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第3讲 碰撞问题?
精讲1 碰撞问题
【知识梳理】
知识点1 碰撞
碰撞的意义：碰撞是一种物理现象，是指相对运动的物体相遇时产生相互作用，在极短的时间内，它们的运动状态发生显著变化的过程；
爆炸也可以按碰撞现象来处理，但它们间的明显区别是碰撞系统总动能不会增加，还可能减速；而爆炸由于有炸药的化学能转化为动能，所以系统总动能会增加。
碰撞的特点
碰撞相互作用时间很短，相互作用力很大，满足内力远远大于外力作用，故碰撞过程动量守恒；
碰撞过程速度可在短暂时间内发生变化，但物体没有位移，即位移为0；
碰撞后系统总动能不会增加。
碰撞的分类
按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞；
按碰撞前后物体的运动方向是否沿同一直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。
知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞
定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
规律：设质量分别为m1、m2的两小球，在同一条光滑水平轨道上运动，速度分别为v1、v2，发生弹性碰撞后两球速度分别为v’1、v’2。由动量守恒和机械能守恒：，
联立得：，，
特别地，对“一静一动”模型，即当v2=0时有：，
规律：
①当m1>m2时，两球碰撞后速度都大于零，即均沿初速度方向运动；
②当m1=m2时，v’1=0，v’2=v1，两球交换速度，此时质量为m2的小球获得的动能最大；
③当m1>m2时，v’1<0，v’2>0，即主动球被反弹，被动球沿初速度方向运动。

非弹性碰撞
定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
特点：碰撞过程中发生形变后又不能完全恢复原状；碰撞后有一定的动能损失；碰撞前后动量守恒。（3）规律：，动能的损失
完全非弹性碰撞
定义：碰撞后两物体粘在一起运动，具有共同的速度，这样碰撞动能损失最大。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的一种特殊情况。
特点：碰撞过程仅有压缩阶段没有恢复阶段；由碰撞前后系统总动量守恒可求出两物体的共同速度；碰撞过程中系统动能损失最大。
知识点3 对心碰撞、非对心碰撞
对心碰撞

两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线上，在这个方向上动量守恒。在高中阶段一般只研究正碰的情况。
非对心碰撞

一个运动的球和一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线，这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循动量守恒定律。
知识点4碰撞过程的三个制约因素
动量制约：碰撞过程中，碰撞双方构成的系统，总动量应该守恒；
动能制约：碰撞结束时，碰撞双方构成的系统，总动能不会增加；
运动制约：碰撞前后双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必须大于前面物体的速度；碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。

巩固练习
考点1：碰撞特点及基本规律
【例1】（多选）光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）
A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行

【变式1】在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v

【变式2】甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是5kg·m/s，7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（ ）
A.m1=m2 ? B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2
?
【变式3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A.v’A=5m/s，v’B=2.5m/s B.v’A=2m/s，v’B=4m/s
C.v’A=-4m/s，v’B=7m/s D.v’A=7m/s，v’B=1.5m/s

考点2：弹性碰撞的特点和规律
【例1】小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
?
???
?

【变式1】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距L；b与墙之间也相距L；a的质量为m，b的质量为，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
?
?
【变式2】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的.
?

?
【变式3】如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求:
?
（1）B球第一次到达地面时的速度；
（2）P点距离地面的高度。

?

考点3：非弹性碰撞的特点和规律?
【例1】如图在光滑的水平面上，一个质量为3m的小球A，以速度v跟质量为2m的静止的小球B发生碰撞。
(1)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度?
(2)若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度?
?



?

【变式2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中。已知物体A质量是B质量的，子弹的质量是B的质量的。求：
?
（1）A物体获得的最大速度。
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度。



?
【变式3】如图所示，物块质量3kg，以速度2m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质量12kg，物块与平板车之间的动摩擦因数0.2，其他摩擦不计(g取10m/s2)，求：
?
(1)物块相对平板车静止时物块的速度；
(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长.
?




课后作业
1、如图所示，质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4 m/s的速度与甲相向运动．则（ ）

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5 m/s
?
2、如图所示，质量为m的小球从高h1处自由下落，触地后反弹高度h2，触地过程小球动量变化大小是（ ）
?
A. B.
C. D.


3、质量相等的两个小球A、B，在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动.A球初动量为7 kg·m/s，B球的初动量为5 kg·m/s.当A追上B球发生碰撞后，A、B两球动量的可能值为（ ）
A.pA=6 kg·m/s pB=6 kg·m/s B.pA=3 kg·m/s pB=9 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s pB=14 kg·m/s D.pA=-4 kg·m/s pB=10 kg·m/s


4．（多选）带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（ ）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动
D．小球可能水平向右做平抛运动
?
5．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500 g,mB=300 g，有一质量为80 g的小铜球C以25 m/s的水平初速开始，在A表面滑动，由于C和A，B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5 m/s的速度共同前进，求：
?
（1）木块A的最后速度vA′；
（2）C在离开A时速度vC′.
?

?











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第3讲 碰撞问题?
精讲1 碰撞问题
【知识梳理】
知识点1 碰撞
碰撞的意义：碰撞是一种物理现象，是指相对运动的物体相遇时产生相互作用，在极短的时间内，它们的运动状态发生显著变化的过程；
爆炸也可以按碰撞现象来处理，但它们间的明显区别是碰撞系统总动能不会增加，还可能减速；而爆炸由于有炸药的化学能转化为动能，所以系统总动能会增加。
碰撞的特点
碰撞相互作用时间很短，相互作用力很大，满足内力远远大于外力作用，故碰撞过程动量守恒；
碰撞过程速度可在短暂时间内发生变化，但物体没有位移，即位移为0；
碰撞后系统总动能不会增加。
碰撞的分类
按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞；
按碰撞前后物体的运动方向是否沿同一直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。
知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞
定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
规律：设质量分别为m1、m2的两小球，在同一条光滑水平轨道上运动，速度分别为v1、v2，发生弹性碰撞后两球速度分别为v’1、v’2。由动量守恒和机械能守恒：，
联立得：，，
特别地，对“一静一动”模型，即当v2=0时有：，
规律：
①当m1>m2时，两球碰撞后速度都大于零，即均沿初速度方向运动；
②当m1=m2时，v’1=0，v’2=v1，两球交换速度，此时质量为m2的小球获得的动能最大；
③当m1>m2时，v’1<0，v’2>0，即主动球被反弹，被动球沿初速度方向运动。

非弹性碰撞
定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
特点：碰撞过程中发生形变后又不能完全恢复原状；碰撞后有一定的动能损失；碰撞前后动量守恒。（3）规律：，动能的损失
完全非弹性碰撞
定义：碰撞后两物体粘在一起运动，具有共同的速度，这样碰撞动能损失最大。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的一种特殊情况。
特点：碰撞过程仅有压缩阶段没有恢复阶段；由碰撞前后系统总动量守恒可求出两物体的共同速度；碰撞过程中系统动能损失最大。

知识点3 对心碰撞、非对心碰撞
对心碰撞

两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线上，在这个方向上动量守恒。在高中阶段一般只研究正碰的情况。
非对心碰撞

一个运动的球和一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线，这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循动量守恒定律。

知识点4碰撞过程的三个制约因素
动量制约：碰撞过程中，碰撞双方构成的系统，总动量应该守恒；
动能制约：碰撞结束时，碰撞双方构成的系统，总动能不会增加；
运动制约：碰撞前后双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必须大于前面物体的速度；碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。

巩固练习
考点1：碰撞特点及基本规律
【例1】（多选）光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）
A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
答案：AD






【变式1】在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
答案：A?

【变式2】甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是5kg·m/s，7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（ ）
A.m1=m2 ? B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2
答案：C
?
【变式3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A.v’A=5m/s，v’B=2.5m/s B.v’A=2m/s，v’B=4m/s
C.v’A=-4m/s，v’B=7m/s D.v’A=7m/s，v’B=1.5m/s
答案：B?

考点2：弹性碰撞的特点和规律
【例1】小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
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???

答案：

【变式1】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距L；b与墙之间也相距L；a的质量为m，b的质量为，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
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答案：
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【变式2】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的.
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答案：
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【变式3】如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求:
?
（1）B球第一次到达地面时的速度；
（2）P点距离地面的高度。
答案：（1）4m/s；（2）0.75m
?
考点3：非弹性碰撞的特点和规律?
【例1】如图在光滑的水平面上，一个质量为3m的小球A，以速度v跟质量为2m的静止的小球B发生碰撞。
(1)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度?
(2)若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度?
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答案：（1）3V/5；（2）6V/5
?

【变式2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中。已知物体A质量是B质量的，子弹的质量是B的质量的。求：
?
（1）A物体获得的最大速度。
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度。

答案：（1）V0/4；（2）v0/8

?
【变式3】如图所示，物块质量3kg，以速度2m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质量12kg，物块与平板车之间的动摩擦因数0.2，其他摩擦不计(g取10m/s2)，求：
?
(1)物块相对平板车静止时物块的速度；
(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长.
?

答案：（1）0.4m/s；（2）0.8m
?

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课后作业
1、如图所示，质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4 m/s的速度与甲相向运动．则（ ）

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5 m/s
答案：C
?

2、如图所示，质量为m的小球从高h1处自由下落，触地后反弹高度h2，触地过程小球动量变化大小是（ ）
?
A. B.
C. D.
答案：D?

3、质量相等的两个小球A、B，在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动.A球初动量为7 kg·m/s，B球的初动量为5 kg·m/s.当A追上B球发生碰撞后，A、B两球动量的可能值为（ ）
A.pA=6 kg·m/s pB=6 kg·m/s B.pA=3 kg·m/s pB=9 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s pB=14 kg·m/s D.pA=-4 kg·m/s pB=10 kg·m/s
答案：A

4．（多选）带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（ ）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动
D．小球可能水平向右做平抛运动
答案：BCD
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5．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500 g,mB=300 g，有一质量为80 g的小铜球C以25 m/s的水平初速开始，在A表面滑动，由于C和A，B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5 m/s的速度共同前进，求：
?
（1）木块A的最后速度vA′；
（2）C在离开A时速度vC′.
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答案：（1）vA′=2.1m/s ；(2)vC=4 m/s
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