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动量和动量定理
个人还是比较喜欢物理学史，所以在我了解的知识范围内尽可能的多穿插一点历史故事，可能对引发读者对物理学习的兴趣会有所帮助。
著名物理学家普朗克曾经说过：在科学史中，一个新概念从来都不会是是一开头就以其完整的最后形式出现，像古希腊神话中的雅典娜从宙斯的头里跳出来一样。
任何物理定义和新概念的出现都是经过一定时间的累积的，期间包含了众多学者的心血。
动量最初起源于经典力学，在进入20世纪后，当人们的研究对象从实际物体延伸到“场”这样的特殊物质后，动量的概念被延伸至电磁场理论中，并衍生出电磁动量守恒和电磁角动量守恒。后续又由于相对论和量子理论建立后，又衍生出量子系统和相对论系统的动量守恒和角动量守恒。
那么最初的动量概念起源什么何时何地呢？
起源背景：欧洲文艺复兴时期。这场运动让欧洲人的思想像脱缰的野兔一样，在自由的学术宇宙中不停的运动，碰撞。
思考起源：生活周围的绝大多数运动的物体最后都会趋于静止，那么宇宙中所有的物体的运动量总和是不是也会减少？然后经过对宇宙天体的千百年观察，发现并没有停止或者趋于停止的迹象。于是，科学家们试图找出一个普遍的物理量来作为物体运动的量度。
历程：
1、伽利略。意大利前锋，扛大旗，吹响进攻的小喇叭。他通过对落体运动和打击现象的研究在1638年最早提出动量的概念。并给出了动量的定义：动量等于速度和重量的乘积（当时的重量和质量是一个概念）。
2、笛卡尔。法国帅哥，解析几何之父，一个被数学耽误的物理学家。听到伽利略吹响的喇叭后出发了。从碰撞实验中也总结出描述物体运动的量度是动量并于1644年给出动量的定义：运动的质量（当时同重量）和速度的乘积就是该物体运动的量度，并称之为“运动的量”。笛卡尔的贡献还在于他提出了“运动量守恒”的思想，第一次明确指出运动不灭原理。但是由于物质的“质量”概念尚未建立和对速度的方向性（矢量）认识不足，所以笛卡尔提出的动量概念意义还不十分明确。
3、惠更斯。荷兰帅哥，从人物肖像画来看的确符合本人的审美，俊啊！大半生与牛顿相爱相杀。惠更斯在笛卡尔的影响下对物体的碰撞作了非常细致的实验和理论研究，强调了动量的矢量性，并将物体的动量定义为：物体的质量和速度（矢量）的乘积。但是由于所处时代的局限，惠更斯没有一个明确的质量概念，常把重量与质量的概念混用。
4、牛顿。经典力学中跺一跺脚，就能引发学界大地震的牛逼人物。总结前人关于动量的研究后，在1687年得出至今公认的动量概念和定义。首次十分明确地定义了质量和重量这两个物理量，将这两个长期混为一谈的最基本的物理概念严格的区分开来。著名的牛顿第二定律最初就是用动量的概念来表述的。其数学形式为，文字理解：物体所受的外力等于其动量的变化率，力的方向与动量变化方向一致。这里顺便在介绍一个人，奥地利科学家马赫。马赫作为单位可能有听说过，一倍的声速就是1马赫，目前最快的飞机飞行速度可达3.5马赫。这个马赫算是牛顿的小迷弟了，因为当时牛顿对动量的描述用了很多的微积分，比较难懂，他为了普及和推广牛顿力学的应用，改写了牛顿第二定律的形式，把质量m从微分号内提了出来，免去了微分运算，最终F=ma得以呈现。这么做虽然当时确实对力学的发展起了巨大的推动作用，但是却也误解了牛顿的最初思想。因为虽然经典力学中m是不变的，故，但是在相对论中m是变化的，特别是理解牛顿力学与狭义相对论间的正确关系造成了深远的影响。动量定理不是牛顿定律的产物，而是以实验为基础总结出来的自然实验科学产物。而牛顿当初之所以不做马赫的这一步操作，也许是没想到，也许是想到了，但冥冥之中预感到物理学未来的发展，于是就在自己的伟大发现中留下了一条耐人寻味的退路。
好了，故事讲完了，让我们回归书本！
教材中对动量的描述显然说的就是牛顿的理论，挨个来解释一下以下重要概念。
动量：物体的质量m 和速度v的乘积叫做动量。表达式：P = mv 单位kg ·m/s
对动量的理解
1.矢量性：运算遵循平行四边形法则，但是在目前的高考考察中仅出现一维碰撞，不是上下就是左右，所以简单了很多。
2.瞬时性：动量是一个状态量，类似动能，描述的某位置或者某时刻的运动量。
3.相对性：物体的动量和参考系的选择有关，因为速度v具有相对性。
动量变化量：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化或动量的增量
表达式：ΔP= P '-P=mΔv，属于过程量。
在此为了便于理解做出动量和动能的比较和联系，其实就是速度动能的关系比较
名称 标矢性 表达式 关系 与速度的关系 两者变化关系
动量 矢量 P = mv 若速度变化,则Δp一定不为零 动量发生变化时，动能不一定发生变化
动能 标量 Ek= 若速度变化,ΔEk可能为零 动能发生变化时，动量一定发生变化

核心理解：以“动量发生变化时，动能不一定发生变化”为例（m一定的情况下）
动量 速度变化情况 动能变化情况
变化（ΔP≠0） 仅速度大小改变 变
仅速度方向改变 不变
速度大小和方向都改变 变

冲量：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I
公式：I=Ft 单位：N·S
对冲量的理解
1.矢量性：方向由力来决定
2.时间累积效应：反映了力在时间的累积，属于过程量，描述某时间段或某位移的运动量。
3.无相对性：与参考系的选取无关
冲量的计算：
1.若F为恒力，直接用定义式I＝Ft计算
2.若F为变力，
①力的大小随时间均匀变化，且方向不变．?那么I＝Ft＝
②作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．?如图所示。配合电磁学容易出现大题。
③利用动量定理求解。I＝Δp＝p2－p1，下文会仔细讲述动量定理。

动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
表达式：Ft=I末-I初=mV末-mV初
对动量定理的理解：
1.动量定理是矢量式，在运用公式解题是时需要主要方向的选取以及确定。
2.F表示包括重力在内的所有力的合力，当F 为恒力时，可以直接应用该式，当F为变力时，F表示这个过程中的平均作用力。
3. 动量定理的应用针对个体及系统。因为系统内部的相互作用力无法改变整个系统的总动量，因此针对物体系统进行研究时，往往不需要考虑系统内部相互作用力，而只用分析整个系统所受的外力。
动量定理的适用范围：
1.适用于恒力，也适用于变力（理解为力的平均值）
2.直线运动、曲线运动均适用；
3.适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物体。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
用动量定理解释生活中的某些现象
这里列举一个比较有代表性的问题进行解释
为什么鸡蛋落在木板或者石头上比落在海绵上更容易碎？
解释：由于两个鸡蛋质量相等，下落高度相同,所以动量变化量是相等的。
由动量定理知,动量变化一定时,冲量Ft恒定,则F与t成反比,时间t越小，作用力F越大。木板质地较硬，形变量小，与鸡蛋的作用时间较短,作用力较大,所以鸡蛋更容易碎。
类似的问题都可以用这个方式解释，规律就是
动量守恒定律
想完全理解动量守恒定律的内容需要部分概念或者理论的铺垫。我们先来了解一下以下概念。
系统：动量守恒定律研究的对象是力学系统，就是由两个或两个以上存在相互作用的物体组成的整体。
系统内力：系统以外的物体对系统内物体的作用力
系统外力：系统内部问题间的相互作用。
举个例子来说明：如右图所示
A与B相撞时，AB之间的弹力就是系统内力，两球的支持力与重力就是系统外力。
有了这些基础以后理解动量守恒定律的内容就方便多了。内容：相互作用的物体组成的系统，如果不受外力作用或它们所受外力矢量和为零，则系统的总动量保持不变，换句话说，系统相互作用前总动量等于相互作用后总动量（P=P'）
表达式：m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
动量守恒定律适用的条件，其实也是对定律内容进行深层次的理解：
1.严格条件：系统不受外力或外力的矢量和为零。
2.近似条件：系统内力远大于外力，且作用时间极短，如爆炸、碰撞等过程可近似看做动量守恒。比如爆炸，碰撞。
3.推广条件：当系统在某个方向不受外力或外力之和为零，则该方向上动量守恒。比如二维运动，对运动分解后其中一个方向满足严格条件。
其实在学习动量守恒定律的过程中，判断动量是否守恒往往是难点。我用一下几个例子来进行说明。
通用的步骤如下
1.确定系统的组成
2.分析系统外力和内力
3.根据动量守恒定律内容进行判断
例1：容器B置于光滑水平面上，小球A在容器中沿光滑水平底面运动，与器壁发生多次碰撞，则AB组成的系统动量守恒吗？
分析：
1.球与容器组成系统
2.球与容器碰撞时产生的弹力属于系统内力，将球和容器视为整体，重力和支持力在竖直方向上矢量和为零。所以满足动量守恒定律条件，而且是严格满足
例2：如图所示,质量为m的子弹以速度V0从正下方向上击穿一个质量为M的木球。若击穿后木球上升的高度为H,求击穿木球后子弹还能上升多高?
分析：
1.子弹和木球组成系统
2.子弹在穿过木球的过程中与木球的摩擦力是系统内体，将子弹和木球视为整体，总重力属于系统外力，但是由于作用时间很短，此时的内力远大于外力。所以满足动量守恒定律条件，而且是近似满足。
例3. 如图所示.炮身的质量为M,炮弹的质量为m.发射炮弹时炮筒与水平方向的夹角为θ,若炮弹射出时相对地面的速度为V1,则炮身在水平方向反冲的速度V2为多少?(不计地面阻力)
分析：
1.炮弹和炮筒组成系统
2.未发射炮弹时，系统静止，总动量为零。发射时，炮弹的动量斜向前上方,炮身动量方向水平向后，所以系统整体动量不为零，这是由于竖直方向上支持力与重力不平衡所致。故系统动量不守恒.由于系统在水平方向不受外力，所以在水平方向上系统单方向动量守恒。满足推广条件

疑问：既然许多问题都可以用牛顿运动定律解决,那为什么还要学习动量守恒定律呢？
因为动量守恒定律比牛顿运动定律有优越性和普适性。
1优越性：
牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，有的时候力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很困难，甚至不能求解。但是动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关，解题方便。
2普适性：
对于高速（接近光速）微观（小到分子、原子尺寸）领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
动量定理和动量守恒定律的推导书本上有过程，我就不重复了。还有一个原因就是书本上的推导过程只是演算过程，并不是定理的直接来源过程。

碰撞
碰撞如果用生活的角度来解释就很简单，无非就是两个物体撞一下。但是在物理领域却有更复杂更科学的分类，主要的分类方式有两种。
一、从作用的维度分类
正碰，又叫对心碰撞
碰撞
斜碰，又叫非对心碰撞
对心碰撞：碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
非对心碰撞：碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
之前说过目前高考考察范围仅对心碰撞
二、从能量角度分类
1.弹性碰撞：，又叫完全弹性碰撞，碰撞过程中机械能守恒
2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒
3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物粘合在一起，以共同速度运动，机械能损失最大。
这个是高考中对动量的高频考察，展开描述
1.弹性碰撞
碰撞后，形变完全恢复，该过程中只有重力和弹力做功，所以机械能不变。针对这类模型解题时，常把动量守恒定律和机械能守恒定律结合使用
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

如果模型是一个物体以某一速度撞向另一个静止的物体，那么让mv2=0即可，就会有
m1v1=m1v1'+m2v2'

两式联立以后就会有
所以存在以下几种情况
1.当时，， 质量相等，速度交换
2.当时，，，但 大的碰小的，一起跑但不共速
3.当时，， 小的碰大的，要反弹
4.当时，v1'＝v1，v2'＝2v1 比如α粒子撞到电子
5. 当时，v1'＝ －v1，v2'＝0 比乒乓球撞墙

2.非弹性碰撞
碰撞后，形变部分恢复，所以机械能不守恒。但是动量守恒条件任然成立
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
+ΔEk
3.完全非弹性碰撞
碰撞后形变完全不恢复，所以机械能的损失比例最大
m1v1+m2v2=（m1+m2）v
+ΔEk
在磁场中导体棒的运动题型里面，常常会用“黏在一起”“共同速度”等关键词描述。

反冲运动
定义：一个物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一方向运动另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。
特点：
1.内力作用下完成
2.一个物体分为两个部分
3.两部分运动方向相反
4. 遵循动量守恒定律
作用前:P = 0
作用后: P' = m 1v1 + m2v2
则根据动量守恒定律有： P' = P
即 m1v1+m2v2=0 得v1= 负号就表示作用后的两部分运动方向相反

反冲运动的实例有很多，教材以火箭为例，我再加一个人船模型
1.火箭
教材中对火箭的动量分析已经有一部分了，在此再深入研究一下
问题：火箭飞行的最大速度是由什么因素决定的？
解析：
模型建立：设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，燃料燃尽后火箭的飞行速度为v′.
在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒（前面所说的近似条件，忘记了个往前翻）。取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，
则由动量守恒定律得mv'－(M－m)v＝0
所以
从表达式中不难发现，想要提高v'有两个途径
①增大v，要提高喷气速度，就要使用高质量的燃料， 目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂。
②增大火箭的质量比M/m（即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比）。目前的技术条件下，火箭的质量比在6-10 左右。

2.人船模型
问题：长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人的质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问船对地面的位移为多大？
对人和船组成的系统分析，由于在水平方向不受外力，所以系统在整个过程中动量守恒（上面提到的严格条件）。
所以由动量守恒定律得mv1＝Mv2
而整个过程中的平均速度大小为v1、v2，
则有两边乘以时间t有mv1t＝Mv2t，即
mx1＝Mx2.
且x1＋x2＝L
最后得
这个模型单独考察动量的时候是一个比较经典的例题。存在以下规律，当然这些规律的作用仅仅是为了熟悉模型或者加快解题速度，而不是用于理解动量守恒定律的。
运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右;
人船位移比等于它们质量的反比
人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比
即＝＝
应用此关系时要注意-一个问题:即公式中的速度和位移都是相对地而言的，也就是说参照物是地面。
教材知识点及补充就到这里，如果有时间我还会做一份关于动量和动量定理的题目分析，这个东西比较耗时间和精力，慢慢来吧。看完这份资料可以尝试几道相应的联系，熟悉一下解题过程。
最后：部分资料引用自网络，侵权联系我。

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