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2020（四川专用）高考物理新课标大二轮优生讲义：图像法的应用有答案
图像法的应用

高考对图像的要求包括识别图像、画图像、图像转换等，而把图像作为一种工具处理高中物理问题则是更高层次的要求．若能充分利用图像规律，不但可以简捷、迅速解题，且常常可以解决其他方法解决起来困难的问题，从而达到意想不到的效果．图像问题出现频率较高的章节有：直线运动中的运动学图像、牛顿第二定律中动力学图像、动量与能量有关的图像、电场中电场强度随位置变化的图像和电势能、电势随位置变化的图像、电磁感应中的各种图像、实验中涉及的图像问题等等．

题型1　运动学图像问题
【典例1】　一质量为2 kg的质点在水平力的作用下沿粗糙的水平面做直线运动，v－t图像如图所示，已知质点与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10 m/s2，则(　　)

A．4 s内质点的位移为10 m
B．前2 s内和后2 s内加速度大小之比为4∶1
C．4 s内质点的平均速度大小为3 m/s
D．前2 s内和后2 s内水平力的大小之比为4∶1
[解析]　v－t图像的斜率表示加速度，由图可知，该质点在前2 s内的加速度大小为a1＝4 m/s2，后2 s内的加速度大小为a2＝1 m/s2，则a1∶a2＝4∶1,0～2 s时间内质点减速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相同，有F1＋f＝ma1,2～4 s质点加速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相反，有F2－f＝ma2，式中f＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N，可得F1＝6 N，F2＝4 N，即F1∶F2＝3∶2，选项B正确，D错误；v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得4 s内质点的位移为x＝＋＝6 m，平均速度为＝＝1.5 m/s，选项A、C错误．
[答案]　B
题型2　动力学图像问题
【典例2】　一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时施加一沿斜面向上的力F拉b，使b始终做匀加速直线运动．弹簧的形变量始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.用x表示b的位移，下列表示F随x变化关系的图像正确的是(　　)


[解析]　a、b静止时弹簧的形变量记为x0，对a、b整体进行受力分析，由平衡条件得kx0＝1.6mgsinθ；从开始拉b到物块a、b分离的过程中，对a、b整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－1.6mgsinθ＝1.6ma0，则F＝1.6ma0＋kx，即该过程中F随x的增大而线性增大；a、b分离后，对b进行受力分析，由牛顿第二定律得F－mgsinθ＝ma0，则F＝ma0＋mgsinθ，即a、b分离后F恒定．C正确．
[答案]　C
题型3　与能量有关的图像问题
【典例3】　(多选)(2019·河北六校联考)一质量为m的物体在竖直向上的拉力F作用下沿竖直方向向上运动，运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示，其中0～s1为曲线，s1～s2为与横轴平行的直线，s2～s3为倾斜直线，不计空气阻力，关于物体在这段位移内的运动，下列说法正确的是(　　)

A．0～s1过程中拉力F逐渐增大
B．s1～s2过程中物体的重力势能可能不变
C．s2～s3过程中拉力F为恒力
D．0～s3过程中物体的机械能增加
[解析]　由动能定理Ek－Ek0＝F合s得，F合＝，即图线切线的斜率表示物体所受合力F合，在0～s1过程中曲线的斜率越来越小，F合越来越小，mg确定，F越来越小，A错误；在s1～s2过程中物体匀速上升，其重力势能一直增加，B错误；在s2～s3过程中斜率是一定值，F合是一定值，所以F是恒力，C正确；在0～s3过程中拉力F一直做正功，物体机械能一直增加，D正确．
[答案]　CD


题型4　电场中的图像问题
【典例4】　(多选)(2019·江西六校联考)以某电场中的一条电场线为x轴，轴上各点的电势变化情况如图所示，a、b是轴上的两点，电子从a点以一定的初速度沿x轴正方向射出．设a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，电子在a、b两点的速率分别为va、vb，加速度大小分别为aa、ab，电势能分别为Epa、Epb，运动过程中电子仅受到静电力作用，则有(　　)

A．Ea>Eb B．va>vb
C．aa>ab D．Epa[解析]　φ－x图像切线的斜率表示电场强度，从a到b的过程中φ－x图像的切线斜率逐渐减小，可知电场强度在逐渐减小，则电子受力也逐渐减小，加速度逐渐减小，选项A、C正确；从a到b的过程中，电势逐渐升高，电子带负电，电势能逐渐减小，则Epa>Epb，选项D错误；电子仅受到静电力作用时，动能和电势能总和保持不变，电势能逐渐减小，则动能逐渐增加，所以va[答案]　AC
题型5　电磁感应中的图像问题
【典例5】　(多选)(2019·广西北海市一模)如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止．规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力Ff的正方向，下列图象中正确的是(　　)


[解析]　由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故A错误，B正确；在0～t1时间内，导体棒MN不受安培力；在t1～t2时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向右，由F＝BIL可知，B均匀减小，MN所受安培力均匀减小；在t2～t3时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向左，由F＝BIL可知，B均匀增大，MN所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN受到的摩擦力大小Ff＝F，二者方向相反，即在0～t1时间内，没有摩擦力，而在t1～t2时间内，摩擦力方向向左，大小均匀减小，在t2～t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故C错误，D正确．
[答案]　BD
专题强化训练(二十一)
1．图像法可以形象直观地描述物体的运动情况．对于下面两质点运动的位移—时间图像和速度—时间图像，分析结果正确的是(　　)

A．由图(1)可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大
B．由图(1)可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图(2)可知，质点在第4 s内加速度的方向与质点运动的方向相反
D．由图(2)可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为15 m/s2
[解析]　运动图像反映质点的运动规律，而不是反映运动轨迹，无论是速度—时间图像还是位移—时间图像都只能表示质点做直线运动，选项A错误；由题图(1)可知，质点在前10 s内的位移x约为22 m，所以平均速度＝＝ m/s＝2.2 m/s，选项B错误；由题图(2)可知，质点在第4 s内速度为负值，根据v－t图线的斜率表示质点运动的加速度知，加速度也是负值，即速度与加速度方向相同，选项C错误；由题图(2)可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝15 m/s2，选项D正确．
[答案]　D
2．(2019·湖南长沙长郡中学模拟)一辆玩具车在平直的路面上做匀变速直线运动，由0时刻开始计时，通过计算机描绘了该玩具车的－t图像，如图所示，其纵轴为玩具车位移与时间的比值，横轴为时间，则下列说法正确的是(　　)

A．计时开始瞬间玩具车的速度大小为2 m/s
B．0～4 s的时间内，玩具车的平均速度大小为0.5 m/s
C．玩具车的加速度大小为0.5 m/s2
D．0～4 s的时间内，玩具车通过的路程为2 m
[解析]　玩具车做匀变速直线运动，则x＝v0t＋at2，即＝v0＋at，结合图像得v0＝2 m/s，a＝－ m/s2，即a＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；玩具车在0～4 s内的平均速度等于t2＝2 s时的瞬时速度，即＝v2＝v0＋at2＝0，选项B错误；t2＝2 s时玩具车速度减为零，然后做反向运动，由x＝v0t＋at2＝2t－t2(m)可得t2＝2 s、t4＝4 s时的位移分别为x2＝2 m、x4＝0，所以0～4 s的时间内，玩具车通过的路程为s＝x2＋|x4－x2|＝4 m，选项D错误．
[答案]　A
3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)


[解析]　假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误．
[答案]　A
4．(2019·湖南八校一模)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上由静止开始做直线运动．通过传感器监测到加速度a随时间t变化的规律如图乙所示．取开始运动的方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)

A．在2～6 s内，推力F小于阻力，物体做减速运动
B．在0～7 s内，6 s末时物体的速度最大，大小为12 m/s
C．在2～7 s内，物体做匀变速直线运动
D．在0～7 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
[解析]　在0～6 s内，加速度为正，物体沿正方向运动，故2～6 s内推力F大于阻力，物体做加速度减小的加速运动；在6～7 s内，加速度为负，物体沿正方向做减速直线运动，故A、D错误．在2～7 s内，物体的加速度一直在变化，故C错误．a－t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，0～6 s内物体一直在加速，6 s末加速度反向，此时速度最大，v＝×6×4 m/s＝12 m/s，故B正确．
[答案]　B
5．(2019·辽宁省丹东市一模)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如右图所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，正确的是(　　)


[解析]　在0～t1时间内，如果匀速，则v－t图像是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据P＝Fv，牵引力减小，根据F－Ff＝ma，加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1＝＝，所以在0～t1时间内，v－t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，故牵引力突然减小，做减速运动，根据F－Ff＝ma，加速度减小，做加速度减小的减速运动，当加速度为0时，即F2＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝＝，所以在t1～t2时间内，v－t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故A正确，B、C、D错误．
[答案]　A
6．(2019·广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿固定斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　)

[解析]　小物块上滑过程，由动能定理得－(mgsinθ＋μmgcosθ)x＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsinθ＋μmgcosθ)x；设小物块上滑的最大位移大小为x1，小物块下滑过程，由动能定理得(mgsinθ－μmgcosθ)(x1－x)＝Ek－0，整理得Ek＝(mgsinθ－μmgcosθ)x1－(mgsinθ－μmgcosθ)x，故只有C正确．
[答案]　C
7．(多选)(2018·四川成都模拟)如图(甲)所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图(乙)所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)

A．在O点右侧杆上，B点电场强度最大，电场强度大小为E＝1.2 V/m
B．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
C．由C到A电势逐渐降低
D．C，B两点间的电势差UCB＝0.9 V
[解析]　由(乙)图可知，小球在B点的加速度最大，所受的电场力最大，加速度由电场力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝0.06 m/s2，又a＝，解得E＝＝ V/m＝1.2 V/m，选项A正确；从C到A小球的动能一直增大，说明电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直降低，选项B错误，C正确；由C到B电场力做功为WCB＝mv－0，C，B间电势差为UCB＝＝＝ V＝0.9 V，选项D正确．
[答案]　ACD
8．(2019·重庆九校期中联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)

A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
[解析]　电势能与电势的关系为Ep＝qφ，场强与电势的关系为E＝，解得E＝，由数学知识可知Ep－x图线的切线的斜率等于，x1处切线的斜率为零，则知x1处电场强度为零，选项A错误．由题图可以看出在0～x1段图线的切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，粒子做非匀变速运动．x1～x2段图线的切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，粒子做非匀变速运动．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，粒子做匀变速直线运动，选项B错误，D正确．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，选项C错误．
[答案]　D
9. (多选)(2019·安徽省皖南八校联考)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向．一电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则(　　)

A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为qE0x0
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
[解析]　如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正确．
[答案]　BD
10．(多选)(2019·辽宁大连一模)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动．下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力的功率P随时间变化的图像，正确的是(　　)


[解析]　由题知，金属棒由静止开始做匀加速直线运动，则有x＝at2，v＝at，根据法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝BLat，则感应电流i＝＝t，故A正确；根据＝、＝和q＝Δt，得q＝，而ΔΦ＝BΔS＝BLx＝BLat2，故q＝t2，故B错误；根据牛顿第二定律有F－F安＝ma，F安＝BiL＝t，解得F＝ma＋t，故C正确；根据P＝Fv，得P＝Fv＝ma2t＋t2，故D错误．
[答案]　AC
11．(多选)(2019·福建莆田二模)如图所示，水平面上有两根平行且足够长的金属导轨，左端接有一电容器C，导轨上搁置一金属棒，匀强磁场的方向垂直于导轨所在平面．现让金属棒在水平恒力F的作用下，由静止向右运动，运动过程中金属棒始终垂直于导轨，设某一时刻金属棒中的电流为I，受到的安培力为FB，瞬时速度为vt，电容器上所带电荷量为Q.不计一切电阻和摩擦．下列图像正确的是(　　)


[解析]　根据电流的定义I＝＝＝①，根据牛顿第二定律得F－BIL＝ma②，①代入②得
F－BL＝ma，其中a＝，联立得a＝，加速度是定值，所以金属棒做匀加速直线运动，即I＝CBLa为定值，A正确，C错误；因为F－FB＝ma，所以FB恒定，B错误；因为Q＝CU＝CBLv＝CBLat，所以电荷量随时间均匀增加，D正确．
[答案]　AD
12．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势(　　)

A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
[解析]　由图(b)可知，导线PQ中电流在t＝T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t＝T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t＝T/2时，导线PQ中电流图像斜率方向不变，即导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t＝T/2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t＝T/2时，导线PQ中电流图像斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t＝T/2时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误．
[答案]　AC

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