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2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．
2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
4．（3分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　）

A．45° B．60° C．65° D．70°
6．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有　 　个．
13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　 　．

14．（3分）如图等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积等于　 　．

15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为　 　．

三、解答题（共8小题，75分，请将解答过程写在答题卡对应位置）
16．（7分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
17．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．

18．（8分）如图，反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第　 　象限；在每个象限内，y随x的增大而　 　，常数m的取值范围是　 　；
（2）若此反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求m的值．

19．（10分）阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a，b，c满足的条件
方程有两个不相等的负实根
　 　
方程有两个不相等的正实根 　 　 　 　
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．
20．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，cosB＝，求CE的长．

21．（10分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

22．（11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是　 　；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a、BC＝b，求的值．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．




2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：D．
2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1＝，
解得k＝﹣2．
故选：A．
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【解答】解：A.2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故本选项不合题意；
B．太阳从东边升起，属于必然事件，故本选项符合题意；
C．打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故本选项不合题意；
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．
【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；
B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．
故选：C．
5．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　）

A．45° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD＝∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：连接OD，
∵∠DAB＝25°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，
∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝70°，
故选：D．
6．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①如图所示，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
故①正确；

②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则2a+b＝0．
故②正确；

③如图所示，当x＝1时，y＜0，即：a+b+c＜0．
故③正确；

④如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0．
故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，
在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，
因为＝，所以B选项中的三角形与△ABC相似．
故选：B．
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．
故选：A．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥0且x≠3　．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x≥0且x﹣3≠0，
解得x≥0且x≠3，
故答案为：x≥0且x≠3．
12．（3分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有　14　个．
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：
＝0.35，
解得：x＝14，
即布袋中黄球可能有14个，
故答案为：14．
13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　　．

【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．
【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，
∴＝＝1，
∴FG＝AC；
∵l2∥l3，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案为．
14．（3分）如图等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积等于　　．

【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．
【解答】解：连接OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝．
故答案为：．

15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为　（6，2）　．

【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为（6，2）．
【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴C点的纵坐标为2，
设C（x，2），
∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故答案为（6，2）．
三、解答题（共8小题，75分，请将解答过程写在答题卡对应位置）
16．（7分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
＝﹣1﹣+1﹣﹣
＝﹣﹣
17．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．

【分析】（1）根据∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，即可证得△ABD∽△ACB；
（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到＝，代入数据即可得到结果．
【解答】解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），
∴△ABD∽△ACB；

（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，
∴＝，
即＝，
∴CD＝5．
18．（8分）如图，反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第　四　象限；在每个象限内，y随x的增大而　增大　，常数m的取值范围是　m＜2　；
（2）若此反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求m的值．

【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质，可以得出答案；
（2）把点（﹣2，3）代入函数关系式，求出m的值即可．
【解答】解：（1）根据反比例函数的对称性可知，一个分支再第二象限，则另一个分支在第四象限，
根据反比例函数的图象和性质，可得，在第二、四象限的每个象限内，y随x的增大而增大；
由m﹣2＜0，得m＜2，
故答案为：四，增大，m＜2；
（2）把（﹣2，3）代入得到：m﹣2＝xy＝﹣2×3＝﹣6，则m＝﹣4．
答：m的值为﹣4．
19．（10分）阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a，b，c满足的条件
方程有两个不相等的负实根
　方程有一个负实根，一个正实根　
方程有两个不相等的正实根 　　 　　
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；
（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）补全表格如下：
方程两根的情况 二次函数的大致图象 得出的结论

方程有一个负实根，一个正实根

故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；
（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，
∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一个负实根，一个正实根，
且负实根大于﹣1，
①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，解得m＜2，
∴0＜m＜2．
②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）
∴m的取值范围是0＜m＜2．
20．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，cosB＝，求CE的长．

【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE＝90°，推出∠BCE＝∠BFC，∠EAD＝∠ACE，求出∠BCE+∠ACE＝90°，根据切线的判定推出即可．
（2）根据AC＝4，cosB＝＝．求出BC＝3，AB＝5，BF＝3，AF＝2，根据∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E证△AEF∽△CEA，推出EC＝2EA，设EA＝x，EC＝2x，由勾股定理得出x2+4x2＝16，求出即可．
【解答】（1）答：BC与⊙O相切．
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠AFE＝90°，
∵BF＝BC，
∴∠BCE＝∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD＝∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．

（2）解：∵⊙O的半为2，
∴AC＝4，
∵cosB＝＝，
∴BC＝3，AB＝5，
∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，
∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴＝＝，
∴EC＝2EA，
设EA＝x，EC＝2x，
由勾股定理得：x2+4x2＝16，
x＝（负数舍去），
即CE＝．

21．（10分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．
（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．
【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）游戏不公平，理由如下：
列表得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）
∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．
22．（11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
（1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是　EF＝EG　；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a、BC＝b，求的值．
【分析】（1）由∠GEB+∠BEF＝90°，∠DEF+∠BEF＝90°，可得∠DEF＝∠GEB，又由正方形的性质，利用ASA得到△FED≌△GEB，得出EF＝EG；
（2）过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证明△FEI≌△GEH，根据全等三角形的性质证明结论；
（3）过点E分别作BC、CD的垂线，得到EM∥AB，EN∥AD，证明△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，得到＝，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠GAF＝∠BAD，
∴∠GAF﹣∠BAF＝∠BAD﹣∠BAF，即∠GAB＝∠FAD，
在△GAB和△FAD中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA），
∴AG＝AF，即EF＝EG，
故答案为：EF＝EG；
（2）成立，
证明如下：如图2，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，
则EH＝EI，∠HEI＝90°，
∵∠GEH+∠HEF＝90°，∠IEF+∠HEF＝90°，
∴∠IEF＝∠GEH，
在△FEI和△GEH中，
，
∴△FEI≌△GEH（ASA），
∴EF＝EG；
（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，
则∠MEN＝90°，
∴EM∥AB，EN∥AD，
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
∴，，
∴，即，
∵∠NEF+∠FEM＝∠GEM+∠FEM＝90°，
∴∠GEM＝∠FEN，又∠GME＝∠FNE＝90°，
∴△GME∽△FNE，
∴＝＝．


23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将D（﹣4，0），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出抛物线与直线BC的交点为（﹣2，4）（0，4），得出点P在直线BC上方时，m的取值范围，再根据P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），求出PG＝﹣m2﹣m；
（3）先由DO∥BC，得到，表示出BG＝GH＝﹣m，HE＝DE＝4+m，从而判断出只有△PGB∽△DEH，得到比例式求解即可．
【解答】解：（1）∵四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），
∴D点的坐标是（﹣4，0），
∵点B和点D在抛物线上
∴，
∴，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）∵4＝﹣m2﹣3m+4，解得m＝﹣3或0，
∴抛物线与直线BC的交点为（﹣3，4）（0，4），
∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：﹣3＜m＜0，
∵E（m，0），B（0，4），
∵PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），
∴PG＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，
（3）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；
设点P（m，﹣m2﹣3m+4），
∴BG＝m，DE＝m+4，
∵DO∥BC，
∴，
∵GH＝4，
∴BG＝GH＝﹣m，HE＝DE＝4+m，
∵以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似且∠PGB＝∠DEH＝90°，
∴△PGB∽△DEH，
∴，
∴GB＝PG，
∴﹣m＝﹣m2﹣3m，
∴m＝﹣2或m＝0（舍）
即：m＝﹣2

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