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第4讲 平面解析几何的产生
——数与形的结合
解析几何又叫做坐标几何，它是通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形性质的几何学.
解析几何产生于17世纪的欧洲，这不是偶然的，它正如恩格斯所说，是“那个伟大时代”的产物.
解析几何产生的外部条件
文艺复兴之后，资本主义经济迅速发展.各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求，遇到了一些亟待解决的问题，如：如何进一步掌握行星运动规律；确定地球的经纬度；准确分析物体受力情况；准确计算炮弹运动轨迹以及研究机械运动特性等方面的问题.
对于上述问题，传统的数学工具对某些运动问题已无能为力，这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学即近代数学的诞生.变量数学的第一个标志就是解析几何的发明.
解析几何产生前的几何学
平面几何，立体几何（欧几里得的《原本》）
解析几何产生的内部条件
欧几里得
《原本》
圆锥曲线论（阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》）
特点：静态的几何, 既不把曲线看成是一种动点的轨迹,更没有给它以一般的表示方法.
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
几何学出现解决问题的乏力状态
16世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题．几何学必须从观点到方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学．
16世纪代数的发展为解析几何的诞生创造了条件
1591年法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数,而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数．这样，代数就从一门以分别解决各种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为一门以研究一般类型的形式和方程的学问．
代数的这一发展，就为几何曲线建立代数方程铺平了道路．代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用．
解析几何产生的内部条件：
第一，是初等数学日臻完善.
第二，是数学观和数学方法重大变化，导致数学从常量到变量的发展，作为数学的有力工具，为数学的方法论开辟了一条广阔的途径.
解析几何学的诞生改变了整个数学的面貌，是数学发展史上重要的里程碑.
解析几何的基本思想是
在平面上引进“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）之间建立一一对应关系.
那么，坐标思想的早期萌芽时怎样的呢?
尽管用坐标来确定点的位置的基本思想古已有之，而且有先驱者曾经研究过这个问题，但解析几何的真正发明要归功于法国数学家笛卡儿和他的同胞费马.
了解解析几何产生的外部条件和内部条件.
了解坐标思想的早期萌芽 .
结合学生已经学过的数学知识，对解析几何及坐标思想的萌芽有更深的了解.
解析几何的产生是顺应时代的产物.
重点
难点
理解解析几何产生的内部条件和外部条件；
了解坐标思想的早期萌芽.
理解解析几何产生的内部条件和外部条件.
萌芽阶段
过渡阶段
发展阶段
坐标思想的萌芽可上溯到公元前2000年，两河流域的古巴比伦人已经能够用数字表示一点到另一定点、直线或物体的距离.这是最原始的坐标思想.
萌芽阶段
古巴比伦
公元前4世纪中叶，古希腊数学家门奈赫莫斯（Menaechmus）发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了系统阐述.
公元前200年左右，阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262——约前190）著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用了一种“坐标”，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做解析几何的萌芽.
几何难题
14世纪，法国数学家奥雷姆（N.Oresme，约1320——1382）在其1360年出版的《论质量与运动的结构》等书中提出一种坐标几何，用两个坐标来确定点的位置，用水平线上的点表示时间，称为径度；而所对应的速度则用纵线来表示，称之为纬度.
过渡阶段
这是从天文、地理坐标向近代坐标几何学的过渡.
奥雷姆
16世纪末，法国数学家韦达（F.Viete，1540——1603）提出了应用代数方法解决几何问题的思想.
韦达是符号代数的创始人，他在代数专著《分析五篇》和几何专著中都使用代数方法解决几何问题，曾圆满地解决了阿波罗尼奥斯的问题.
发展阶段
韦达
德国的开普勒发现行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆；伽利略指出各抛射物体的运动轨迹是抛物线等，提出了用运动的观点来研究圆锥曲线和其他曲线的问题.
开普勒
伽利略
由于几何图形表示了运动，启迪了人们反过来把静止不变的几何图形，视为变量运动的轨迹.这样一来，就把变量引入了数学，从此，数学发生了质的变化——由研究常量的初等数学，进入了研究变量的高等数学.在初等几何和初等代数基本定型和成熟的基础上，人们试图用代数方法研究几何问题，于是产生了一门崭新的数学分支——解析几何.
从四大文明古国的早期数学、古希腊的论证数学以及阿拉伯发达的代数学到文艺复兴后期的欧洲数学，称为古代数学或初等数学.到16世纪末、17世纪初，整个初等数学的内容已臻于完善，从17世纪开始，近代数学开始逐渐走上历史舞台.引进变量，这是近代数学与初等数学的本质区别.
内部条件:
第一，是初等数学日臻完善.
第二，是数学观和数学方法重大变化，导致数学从常量到变量的发展，作为数学的有力工具，为数学的方法论开辟了一条广阔的途径.
解析几何产生外部条件和内部条件
外部条件:
从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代.可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法.
坐标思想的早期萌芽
阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》了研究的内容，可以看作是解析几何的萌芽.
奥雷姆的《论质量与运动的结构》所提到的坐标是从天文、地理坐标向近代坐标几何学的过渡.
韦达提出用代数方法解决几何问题，此外，用运动的观点解决问题的要求，这一切促使了解析几何的诞生.

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