资源简介

(共21张PPT)
2.3.1直线与平面垂直的判定
1．掌握直线与平面垂直的定义．
2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．
学习目标
合作探究
模拟旗杆在太阳的照射下影子的变化，探究直线与平面垂直时，该直线与此平面内直线的关系

C

C1
B1


B

（1）旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
（2）旗杆l与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？









C

C1
B1


B












内任意一条直线
⊥
探究结论
α
如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α。
直线与平面垂直的定义：
图形语言：


P




l




平面 的
垂线




直线l的垂面




垂足

即学即练
（1）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
①如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直。 （ ）
②如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直。 （ )







b

a




则 垂直。　
③
（ ）


（2） 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
与直线AA'垂直的平面有 ;
与平面ABCD垂直的直线有 ；
B

D'
C'
A'
B'
A
D











C
平面ABCD和平面A'B'C'D'
AA',BB',CC'和DD'
请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？




自主探究




┐
╮



α
O


n
m



l
A




┐
折叠前
折叠后
探究结论

①.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( )
②.若一条直线与一个平行四边形的两条
边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所
在的平面。( )
③.若一条直线与一个梯形的两腰垂直，
则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( )
√
×
√

判断下列命题是否正确？
即学即练
如图，已知在三棱锥A-BOC中OA、OB、OC 两两垂直
（1）求证：OA⊥平面OBC
（2）求证：OA⊥BC


B
C
O
A

典例分析
如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为CD中点。
求证:CD⊥面ABE
线线垂直 线面垂直

变式探究1








A
B
C
D
E
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：AC⊥平面D1DBB1 ;

C1
B
D1
A
C
A1


D
B1



变式探究2
1. 什么是直线与平面垂直的定义？
3．在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？
空间问题
平面问题

总结反思
2．你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？




线线垂直
线面垂直


　
　　不渴望能够一跃千里，
只希望每天能够前进一步。
谢谢大家再见！
2019.5
1.已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证：

思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

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