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(共21张PPT)
一.两个必用常用有效计算组合数公的式:
二应用举例—
1.一个特殊的方法：隔板法
例1.将6个数学作业本给3名同学，每个人至少发一本，有多少种分发的方法?
分析:问题相当于把6个不同元素分成三组，每组不空这类问可用“隔板法”处理：

解:隔板法操作方式:上面的6个图形代表6个作业本，
分隔成三部分，只需要想象成在两两邻的5个夹缝中选出2个位置放进去2个隔板即完成分组—
练习1
1.讲7名学优生分配到四个学习讨论小组，要求每组不得少于一人。一共有多少种不同的分配方法？（答案：N= ）

2.将10名疑似新冠状病毒感染病例分配到6个隔离病房进行隔离，要求每个病房都不空。一共有多少种隔离方法？
答案：N=
※规律小结1：隔板法的两个应用特征
1.元素无差别，分组有差别，各组至少一个；
2.元素不一样，分组无差别，各组至少一个。
例2、有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
解：由题意比赛场次分类统计，累加完成。所以场次N
N=
2.组合中的分类加法：一步完成
练习2.
1.某数学学习小组有10名同学，其中男生6人，女生4人.现从中选出2人参加某项活动，若选出的同学恰好性别相同，一共有多少种不同的选法？（答案： ）
2.某人网购了一箱秭归脐橙共20个（后来发现坏了3个），他随手拿出两个准备食用。问这两个橙子恰好是同质量的情形有多少种？(答案： )
※规律小结2：组合中的分类问题的特点
1.组成总体的元素有不同的类别；
2.待完城的挑选任务在不同类别的元素中可单独完成挑选，符合分类计数原理；
3.总的数字由分类加法计数原理得出。
解：（1）可以看成分两步选人
第一步：从28名男生中选出3人；
第二步：从26名女生中选出2人。
合计选出5人完成。由分布乘法计数原理，选法总数是


(2)你能算出来吗？


※规律小结3：组合中分步问题的特点
1.组成总体的元素有不同的类别；
2.待完城的挑选任务在不同类别的元素中先单独完成挑选，再分步合成。符合分步计数原理；
3.总的数字由分步乘法计数原理得出。
练习3：
一位教练要从6名男的和5名女的乒乓球运动员中挑选出男女运动员各2人进行混双训练，那么教练员有多少种不同的选法
答案：
例4、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
解：方法1.直接分类法—按照取出次品的件数分类，每一类做必要的分布。
(1）0件次品,
(2)1件次品，分两步计算,
合计 N=152096+9506=161602

典型例题-----抽样问题
4.综合：既有分类又有分布。常见为“至少”“至多”的问题。通常用分类法或间接法求解。
解法2.至多一件次品的反面是至少2件次品。但是次品总共是2件。
此问题可以解读为：
先从100件产品中任选3件有


取3件恰有2件产品
符合条件的取法：
N=161700-98=161602
从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型、乙型电视机各一台，则不同的选法共有（ ）种。
练习4
答案C
5.等分组与不等分组问题
※平均分组里面，实质上包含了3个元素的全排列，导致按6倍扩大了，除去后就还原了。
（2）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
分析：列举任务，请同学们在底下自己完成。分成三步，用乘法原理


（3）分给三份，两份各1本，另一份4本；
分析：4本的那一份先选出，剩下平分。注意两分都是一本，是不分先后的。
所以分法有：


※对比体会平均与不平均的应对策略
※总结：归类为组合问题的两大特征—
1.元素无差别，但是分配有差别；
2.元素不相同，但是只分组不排序（组和组无差别）
3.平均分组中在分组的同时按照分布计数原理，包含了排序导致的按倍数扩大，要除掉才能还原。
再见！

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