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第3章
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
2.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。
实数
对于下面这个根据教室平面图，你能找到坐在第2排第5号的李亮同学在教室里的座位吗？
1
2
3
4
5
6
纵列
讲桌
6
5
4
3
2
1
（2，5）和（5，2）在同一位置吗？
问题 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解： 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
x
横轴
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
平面直角坐标系
①两条数轴②互相垂直③公共原点叫平面直角坐标系。
x轴(横轴)
y轴(纵轴）
O
原点








A点的坐标(coordinate)是 (3,2) 记做A(3,2)其中3叫作横坐标(abscissa),2叫作纵坐标(ordinate)
O
B (-3, -3)
C (0, 3)
D (0, -2)
C
A



D
B

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
数轴的引入，数学就进入了2维的空间，许多我们原来感觉很难理解的问题，借助它就可以很轻松的迎刃而解。
写出下列各点的有序数对。
练习
I
G F
H
E

A C D
B


画平面直角坐标系
x
横轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？
例1 如图，写出平面直角坐标系中点A、B、C、D、E、F的坐标。
x
y

.
.
A
C
D.
B.
E.
F.
x
y
例2 在平面直角坐标系中，描出下面各点，并指出它们分别在哪个象限。A（5，4），B（-3，4），C（-4，-1），D（2，-4）。
1、点（-1，2）在（ ）
A、第一象限； B、第二象限；
C、第三象限； D、第四象限
2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ ）
A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数
B
C
3.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（ ）
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（ ）
（3）（3，0）是第一象限的点。（ ）
（4）如图点A为（-2，3）。（ ）
×
√
×
×
本节课你收获了什么知识？
(共10张PPT)
第3章
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
（x，0）
（0，y)
(0,0)
2. 平面上任一点到坐标轴的距离怎么求？
P（a,b)到x轴的距离是_____

到y轴的距离是_____
︱b︱;
︱a︱;
不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来很大方便.这是一幅公园的地图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个景点的位置吗?
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴
上标出_______.
不管是出差还是外出观光旅游人们都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大的方便。你知道利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是什么吗？
原点
正方向
比例尺
单位长度
坐标
例3 根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。
（1）从学校向东走500m,再向北走450m到书店。
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院。
（3）从学校向南走600m，再向东走400到汽车站。
例4 如图 12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6’，那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
　 1、根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。
用平面直角坐标来表述各地的位置
这是用什么方法来表述各地的位置?
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?
(4,4)
(2,4)
(0,2)
(-2,0)
(-2,-3)
(3,-1)
(4,-2)
O
x
y
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
2. 表述物体的位置有哪些方法？
（1）建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法；
（2）用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法.
本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
(共8张PPT)
第3章
　动脑筋　已知正方形ABCD的边长为6。
（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标。
（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？
A
D
B
C
0
-3 -2 -1 1 2 3 4
5
4
3
-1
6
y
x
2
1
A
B
C
D
例1 矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。
A
B
C
D









解：以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1.
点B的坐标为（0，0）。因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：A（0，6），C（8，0），D（8，6）。依次连接A，B，C，D，则图中的四边形就是所作的图形。
例2 图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。
单位：mm


1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
各个顶点的坐标是
A'（-3，1）；
B'（1，1）；
C'（2，4）；
D'（-2，4）．
2．如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到新图形的平移的方向及距离．
3．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将这三点的横坐标加6，同
时纵坐标加4，分别得到
点A'，B'，C'，依次连接
A'，B'，C'各点，说明
△A'B'C'可以由△ABC
沿坐标轴方向平移得到．
(共11张PPT)
第3章
观察:
图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？
·
动脑筋
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）。
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A’，A”，并写出它们的坐标。
（2）比较：点A与A’的坐标
之间有什么关系？点A与A”呢？

A（3，2）
关于x轴对称
A’（3，-2）
A（3，2）
关于y轴对称
A”（-3，2）
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
归纳：一般地，在平面直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）.
练习:

1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
( 5 , 6 )
2
-5
例1 求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O’，A’，B’，C’，D’的坐标，并将O’，A’，B’，C’，D’依次用线段连接起来。
1、完成下表.
(-2, -3)
(2, 3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).

若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
2
4
6
-20
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
3、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。
·
·
4. △ABC顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-5，3），C（0，0），请在平面直角坐标系内画出这个三角形，并分别作出与其关于x轴和y轴对称的图形，并标明各顶点的坐标。
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
这节课你学到了什么知识？
(共9张PPT)
1． 什么叫做平移？
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
　平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
0
-3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-2
-1
-3
4
A
y
1、点A向右平移4个单位，像为A1.
2、点A向左平移3个单位，像为A2
A4
A1
A2
3、点A向上平移2个单位，像为A3
4、点A向下平移4个单位，像为A4.
x
动脑筋 在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标。
A3









归 纳
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为(a+k,b)(或 (a-k,b));将点（a,b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a,b+k）(或（a,b-k））。

如图， △ ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3),B(2,1),C(5,1)
（1）将△ABC向下平移5个
单位，作出它的像，并写出
像的顶点坐标；
（2）将△ABC向左平移7个
单位，作出它的像，并写出
像的顶点坐标。
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
-5
-4
·
c
·
·
A
B








1、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
（1，2）
2、有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4),
AB//x轴，则a= ___ ,b= ___ 。
A
B
4
2
3、已知点P（5，-3）。
1、把点P向右平移3个单位长度后得到的P1点的坐标是_________。
2、把点P向下平移4个单位长度后得到的P2点的坐标是_________ 。
3、把点P向左平移6个单位长度后得到的P3点的坐标是_________ 。
4、把点P向上平移3个单位长度后得到的P4点的坐标是_________ 。

这节课你学到了什么知识？
(共15张PPT)
第3章
1、在平面直角坐标系中描出下列各，并指出各点所在的象限或坐标轴．
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
E x轴正半轴
F y轴正半轴
G x轴负半轴
H y轴负半轴
（1）坐标轴上的点不属于任何象限；
（2）四个象限中点的坐标特征：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），
第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
（3）坐标轴上点的特征：
横轴上的点的坐标纵坐标为0；
纵轴上的点的坐标横坐标为0．
（4）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同．
2、下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.
y
x
解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.
体育馆（-400，400）
文化宫（-300，200）
宾　馆（ 300，300）
商　场（ 600，400）
医　院（-200，-200）
小卖部（300，-300）
学　校（100，-400）
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原
点，确定横轴、纵轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标系内写出各地点的坐标．
3、三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标．
解：设点A1的坐标为（x，y），将点A1两次平移后得到的点的坐标是（x+4，y－3）,根据题意得x+4=2，y－3=-1．由此可求出点A1的坐标为（-2，2）．同理可求B1（-3，0），C1（0，-0.5）．
（1）你能说出本章的主要内容是什么吗？它们之间的联系是什么？
（2）本章中哪些地方体现了“数形结合”思想？
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
(+ , +)
(- , +)
(- , -)
(+ , -)
(0 , y)
(X, 0)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（1，5）
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-1
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。
6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
(0 ,5)或(0 ,-5)

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