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1.1 机械功

能理解功的概念，掌握做功的两个必要因素；
能从特殊到一般，掌握功的一般表达式；
正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义；
通过恒力做功，探究变力做功（尝试采用微积分或者图像求解）

【重点】明确引入功的概念，掌握功的一般表达式，并会实际计算；正确理解正功和负功的意义。
【难点】对正功和负功物理意义的理解。

1．功的概念
先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：
（1）什么叫做功？
，物理学中就说这个力对物体做了功。
（2）做功的两个必要因素
如图1所示，：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？
分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在 是否有位移。


在物理学中， 和 ，是做功的两个不可缺少的因素。
2.功的计算
图1中，力F使滑块发生位移S这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？

一、对功的理解
质量m=2kg的物体在F=4N的水平拉力作用下，由静止开始沿光滑的水平面前进了10m，求此过程中拉力F做功多少？

拓展：如果将题中的“光滑的水平面”改为“动摩擦因数μ=0.1的水平面”。求此过程中拉力F做功多少？

注意：
1）、功是力作用在物体上通过一段位移才发生的。讨论力做功的问题时，必须明确研究的是哪一个 在哪一段 （或过程）上做的功。
2）、判断一个力对物体是否做功的主要依据：一是根据做功的 ；二是根据物体之间由于力F的作用是否有 能量 转化来确定力是否对物体做功。
3）、在力和位移已经确定的情况下，恒力F对物体做了多少功，与物体是否受 等无直接关系。
二、一般情况下功的计算
思考：如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。

功的定义：力F对物体所做的功等于 的乘积。即：W=Fscosα
W表示 ， F表示 ，
S表示 ，α表示 。
注意：该公式只适应于求恒力做功。
三、正功和负功
观察物体在运动过程中四个力的做功情况。
思考1：为什么有的力做正功，有的力做负功，有的力不做功呢？

思考2：力可以做正功，也可以做负功，那么如何理解功的正负？

思考3：摩擦力对物体一定做负功吗？试探究摩擦力做功有哪些特点？
对正功和负功的理解
意义
动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功，这个力对物体来说是动力，对物体运动起推动作用
力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功
力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体运动起阻碍作用
物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身能量为代价），即负功表示物体失去了能量
四、求多个力做功
方法一：是根据功的公式W＝Flcosa，其中F为物体所受的合外力；
适用条件：几个力为恒力；且这几个力是同时作用于同一物体。
方法二：是先求各力对物体所做的功W1，W2…Wn，再求各力所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn，注意代入时要代入功的正、负号.
适用条件：几个力为恒力；且这几个力是可以同时出现，也可以不同时出现。
【拓展：利用图象法求变力做功。】
如图所示，在F－l图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个“面积”即为F在这段位移l上所做的功。类似在v－t图象中，图线与t轴所围的“面积”表示位移。


1.下列关于功的叙述中，错误的是 ( )
A．功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积
B．力和位移是做功的二要素，只要有力、有位移，就一定有功
C．功等于力和力方向上的位移的乘积
D．功等于位移和位移方向上的力的乘积
2.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移，拉力对木块做的功( )
A、在光滑的水平面上较多 B、在粗糙的水平面上较多
C、一样多 D、由小车运动所需的时间决定
3．关于功的正负，下列叙述中正确的是 ( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
D．以上说法都不对
4.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯的支持力对人做功的情况是( )
A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功
C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功
D. 始终做正功
5. 关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A. 作用力做功，反作用力一定做功
B. 作用力做正功，反作用力一定做负功
C. 作用力和反作用力可能都做负功
D. 作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
6. 质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2s内和第3s内重力做的功之比为（ ）
A. 2∶3 B. 1∶1 C. 1∶3 D. 3∶5
7.下列列举的情况中所做的功不为零的是（ ）
A. 举重运动员，举着杠铃在头顶上方停留3s，运动员对杠铃做的功。
B. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功。
C. 一个人用力推一个笨重的物体，但没有推动，人的推力对物体做的功。
D. 自由落体运动中，重力对物体做的功。
8.如图，水平传送带以v=6 m/s的速度顺时针运转，两轮之间距离L=10m，若在左轮正上方，将一个质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，物体在传送带上由左端到右端的过程中，传送带对物体的摩擦力做功是多少？（g取10m/s2）

1. B
2. C
3. C
4.D
5.C
6.D
7. D
8. 分析：对于传送带问题，要注意对物体的运动过程进行分析，物体放在A点时速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可以求出物体的加速度，当物体和传送带运动速度相同后摩擦力消失，不再做功，此时只要求出摩擦力作用时间内的位移，便可求出摩擦力做的功。
解：物体放到传送带上的加速度由牛顿第二定律可以得到
设一段时间后物体运动速度增大到v=6 m/s，此后物体和传送带运动速度相同，二者之间不再有相对滑动，滑动摩擦力消失，可见滑动摩擦力作用的时间为
这2s内物体的位移是
所以滑动摩擦力做功为

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