF＝EC，
在△ABF和△DEC中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠DEC，BF＝EC，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF＝DC；

（2）直线n垂直平分AD．
理由：如图，连接AD，
∵在Rt△DEF中，∠DEF＝30°，
∴，
∵点C是EF的中点，
∴DF＝FC，
∵∠DFC＝60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，DC＝DF，
∵∠ACF＝60°，AC＝DF，
∴∠ACF＝∠FCD＝60°，AC＝DC，
∴CO是等腰三角形ACD的角平分线，
即CO也是等腰三角形ACD的底边AD上的高和中线，
因此直线n垂直平分AD．











第11页（共11页）

展开更多......

收起↑