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2020版物理（新教材）人教必修第二册讲义：第6章 1．圆周运动含答案

1．圆周运动
【学习素养·明目标】　物理观念：1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
科学思维：1.通过“描述匀速圆周运动快慢”的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进行研究.2.会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进行分析．


一、描述圆周运动的物理量
1．圆周运动
运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．
2．线速度
(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．
(2)定义公式：v＝.
(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向．
3．角速度
(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．
(2)定义公式：ω＝.
(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.
4．转速和周期
(1)转速：物体单位时间内转过的圈数．
(2)周期：物体转过一周所用的时间．
二、匀速圆周运动
1．定义：线速度大小不变的圆周运动．
2．特点
(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．
(2)角速度不变(选填“变”或“不变”)．
(3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√)
(2)线速度越大，角速度一定越大． (×)
(3)转速越大，周期一定越大． (×)
(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√)
(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×)
(6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)
2．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　)
A．速度　　　　　　　　 B．速率
C．周期 D．转速
BCD　[速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．]
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．]



描述圆周运动的物理量及其关系
[观察探究]
如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时：

(1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？
(2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？
提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc.
(2)va＝vc>vb.
[探究归纳]
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系

2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

【例1】　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
[解析]　(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s.
[答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s

1.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大线速度越大
B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
A　[由于物体的角速度ω一定，根据v＝ω·r可知，轨道半径越大线速度越大，A对，B错；由于T＝，故物体运动周期与轨道半径大小无关，C、D错．]

几种常见的传动装置对比
[观察探究]
如图为两种传动装置的模型图．

(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系．
(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系．
提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．
(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．
[探究归纳]
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝＝ 周期与半径成正比：＝
【例2】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2
　
上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？
提示：由ω＝2πn，则vb＝ωrB
va＝vb＝2πn·rB
ωa＝＝＝πn.

传动装置的特点
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．
(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同．
(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关．


2．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　)

A．ω 　　　　　　　　　B.ω
C.ω D．9ω
D　[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．]


匀速圆周运动的多解问题
[要点归纳]
匀速圆周运动的周期性和多解性：
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
【例3】　如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　)

A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
B　[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．]

匀速圆周运动多解问题
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．


3．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.

[解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.又因为水平位移为R
所以小球的初速度v＝＝R·
在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n为圆盘转动的圈数，
又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．
[答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…)

课 堂 小 结 知 识 脉 络
1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动．2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动．
3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速．4．线速度、角速度、周期的关系为：v＝ωr＝，T＝.

1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．根据T＝，线速度越大，则周期越小
B．根据T＝，角速度越大，则周期越小
C．角速度越大，速度的方向变化越快
D．线速度越大，速度的方向变化越快
BC　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误．]
2．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是 (　　)
A．它们的半径之比为2∶9　
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
AD　[因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确．]
3．如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　)

A. B.
C. D.
B　[木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．]
4.如图是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮(固定在后轮轴上)转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是(　　)

A．c、b两点的角速度相等
B．a、b两点的线速度大小相等
C．a点角速度比c点角速度小
D．a点线速度比c点线速度大
D　[同线传动线速度相等，同轴传动角速度相等．由图可知b、c两点线速度相等，即vb＝vc，由于c的半径大于b的半径，根据v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮边缘点b为同轴，所以角速度相等即ωa＝ωb，因为a的半径大于b的半径，由v＝ωr可知，va＞vb，故B错误；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C错误，D正确．]

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