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第十四章 欧姆定律
知识梳理





































考点1 电阻
电阻：导体对电流的阻碍作用叫电阻。符号是R，单位是欧姆（欧，Ω）
1MΩ＝103kΩ＝106Ω
常见导体的电阻率从小到大排列，分别是：银、铜、铝、钨、铁、锰铜合金、镍铬合金等。
电阻的决定式：
导体的电阻是导体本身的一种性质。它的大小决定于导体的材料（电阻率ρ）、长度（L）和横截面积（S）。
导体越长，电阻越大；导线横截面积越小，电阻越大。
探究“决定电阻大小的因素”实验时，必须注意控制变量。
实验原理：用串联在电路中小灯泡亮度的变化来研究导体电阻的变化（也可以在电压不变的情况下，通过电流的变化来研究导体电阻的变化）。
实验方法：控制变量法。所以定论“电阻的大小与哪一个因素的关系”时必须指明“相同条件”。
结论：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度和横截面积，还与温度有关。
有很多实验都是用控制变量法来完成的，所以必须熟练掌握控制变量法，并且在练习时加以注意。
电阻的计算公式：
R——电阻——欧姆（Ω）；U——电压——伏特（V）；I——电流——安培（A）。
关于电阻的注意事项：
导体不同，电阻也一般不同。
导体的电阻与导体的温度有关。对大多数导体来说，温度越高，电阻越大。
电阻是导体阻碍电流作用的性质，是导体本身的一种性质。与导体两端有无电压、电压大小、是否有电流通过以及电流大小等均无关。
只表示电压、电流和电阻的数值关系，没有物理意义。
电阻的分类：定值电阻（）、变阻器（）

经典例题
1．把长短和粗细均相同的铜丝和镍铬合金丝，分别接入如图所示的电路中，当把　铜丝　接入电路后，闭合开关，小灯泡会更亮一些，这说明　镍铬合金丝　的电阻更大．在这两种材料中，选用　镍铬合金丝　更适合制作电阻加热元件．（以上三空均填“铜丝”或“镍铬合金丝”）

【解答】解：
（1）根据生活经验可知，长短、粗细都相同的铜丝和镍铬合金丝，铜丝的电阻小，所以把铜丝接入电路中灯泡更亮一些，说明镍铬合金丝的电阻更大；
（2）根据Q=I2Rt可知，在同样电流和相同的通电时间情况下，镍铬合金丝产生的热量多，故镍铬合金丝更适合制作电阻加热元件．
【答案】：铜丝；镍铬合金丝；镍铬合金丝．

2．集成电路是二十世纪最重要的发明之一，现代的收音机、电视机、手机、计算机等设备中都有集成电路，如图所示，是某数码相机的图象传感器．关于集成电路主要是由下列哪一种材料制成（　　）
A．超导体 B．金属导体 C．半导体 D．绝缘体
【解答】解：二极管、所有的芯片、集成电路都属于半导体．



考点2 变阻器
滑动变阻器：
原理：通过改变接入电路中电阻线的长度改变电阻，从而改变电路中的电流。
作用：改变电流、调节电压和保护用电器。
某滑动变阻器标有“50Ω 1A”的字样，表明该滑动变阻器的最大阻值为50Ω，允许通过的最大电流为1A。
使用滑动变阻器的注意事项（见右图）：
接线时必须遵循“一上一下”的原则。
如果选用A、B两个接线柱，相当于接入一段导线；如果选用C、D两个接线柱，相当于接入一段定值电阻。这两种错误的接法都会使滑动变阻器失去作用。
A和B相当于同一个接线柱。即选用AC、BC或AD、BD是等效的。
选用C接线柱时，滑片P向左移动，滑动变阻器的电阻值将减小；
选用D接线柱时，滑片P向左移动，滑动变阻器的电阻值将增大。
（滑片距离下侧已经接线的接线柱越远，连入电路中的电阻越大）
每个变阻器都标有规定的最大电阻和允许通过的最大电流，使用时不能超过它的最大值。
应用：电位器
注意：
滑动变阻器的铭牌，告诉了我们滑片放在两端及中点时，变阻器连入电路的电阻。
分析因变阻器滑片的变化引起的动态电路问题，关键搞清哪段电阻丝连入电路，再分析滑片的滑动导致变阻器的阻值如何变化。
在给滑动变阻器选电阻线的时候，应该选择电阻较大的材料（镍铬合金）。
滑动变阻器的优缺点：能够逐渐改变连入电路的电阻，但不能表示连入电路的阻值。
电阻箱的优缺点：能够表示连入电路的阻值，但不能连续改变连入电路的电阻。
电阻箱的读数方法：各旋盘对应的指示点（Δ）的示数乘面板上标记的倍数，然后加在一起，就是接入电路的阻值。




经典例题
1．在如图甲所示的电路中，用滑动变阻器调节灯的亮度，若要求滑片P向右端滑动时灯逐渐变暗，则可将M接A或B后，N再接　C　．如图乙所示是电阻箱，其连入电路的有效电阻是　35　Ω．
【解答】解：滑动变阻器的滑片右移，灯泡变暗，功率变小，根据P=I2R，电路中电流变小．电源电压不变，电流变小，电阻变大，滑动变阻器接入电路的电阻丝变长．下面的接线柱一定接入C．
由图可知，总电阻R=0×1000Ω+0×100Ω+3×10Ω+5×1Ω=35Ω．
【答案】C；35．


2.如图所示，滑动变阻器有A、B、C、D四个接线柱，请按要求回答下列问题：
(1)使用接线柱A和D时，要使变阻器连入电路的电阻减小，滑片应向 端移动.
(2)如果滑片向右滑动，电路中的电流变大，则应使用接线柱 和 或 和 .
(3)当使用接线柱 和 时，连入电路的电阻最大，且无论怎样移动滑片P，电路中的总电阻也不会改变.
(4)把 和 接入电路时，其电路为零。
(5)使用接线柱B和D，在电路未接通时，滑片P应移至 端。（A/B）
解：(1)使用接线柱A和D时，要使变阻器连入电路的电阻减小，滑片应向左端移动.
(2)如果滑片向右滑动，电路中的电流变大，则应使用接线柱B和C或B和D.
(3)当使用接线柱A和B时，连入电路的电阻最大，且无论怎样移动滑片P，电路中的总电阻也不会改变.
(4)把C和D接入电路时，其电路为零。
(5)使用接线柱B和D，在电路未接通时，滑片P应移至左端.
【答案】(1)左；(2)B；C；B；D；(3)A；B；(4)C；D；；(5)A.


考点3 探究电阻上的电流跟两端电压的关系
探究电阻上的电流跟两端电压的关系
【实验器材】阻值不同的两个定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线
【电路图】见右图







【实验表格】
电阻R/Ω
电压U/V
电流I/A
【实验结论】当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
【注意事项】滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
探究电压导体两端电压不变时，电流与电阻值的关系
【实验器材】阻值不同的两个定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线
【电路图】见右上图
【实验表格】
电压U/V
电阻R/Ω
电流I/A
【实验结论】当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
【注意事项】滑动变阻器的作用：使电阻两端的电压保持不变。
这两个实验都采用控制变量法。
分析实验数据寻找数据间的关系，从中找出物理量间的关系，这是探究物理规律的常用方法。


经典例题
1．在“探究电流与电阻的关系”的实验中：
（1）如图所示是小明连接的实物图，经仔细检查后发现电路中有一根导线连接错误，请在途中连接错误的那根导线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确（导线不可交叉）
（2）解决以上问题后，小明在开关闭合前，先将变阻器的滑片P置于　B　（选填“A”或“B”）端，再闭合开头，此时发现电流表有示数，电压表无示数．随后在将滑片P向终点移动的过程中，发现电流表示数变大，电压表无示数，则发生此现象的原因可能是　AC　（填字母）
A．电阻R短路 B．电流表短路
C．电压表断路 D．滑动变阻器断路
（3）电路连接正确后，小明闭合开关调节变阻器的滑片P，直到电压表的示数为3V，记录电流表示数．接下来断开开关，只取下阻值为5Ω的电阻R，把它依次更换成阻值为10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻，并在实验中分别读取相应的电流表的示数，记录在表中．
试验次数 1 2 3 4 5
电流I/A 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
电阻R/Ω 5 10 15 20 25
（4）在评估交流环节中，小明通过分析表中数据发现上述实验过程并不科学，因为在改变电阻的同时，没有控制其　电压　不变．






【解答】解：（1）滑动变阻器与定值电阻相连的导线应该去掉，将电流表负接线柱与定值定值的右接线柱相连；如下图所示：
（2）闭合开关前，需将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处；
滑片移动过程中，电流表始终有示数，说明电路为通路；电压表始终无示数，说明与电压表并联的电阻处短路或电压表断路，故选AC；
（4）根据表中数据和U=IR可知，定值电阻两端电压都不相同，而探究电流与电阻关系时，需保持定值电阻两端电压不变，因此本实验不科学的原因是没有控制定值电阻两端电压不变．
【答案】：（2）B；AC；（4）电压．


2．某小组在探究电流与电阻关系的实验中，设计了如图所示的电路：
（1）请你用笔画线代替导线将如图所示电路连接完整；
（2）电源由两节电压为1.5V的电池串联组成，则电源电压为　3　V；
（3）若分别将5Ω、l0Ω、15Ω的电阻接入电路进行实验时，调节滑动变阻器，保持电压表示数为1.5V不变，那么选取的滑动变阻器的最大阻值应该不小于　15　Ω，由此得到结论：电压一定时，电流与电阻成　反比　；
（4）保持电压表示数为2V的条件下重复进行上述实验，其目的是：　多次实验，使得出的规律更具有普遍性　．





【解答】解：（1）（2）电源电压：U=2×1.5V=3V，因此电压表选择0～3V的量程，并将电压表“3”接线柱与定值电阻的右接线柱相连，如下图所示：
（3）由数据知，当电阻值为15Ω时，电路中的电流最小，即Imin===0.1A；
U滑=U﹣UR=3V﹣1.5V=1.5V；
R滑===15Ω；
电压一定时，电流与电阻成反比；
（4）保持电压表示数为2V的条件下重复进行上述实验，是为了多次实验得出的规律更具有普遍性．
【答案】（2）3；（3）15；反比；（4）多次实验，使得出的规律更具有普遍性．




考点4 欧姆定律及其应用
欧姆定律
内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
公式：
U——电压——伏特（V）；R——电阻——欧姆（Ω）；I——电流——安培（A）
使用欧姆定律的注意事项：
同体性：公式中的I、U、R应是同一段电路或同一导体的。为了便于区别，应该加上同一种角标。
同时性：公式中的I、U、R应是同一时刻、同一导体所对应的数值。
欧姆定律普遍适用于纯电阻电路中。对于电动机（转动的线圈）和超导体来说，欧姆定律不成立。
电阻的串联和并联电路规律的比较
串联电路 并联电路
电流特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的总电流等于各支路电流之和
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等
电阻特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和
分配特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比
功率特点 串联电路和并联电路的总功率，都等于各部分电路功率之和
在做电学计算题之前，要做好电路分析，分析有关各元件的物理量之间的关系。
在电路分析、计算时，串联要抓住电流相等这一特点；并联要抓住电压相等这一特点。
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为。
电阻串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻比其中任何一个电阻都大，串联得越多总电阻越大；
电阻并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小，并联得越多总电阻越小。
电路（串联、并联）中某个电阻阻值增大，则总电阻随着增大；某个电阻阻值减小，则总电阻随着减小。
常用的串、并联电路中的物理量与电阻的比例关系有（以两个电路串、并联为例，其中P为电功率，W为电功，Q为电热）
串联时：

并联时：


经典例题
1．关于欧姆定律，下列叙述中错误的是（　　）
A．在相同电压下，导体的电流和电阻成反比
B．对同一个导体，导体中的电流和电压成正比
C．因为电阻是导体本身的性质，所以电流只与导体两端的电压成正比
D．导体中的电流与导体两端的电压有关，也与导体的电阻有关
【答案】 C

2．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向A端移动，小灯泡的亮度和电压表的示数将（　　）
变亮、变小
B．不变、变小
C．变暗、变大
D．变亮、变大
【答案】D
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，
将滑动变阻器的滑片向A端移动，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=可知，电路中的电流变大，由U=IR可知，灯泡L两端的电压变大，即电压表的示数变大，故AB错误；
因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，灯泡的实际功率变大，小灯泡变亮．

3．一只灯泡L的电阻为10Ω，在6V的电压下才能正常发光，现将该灯泡接在18V的恒压电源上，为了使该灯泡能够正常发光，可在电路中连接一个合适的电阻R，你认为应该怎样连接该电阻，电阻R的阻值应为多大？
【解答】解：为了使该灯泡能够正常发光，应在电路中串联一个分压电阻才能满足要求，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由欧姆定律可得，电路中的电流：
I===0.6A，
因串联电路的总电压等于各支路电压之和，
所以，串联电阻两端的电压：
UR=U﹣UL=18V﹣6V=12V，
则串联电阻的阻值：
R===20Ω．
答：应该串联一个20Ω的电阻．



考点5 测量小灯泡的电阻
伏安法测量小灯泡的电阻
【实验目的】证明灯丝电阻与温度有关。
【实验器材】小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线。
【实验步骤】
① 画出电路图（见右图）。
② 按电路图连接实物，开关S应断开，将滑动变阻器滑片P移到阻值最大端。
③ 检查无误后闭合开关，移动滑片（眼睛看着电压表），分别记录三组电压、电流的对应值。
④ 断开开关。根据，计算出每次的电阻值R1、R2、R3，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω
1
2
3
【实验结论】灯丝的电阻与温度有关。温度越高，灯丝电阻越大。
【注意事项】
① 接通电源后先通过变阻器把电压调到小灯泡的额定电压，然后从该电压开始依次降低。
② 滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
③ 实验最后不能求电阻的平均值，因为：灯丝的电阻与温度有关。
伏安法测电阻
【原理】
【实验器材】待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线。
【实验步骤】
① 画出电路图（见右图）。
② 按电路图连接实物，开关S应断开，将滑动变阻器滑片P移到阻值最大端。
③ 检查无误后闭合开关，移动滑片（眼睛看着电压表），分别记录三组电压、电流的对应值。
④ 断开开关。根据，计算出每次的电阻值R1、R2、R3，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω
1
2
3
【注意事项】
① 多次测量平均值的目的：减小误差。
② 滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
实验电路连接的常见错误：
电流表（电压表）的“＋”“－”接线柱接错了。
电流表（电压表）的量程选大/小了。
滑动变阻器的接线柱接错了（同时接在上/下接线柱）。
电流表没有与被测用电器串联（如并联）；电压表没有与被测用电器并联（如串联或与其他用电器并联）
连接电路时开关没有断开。
测量未知电阻阻值的其他方法：
用两个电压表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电流表（电路串联）：
在这种情况下，可利用“串联电路中电压与电阻成正比”求出电阻。
用一个电压表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电流表（电路串联）：
由于只有一个电压表，我们就只能先利用短路测量电源电压，然后测量其中一个定值电阻两端的电压，利用“串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和”求出另外一个定值电阻两端的电压，最后利用“串联电路中电压与电阻成正比”求出电阻。
用两个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路并联）：
在这种情况下，可利用“并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比”求出电阻。
用一个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路并联）：
由于只有一个电流表，我们就只能先利用断路测量其中一个支路的电流，然后测量电路的总电流，利用“并联电路的总电流等于通过各支路的电流之和”求出通过另外一个定值电阻的电流，最后利用“并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比”求出电阻。
用一个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路串联）：
先将未知的电阻短路，利用U＝IR求出电源电压。然后再将未知的电阻连入电路，利用总电压相等，求出总电阻。利用“串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和”求出未知电阻的阻值。
如果阻值已知的定值电阻被换成滑动变阻器，方法也是相同的。
使用电流表（或电压表）、一个电阻箱、一个电压、一个开关盒若干导线：
可以先把定制电阻单独连入电路，测量定值电阻的一个物理量（电流或电压）。把电阻箱单独连入电路，并使电阻箱对应的物理量等于定值电阻对应的物理量。读出电阻箱连入电路的阻值即可。但这种方法只能粗略地测量定值电阻阻值。
测量电阻的原理一般只有两个：一个是，另一个是利用其他物理量与电阻的关系。大家应该熟练掌握等效替代法，而不是背实验步骤和表达式（所以提纲也不会给出步骤和表达式）。






考点6 欧姆定律和安全用电
电压越高越危险：由欧姆定律可知，人体的电阻R一定，加在人体身上的电压越大，通过人体的电流就越大。电流大到一定程度，人就会发生危险。所以电压越高越危险。
安全用电的原则：不接触低压（小于1000V）带电体，不靠近高压（大于1000V）带电体。
人们把正常接通的电路，即用电器能够工作的电路叫做通路。电路的两种主要故障是短路和断路。
雷电：雷电是大气中一种剧烈的放电现象。
当云层和大地之间的放电如果通过人体，能够立即致人死亡，如果通过树木、建筑物，巨大的热量和空气的振动都会使它们受到严重的破坏。
高大建筑等的顶端都安装用来防雷的避雷针。
小鸟站在高压线上不会被电死的原因：加在小鸟两脚之间的电压很小。

经典例题
1．小华同学用下列器材做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验，已知小灯泡的额定电压为2V．
（1）请你用笔画线代替导线在图甲中完成该实验的电路连接．
（2）开关闭合时，应将滑动变阻器滑片P置于　A　端．
（3）开关闭合后，小华发现，无论怎样移动滑片P，灯泡总是不亮且电压表、电流表均无示数．如果电路中只有一处故障，则不可能是　开关短路　造成的．（答一种情况即可）
（4）故障排除后，小华将实验数据在坐标上描点连线如图乙所示，则小灯泡正常发光时，灯丝电阻为　4　?．









【解答】解：（1）观察实物图发现只缺少一根连接，即电灯（或电压表）与滑动变阻器之间的连线，而且滑动变阻器下面的接线柱B已接入电路，只要把上面的任意一个接线柱连入即可，如下图所示．
（2）当滑动变阻器的滑片移到A端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大．
（3）分析出现的故障可知，电路中没有电流，则不可能出现的情况如：开关短路（灯会亮，两表有示数）、电流表短路（灯会亮，电压表有示数）、电压表断路（灯会亮，电流表有示数）等．
（4）已知小灯泡的额定电压为2V，根据图乙可知，小灯泡正常发光时，两端电压应为2V，此时对应的电流为0.5A，则此时电阻为：R===4Ω．
故答案为：
（1）上图所示；
（2）左或A；
（3）灯泡断路、灯泡短路、电压表断路、电压表短路、互动变阻器短路、电流变短路、开关短路（任何一个均可）；
（4）4．
　
2．如图所示，甲是用“伏安法”测量未知电阻Rx的实物电路图．

（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整．
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到　阻值最大　处；闭合开关，发现电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转，则出现的故障可能是Rx　断路　．
（3）排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为　0.24　A，则未知电阻Rx=　10　Ω．
（4）若实验中电压表损坏，利用其它的原有器材也能测出未知电阻Rx的阻值．实验电路如图丙所示（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变），请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到　b端　，记录电流表示数I2；
③写出待测电阻的表达式，Rx=　R0　（用已知量和测量量符号表示）
【解答】解：（1）滑动变阻器应和电流表串联，接线柱应该“一上一下”接入电路，如下图：
（2）为了保护电路，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处；
由题意可知，电流表指针几乎未动，说明电路中没有电流（或电流很小），则电路中可能出现了断路；
又因为电压表指针有明显偏转，说明电压表两接线柱到电源两极间的电路是连通的，则出现的故障可能是Rx断路；
（3）如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，读数为0.24A；
由I=得未知电阻的阻值：Rx===10Ω；
（4）②根据题意可知，应将滑片移到b端，记录电流表示数I2．
Rx表达式的推导：
步骤②，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到b端，Rx被短路，只有R0工作，电流表示数为I2；
所以电源电压：U=I2R0，
步骤①，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，两电阻并联，总电流为I1；
两次实验中，R0两端电压均等于电源电压，R0阻值不变，所以通过R0的电流均为I2，
根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流Ix=I1﹣I2，
并联电路电压相等，则待测电阻两端的电压：Ux=U=I2R0，
所以待测电阻Rx==R0．
【答案】（1）如上图；（2）阻值最大；断路；（3）0.24；10；（4）②b端；③R0．

例题巩固
1．如图所示电路,电压表和电流表分别测量小灯泡L1和L2,开关闭合灯泡均能发光,L1的电阻比L2的大,则(　　)
V1示数小于V2　　
B.V示数等于V1　　
C.A示数大于A1　　
D.A1示数大于A2
[答案]　C

2．甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线,现输电线在某处发生了短路,为确定短路位置,检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行测量。图2为图1的等效电路图,R总为接入电路的全部输电线的总电阻,当电压表的示数为3 V时,电流表的示数为0.5 A,查阅下表,短路位置与甲地的距离是(　　)

输电线总电阻R总 短路位置与甲地的距离
4 Ω 10 km
6 Ω 15 km
12 Ω 30 km
16 Ω 40 km
A.10 km　　 B.15 km　　 C.30 km　　 D.40 km
[答案]　B

3．如图所示,电源电压不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,闭合开关S,移动滑片P,多次测量记录电压表示数U和对应的电流表示数I,则绘制的U-I关系图像正确的是(　　)


[答案]　A


4．如图当闭合开关,移动滑动变阻器的滑片P在图示位置时,小灯泡正常发光,电流表、电压表有示数。若突然发现电压表的示数变大了,则发生的情况(　　)
A.一定是滑动变阻器的滑片P向左移动
B.一定是滑动变阻器发生了断路
C.可能是灯泡发生了断路
D.可能是灯泡发生了短路
[答案]　D

5．测量电阻值实验中,小明设计了如图1所示电路。整个实验过程中电池两端电压不变。
(1)请根据图1中电路图,连接图2中的电路。

电路接通后,实验步骤如下:

闭合开关S、S1,记录电压表示数如图3甲所示,电压表此时测得电源两端电压值为________。
闭合开关S,断开S1,记录电压表示数如图3乙所示,电压表此时测得R1两端电压值为________。
当开关S闭合,S1断开时,R1与R2应为________(选填“串联”或“并联”)。
根据上述步骤所得数据,已知R1为50 Ω,则通过计算可得R2电阻为________。　
[答案]　(1)如图所示 (2)4.5 V　2.5 V　串联　40 Ω











6．如图甲,以下是小红“探究通过导体的电流与电阻的关系”的部分实验过程。
(1)连接电路时开关应________(填“断开”或“闭合”)。
(2)某次实验时电压表的示数如图乙所示,则R两端的电压是________ V。
(3)实验中,小红分别把5 Ω、10 Ω、20 Ω的电阻接入电路做三次实验,每次闭合开关后,调节滑动变阻器,使________保持不变,记录电流表示数,如表格所示。
实验次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5 0.48
2 10 0.24
3 20 0.12
(4)分析表格数据,得出结论:______________________________________________________　。
(5)许多实验需测量多组数据,便于“从中找出普遍规律”或者“求平均值以减小误差”。
下列实验中,多次测量的主要目的与本次实验相同的是________(填字母)。
A.测量物体的长度
B.探究杠杆的平衡条件
C.用伏安法测量定值电阻的阻值
[答案]　(1)断开　(2)2.4　(3)R两端电压　(4)电压一定时,电流与电阻成反比　(5)B

7．在探究串联电路中电压规律的实验中,小明连接了如图甲所示的实验电路,电源两端的电压保持不变,L1和L2是两只完全相同的灯泡。闭合开关S,两灯泡均发光。经过一段时间,灯泡突然熄灭了,电流表的示数也随之变为零。若电路中仅有一处故障,且只发生在灯泡L1或L2上。





(1)该电路中存在的故障可能是________(填“断路”或“短路”)。
(2)为进一步确定故障,小明找来了第三只相同且完好的灯泡L3,将它并联在灯泡L1两端,闭合开关S,观察各灯的亮暗情况。若灯泡L3亮,则说明故障发生在灯泡________上。
(3)更换元件后,两灯发光。小明用一个电压表分别测图甲电路中两灯电压;如图乙所示,将电压表正确接在L2两端(电路的其他部分没有画出),电压表示数如图丙所示,则L2两端电压为________V。为了测L1两端的电压,把图乙中的导线M的左端从a接线柱改接到b接线柱。这样能测出L1两端的电压吗?________,原因是　。
(4)小明按照正确的方法用电压表分别测出了L1、L2和电源两端的电压,并记录在表格中:
L1两端电压 L2两端电压 电源两端电压
1.4 V 1.4 V 2.8 V
小明认真分析了表中的数据,得出结论:串联电路中各用电器两端的电压相等,总电压等于各部分电压之和。小明的结论是________(填“可靠”或“不可靠”)的,这个实验方案中的不足之处是______________,应如何改进:________________________________________________。
[答案]　(1)断路　(2)L1　(3)1.4　不能　电压表的正负接线柱接反了　(4)不可靠　实验次数太少　换用不同规格的灯泡多次测量

课后作业
1．小明对中考体育测试使用的身高测量仪感兴趣,为了了解它的测量原理,他尝试设计了图所示的四个电路,其中能够实现身高越高、电压表示数越大的电路是(　　)





[答案]　B

2．将一根金属导线均匀拉长后,其电阻(　　)
A.变大　　B.变小　　C.不变　　D.无法判断
[答案]　A

3．(多选)如图所示,电源电压不变。下列说法正确的是(　　)

A.只闭合S1,将P向左移动一段距离,电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值不变
B.只闭合S1,将P向左移动,R1消耗的功率增加
C.开关都闭合,将P向左移动,电压表的示数不变,电流表的示数变小
D.开关都闭合,将P向左移动,L消耗的功率不变,R2消耗的功率变小
[答案]　ACD

4．如图所示的电路中,电源两端电压保持不变。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向右滑动,则下列说法中正确的是(　　)
A.总电阻变小 B.电流表的示数变小
C.电压表的示数变大 D.滑动变阻器接入电路中的电阻变小
[答案]　B

5．一只小灯泡标有“3.8 V”字样,额定功率模糊不清,某同学设计了如图甲所示的电路进行测量,电源电压恒为6 V,电压表、电流表使用的量程分别为0~3 V,0~0.6 A,滑动变阻器的规格为“10 Ω　1 A”,他根据实验数据作出了电压表、电流表示数的U-I图像,如图乙所示。则以下判断正确的是(　　)
A.小灯泡的额定功率为0.88 W
B.滑片向左移时电压表示数变大,小灯泡变亮
C.变阻器允许连入电路的最大阻值约为8.82 Ω
D.小灯泡正常发光2 s内,变阻器产生的电热为3.04 J
[答案]　C


6．如图所示是王超设计的压力传感器的原理图,其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起,A、B间有可收缩的导线,R1为定值电阻。当闭合开关S,压力F增大时,电流表与电压表示数变化情况是(　　)
A.电流表示数变大,电压表示数变小
B.电流表示数变小,电压表示数变大
C.电流表、电压表示数都变大
D.电流表、电压表示数都变小
[答案]　B

7．如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图,当滑片P向右滑动时,连入电路的电阻变小的是(　　)




[答案]　D

8．如图所示的电路中,闭合开关,发现每个电表都有一定的示数。向右移动变阻器的滑片,则(　　)
A.电流表A1示数减小,电流表A2和电压表V示数增加
B.电流表A1和A2示数都减小,电压表V示数增加
C.电流表A1、A2和电压表V示数都减小
D.电流表A1、A2和电压表V示数都增加
[答案]　D

9．如图所示的电阻箱的示数为________Ω。



[答案]　20


10．如图1所示,铅笔芯与滑动变阻器串联接在电压恒为6 V的电路中。闭合开关,把滑动变阻器的滑片从A端向B端移动,电流表和电压表示数变化情况如图2所示。由图像可知,当滑动变阻器两端电压为1 V时,滑动变阻器消耗的功率为________W,此时,铅笔芯两端的电压是________V,铅笔芯的电阻是________Ω。在滑动变阻器接入电路的阻值逐渐减小的过程中,铅笔芯的电阻________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
[答案]　0.5　5　10　变小




11．图中电源电压3 V恒定不变,电阻R1=10 Ω,R2=5 Ω,则闭合开关S后,电压表示数为________V。



[答案]　2

12．小薇和小亮两位同学在“探究电流与电压的关系”的实验中,电源使用两节新干电池,滑动变阻器R'的规格是“20 Ω　2 A”。

(1)如图甲所示是小薇画出的电路图,小亮进行实物连线如图乙所示,请你在虚线框内把电路图补画完整(要求所补画的元件与实物电路对应)。
(2)开关闭合前,小亮发现电流表的指针在零刻度线左端,如图丙所示,其原因是________(选填“A”或“B”)。
A.电流表没调零 B.电流表正负接线柱接反了
(3)确认电路无误后,闭合开关进行实验,第④次实验时电流表示数为0.5 A,电压表示数如图丁所示,记为______V;他们记录的数据如下表所示,老师指出其中一组数据有拼凑的嫌疑,你认为是第________组(填写实验序号),理由是________________________________________;
实验序号 ① ② ③ ④
电压/V 0.5 1.2 1.8
电流/A 0.10 0.24 0.34 0.5
(4)排除有拼凑嫌疑的数据后,分析数据可以得到的结论是:在________不变时,通过导体的电流与导体两端的电压成________比;
(5)小薇利用实验数据还计算出定值电阻R的阻值为________Ω(结果保留一位小数);
(6)以下实验与“探究电流与电压的关系”进行多次测量的目的不相同的是________。
A.探究影响滑动摩擦力大小的因素
B.探究杠杆的平衡条件
C.刻度尺测物体的长度
[答案]　(1)如图所示 (2)A
(3)2.5　①　滑动变阻器的最大阻值偏小,无法使电流小到0.10 A
(4)电阻　正 (5)5.1 (6)C





13．某兴趣小组的同学们想制作一个简易的台灯,所用小灯泡的额定电压为27 V,正常发光时灯丝的电阻为90 Ω。因身边只有电压为36 V的电源,为了保证小灯泡能正常发光,应将一个定值电阻与灯泡串联后接在电源上。请你帮他们求出该电阻的阻值。
[答案]　30 Ω






14．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的。图中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)Ig=1 mA的电流表,其电阻Rg=100 Ω,图为某同学改装后的电流表电路图,R1、R2为定值电阻。若使用a和b两个接线柱时,电表的量程为3 mA;若使用a和c两个接线柱时,电表的量程为10 mA。求R1、R2的阻值。
[答案]　15 Ω　35 Ω










电阻和变阻器

电阻

概念：导体对电流阻碍作用的大小，通常用字母R表示
单位：欧姆，符号：
单位换算：1k=1000,1M=106
符号：
影响因素：材料、长度、横截面积、温度

变阻器

滑动变阻器


原理：通过改变接入电路中的电阻丝长度来改变电阻
连接方法：一上一下
符号：
使用：与用电器串联
作用：保护电路；改变电路中的电流；调节部分导体两端的电压

电位器
电阻箱

欧姆定律

探究方法：控制变量法

电流与电压和电阻的关系

I与U的关系

电阻一定时，电流与电压成正比,即
滑动变阻器的作用：改变电路中的电流；保护电路


I与R的关系

电压一定时，电流与电组成反比,即
滑动变阻器的作用：使电阻两端的电压保持不变；保护电路


欧姆定律

内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式：
成立条件：纯电阻电路
注意：I、U、R必须对应同一时刻的同一段导体（或电路）

电阻的串并联

串联：;相等；
并联：;U相等；

测电阻

方法：伏安法
原理：
电路图：
滑动变阻器的作用；保护电路；改变导体两端的电压，多次测量


注意

测定值电阻的阻值时，多次测量求平均值
测小灯泡的阻值时，多次测量找灯泡电阻变化的规律，不能求平均值






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第十四章 欧姆定律 同步测试卷

1．(多选)现有一根较长的粗细均匀的电阻丝和如图所示的电路,利用它们可以探究影响电阻大小跟导体(　　)
温度的关系　　
B.长度的关系　　
C.横截面积的关系　　
D.材料的关系
[答案]　BC

2．某学习小组在一次实验探究中,只改变滑动变阻器滑片位置,并利用电压表和电流表测得了多组数据,记录如下表。请根据表中给出的数据,判断分析他们实验时的电路可能是图中的(　　)
U/V 3.0 2.5 2.0 1.8 1.5 1.3
I/A 0.20 0.30 0.40 0.44 0.50 0.54






[答案]　D

3．小明在探究“电阻的大小与什么因素有关”的活动中,发现实验器材中电阻丝只有一根,其他器材足够,如果要他完成下面的实验探究活动,不可能完成的是(　　)
A.探究导体电阻与长度的关系
B.探究导体电阻与横截面积的关系
C.探究导体电阻与材料的关系
D.探究导体电阻与温度的关系
[答案]　C

4．如图所示的电路中,电源电压不变,R1为定值电阻,开关S闭合后,滑动变阻器R2滑片向右移动时,电流表的示数________,电压表的示数________,R2两端的电压________。(填“变大”“变小”或“不变”)



[答案]　变小　变小　变大

5．有些汽车前挡风玻璃上的刮水器随着雨量的大小,刮动的速度会相应地发生变化,雨停后,刮水器自动停止工作。小强查阅相关资料后,自制了如图甲所示的雨水检测金属网(以下简称检测网),并设计了如图乙所示模拟电路进行探究。
(1)小强按照所设计的电路图连接电路。检测网未放入水中时,电流表无示数,再将检测网放入水中,电流表有示数,表明水是________(选填“导体”或“绝缘体”)。小强通过观察电路中________的变化来判断电动机转速的变化,从而反映刮水器刮水速度的变化。
(2)将检测网竖立并缓慢浸入水中进行实验,分析数据可知,检测网浸入水中部分越多,电流表示数越大,这说明a、b间接入电路的电阻________(选填“变大”或“变小”)。我们知道,影响导体电阻大小的因素有:导体的________、长度和横截面积,由此可知:a、b间接入电路的电阻变化是由导体的________变化引起的。
(3)小强设计的电路在无雨水时,电动机不会转动,无法实现挡风玻璃的清洗。若要解决此问题,可以在该电路中加装一个开关,请说明连接方法:________________。
[答案]　(1)导体　电流表示数
(2)变小　材料　横截面积
(3)将开关与检测网并联(或者“将开关接在a、b之间”)

6．如图所示,电源为两节新干电池,用笔画线代替导线,将图中元件连接成电路。要求:电压表测量灯泡两端的电压,当滑动变阻器的滑片向左移动时,灯泡变亮。






　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7．滑动变阻器是电学实验中常用的基本器材,它接入电路中有如图所示的两种基本接法。电阻R0与滑动变阻器R的最大电阻值相等,电源电压为10 V。




(1)为保护电路,闭合开关前,图乙中的滑动变阻器触头应移到________端。
(2)移动滑动触头,图甲中R0两端电压变化范围是________V,图乙中R0两端电压变化范围是________V。
[答案]　(1)d　(2)5~10　0~10

8．阅读短文,回答问题。
压力传感器
压力传感器种类很多,电子秤中测力装置所使用的电阻应变式压力传感器就是其中的一种,它能够将被测量的压力信号转化成电压信号。电阻应变式压力传感器的原理如图1所示,金属梁右端为固定端,左端为自由端,金属梁的上、下表面各紧贴一块相同的应变片。应变片结构如图2所示,它主要是由基底、金属电阻丝和引线等组成,电阻丝固定在基底上。当应变片被拉长时,金属电阻丝同时被拉长,电阻丝的电阻变大,反之,当应变片被压缩时,金属电阻丝变短,电阻丝的电阻变小。
当自由端受到向下的压力F时,金属梁向下弯曲,上应变片被拉长,下应变片被压缩。如果上、下金属电阻丝有大小不变的电流I通过时,上应变片引线间两端电压为U1,下应变片引线间两端电压为U2,传感器可以通过输出两个电压的差值U(U=U1-U2)来反映压力F的大小。




请回答下列问题:
(1)当应变片被拉长时,金属电阻丝的电阻会变大,原因是________________________________。
(2)当金属梁没有受到压力时,由于________________________________________________,所以U1=U2,U=0。
(3)当金属梁受力向下弯曲时,U1______,U2______。(选填“变大”、“变小”或“不变”)
[答案]　(1)金属电阻丝长度变长,横截面积变小
(2)上、下应变片的金属电阻丝电阻相同,通过的电流相同
(3)变大　变小

9．如图所示,几个同学在只有电流表或电压表时,利用一个已知阻值的电阻R0设计了四个测未知电阻RX的电路,其中不可行的是(　　)





[答案]　D
如图1所示是电阻甲和乙的I-U图像,下列说法正确的是(　　)






A.电阻乙为定值电阻
B.当电阻甲两端电压为2 V时,R甲=0.4 Ω
C.如图2所示,当开关闭合,电路电流为0.2 A时,电路总电阻是15 Ω
D.如图3所示,当开关闭合,电源电压为2 V时,电路总电流为0.4 A
[答案]　C


11．如图所示,已知电阻R1=20 Ω、R2=30 Ω,当开关闭合后,下列说法正确的是(　　)
A.R1与R2的电压之比为2∶3
B.R1与R2的总电阻为50 Ω
C.R1与R2的电流之比为2∶3
D.R1与R2消耗的电功率之比为3∶2
[答案]　D

12．如图所示是电阻甲和乙的I-U图像。由图可知:电阻乙的阻值为______Ω,若将电阻甲和乙并联后接在电压为6 V的电源两端时,则干路的总电阻为______Ω,总电功率为______W。

[答案]　6　3.75　9.6

13．物理课外兴趣小组利用如图所示的电路图进行一些电学实验,其中电阻R有20 Ω、15 Ω、10 Ω、5 Ω、1 Ω五个供选择,滑动变阻器的规格是“10 Ω　1 A”,电源电压5 V保持不变。
(1)用笔画线代替导线将图中电流表准确接入电路。
(2)在做“探究导体的电流与电阻的关系”的实验时,
①选用哪三个电阻更合适?答:______________________。
②此实验对电阻两端电压的控制有什么要求?答:__________________。
③按要求接入电阻后闭合开关,发现电流表指针几乎不动,电压表指针向右偏转且超过满刻度,原因可能是____________________。
(3)用一根导线代替电流表接入电路进行测量未知电阻RX的实验。R先选用5 Ω电阻接入电路,移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2 V,然后保持滑动变阻器的滑片不动,用RX代替5 Ω电阻接入电路,此时电压表示数为3 V,则RX的阻值为______Ω。(保留小数点后两位)
[答案]　(1)如图所示
(2)①15 Ω、10 Ω、5 Ω ②电压保持不变 ③R断路
(3)11.25

14．(1)小明按图1连接实物、接通电路,电流表有示数,电压表示数为0.5 V。当移动滑动变阻器滑片时,电压表示数不变,检查发现只有滑动变阻器接线出错,该错误是________。

　　　




(2)按图1在图2中正确连接实物。
(3)正确连接后,小灯泡刚发光时电压表、电流表的示数如图3所示,完成表格。
(4)根据表格,归纳小灯泡电阻变化的规律。____________________________________








小灯泡的实验数据
发光情况 刚发光 较亮 很亮
U/V 2.00 3.00
I/A 0.30 0.38
P/W 0.60 1.14
R/Ω 6.67 7.89
[答案]　(1)滑动变阻器同时接了下面两个接线柱 (2)如图所示
(3)
发光情况 刚发光 较亮 很亮
U/V 1 2.00 3.00
I/A 0.2 0.30 0.38
P/W 0.2 0.60 1.14
R/Ω 5 6.67 7.89
(4)小灯泡越亮(电功率越大、电压越大、电流越大),灯泡电阻越大。







15．如图所示是自动测定油箱内油量的原理图,O为杠杆支点,油量表是由量程为0~0.6 A的电流表改装而成的,R0阻值为10 Ω,电源电压为3 V,Rx是规格为“20 Ω　1 A”的滑动变阻器。当Rx的滑片处于最上端时,电路中的电流是________ A,此时油量表标示为0;当油面上升时,电路中的电阻将________,电流将________(以上两空选填“增大”或“减小”)。


[答案]　0.1　减小　增大

16．用如图所示电路探究“电流与电压、电阻的关系”实验中:





(1)闭合开关前,滑动变阻器滑片应处于________(选填“A”或“B”)端;
(2)实验中,所测的数据如表一所示,由表一数据可得:在______一定时,导体中的电流与导体两端的电压成____比;
(3)探究“电流与电阻的关系”,所测的数据如表二所示。
表一
R=10 Ω 电压/V 1.5 2 2.5
电流/A 0.15 0.2 0.25
表二
U=2 V 电阻/Ω 5 10 20
电流/A 0.4 0.2 0.1
①依据表二和电路图分析,将电阻R由5 Ω换成10 Ω,闭合开关进行实验时,应向________ (选填“A”或“B”)端移动滑片P,使电压表的示数保持________V不变;
②根据表二数据可得:在________一定时,导体中的电流与导体的电阻成____比。
[答案]　(1)B　(2)电阻　正　(3)①B　2　②电压　反

17．如图所示,电源电压不变,R0=10 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω。现在接线柱A和B之间接入一个“6 V　3 W”的小灯泡,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片滑到最上端时,小灯泡刚好正常发光。(不考虑灯丝电阻的变化)求:
(1)电源电压;
(2)小灯泡正常发光时通过电路的总电流;
(3)若在接线柱A和B之间改接入一个电压表,求电压表示数的最大值和最小值。
[答案]　(1)6 V　(2)1.1 A　(3)6 V　2 V










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第十四章 欧姆定律
知识梳理




































考点1 电阻
电阻：导体对电流的阻碍作用叫电阻。符号是R，单位是欧姆（欧，Ω）
1MΩ＝103kΩ＝106Ω
常见导体的电阻率从小到大排列，分别是：银、铜、铝、钨、铁、锰铜合金、镍铬合金等。
电阻的决定式：
导体的电阻是导体本身的一种性质。它的大小决定于导体的材料（电阻率ρ）、长度（L）和横截面积（S）。
导体越长，电阻越大；导线横截面积越小，电阻越大。
探究“决定电阻大小的因素”实验时，必须注意控制变量。
实验原理：用串联在电路中小灯泡亮度的变化来研究导体电阻的变化（也可以在电压不变的情况下，通过电流的变化来研究导体电阻的变化）。
实验方法：控制变量法。所以定论“电阻的大小与哪一个因素的关系”时必须指明“相同条件”。
结论：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度和横截面积，还与温度有关。
有很多实验都是用控制变量法来完成的，所以必须熟练掌握控制变量法，并且在练习时加以注意。
电阻的计算公式：
R——电阻——欧姆（Ω）；U——电压——伏特（V）；I——电流——安培（A）。
关于电阻的注意事项：
导体不同，电阻也一般不同。
导体的电阻与导体的温度有关。对大多数导体来说，温度越高，电阻越大。
电阻是导体阻碍电流作用的性质，是导体本身的一种性质。与导体两端有无电压、电压大小、是否有电流通过以及电流大小等均无关。
只表示电压、电流和电阻的数值关系，没有物理意义。
电阻的分类：定值电阻（）、变阻器（）

经典例题
1．把长短和粗细均相同的铜丝和镍铬合金丝，分别接入如图所示的电路中，当把　 　接入电路后，闭合开关，小灯泡会更亮一些，这说明　 　的电阻更大．在这两种材料中，选用　 　更适合制作电阻加热元件．（以上三空均填“铜丝”或“镍铬合金丝”）


2．集成电路是二十世纪最重要的发明之一，现代的收音机、电视机、手机、计算机等设备中都有集成电路，如图所示，是某数码相机的图象传感器．关于集成电路主要是由下列哪一种材料制成（　　）
A．超导体 B．金属导体 C．半导体 D．绝缘体
考点2 变阻器
滑动变阻器：
原理：通过改变接入电路中电阻线的长度改变电阻，从而改变电路中的电流。
作用：改变电流、调节电压和保护用电器。
某滑动变阻器标有“50Ω 1A”的字样，表明该滑动变阻器的最大阻值为50Ω，允许通过的最大电流为1A。
使用滑动变阻器的注意事项（见右图）：
接线时必须遵循“一上一下”的原则。
如果选用A、B两个接线柱，相当于接入一段导线；如果选用C、D两个接线柱，相当于接入一段定值电阻。这两种错误的接法都会使滑动变阻器失去作用。
A和B相当于同一个接线柱。即选用AC、BC或AD、BD是等效的。
选用C接线柱时，滑片P向左移动，滑动变阻器的电阻值将减小；
选用D接线柱时，滑片P向左移动，滑动变阻器的电阻值将增大。
（滑片距离下侧已经接线的接线柱越远，连入电路中的电阻越大）
每个变阻器都标有规定的最大电阻和允许通过的最大电流，使用时不能超过它的最大值。
应用：电位器
注意：
滑动变阻器的铭牌，告诉了我们滑片放在两端及中点时，变阻器连入电路的电阻。
分析因变阻器滑片的变化引起的动态电路问题，关键搞清哪段电阻丝连入电路，再分析滑片的滑动导致变阻器的阻值如何变化。
在给滑动变阻器选电阻线的时候，应该选择电阻较大的材料（镍铬合金）。
滑动变阻器的优缺点：能够逐渐改变连入电路的电阻，但不能表示连入电路的阻值。
电阻箱的优缺点：能够表示连入电路的阻值，但不能连续改变连入电路的电阻。
电阻箱的读数方法：各旋盘对应的指示点（Δ）的示数乘面板上标记的倍数，然后加在一起，就是接入电路的阻值。


经典例题
1．在如图甲所示的电路中，用滑动变阻器调节灯的亮度，若要求滑片P向右端滑动时灯逐渐变暗，则可将M接A或B后，N再接　 　．如图乙所示是电阻箱，其连入电路的有效电阻是　 　Ω．


2.如图所示，滑动变阻器有A、B、C、D四个接线柱，请按要求回答下列问题：
(1)使用接线柱A和D时，要使变阻器连入电路的电阻减小，滑片应向 端移动.
(2)如果滑片向右滑动，电路中的电流变大，则应使用接线柱 和 或 和 .
(3)当使用接线柱 和 时，连入电路的电阻最大，且无论怎样移动滑片P，电路中的总电阻也不会改变.
(4)把 和 接入电路时，其电路为零。
(5)使用接线柱B和D，在电路未接通时，滑片P应移至 端。（A/B）


考点3 探究电阻上的电流跟两端电压的关系
探究电阻上的电流跟两端电压的关系
【实验器材】阻值不同的两个定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线
【电路图】见右图







【实验表格】
电阻R/Ω
电压U/V
电流I/A
【实验结论】当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
【注意事项】滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
探究电压导体两端电压不变时，电流与电阻值的关系
【实验器材】阻值不同的两个定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线
【电路图】见右上图
【实验表格】
电压U/V
电阻R/Ω
电流I/A
【实验结论】当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
【注意事项】滑动变阻器的作用：使电阻两端的电压保持不变。
这两个实验都采用控制变量法。
分析实验数据寻找数据间的关系，从中找出物理量间的关系，这是探究物理规律的常用方法。





经典例题
1．在“探究电流与电阻的关系”的实验中：
（1）如图所示是小明连接的实物图，经仔细检查后发现电路中有一根导线连接错误，请在途中连接错误的那根导线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确（导线不可交叉）
（2）解决以上问题后，小明在开关闭合前，先将变阻器的滑片P置于　 （选填“A”或“B”）端，再闭合开头，此时发现电流表有示数，电压表无示数．随后在将滑片P向终点移动的过程中，发现电流表示数变大，电压表无示数，则发生此现象的原因可能是　 　（填字母）
A．电阻R短路 B．电流表短路
C．电压表断路 D．滑动变阻器断路
（3）电路连接正确后，小明闭合开关调节变阻器的滑片P，直到电压表的示数为3V，记录电流表示数．接下来断开开关，只取下阻值为5Ω的电阻R，把它依次更换成阻值为10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻，并在实验中分别读取相应的电流表的示数，记录在表中．
试验次数 1 2 3 4 5
电流I/A 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2
电阻R/Ω 5 10 15 20 25
（4）在评估交流环节中，小明通过分析表中数据发现上述实验过程并不科学，因为在改变电阻的同时，没有控制其　 　不变．







2．某小组在探究电流与电阻关系的实验中，设计了如图所示的电路：
（1）请你用笔画线代替导线将如图所示电路连接完整；
（2）电源由两节电压为1.5V的电池串联组成，则电源电压为　 V；
（3）若分别将5Ω、l0Ω、15Ω的电阻接入电路进行实验时，调节滑动变阻器，保持电压表示数为1.5V不变，那么选取的滑动变阻器的最大阻值应该不小于　 　Ω，由此得到结论：电压一定时，电流与电阻成　 　；
（4）保持电压表示数为2V的条件下重复进行上述实验，其目的是：　 　．









考点4 欧姆定律及其应用
欧姆定律
内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
公式：
U——电压——伏特（V）；R——电阻——欧姆（Ω）；I——电流——安培（A）
使用欧姆定律的注意事项：
同体性：公式中的I、U、R应是同一段电路或同一导体的。为了便于区别，应该加上同一种角标。
同时性：公式中的I、U、R应是同一时刻、同一导体所对应的数值。
欧姆定律普遍适用于纯电阻电路中。对于电动机（转动的线圈）和超导体来说，欧姆定律不成立。
电阻的串联和并联电路规律的比较
串联电路 并联电路
电流特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的总电流等于各支路电流之和
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等
电阻特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和
分配特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比
功率特点 串联电路和并联电路的总功率，都等于各部分电路功率之和
在做电学计算题之前，要做好电路分析，分析有关各元件的物理量之间的关系。
在电路分析、计算时，串联要抓住电流相等这一特点；并联要抓住电压相等这一特点。
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为。
电阻串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻比其中任何一个电阻都大，串联得越多总电阻越大；
电阻并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小，并联得越多总电阻越小。
电路（串联、并联）中某个电阻阻值增大，则总电阻随着增大；某个电阻阻值减小，则总电阻随着减小。
常用的串、并联电路中的物理量与电阻的比例关系有（以两个电路串、并联为例，其中P为电功率，W为电功，Q为电热）
串联时：

并联时：


经典例题
1．关于欧姆定律，下列叙述中错误的是（　　）
A．在相同电压下，导体的电流和电阻成反比
B．对同一个导体，导体中的电流和电压成正比
C．因为电阻是导体本身的性质，所以电流只与导体两端的电压成正比
D．导体中的电流与导体两端的电压有关，也与导体的电阻有关

2．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向A端移动，小灯泡的亮度和电压表的示数将（　　）
变亮、变小
B．不变、变小
C．变暗、变大
D．变亮、变大

3．一只灯泡L的电阻为10Ω，在6V的电压下才能正常发光，现将该灯泡接在18V的恒压电源上，为了使该灯泡能够正常发光，可在电路中连接一个合适的电阻R，你认为应该怎样连接该电阻，电阻R的阻值应为多大？









考点5 测量小灯泡的电阻
伏安法测量小灯泡的电阻
【实验目的】证明灯丝电阻与温度有关。
【实验器材】小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线。
【实验步骤】
① 画出电路图（见右图）。
② 按电路图连接实物，开关S应断开，将滑动变阻器滑片P移到阻值最大端。
③ 检查无误后闭合开关，移动滑片（眼睛看着电压表），分别记录三组电压、电流的对应值。
④ 断开开关。根据，计算出每次的电阻值R1、R2、R3，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω
1
2
3
【实验结论】灯丝的电阻与温度有关。温度越高，灯丝电阻越大。
【注意事项】
① 接通电源后先通过变阻器把电压调到小灯泡的额定电压，然后从该电压开始依次降低。
② 滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
③ 实验最后不能求电阻的平均值，因为：灯丝的电阻与温度有关。
伏安法测电阻
【原理】
【实验器材】待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线。
【实验步骤】
① 画出电路图（见右图）。
② 按电路图连接实物，开关S应断开，将滑动变阻器滑片P移到阻值最大端。
③ 检查无误后闭合开关，移动滑片（眼睛看着电压表），分别记录三组电压、电流的对应值。
④ 断开开关。根据，计算出每次的电阻值R1、R2、R3，并求出电阻的平均值。
【实验表格】
次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω
1
2
3
【注意事项】
① 多次测量平均值的目的：减小误差。
② 滑动变阻器的作用：改变电阻两端的电压；保护电路。
实验电路连接的常见错误：
电流表（电压表）的“＋”“－”接线柱接错了。
电流表（电压表）的量程选大/小了。
滑动变阻器的接线柱接错了（同时接在上/下接线柱）。
电流表没有与被测用电器串联（如并联）；电压表没有与被测用电器并联（如串联或与其他用电器并联）
连接电路时开关没有断开。
测量未知电阻阻值的其他方法：
用两个电压表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电流表（电路串联）：
在这种情况下，可利用“串联电路中电压与电阻成正比”求出电阻。
用一个电压表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电流表（电路串联）：
由于只有一个电压表，我们就只能先利用短路测量电源电压，然后测量其中一个定值电阻两端的电压，利用“串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和”求出另外一个定值电阻两端的电压，最后利用“串联电路中电压与电阻成正比”求出电阻。
用两个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路并联）：
在这种情况下，可利用“并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比”求出电阻。
用一个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路并联）：
由于只有一个电流表，我们就只能先利用断路测量其中一个支路的电流，然后测量电路的总电流，利用“并联电路的总电流等于通过各支路的电流之和”求出通过另外一个定值电阻的电流，最后利用“并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比”求出电阻。
用一个电流表、一个阻值已知的定值电阻、一个电源、一个开关和若干导线，不用电压表（电路串联）：
先将未知的电阻短路，利用U＝IR求出电源电压。然后再将未知的电阻连入电路，利用总电压相等，求出总电阻。利用“串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和”求出未知电阻的阻值。
如果阻值已知的定值电阻被换成滑动变阻器，方法也是相同的。
使用电流表（或电压表）、一个电阻箱、一个电压、一个开关盒若干导线：
可以先把定制电阻单独连入电路，测量定值电阻的一个物理量（电流或电压）。把电阻箱单独连入电路，并使电阻箱对应的物理量等于定值电阻对应的物理量。读出电阻箱连入电路的阻值即可。但这种方法只能粗略地测量定值电阻阻值。
测量电阻的原理一般只有两个：一个是，另一个是利用其他物理量与电阻的关系。大家应该熟练掌握等效替代法，而不是背实验步骤和表达式（所以提纲也不会给出步骤和表达式）。


考点6 欧姆定律和安全用电
电压越高越危险：由欧姆定律可知，人体的电阻R一定，加在人体身上的电压越大，通过人体的电流就越大。电流大到一定程度，人就会发生危险。所以电压越高越危险。
安全用电的原则：不接触低压（小于1000V）带电体，不靠近高压（大于1000V）带电体。
人们把正常接通的电路，即用电器能够工作的电路叫做通路。电路的两种主要故障是短路和断路。
雷电：雷电是大气中一种剧烈的放电现象。
当云层和大地之间的放电如果通过人体，能够立即致人死亡，如果通过树木、建筑物，巨大的热量和空气的振动都会使它们受到严重的破坏。
高大建筑等的顶端都安装用来防雷的避雷针。
小鸟站在高压线上不会被电死的原因：加在小鸟两脚之间的电压很小。

经典例题
1．小华同学用下列器材做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验，已知小灯泡的额定电压为2V．
（1）请你用笔画线代替导线在图甲中完成该实验的电路连接．
（2）开关闭合时，应将滑动变阻器滑片P置于　 　端．
（3）开关闭合后，小华发现，无论怎样移动滑片P，灯泡总是不亮且电压表、电流表均无示数．如果电路中只有一处故障，则不可能是　 　造成的．（答一种情况即可）
（4）故障排除后，小华将实验数据在坐标上描点连线如图乙所示，则小灯泡正常发光时，灯丝电阻为　 　?．








　
2．如图所示，甲是用“伏安法”测量未知电阻Rx的实物电路图．

（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整．
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到　 　处；闭合开关，发现电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转，则出现的故障可能是Rx　 　．
（3）排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为　
　 A，则未知电阻Rx=　 　Ω．
（4）若实验中电压表损坏，利用其它的原有器材也能测出未知电阻Rx的阻值．实验电路如图丙所示（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变），请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到　 　，记录电流表示数I2；
③写出待测电阻的表达式，Rx=　 　（用已知量和测量量符号表示）




例题巩固
1．如图所示电路,电压表和电流表分别测量小灯泡L1和L2,开关闭合灯泡均能发光,L1的电阻比L2的大,则(　　)
V1示数小于V2　　
B.V示数等于V1　　
C.A示数大于A1　　
D.A1示数大于A2




2．甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线,现输电线在某处发生了短路,为确定短路位置,检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行测量。图2为图1的等效电路图,R总为接入电路的全部输电线的总电阻,当电压表的示数为3 V时,电流表的示数为0.5 A,查阅下表,短路位置与甲地的距离是(　　)

输电线总电阻R总 短路位置与甲地的距离
4 Ω 10 km
6 Ω 15 km
12 Ω 30 km
16 Ω 40 km
A.10 km　　 B.15 km　　 C.30 km　　 D.40 km

3．如图所示,电源电压不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,闭合开关S,移动滑片P,多次测量记录电压表示数U和对应的电流表示数I,则绘制的U-I关系图像正确的是(　　)



4．如图当闭合开关,移动滑动变阻器的滑片P在图示位置时,小灯泡正常发光,电流表、电压表有示数。若突然发现电压表的示数变大了,则发生的情况(　　)
A.一定是滑动变阻器的滑片P向左移动
B.一定是滑动变阻器发生了断路
C.可能是灯泡发生了断路
D.可能是灯泡发生了短路

5．测量电阻值实验中,小明设计了如图1所示电路。整个实验过程中电池两端电压不变。
(1)请根据图1中电路图,连接图2中的电路。

电路接通后,实验步骤如下:

闭合开关S、S1,记录电压表示数如图3甲所示,电压表此时测得电源两端电压值为________。
闭合开关S,断开S1,记录电压表示数如图3乙所示,电压表此时测得R1两端电压值为________。
当开关S闭合,S1断开时,R1与R2应为________(选填“串联”或“并联”)。
根据上述步骤所得数据,已知R1为50 Ω,则通过计算可得R2电阻为________。　


6．如图甲,以下是小红“探究通过导体的电流与电阻的关系”的部分实验过程。
(1)连接电路时开关应________(填“断开”或“闭合”)。
(2)某次实验时电压表的示数如图乙所示,则R两端的电压是________ V。
(3)实验中,小红分别把5 Ω、10 Ω、20 Ω的电阻接入电路做三次实验,每次闭合开关后,调节滑动变阻器,使________保持不变,记录电流表示数,如表格所示。
实验次数 电阻R/Ω 电流I/A
1 5 0.48
2 10 0.24
3 20 0.12
(4)分析表格数据,得出结论:______________________________________________________　。
(5)许多实验需测量多组数据,便于“从中找出普遍规律”或者“求平均值以减小误差”。
下列实验中,多次测量的主要目的与本次实验相同的是________(填字母)。
A.测量物体的长度
B.探究杠杆的平衡条件
C.用伏安法测量定值电阻的阻值

7．在探究串联电路中电压规律的实验中,小明连接了如图甲所示的实验电路,电源两端的电压保持不变,L1和L2是两只完全相同的灯泡。闭合开关S,两灯泡均发光。经过一段时间,灯泡突然熄灭了,电流表的示数也随之变为零。若电路中仅有一处故障,且只发生在灯泡L1或L2上。





(1)该电路中存在的故障可能是________(填“断路”或“短路”)。
(2)为进一步确定故障,小明找来了第三只相同且完好的灯泡L3,将它并联在灯泡L1两端,闭合开关S,观察各灯的亮暗情况。若灯泡L3亮,则说明故障发生在灯泡________上。
(3)更换元件后,两灯发光。小明用一个电压表分别测图甲电路中两灯电压;如图乙所示,将电压表正确接在L2两端(电路的其他部分没有画出),电压表示数如图丙所示,则L2两端电压为________V。为了测L1两端的电压,把图乙中的导线M的左端从a接线柱改接到b接线柱。这样能测出L1两端的电压吗?________,原因是　。
(4)小明按照正确的方法用电压表分别测出了L1、L2和电源两端的电压,并记录在表格中:
L1两端电压 L2两端电压 电源两端电压
1.4 V 1.4 V 2.8 V
小明认真分析了表中的数据,得出结论:串联电路中各用电器两端的电压相等,总电压等于各部分电压之和。小明的结论是________(填“可靠”或“不可靠”)的,这个实验方案中的不足之处是______________,应如何改进:________________________________________________。


课后作业
1．小明对中考体育测试使用的身高测量仪感兴趣,为了了解它的测量原理,他尝试设计了图所示的四个电路,其中能够实现身高越高、电压表示数越大的电路是(　　)






2．将一根金属导线均匀拉长后,其电阻(　　)
A.变大　　B.变小　　C.不变　　D.无法判断

3．(多选)如图所示,电源电压不变。下列说法正确的是(　　)

A.只闭合S1,将P向左移动一段距离,电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值不变
B.只闭合S1,将P向左移动,R1消耗的功率增加
C.开关都闭合,将P向左移动,电压表的示数不变,电流表的示数变小
D.开关都闭合,将P向左移动,L消耗的功率不变,R2消耗的功率变小


4．如图所示的电路中,电源两端电压保持不变。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向右滑动,则下列说法中正确的是(　　)
A.总电阻变小 B.电流表的示数变小
C.电压表的示数变大 D.滑动变阻器接入电路中的电阻变小



5．一只小灯泡标有“3.8 V”字样,额定功率模糊不清,某同学设计了如图甲所示的电路进行测量,电源电压恒为6 V,电压表、电流表使用的量程分别为0~3 V,0~0.6 A,滑动变阻器的规格为“10 Ω　1 A”,他根据实验数据作出了电压表、电流表示数的U-I图像,如图乙所示。则以下判断正确的是(　　)
A.小灯泡的额定功率为0.88 W
B.滑片向左移时电压表示数变大,小灯泡变亮
C.变阻器允许连入电路的最大阻值约为8.82 Ω
D.小灯泡正常发光2 s内,变阻器产生的电热为3.04 J




6．如图所示是王超设计的压力传感器的原理图,其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起,A、B间有可收缩的导线,R1为定值电阻。当闭合开关S,压力F增大时,电流表与电压表示数变化情况是(　　)
A.电流表示数变大,电压表示数变小
B.电流表示数变小,电压表示数变大
C.电流表、电压表示数都变大
D.电流表、电压表示数都变小

7．如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图,当滑片P向右滑动时,连入电路的电阻变小的是(　　)





8．如图所示的电路中,闭合开关,发现每个电表都有一定的示数。向右移动变阻器的滑片,则(　　)
A.电流表A1示数减小,电流表A2和电压表V示数增加
B.电流表A1和A2示数都减小,电压表V示数增加
C.电流表A1、A2和电压表V示数都减小
D.电流表A1、A2和电压表V示数都增加


9．如图所示的电阻箱的示数为________Ω。








10．如图1所示,铅笔芯与滑动变阻器串联接在电压恒为6 V的电路中。闭合开关,把滑动变阻器的滑片从A端向B端移动,电流表和电压表示数变化情况如图2所示。由图像可知,当滑动变阻器两端电压为1 V时,滑动变阻器消耗的功率为________W,此时,铅笔芯两端的电压是________V,铅笔芯的电阻是________Ω。在滑动变阻器接入电路的阻值逐渐减小的过程中,铅笔芯的电阻________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。


11．图中电源电压3 V恒定不变,电阻R1=10 Ω,R2=5 Ω,则闭合开关S后,电压表示数为________V。





12．小薇和小亮两位同学在“探究电流与电压的关系”的实验中,电源使用两节新干电池,滑动变阻器R'的规格是“20 Ω　2 A”。






(1)如图甲所示是小薇画出的电路图,小亮进行实物连线如图乙所示,请你在虚线框内把电路图补画完整(要求所补画的元件与实物电路对应)。
(2)开关闭合前,小亮发现电流表的指针在零刻度线左端,如图丙所示,其原因是________(选填“A”或“B”)。
A.电流表没调零 B.电流表正负接线柱接反了
(3)确认电路无误后,闭合开关进行实验,第④次实验时电流表示数为0.5 A,电压表示数如图丁所示,记为______V;他们记录的数据如下表所示,老师指出其中一组数据有拼凑的嫌疑,你认为是第________组(填写实验序号),理由是________________________________________;
实验序号 ① ② ③ ④
电压/V 0.5 1.2 1.8
电流/A 0.10 0.24 0.34 0.5
(4)排除有拼凑嫌疑的数据后,分析数据可以得到的结论是:在________不变时,通过导体的电流与导体两端的电压成________比;
(5)小薇利用实验数据还计算出定值电阻R的阻值为________Ω(结果保留一位小数);
(6)以下实验与“探究电流与电压的关系”进行多次测量的目的不相同的是________。
A.探究影响滑动摩擦力大小的因素
B.探究杠杆的平衡条件
C.刻度尺测物体的长度
13．某兴趣小组的同学们想制作一个简易的台灯,所用小灯泡的额定电压为27 V,正常发光时灯丝的电阻为90 Ω。因身边只有电压为36 V的电源,为了保证小灯泡能正常发光,应将一个定值电阻与灯泡串联后接在电源上。请你帮他们求出该电阻的阻值。






14．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的。图中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)Ig=1 mA的电流表,其电阻Rg=100 Ω,图为某同学改装后的电流表电路图,R1、R2为定值电阻。若使用a和b两个接线柱时,电表的量程为3 mA;若使用a和c两个接线柱时,电表的量程为10 mA。求R1、R2的阻值。










电阻和变阻器

电阻

概念：导体对电流阻碍作用的大小，通常用字母R表示
单位：欧姆，符号：
单位换算：1k=1000,1M=106
符号：
影响因素：材料、长度、横截面积、温度

变阻器

滑动变阻器


原理：通过改变接入电路中的电阻丝长度来改变电阻
连接方法：一上一下
符号：
使用：与用电器串联
作用：保护电路；改变电路中的电流；调节部分导体两端的电压

电位器
电阻箱

欧姆定律

探究方法：控制变量法

电流与电压和电阻的关系

I与U的关系

电阻一定时，电流与电压成正比,即
滑动变阻器的作用：改变电路中的电流；保护电路


I与R的关系

电压一定时，电流与电组成反比,即
滑动变阻器的作用：使电阻两端的电压保持不变；保护电路


欧姆定律

内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式：
成立条件：纯电阻电路
注意：I、U、R必须对应同一时刻的同一段导体（或电路）

电阻的串并联

串联：;相等；
并联：;U相等；

测电阻

方法：伏安法
原理：
电路图：
滑动变阻器的作用；保护电路；改变导体两端的电压，多次测量


注意

测定值电阻的阻值时，多次测量求平均值
测小灯泡的阻值时，多次测量找灯泡电阻变化的规律，不能求平均值






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