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第一章：平行线培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2
的度数为（　 　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　　）
A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
3.已知直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交
于点 D．若∠1＝25°，则∠2 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE﹢∠D＝180° C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D
6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2
于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　 　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
7.如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数等于（ ）
A．26° B．52° C．54° D．77°
8.如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，则∠BCD的值为( ? ??)
A.70o B.50o? C.40o D.30o
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在中，,将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为________________
12．某江段江水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,
则∠EDC=___________
13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝_________
14.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________
15．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________
16．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，把一个小直角三角形经过四次平移成如图所示，则内部五个小直角三角形的周长为　 　
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
试说明AD∥BE
18.(本题8分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
19．(本题8分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

20（本题10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2

21.（本题10分）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA；

22（本题12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC =70°.
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.


23（本题12分）．如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D
(1) 若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA＝_________
(2) 将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由
(3) 若将题目条件“∠ACB＝90°”，改为：“∠ACB＝120°”，其它条件不变，那么∠DBA＝_________（直接写出结果，不必证明）

第一章：平行线培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CAB＝70°，
∵BC⊥l3交l1于点B，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
故选：B．
2.答案：D
解析：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．
故选：D．
3.答案：C
解析：设 AB 与直线 n 交于点 E， 则 ∠AED＝∠1+∠B＝25°+45° ＝70°． 又直线 m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．
4.答案：D
解析：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故选：D．
5.答案：D
解析：延长AB和DE相交于H，
∵AB∥CD，，
∵DH∥FB，∴，
∵FB平分，∴，
∴，∴，
故选择D
6.答案：C
解析：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
7.答案：B
解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG 平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 故选：B
8.答案：C
解：如图：
∵小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点
C 处，
∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，
∵向北方向线是平行的，即 AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∵∠EBF＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，
故选：C．
9.答案：C
解析：，
，
，，
∵OE平分，，故①正确；
∵，，
，
，，
，
∴OF平分，故②正确；
∵，∴，
，
，故③正确；
，故④错误，
故选择C
10.答案：D
解析：延长ED交BC于H，
，，
，
，
是的一个外角，
，
，
故选择D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由平移的性质得：，
12.答案：
解析：过C作，
∴，
∵，
∵，∴，
∵，∴，
∴
13.答案：
解析：∵，∴，
∵，
，
∵，
∴
14.答案：
解析：延长AB交ED于H，
∵，∴，
∵，
∵，∴，
∴
15.答案：和
解析：∵如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
∴这两个角相等或互补，
又∵其中一个角是另一个角的4倍，
∴这两个角只能是互补，设其中一个角为，
∴，∴，
∴这两个角分别是和
16.答案：
解析：根据平行线的性质和平移的性质可得：
五个小直角三角形的两直角边的和等于，
五个小直角三角形的斜边和等于，
∴五个小直角三角形的周长为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵，
∴，
∵，
又∵，
由三角形的内角和等于得：
，∴，
∴
18.解析：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．
如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．
　　　
19.解析：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∴∠DAC＋∠ACB＝180°.
∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.
∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.
∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°
20．解析：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
21.解析：∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB，
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°.
∵∠ACM＋∠MCB=180°
∴∠ACM=180°－50°=130°.
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE＋∠DCA=90°..
又∵∠MCO=180°，
∴∠ECO＋∠DCM=90°，
∵∠DCA =∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
即CE平分∠OCA
22.解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
?
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB
?????????
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.
故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－n）°.
23.解析：（1）
（2）如图：由AB和BD分别平分和，
设，，
过C作，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
（3）

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