资源简介

(共28张PPT)
《人教A版选修2-1第二章第四节》
探究：
为什么二次函数


2

探究环节




抛物线的定义
抛物线及其标准方程
课前展示：自学情况反馈
2020-3-11
500米口径球面射电望远镜被誉为
“中国天眼”
类比椭圆、双曲线的定义，该如何给抛物线下定义？
我们先用几何画板探究
想一想
定义
6





平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。


·
·


F
M
l
N


定义
7





求曲线的方程的步骤？
想一想


·
·


F
M
l
N
得到了抛物线的定义，那么抛物线的标准方程是什么？
8





①以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
⑤两边平方,整理得
④


·
·


F
M
l
N
x

K
y

o

建
设
现
代
化
y

o
方程推导过程
②设抛物线上任一点
9





把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是：
焦点坐标是：
准线方程为：
焦点到准线的距离，简称焦准距

x

y
o


·
·


F
M
l
N
K
抛物线的标准方程
互动练习
探究一：不同开口方向的抛物线的标准方程

x

y
o


·
·


F
M
l
N
K

x

y
o


·
·


F
M
l
N
K

x

y
o


·
·


F
M
l
N
K
开口向左
开口向上
开口向下



12





图 形 方程 焦点 准线




y2 = 2px
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）




















y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
抛物线四种形式的标准方程
能够尝试总结其联系与区别？
二次函数图象与抛物线的关系
2020-3-11
思考：二次函数 的图象为什么是抛物线？
14




y=ax2


如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以断定二次函数
的图象是抛物线.


思考1：
为什么二次函数

2020-3-11
小组合作探究二：思考以下函数①如何通过图象变换至函数②：
函数① 第一步：
配方 第二步
平移 第三步
平移 函数②
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?

延迟符
y
x


图象变换过程

由

2020-3-11
?



x
o

?
?
y
延迟符
?
?
②将二次函数的图象所有点向左（或右）平移|个单位；
③再向上（或下）平移|个单位.

延迟符




y
x
o

图象的变换
由


延迟符
?
得到二次函数y=ax2 （a≠0），即
?
?
?
结论:二次函数的图象是抛物线

2020-3-11
课前自测讲评
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当堂练习




.
2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(0,-2)；
(2)准线方程为






1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
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回归实际





一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
24

课堂小结







01
02
1、抛物线的定义
2、抛物线的方程
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
把方程 y2 = 2px (p＞0)
叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
焦点坐标是
准线方程为:

x

y
o


·
·


F
M
l
N
K
图 形 方程 焦点 准线




y2 = 2px
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）




















y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
2、方程的四种形式
2020-3-11
3.二次函数的图象就是抛物线
4.思想方法
①数形结合
②转化思想

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作业布置


课后练习：
1、校本作业
2、完成作业后，存在疑问的题目通过观看智慧平台微课自主解决，如还有疑问，在作业平台留言，教师在平台回复或者下节课课堂共同解决。

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Thanks

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