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5.2平行线及其判定 一课一练
1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（　　）

A．同位角相等两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，
其中能判断a∥b的条件的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③ D．③④
7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3
10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
13．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
14．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是　 　．

17．如图：∠1＝36°，当∠2＝　 　度时，a∥b．

18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．




19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．



20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝　 　，∠CDE＝　 　
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．















参考答案
1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：∵∠3+∠5＝180°，
而当∠4＝∠5时，AB∥CD，
当∠3+∠4＝180°，
而∠3+∠5＝180°，
所以∠4＝∠5，则AB∥CD．
故选：D．

2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
故选：A．

4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（　　）

A．同位角相等两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
【解答】解：由图可知，∠ABD＝∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．

6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，
其中能判断a∥b的条件的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③ D．③④
【解答】解：①如图，∵∠2＝∠6，
∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故①符合题意；
②∵∠6＝∠8，∠2＝∠8，
∴∠6＝∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故②符合题意；
③∵∠1＝∠3，∠1+∠6＝180°，
∴∠3+∠6＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故③符合题意；
④∵∠6＝∠8，∠3＝∠8，
∴∠3＝∠6，
∴无法得出a∥b．
故④不合题意．
故选：B．
7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
【解答】解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；
C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
故选：B．
8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选：D．
9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；
B、同位角相等，两直线平行，故正确；
C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；
D、错误．
故选：D．
10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
13．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选：D．
14．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．

16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是　a∥b　．

【解答】解：如图，∵∠2＝62°，
∴∠3＝118°，
又∵∠1＝118°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b，
故答案为：a∥b．

17．如图：∠1＝36°，当∠2＝　36　度时，a∥b．

【解答】解：当∠2＝36°时，a∥b．
∵∠3＝∠2＝36°，∠1＝36°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
故答案为：36．

18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．

【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝　50°　，∠CDE＝　30°　
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．

【解答】解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．

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