资源简介

书
姓名：　　　　　　　　　　　准考证号：　　　　　　　　　
（在此卷上答题无效）
　理科数学试题卷 　第１　页　（共４页）
动态性教学质量监测·考前适应卷
理科数学
说明：１．全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．
２．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
第Ⅰ卷（选择题　共６０分）
一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
１．设Ａ＝｛ｘ｜３＜ｘ＜１１｝，Ｂ＝｛ｘ｜２ａ－３≤ｘ≤３ａ－７｝，若Ｂ?Ａ，则实数ａ的取值范围是
Ａ．（３，６） Ｂ．（－∞，６） Ｃ．［４，６） Ｄ．（－∞，４）
２．复数ｚ满足｜ｚ－ｉ｜＝｜ｚ＋３ｉ｜，则｜ｚ｜
Ａ．恒等于１ Ｂ．最大值为１，无最小值
Ｃ．最小值为１，无最大值 Ｄ．无最大值，也无最小值
３．已知ａ＝２０１９０．２，ｂ＝０．２２０１９，ｃ＝ｌｏｇ２０１９０．２，则
Ａ．ｃ＜ａ＜ｂ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｄ．ａ＜ｃ＜ｂ
４．函数ｙ＝ｃｏｓｘ
ｅ｜ｘ｜
的图像大致是
Ａ．
!
"
#
Ｂ．
!
"
#
Ｃ．
!
"
#
Ｄ．
!
"
#
５．２０１９年１月３日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业
又取得一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的
通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
Ｌ２点的轨道运行．Ｌ２点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为Ｍ１，月球质量为
Ｍ２，地月距离为 Ｒ，Ｌ２点到月球的距离为 ｒ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，ｒ满足方
程：
Ｍ１
（Ｒ＋ｒ）２
＋
Ｍ２
ｒ２
＝（Ｒ＋ｒ）
Ｍ１
Ｒ３
．
设α＝ｒＲ，由于α的值很小，因此在近似计算中
３α３＋３α４＋α５
（１＋α）２
≈３α３，则ｒ的近似值为
Ａ．
Ｍ２
Ｍ槡１
Ｒ Ｂ．
Ｍ２
２Ｍ槡 １
Ｒ Ｃ．３
３Ｍ２
Ｍ槡１
Ｒ Ｄ．３
Ｍ２
３Ｍ槡 １
Ｒ
６．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于
齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上
　理科数学试题卷 第２　页　（共４页）
等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每
匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为
Ａ．１３ Ｂ．
１
６ Ｃ．
１
９ Ｄ．
１
３６
７．已知两个单位向量ｅ１，ｅ２满足｜ｅ１－２ｅ２ 槡｜＝７，则ｅ１，ｅ２的夹角为
Ａ．２π３ Ｂ．
３π
４ Ｃ．
π
３ Ｄ．
π
４
８．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一．《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，
!"
#
$
%&
'(
!
!
"
!!"
"!#$#!
$%%!&&"
!%!&'
上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图
的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是
Ａ．ｍ＞９４
Ｂ．ｍ＝９４
Ｃ．ｍ＝３５
Ｄ．ｍ≤３５
９．已知公差不为零的等差数列｛ａｎ｝中，ａ３＋ａ５＋ａ７＝１２，ａ１，ａ３，ａ６
成等比数列，则
Ａ．ａｎ＝２ｎ
Ｂ．ａｎ＝
１
２ｎ＋
３
２
Ｃ．Ｓｎ＝ｎ（ｎ＋１）
Ｄ．Ｓｎ＝
ｎ（ｎ＋６）
４
１０．已知Ｆ１（－１，０）为椭圆的左焦点，Ａ，Ｂ分别为椭圆的右顶点和上顶点，Ｐ为椭圆上的点，且
ＰＦ１⊥Ｆ１Ａ，ＰＯ∥ＡＢ（Ｏ为椭圆中心），则椭圆的方程为
Ａ．ｘ
２
３＋
ｙ２
２＝１ Ｂ．
ｘ２
４＋
ｙ２
３＝１ Ｃ．
ｘ２
２＋ｙ
２＝１ Ｄ．ｘ
２
５＋
ｙ２
４＝１
１１．关于函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋｜ｓｉｎｘ｜有下述四个结论：①ｆ（ｘ）的最小值为 槡－２；②ｆ（ｘ）在［π，２π］
上单调递增；③函数ｙ＝ｆ（ｘ）－１在［－π，π］上有３个零点；④曲线ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝π
对称．其中所有正确结论的编号为
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④
１２．球Ｏ与棱长为２的正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的各条棱都相切，点 Ｍ为棱 ＤＤ１的中点，平
面ＡＣＭ截球Ｏ所得截面圆，则球心Ｏ到截面圆的距离为
Ａ．槡２２ Ｂ．
槡６
３ Ｃ．
槡６
２ Ｄ．
槡３
３
第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）
本卷包括必考题和选考题两个部分．第 １３～２１题为必考题，每个考生都必须作答．第
２２～２３题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
１３．已知曲线ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｌｎｘ在（１，ｆ（１））处的切线的斜率为２，则实数ａ的取值是　　　　．
　理科数学试题卷 第３　页　（共４页）
１４．若数列｛ａｎ｝的首项ａ１＝２，且Ｓｎ＋１＝
２
３ａｎ＋１＋
１
３（ｎ∈Ｎ
?），则数列｛ａｎ｝的通项公式是　　
　　．
１５．甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为
２
３，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了３局的概率为　　　　．
１６．设Ｆ为双曲线Ｃ：ｘ
２
ａ２
－ｙ
２
ｂ２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点，过Ｆ且斜率为ａｂ的直线ｌ与双曲线Ｃ
的两条渐近线分别交于Ａ，Ｂ两点，且｜→?ＡＦ｜＝２｜→?ＢＦ｜，则双曲线Ｃ的离心率为　　　　．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共７０分．
１７．（本小题满分１２分）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且３（ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ）＝
槡４２ｓｉｎＢｓｉｎＣ＋３ｓｉｎ
２Ａ．
（１）求ｔａｎＡ的值；
（２）若３ｃａ＝
槡２ｓｉｎＢ
ｓｉｎＡ，且△ＡＢＣ的面积Ｓ△ＡＢＣ 槡＝２２，求ｃ的值．
１８．（本小题满分１２分）如图，在多面体 ＡＢＣＤＥ中，ＡＥ⊥平面 ＡＢＣ，平面 ＢＣＤ⊥平面 ＡＢＣ，
!
"
#
$
%
△ＡＢＣ是边长为２的等边三角形，ＢＤ＝ＣＤ 槡＝５，ＡＥ＝２．
（１）证明：平面ＥＢＤ⊥平面ＢＣＤ；
（２）求平面ＢＥＤ与平面ＡＢＣ所成锐二面角的正弦值．
１９．（本小题满分１２分）在平面直角坐标系中，已知Ｆ（０，２），Ｐ（ｔ，－２），若线段ＦＰ的中垂线ｌ
与抛物线Ｃ：ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０）总是相切．
（１）求抛物线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｑ（１，２）的直线ｌ′交抛物线Ｃ于Ｍ，Ｎ两点，过 Ｍ，Ｎ分别作抛物线的切线 ｌ１，ｌ２
相交于点Ａ．ｌ１，ｌ２分别与ｘ轴交于点Ｂ，Ｃ．证明：当ｌ′变化时，△ＡＢＣ的外接圆过定点，
并求出定点的坐标．
　理科数学试题卷 第４　页　（共４页）
２０．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝４ｃｏｓ（１２ｘ－
π
３）－ｅ
ｘ，ｆ′（ｘ）为ｆ（ｘ）的导函数，证明：
（１）ｆ′（ｘ）在区间［－π，０］上存在唯一极大值点；
（２）ｆ（ｘ）在区间［－π，０］上有且仅有一个零点．
２１．（本小题满分１２分）２０１９年全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地———安徽凤
阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条
件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有１人命中，命中者得１分，
未命中者得－１分；两人都命中或都未命中，两人均得０分，设甲每次投球命中的概率为
１
２，乙每次投球命中的概率为
２
３，且各次投球互不影响．
（１）经过１轮投球，记甲的得分为Ｘ，求Ｘ的分布列；
（２）若经过 ｎ轮投球，用 ｐｉ表示经过第 ｉ轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的
概率．
①求ｐ１，ｐ２，ｐ３；
②规定ｐ０＝０，经过计算机计算可估计得ｐｉ＝ａｐｉ＋１＋ｂｐｉ＋ｃｐｉ－１（ｂ≠１），请根据①中 ｐ１，ｐ２，
ｐ３的值分别写出ａ，ｃ关于ｂ的表达式，并由此求出数列｛ｐｎ｝的通项公式．
　　请考生在２２、２３两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用２Ｂ
铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
２２．（本小题满分１０分）选修４－４：极坐标系与参数方程
在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ的参数方程为
ｘ＝１＋ｔｃｏｓα
ｙ＝２＋ｔｓｉｎ{ α（ｔ为参数）．以坐标原点为极
点，以ｘ轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线Ｃ的极坐标方程为ρ＋２ｃｏｓθ－４ｓｉｎθ＝０．
（１）求曲线Ｃ的普通方程；
（２）已知点Ｍ（１，２），直线ｌ与曲线Ｃ交于Ｐ，Ｑ两点，求 ｜ＭＰ｜２＋｜ＭＱ｜槡
２的最大值．
２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲
设ｍ，ｎ，ｐ均为正数，且ｍ＋ｎ＋ｐ＝１，求证：
（１）ｍｎ＋ｎｐ＋ｐｍ≤１３；
（２）ｍ
２
ｎ＋
ｎ２
ｐ＋
ｐ２
ｍ≥１．
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
9
:
"
;
<
"
=
>
"
?
@
A
B
"
书
动态性教学质量监测·考前适应卷
理科数学答题卡
! " # $ %
!
"
#
$
!"
&'(!)*+,-./01"23"
4)56789:!;<=>4"?
@A/4)5B"01CDE#
#"
FG'HIJ
#$
KL7M!NG'
OPJQRSTUVL78$
%"
WXY'BZ[\]'^_`'a%
bc`! de`'a%f8/`gh
i%\jkl&m'nA`'hi$
%
&
'
(
)*%&
+,%&
- . / 0
12
!"
3
4%5
6/
78
4)5B
第Ⅰ卷　（选择题　共６０分）
一、选择题（共１２小题，每小题５分，共６０分）
１
! " # $
　　　５
! " # $
　　　 ９
! " # $
２
! " # $
６
! " # $
１０
! " # $
３
! " # $
７
! " # $
１１
! " # $
４
! " # $
８
! " # $
１２
! " # $
第Ⅱ卷　（非选择题　共９０分）
二、填空题（共４小题，每小题５分，共２０分）
１３．　　　　　　　　　　　　　　　１４．　　　　　　　　　　　　
１５．　　　　　　　　　　　　　　　１６．　　　　　　　　　　　　
三、解答题（共７０分）
１７．（１２分）
书
!
"
#
$
%
１８．（１２分）
书
１９．（１２分）
!
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
!"#$%&'$()*+'!,-./012345()&'678
书
　　请考生在第２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分．（１０分）
２２． 　　　　　　２３．
书
２０．（１２分）
书
２１．（１２分）
理数答案
1【答案】B
【解析】当时，此时，所以；
当时，因为，所以；
综上所述：.故选B.
2．【答案】C
【解析】设复数，其中，，
由，得，
，
解得；
，
即有最小值为1，没有最大值．
故选：．
3．【答案】C
【解析】,
∴，故选：C
4．【答案】D
【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；
当时， ，而，则，
排除选项C.，本题选择D选项.
5．【答案】D
【解析】由，得
因为，
所以，
即，
解得，所以
6.【答案】B
【解析】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，，
设田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，
每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．
基本事件有：，，，，，，，，，，Ba，Cc)，，，，，，，共6个，
田忌获胜包含的基本事件有：，，，只有1个，
田忌获胜的概率为．故选：B.
7. 【答案】A
【解析】∵是单位向量，
∴，，
，∴。故选：A。
8. 【答案】B
【解析】由题意可知为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为时，算法结束，因此，判断条件应填入“”.故选：B.
9．【答案】B
【解析】由题意设等差数列的公差为d，d≠0，由可得
又成等比数列，
可得a32＝a1a6，即有（a1+2d）2＝a1（a1+5d），结合
解得d＝（0舍去），则数列{an}的通项公式an＝2+（n﹣1）＝n+；故选：B．
10. 【答案】C
【解析】 设椭圆方程为 则点P的坐标为， 利用,
建立等式,,解得
结合得到,,所以椭圆的方程
11．【答案】D
【解析】，①错；当时，，在上不是单调函数，实际上它在上递增，在递减，②错；当时，，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，，只有，因此在时，函数有三个零点，③正确；，∴曲线关于直线对称，④正确．
∴正确结论有③④，故选：D．
12．【答案】B
【解析】
由题意，球O与棱长为2的正方体的各条棱都相切，则球心是正方体的体对角线交点，球的半径为，
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，，，
设平面的法向量为，则令则，
即
球心到平面的距离为，故选：
13．【答案】
【解析】故答案为：．
14．【答案】
【解析】
，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。
所以
15．【答案】
【解析】根据题意，甲获得冠军的概率为，
其中，比赛进行了局的概率为，
所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为
.故答案为：.
16．【答案】2或
【解析】若，则由图1可知，渐近线的斜率为，，在 中，由角平分线定理可得，所以，，所以，.若，则由图2可知，渐近线为 边AF的垂直平分线，故△AOF为等腰三角形，故，，，即该双曲线的离心率为2或.


17．【解析】
（1）因为，故，
，故，
因此，；
（2）因为，故，即，
的面积为，即，故，
解得.
18．【解析】
（1）证明：取中点，连结，
∵，∴， ，
∵平面，平面平面，
∵平面平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵是等边三角形，∴，
∵平面，平面平面，平面平面，
∴平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面．
（2）解：由（1）得平面，∴，
又，
分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
，
则，取，得，
设平面与平面所成锐二面角的平面角为，
则
∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为．
19. 【解析】（1），可得FP的中点为，
当t＝0时，FP的中点为原点，
当t≠0时，直线FP的斜率为，线段FP的中垂线l的斜率为，
可得中垂线l的方程为，代入抛物线方程，
可得，
由直线和抛物线相切可得解得，
则抛物线的方程为；
（2）证明：可设过点Q（1，2）的直线的方程为y﹣2＝m（x﹣1），即y＝mx+2﹣m，
代入抛物线的方程，可得x2﹣8mx﹣16+8m＝0，
设，则，
由，两边对求导可得，
可得M处的切线方程为①
同理可得N处的切线方程为②
由①-②可得，
即A（4m ,m﹣2），
又分别与轴交于点，
设过A，B，C的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，（D2+E2﹣4F＞0），
即有

把代入（3）得，
可得△ABC的外接圆方程为，
可得，
由可得或，
则当变化时，△ABC的外接圆过定点和；
20．【解析】
（1），设，
则，
当时，，递增，又是增函数，
∴在是单调递减．
，，
∴存在唯一的，使得，且当时，，递增，时，，递减，∴是的极大值点，也是唯一极大值点．
即是上的的唯一极大值点．
（2）由（1）知
，
∴在上单调递增．
，，
∴在上存在零点也是唯一零点．
21.【解析】
（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，，甲的得分的取值为，
，
，
，
∴的分布列为：
－1 0 1



（2）由（1），
，
同理，经过2轮投球，甲的得分取值：
记，，，则
，，，，
由此得甲的得分的分布列为：

－2 －1 0 1 2


∴，
∵，，
∴，，∴，
代入得：，
∴，
∴数列是等比数列，公比为，首项为，
∴．
∴．

22．【解析】（1）∵，∴，
∴，即.
（2）将直线的参数方程（为参数）代入的普通方程，得，则，，
所以，
所以，即的最大值为.

23．【解析】（1）由
得
由已知得
即
取等号时,

（2）因为
所以
取等号时,
即

展开更多......

收起↑