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匀变速直线运动及其公式
1．图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　)
A．t B．t
C．(2－)t D．(2＋)t
2．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为v0，加速度为2g的匀减速直线运动
3．某同学将一足球竖直砸向水平地面，足球以5 m/s的速度被地面反向弹回，当足球上升到最高点后落回地面，以后足球每次与地面碰撞被弹回时速度均为碰撞前速度的。不计足球与地面碰撞的时间和空气阻力，取g＝10 m/s2，则足球从第一次被弹回到最后停止运动的总时间为(　　)
A．8 s B．4 s C．2 s D．1.5 s
4．(多选)如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是(假设甲能从乙旁边通过且互不影响)(　　)
A．a1＝a2，能相遇一次
B．a1＞a2，能相遇两次
C．a1＜a2，可能相遇一次
D．a1＜a2，可能相遇两次
5．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，距地面为L，如图所示，由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，则(　　)


A．t1∶t2＝2∶1
B．两垫圈加速度不确定，时间无法比较
C．v1∶v2＝1∶2
D．两垫圈作为整体，同时落地
6．如图所示，在水平线OO′某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L(L＜h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是(　　)
A．小球1将与小球B同时落地
B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
C．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
7．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s
8．甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙在甲前面L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2。从两车刹车开始计时，下列关于甲车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是(　　)
A．3 s、3次、8 s B．3 s、2次、6 s C．2 s、3次、8 s D．2 s、2次、6 s
9．如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图。跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下。已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g。则(　　)
A．从a到b与从b到c的运动时间之比为2∶1
B．从a到b，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等
C．从a到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为m
D．从b到c，跳楼机受到制动力的大小等于2mg
10．蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中，在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通选的有效距离为10米。两车只能沿一条直线运动，如图所示。共完成了两组实验，每组实验两车的起始距离都为d。两组实验的相关数据如下。
第一组，乙车保持静止，甲车从O点由静止出发，以a1＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现3.10 s后两车不能够再通讯。
第二组，乙车向左具有一定的初速度v0，以a2＝0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，发现1 s后两车不能够再通讯。
请完成下列问题，要求所有问题的最终结果均保留两位有效数字。
(1)求甲、乙两车初始距离d；
(2)求乙车的初速度v0的大小；
(3)若将乙车的初速度、加速度方向均变为向右，其他条件不变。甲、乙两车蓝牙信号中断两次。请计算这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔。（已知，）
12.(2019全国II卷?25)一质量为m＝2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
(1)在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v－t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少？（以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）








答案
1．【答案】C
【解析】设汽车的加速度为a，经历bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xac＝a(t＋t1＋ t2)2，解得：t2＝(2－)t，故C正确。
2．【答案】B
【解析】设经过时间t，则小球的竖直位移：，由几何关系可知，影子的位移：，则影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动，故选B。
3．【答案】B
【解析】足球第一次被弹回的速度 v1＝5m/s，第一次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第二次被弹回的速度 v2＝v1，第二次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第三次被弹回的速度 v3＝v2＝（）2v1，第三次在空中竖直上抛运动的总时间……则足球从第一次被弹回到最后停运动的总时间为 t＝t1＋t2＋…＝＝4s，故选B。
4．【答案】ACD
【解析】画出满足题给条件的v－t图象，如图所示，图甲对应a1＝a2的情况，两物体仅在t＝t1时相遇一次（图中阴影部分面积为s）；图

乙对应a1＞a2的情况，两物体仅在t＝t2时相遇一次（图中阴影部分面积为s）；图丙对应a1＜a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示。故选ACD。
5．【答案】C
【解析】由静止释放A、B，AB都做自由落体运动，A运动的位移为L，B运动的位移为4L，根据可知，A落地的时间为，B落地的时间为：所以有：t2＝t－t1＝，所以有：t1＝t2，故A、B错误；A落地前瞬间速率为： B落地前瞬间速率为：，所以v1：v2＝1：2，故C正确；因A落地时B还没有落地，故不可能同时落地，故D错误。
6．【答案】D
【解析】设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：①，设B运动的时间为t2，则：②，比较①②可知，t1＜t2，故A错误；小球A与B都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力，故B错误；设A运动时间为t3，则③；可得：，可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小，故C错误； 1与2两球的距离：，可见两球间的距离随时间的推移，越来越大，故D正确。
7．【答案】BC
【解析】螺钉松脱时具有有升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，A项错误；由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，B项正确；螺钉落到井底时点速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，C项正确；螺钉松脱前运动的时间为h1＝v0t?，解得t?＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t?＝9s，D项错误。
8．【答案】C
【解析】设刹车后经过t时间两车速度相等，有：v1?a1t＝v2?a2t，解得：t＝4s，6s后甲车匀速，速度v＝16?2×6m/s＝4m/s，再次相等有：v＝v2?a2t′，解得：t′＝8s；在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：x1＝v1t?，x2＝v2t?，x1－x2＝L，得：t1＝2s，t2＝6s；甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次，第一次t1＝2s，第二次t2＝6s，此时甲车的速度为：v′1＝v1?a1t2＝4m/s，乙车的速度为：v′2＝v2?a2t2＝6m/s，设再经△t甲追上乙，有：v′1△t＝v′2△t?，代入数据解得：△t＝4s，此

时乙仍在做减速运动，此解成立，所以甲、乙两车第3次相遇，相遇时刻为t3＝t2＋△t＝10s，故C正确。
9．【答案】A
【解析】由题意可知，跳楼机从a运动b过程中做自由落体运动，由可得，下落时间，由可知，运动到b的速度大小为；跳楼机从b运动c过程中做减速运动，同理可得，，解得减速过程的加速度大小为a＝2g，时间为，故从a到b与从b到c的运动时间之比为，故A正确；从a到b，跳楼机做自由落体运动，故跳楼机座椅对游客的作用力为零，故B错误；从a到b，根据动量定理可得，则跳楼机和游客总重力的冲量大小为，故C错误；从b到c，根据牛顿第二定律有：，解得跳楼机受到制动力的大小为，故D错误。
10．【答案】(1)5.2 m (2)4.0 m/s (3)16 s
【解析】(1)乙车保持静止，甲车从O点由静止向右做匀加速直线运动，则有：
x甲1＝a1t12
有题意可有：x甲1＋d＝s＝10 m
联立解得甲、乙两车初始距离：d＝5.195 m≈5.2m
(2)乙车向左做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，则有：
x甲2＝a1t22
x乙＝v0t2＋a1t22
有题意可有：x甲2＋d＋x乙＝s＝10 m
联立解得乙车的初速度：v0＝4.005 m/s≈4.0 m/s
(3)开始乙车追上甲车并超过甲车，后甲车又追上乙车并超过乙车，这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔会出现两次
设第一次蓝牙信号中断时的时间为t3，则有：v0t＋a2t2－d－a1t2＝s＝10 m
解得：t3＝5.00 s

设第二次蓝牙信号中断时的时间为t4，则有：a1t2＋d－(v0t＋a2t2)＝s＝10 m
解得：t4＝21.14 s
这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔：Δt＝t4－t3＝16.14 s≈16 s。
12.【解析】(1)v－t图像如图所示。
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt＝1 s，设汽车在t2＋(n－1)Δt内的位移为sn，n＝1，2，3，…。
若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学有：
s1－s4＝3a(Δt)2①
s1＝v2Δt－a(Δt)2②
v4＝v2－4aΔt③
联立①②③式，代入已知数据解得m/s ④
这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt内汽车停止，由运动学公式
v3＝v2－3aΔt⑤
⑥
联立②⑤⑥，代入已知数据解得a＝8 m/s2，v2＝28 m/s⑦
或者m/s2，v2＝29.76 m/s ⑧
但在⑧式情形下，v3＜0不合题意，舍去。
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1＝ma⑨
在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩
由动量定理有：I＝mv1－mv2
由动量定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为：
联立⑦⑨⑩式，代入已知数据解得：v1＝30 m/s
W＝1.16×105 J
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为：
联立⑦，代入已知数据解得：s＝87.5 m
【答案】见解析

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