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第5讲 微积分的诞生
——人类精神的最高胜利
上节课我们讲了微积分产生的历史背景，那么促使微积分产生的科学问题都有哪些呢?
瞬时速度问题；切线问题；函数的最值问题；面积、体积、曲线长、重心和引力的计算.
在微积分的创立过程中.牛顿的出现极大地改变了数学发展的历史进程.
　 艾萨克·牛顿，（Isaac Newton，1643年1月4日—1727年3月20日)是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好者，晚年曾着力研究神学.
了解牛顿的一生.
熟悉牛顿发展微积分学的过程.
了解牛顿在数学、物理、天文学等领域的贡献.
结合学生已经学过的数学知识，对牛顿的数学贡献有更深的了解.
利用丰富的图片提高学生的学习兴趣.
通过对本课的学习，使大家学习牛顿的孜孜不倦、精益求精的钻研精神.
牛顿发展微积分学说的过程，以及关于微积分学说的三篇论文.
牛顿发展微积分学说的过程.
牛顿(Newton)介绍
牛顿的三大发明
微积分的创立
牛顿(Newton)简介
1642年月12月25(新历1643年月1月4日)生在英国林肯郡的沃尔斯索普村.
12岁进了格兰瑟姆公立学校，读了四年.
1661年6月5日牛顿以“减费生”的身份考上著名的剑桥大学三一学院.
1663年遇巴罗(Isaac Barrow)教授.

1665年初，牛顿获得剑桥大学的文学学士学位.
1665年8月至1666年3月25日，1666年6月22日至1667年3月25日，牛顿两度回到沃尔斯索普乡间的老家躲避鼠疫（此期间为他科学生涯的黄金阶段).
1667年复活节前后剑桥大学复学，当年的秋天牛顿被选为“选修课研究员”.
翌年3月又被任命为“主修课研究员”；接著被授予硕士学位.
1669年，年仅26岁的牛顿成数学教授. （巴罗让贤）
1669年,任卢卡斯教授直到1701年.
1727年3月20日在伦敦病逝.
有一天，天刮着大风暴.风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼.牛顿却认为这是个准确地研究和计算风力的好机会.于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走. 他一遍又一遍的测量着，终于求得了正确的数据.他就急忙跑回家，继续进行研究.
传奇小故事(1)
1665－1666之间，剑桥流行鼠疫，剑桥大学被迫停学，刚从剑桥拿到学士学位的牛顿回到家乡.一天牛顿坐在苹果树下看书，这时一只苹果落了下来，这启发这位当时年仅23岁的学生想到苹果是被地球的引力拉下来的，从而他就发现了万有引力定理.
传奇小故事(2)
剑桥大学的苹果树
如果我看得更远些，那是我站在巨人肩膀上的缘故.
聪明人之所以不会成功，是由于他们缺乏坚韧的毅力.
我不知道世人将怎样看我，我自己不过是一个在海边玩耍的小孩，偶然拣到一些比平常更光滑的卵石或更美丽的贝壳并因此沾沾自喜，而在我面前，却仍是一片未知的真理的海洋.
牛顿语录
你该将名誉作为你最高人格的标志.
我的成就，当归功于精微的思索.
无知识的热心，犹如在黑暗中远征.
胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功.
你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定律.
牛顿的三大发明
流数术(微积分).
万有引力定理.
光学分析.
牛顿苹果邮票
微积分的创立
1.特别喜欢阅读,至今剑桥大学还保存他研究微积分的笔记 .
2.数学上得到了巴罗指导.
3.1667年返回剑桥,两年后写了微积分和光学论文,并协助巴罗修改<几何与光学讲义>.
4.1669年巴罗宣称牛顿超越自己并让位牛顿（巴罗让贤）,这年牛顿26岁.
5.1668年<原理>出版,标志着微积分的创立.
牛顿对微积分的研究始于1664年秋，在家乡躲避瘟疫期间，牛顿对微积分的研究取得了突破性的进展. 1669年，他完成了第一篇有关微积分的论文,此文现在以《流数简论》闻名于世，它是数学史上首篇系统的微积分文献.
《流数简论》标志着微积分的诞生，但它在许多方面还不够成熟.再大约25年的时间里.牛顿始终不渝地努力完善和改进自己的微积分学说，先后写了三篇微积分论文，这三篇论文反映了牛顿微积分学说的发展过程.
关于微积分的三篇论文
《分析法》（1669）以速度的形式引入流数,证明了面积可以由变化率的逆过程得到.
《流数法》（1671）对流数概念作了进一步的提炼，并首次正式引入了“流数”这一术语.牛顿发明的这门新兴学科被称作“流数术”或“流数法”.
《求积术》（1691）是牛顿最成熟的微积分著作，书中首次引入了流数记号：
牛顿微积分学说的最早公开表述出现在1687年的力学名著《原理》中.被爱因斯坦盛誉为“无比辉煌的演绎成就”.
全书从牛顿的三大力学定律出发，运用微积分工具，证明了开普勒行星运动三大定律以及万有引力定律在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了微积分的强大威力.
《原理》中的仪器
牛顿的贡献
在数学方面除了创立微积分外，牛顿的研究还涉及到代数、解析几何、综合几何、代数几何、数值分析、概率论等.
在物理学和天文学方面发表了《原理》，全书的核心是力学三定律和万有引力定律.
在光学方面发表了《光学》，其中包括了对光的反射、折射、色散的研究.
研究力学三定律
牛顿望远镜
牛顿是一位伟大的天才，但是他却总是谦逊地将自己的科学发现归功于前人的启示，牛顿对此说过这样的名言：“如果我看得更远些，那是我站在巨人肩膀上的缘故.”牛顿的谦逊的态度、孜孜不倦、精益求精的钻研精神无不令后人敬仰.在剑桥的三一学院，立有牛顿的全身雕像供后人瞻仰.
牛顿之墓
牛顿简介
1643年1月4日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝.牛顿1661年入英国剑桥大学圣三一学院，1665年获文学士学位.随后两年在家乡躲避瘟疫.这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图.
1667年回剑桥后当选为圣三一学院院委，次年获硕士学位.1669年任卢卡斯教授直到1701年.1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦.1703年任英国皇家学会会长.1706年受女王安娜封爵.他晚年潜心于自然哲学与神学.
牛顿的贡献
《分析学》、《流数法》、《求积法》三篇论文反映可牛顿发展微积分学说的过程，在数学方面除了创立了微积分外，还研究代数、解析几何、综合几何、代数几何、数值分析、概率论等，而在物理学、光学和天文学方面的贡献与数学相比也毫不逊色.
世人对牛顿的评价
牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，他谦逊的态度 ，孜孜不倦、精益求精的钻研精神无不令后人敬仰.
剑桥三一学院
剑桥大学

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