资源简介

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书
动态性教学质量监测·考前适应卷
文科数学答题卡
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第Ⅰ卷　（选择题　共６０分）
一、选择题（共１２小题，每小题５分，共６０分）
１
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　　　５
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　　　 ９
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２
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６
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１０
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３
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７
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１１
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４
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１２
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第Ⅱ卷　（非选择题　共９０分）
二、填空题（共４小题，每小题５分，共２０分）
１３．　　　　　　　　　　　　　　　１４．　　　　　　　　　　　　
１５．　　　　　　　　　　　　　　　１６．　　　　　　　　　　　　
三、解答题（共７０分）
１７．（１２分）
书
１８．（１２分）
书
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１９．（１２分）
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书
２０．（１２分）
书
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２１．（１２分）
书
　　请考生在第２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分．（１０分）
２２． 　　　　　　２３．
书
姓名：　　　　　　　　　　　准考证号：　　　　　　　　　
（在此卷上答题无效）
　文科数学试题卷 第１　页　（共４页）
动态性教学质量监测·考前适应卷
文科数学
说明：１．全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．
２．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
第Ⅰ卷（选择题　共６０分）
一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－４＜０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ ｘ２＋２ｘ槡 －３｝，则Ａ∩Ｂ＝
Ａ．｛ｘ｜－１＜ｘ≤１｝ Ｂ．｛ｘ｜１≤ｘ＜４｝ Ｃ．｛ｘ｜－４＜ｘ≤－３｝ Ｄ．｛ｘ｜－１＜ｘ≤３｝
２．已知α是第二象限角，则下列各式恒为正数的是
Ａ．ｓｉｎαｃｏｓα Ｂ．ｓｉｎα＋ｃｏｓα Ｃ．ｓｉｎα＋ｔａｎα Ｄ．ｃｏｓαｔａｎα
３．若复数ｚ满足ｚ（３＋４ｉ）＝１２１３－
５
１３ｉ，则｜ｚ｜＝
Ａ．１５ Ｂ．－
１
５ Ｃ．５ Ｄ．
６３
６５
４．已知双曲线ｘ
２
１６＋
ｙ２
ｍ＝１的离心率ｅ＝
５
４，则ｍ＝
Ａ．－１６ Ｂ．－４ Ｃ．－９ Ｄ．－３
５．一个多面体的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是
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槡 槡 槡Ａ．２６＋４ Ｂ．２６＋２ Ｃ．４６＋２ Ｄ．９
６．对于函数ｙ＝ｓｉｎ３ｘ 槡＋３ｃｏｓ３ｘ，以下说法正确的是
Ａ．最小正周期是π Ｂ．对称中心是（－π９，０）
Ｃ．对称轴方程是ｘ＝π１８＋
ｋπ
３（ｋ∈Ｚ） Ｄ．图像在［０，
π
６］上单调递增
７．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且Ｓｎ＝２ａｎ－３，则ａ５＝
Ａ．３２ Ｂ．４８ Ｃ．７２ Ｄ．９６
　文科数学试题卷 第２　页　（共４页）
８．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
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Ａ．１１１２ Ｂ．
８
９ Ｃ．
９
１０ Ｄ．
１０
１１
９．关于ｘ的不等式ａ·４ｘ－２ｘ＋１＋２ａ＞０在（１，＋∞）上恒成立，则实数ａ的取值范围是
Ａ．（槡２２，＋∞） Ｂ．（
槡２
４，＋∞） Ｃ．［
２
３，＋∞） Ｄ．［
槡２
３，＋∞）
１０．已知命题ｐ：ｆ（ｘ）＝ｌｎ（２ｍｘ２＋２ｘ＋１）的值域为 Ｒ，ｑ：幂函数 ｙ＝ｘｍ在（０，＋∞）上单调递
增，其导数在（０，＋∞）上单调递减．则ｐ是ｑ的
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
１１．已知椭圆ｘ
２
４＋
ｙ２
２＝１，Ｏ为坐标原点，Ｐ、Ｑ为椭圆上两动点，且 ＯＰ⊥ＯＱ，则
１
｜ＯＰ｜２
＋ １
｜ＯＱ｜２
的值为
Ａ．１２ Ｂ．
１
４ Ｃ．
１
８ Ｄ．
３
４
１２．若函数ｆ（ｘ）＝
２ｘ＋２
２ ，ｘ≤２
２ｅｌｎ（ｘ－２）
ｘ－２ ，ｘ
{ ＞２，则函数ｇ（ｘ）＝２ａ［ｆ（ｘ）］２－（３ａ＋２）ｆ（ｘ）＋３恰有５个
零点时，实数ａ的取值范围是
Ａ．（０，１） Ｂ．{ }１２ ∪［１，＋∞） Ｃ．［１，＋∞） Ｄ．（２，３）
第Ⅱ卷（非选择题　共９０分）
本卷包括必考题和选考题两个部分．第 １３～２１题为必考题，每个考生都必须作答．第
２２～２３题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
１３．向量ａ＝（１，２），ｂ＝（３，－４），则向量ａ在向量ｂ方向上的投影为　　　　．
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１４．一个几何体的三视图如图所示，一只足够小的虫子从Ａ点出发沿
侧面爬行一圈回到Ａ处，当爬行路径最短时，其轨迹线下方部
分侧面积为　　　　．
１５．已知（ａ，ｂ）在条件
ｘ＋ｙ≥６
ｙ≤ｘ
４ｙ－ｘ≥
{
４
确定的范围内，则３ａ＋２ｂ的最小值
为　　　　．
１６．在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝４，ＡＣ、ＡＢ上的两条中线长度之和为１５，则△ＡＢＣ的重心的轨迹方程为
　　　　．
　文科数学试题卷 第３　页　（共４页）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共７０分．
１７．（本小题满分１２分）某社区为了解社区居民学习强国的情况，用简单随机抽样的方法从该
社区调查了１００位居民的学习报表，结果如下：
男 女
１００００分以上 １８ １０
１００００分以下 ３２ ４０
（１）估计该社区居民中，男、女学习强国积分在１００００分以上的比例各是多少？
（２）若学习积分在１００００分以上视为较重视学习强国，是否有９５％把握认为该社区学习强
国重视程度与性别有关？
Ｐ（Ｋ２≥ｋ０） ０．１００ ０．０５０ ０．０２５ ０．０１０ ０．００５
ｋ０ ２．７０６ ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ ７．８７９
Ｋ２＝ ｎ（ａｄ－ｂｃ）
２
（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．
１８．（本小题满分１２分）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａｂｃｏｓＢ＋ｂ２ｃｏｓＡ＝ｂ２
＋ｃ２－ａ２．
（１）求角Ａ的大小；
（２）若ａ 槡＝２３，求△ＡＢＣ周长的最大值．
１９．（本小题满分１２分）已知Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＥ＝２ＥＢ，ＡＦ＝２ＦＣ，将
△ＡＥＦ沿ＥＦ折起，使Ａ到达Ａ′，此时平面Ａ′ＢＣ⊥平面ＥＦＣＢ．
（１）试在线段Ａ′Ｂ上确定一点Ｈ，使得Ａ′Ｆ∥平面ＥＣＨ；
（２）在（１）的条件下，求三棱锥Ａ′－ＣＦＨ的体积．
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　文科数学试题卷 第４　页　（共４页）
２０．（本小题满分１２分）设函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｘ２．
（１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；
（２）当ａ＝１时，ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ２＋１ｘ－１，设 ｍ∈Ｒ，对任意 ｔ∈（－１，１），总存在 ｘ０∈［１，
ｅ］，使不等式ｇ（ｘ０）－ｍｔ＞０成立，求实数ｍ的取值范围．
２１．（本小题满分１２分）过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的顶点Ｏ作两条互相垂直的弦ＯＡ，ＯＢ，再以
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ＯＡ，ＯＢ为邻边作矩形（如图）．
（１）求点Ｍ的轨迹方程；
（２）将点Ｍ的轨迹向左平移４ｐ个单位，得到曲线Γ，过曲线Γ的
焦点作直线交此曲线于Ｃ、Ｄ两点，过Ｃ、Ｄ的切线交于点Ｐ，
求△ＰＣＤ的面积的最小值．
　　请考生在２２、２３两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用２Ｂ
铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
２２．（本小题满分１０分）选修４－４：极坐标系与参数方程
（１）以原点Ｏ为极点，ｘ轴正方向为极轴建立极坐标系，写出曲线 Ｃ：
ｘ＝２＋２ｃｏｓθ
ｙ＝２ｓｉｎ{ θ （θ为参
数）的极坐标方程；
（２）在平面直角坐标系中，已知直线ｌ：
ｘ＝１＋ｔ
ｙ＝２－{ ｔ（ｔ为参数），若直线ｌ与曲线Ｃ相交于Ａ、Ｂ
两点，求｜ＡＢ｜．
２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲
已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－２｜＋｜２ｘ＋３｜．
（１）求ｆ（ｘ）的最小值Ｓ；
（２）若ａ＞－３，ｂ＞１，ｃ＞２，且满足 ａ＋ｂ＋ｃ＝２Ｓ，求（ａ＋３）２＋（ｂ－１）２＋（ｃ－２）２的最
小值．
文数 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分 B D A C A C B D C D D B

选择题：
13. 14. 15. 15 16.
1.解析：
，∴，选B.
2.解析：∵是第二象限角，∴，∴，选D.
3.解析：∵，∴，∴，选A.
4.解析：，，∴，选C.
5.解析：左侧面和下底面的面积均为，另两个侧面均为腰长为，底边长为的等腰三角形，面积均为，∴表面积为，选A.
6.解析：，最小正周期是，对称中心为，对称轴为，单调递增区间为，选C.
7.解析：n=1时，，时，，∴，
∴是以3为首项，2为公比的等比数列，∴，选B.
8.解析：，选D.
9.解析：令，∵，∴，原不等式可化为：，
当时，不合题意；当时，的图像的对称轴方程为，
时，，解得，或，此时无解；
时，在上递增，，得，
故选C.
10.解析：依题意得，取遍一切正数，或，
解之得， ，选D.
11.解析：设OP:，代入中，得，∴，同理，，∴=，选D.
法二.若椭圆方程为，则=，选D.
解析：时，的图像是由的图像右移2个单位得到，则的图像如图所示，又令，
则

由图知，，或， ，或，故选B.
13.解析：向量在向量方向上的投影为.
14.解析：由三视图可知该几何体是圆锥，其侧面展开图是扇形，扇形的半径为，弧长为，扇形面积为，扇形的圆心角为，轨迹线上方部分是一个等腰三角形，面积为，轨迹线下方部分是弓形，其面积为.
15.解析：作出可行域，由图可知，在A（3，3）处目标函数取得最小值，最小值为15.
16.解析：以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴建
立直角坐标系，如图1，为重心，
则有．
　　点的轨迹是以为焦点的椭圆，
其中，．∴．
　　所求的重心的轨迹方程为．（答案不唯一）
17.解析：（1）由样本估计总体，男性比例为，女性比例为；（6分）
（2），
因此，没有95%的把握认为该社区学习强国重视程度与性别有关.（12分）
18.解析：（1）由，得
，∴，
∴，∵，∴；（6分）
由正弦定理，，
∴，
∴的周长为
又，∴，∴，∴周长的最大值为.（12分）
方法二、，∴
∴，即，∴，
当且仅当时取“=”号，∴周长的最大值是.
19.解析：（1）连接BF、CE交于点P，若‖平面ECH，
则‖PH，∵，，
∴EF||BC，∴∽，∴，
∴（或）；（5分）
（2）
=.（12分）
20.解析：（1），
当时，恒成立，在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
∴在 上递减，在 上递增.（5分）
（2）当时，，
依题意得.
，∴在上单调递增，∴，
∴在上恒成立， ∴， ∴.（12分）
21.解析：设，
OA的斜率为(显然≠0),则OB的斜率为.
OA所在直线方程为.代入得，即，
OB所在直线方程为,代入得
即 ∴，，
，
∴，消去得：
即所求点的轨迹方程.（5分）
（2）将点的轨迹向左平移个单位后，得到的曲线Γ：，要求
的面积，将曲线Γ旋转90度，使之开口向上，对应方程为，
设,CD：,代入，
化简得
，，
∴，
又，∴，同理，，
两式相减，得，
，
即P，则P点到直线CD的距离为，
∴，即的最小值为.
当且仅当时取=号.（12分）
22.解析：（1）由，消去参数，得，
化为极坐标方程：，即；（5分）
（2）由消去参数，得，
圆心（2，0）到直线的距离，∴｜AB|=.（10分）
方法二、代入圆的方程，得
，即，
｜AB|=.
23.解析：（1），
∴,即；（5分）
（2），∵，∴都是正数，
∴，
∴，
即的最小值为.
当且仅当且，即时取等号.（10分）

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