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求数列通项公式的方法总结
一、公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
二、累加、累乘法
1、累加法 适用于：
若，则
两边分别相加得
例1 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由得则

所以数列的通项公式为。
例2 已知数列满足，求数列的通项公式。
解法一：由得则
所以
解法二：两边除以，得，
则，故

因此，
则
2、累乘法 适用于：
若，则
两边分别相乘得，
例3 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为，所以，则，故
所以数列的通项公式为
三、待定系数法 适用于
分析：通过凑配可转化为;
解题基本步骤：
1、确定
2、设等比数列，公比为
3、列出关系式
4、比较系数求，
5、解得数列的通项公式
6、解得数列的通项公式
例4 已知数列中，，求数列的通项公式。
解法一：

又是首项为2，公比为2的等比数列
，即
解法二：

两式相减得，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，再用累加法的……
例5 已知数列满足，求数列的通项公式。
解法一：设，比较系数得，
则数列是首项为，公比为2的等比数列，
所以，即
解法二： 两边同时除以得：，下面解法略
注意：例6 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设
比较系数得，
所以
由，得
则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。
注意：形如时将作为求解
分析：原递推式可化为的形式，比较系数可求得，数列为等比数列。
例7 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设
比较系数得或，不妨取，
则，则是首项为4，公比为3的等比数列
，所以
四、迭代法
例8 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为，所以

又，所以数列的通项公式为。
注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。

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