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高考总复习 《水的电离平衡、PH计算》的解题指导

【考纲要求】
1.理解水的电离平衡及其影响；
2.初步掌握测定溶液pH的方法，能进行pH的简单计算；
3.本部分知识的综合应用。
【考点梳理】
考点一、单一溶液pH的计算
（1）酸溶液：pH=―lg c (H+)；
（2）碱溶液：，再求pH；
或直接求pOH=―lg c (OH―)，据pH+pOH=14（25℃时）再求pH。
考点二、酸碱加水稀释时pH的计算
（1）强酸pH=a，加水稀释10n倍，则pH=a+n。
（2）强碱pH=b，加水稀释10n倍，则pH=b―n。
要点诠释：
酸溶液无限稀释时，其pH只能很接近7，但不能大于7。碱溶液无限稀释时，其pH只能很接近7，但不能小于7。
考点三、强酸强碱混合pH的计算
强酸与强碱溶液混和：首先判断谁过量，再计算。


再求c(H+)和pH值。

【典型例题】
类型一、酸、碱加水稀释后pH的计算
例1、⑴pH=2的某酸溶液稀释100倍，pH_______4，pH＝12的某碱溶液稀释100倍，pH_______10。
　　⑵室温时，将pH=5的H2SO4溶液稀释10倍，c(H+)∶c(SO42－)＝_______________________，将稀释后的溶液再稀释100倍，c(H+)∶c(SO42－)＝_______________________。
【答案】⑴≤；≥；⑵2∶1；20∶1。
【解析】⑴若酸为强酸pH=4，为弱酸pH<4；同理某碱可能为强碱也可能为弱碱；
　　　　　　⑵第一次稀释10倍，pH=6，此时c(H+)∶c(SO42－)＝2∶1；
　　　　　　第二次稀释后c(H+)≈10－7mol/L，而c(SO42－)＝5×10－9mol/L，二者之比为20∶1。
【总结升华】酸或碱溶液稀释时，由于水的电离平衡的影响，使稀释后的c(H+)或c(OH－)不可能比10－7mol/L更小（室温下），但其他离子可能会因稀释而继续减小。
举一反三：
【变式1】pH=2的盐酸，加水稀释至100倍后混合后，溶液的pH是
【答案】pH=4

【变式2】pH=2的醋酸，加水稀释至100倍后混合后，溶液的pH是
【答案】2＜pH＜4
【解析】加水稀释，平衡固然向右移动，使得氢离子数目增多，pH＜4；但溶液体积增大，氢离子浓度减小，
pH＞2。

例2、pH=12的NaOH溶液，加水稀释至100倍后混合后，溶液的pH是
【答案】pH=10
【解析】稀释前：pH=12，则c(H+)=10-12 mol·L―1，c(OH—)=10-2 mol·L―1；
稀释100倍后：c(OH—)=10-4 mol·L―1，则c(H+)=10-10 mol·L―1，故pH=10
【总结升华】强碱稀释，必须先计算稀释后的c(OH—)，再算出c(H+)，最后算出pH。
举一反三：
【变式1】pH=10的氨水，加水稀释至100倍后混合后，溶液的pH是（ ）
【答案】8＜pH＜10

【变式2】填空：求下列各溶液稀释后的pH
序号 溶液的稀释 稀释后所得溶液的pH
① pH=3的稀盐酸加水稀释100倍
② pH=2的稀硫酸加水稀释100倍
③ pH=11的NaOH溶液加水稀释100倍
④ pH=12的Ba(OH)2溶液加水稀释100倍
⑤ pH=5的稀盐酸加水稀释1000倍
⑥ pH=9的NaOH溶液加水稀释1000倍


【答案】①5、②4、③9、④10、⑤近似为7、⑥近似为7

类型二、强酸与强酸混合后pH的计算
例3、计算pH=2的盐酸和pH=4的盐酸等体积混合后的pH
【答案】pH≈2.3
【解析】混合后溶液的c(H+)接近于，pH≈2+lg2≈2.3
【总结升华】强酸与强酸等体积混合后pH的计算规律：两个pH差值大于2，混合后溶液的pH近似为：pH小 +0.3
举一反三：
【变式1】pH=2的盐酸和pH=2的硫酸等体积混合后的pH为多大？
【答案】2

类型三、强碱与强碱混合后pH的计算
例4、计算pH=12的NaOH溶液和pH=10的NaOH溶液等体积混合后的pH
【答案】pH≈11.7
【解析】混合后溶液的c(OH—)接近于，则c(H+)=10—14/ c(OH—) ≈2×10—12，pH≈12-lg2≈11.7
【总结升华】强碱与强碱等体积混合后pH的计算规律：两个pH差值大于2，混合后溶液的pH近似为：pH大—0.3
举一反三：

【变式1】pH=10的NaOH和pH=12的KOH等体积混合后，溶液的c(H+)最接近于
A． B．
C．2×10-12 D．2×10-10
【答案】C
【变式2】25℃时，将4体积pH=9的Ca(OH)2溶液跟1体积pH=13的NaOH溶液混合后，溶液中c(H+)约为(　 )
　　A、5×10-13mol/L　　　　　　　　　　 B、2×10-12mol/L
　　C、1/5(4×10-9 + 1×10-13)mol/L　　 D、1/5(4×10-5 + 1×10-1)mol/L
【答案】A
类型四、酸碱混合的pH的计算

例5、将pH=2酸与pH=12的NaOH溶液以1:1体积比混合，混合后的PH为（单选）：
A. ＞7 B. ＜7 C. ≥7 D. ≤7
【答案】D
【解析】有两种情况：酸为强酸，pH=7；酸为弱酸，pH ＜7。

【总结升华】有关强酸、强碱等体积混合的pH计算的技巧：
（1）强酸、强碱的pH之和与c (H+)、c (OH―)比较




（2）若酸、碱溶液的pH之和为14，酸、碱中有一强、一弱，则酸、碱溶液混合后，谁弱显谁性。
举一反三：
【变式1】判断下列溶液等体积混合后的酸碱性,完成下表：
NaOH (0.1mol/L) NH3·H2O (0.1mol/L) NaOH (pH=13) NH3·H2O(pH=13)
HCl(0.1mol/L)
CH3COOH(0.1mol/L)
HCl(pH=1)
CH3COOH(pH=1)


【答案】
NaOH (0.1mol/L) NH3·H2O (0.1mol/L) NaOH (pH=13) NH3·H2O(pH=13)
HCl(0.1mol/L) 中 酸 中 碱
CH3COOH(0.1mol/L) 碱 中 碱 碱
HCl(pH=1) 中 酸 中 碱
CH3COOH(pH=1) 酸 酸 酸 中


【变式2】（2019 河南罗山高中）下列叙述正确的是（　　）
A．将pH＝2 H2SO4与pH＝12 NH3·H2O溶液等体积混合后，混合液pH＜7
B．将pH＝12 Ba(OH)2与pH＝14 NaOH溶液等体积混合后，混合液13＜pH＜14
C．将pH＝13 Ba(OH)2与pH＝1 HCl溶液等体积混合后，混合液的pH＞7
D．某温度下水的离子积为1×10－12，若使pH＝1 H2SO4与pH＝12 NaOH溶液混合后溶液呈中性，则两者的体积比为1∶10
【答案】B
【解析】NH3·H2O为弱碱，当等体积混合时NH3·H2O过量，呈碱性，故A项错误；B项正确；C项恰好中和，呈中性，错误；D项体积比应为10∶1，错误。

【变式3】室温时，将xmLpH=a的稀NaOH溶液与ymLpH=b的稀盐酸充分反应。下列关于反应后溶液pH的判断，正确的是（　 ）
　　A．若x=y,且a+b=14，则pH>7　　　　 B．10x=y，且a+b=13，则pH=7
　　C．若ax=by，且a+b=13，则pH=7　　　D．若x=10y，且a+b＝14，则pH>7
【答案】D
【解析】中和反应的本质是H++OH－＝H2O，其反应过程中n(H+)=n(OH－)，所以可得V(碱)×10a-14＝V(酸) ×10-b，然后利用题给数据代入讨论可得出结论。

例6、常温下，将0.1 mol / L氢氧化钠溶液与0.06 mol·L―1硫酸溶液等体积混合，该混合溶液的pH等于（ ）
A．1.7 B．2.0 C．12.0 D．12.4
【答案】B
【解析】，pH=2。
举一反三：
【变式1】将pH＝3的H2SO4溶液和pH＝12的NaOH溶液混合，当混合溶液的pH＝10时，强酸和强碱的体积之比为(　　)。
A．1∶9 B．9∶1 C．10∶1 D．1∶10
【答案】B

【解析】pH＝10时，c(H＋)＝1×10－10 mol·L－1，c(OH－)＝1×10－4 mol·L－1。


【变式2】室温下，下列溶液等体积混合后，所得溶液的pH一定大于7的是
　　A 0.1mol/L的盐酸和0.1mol/L的氢氧化钠溶液
　　B 0.1mol/L的盐酸和0.1mol/L的氢氧化钡溶液
　　C pH＝4的醋酸溶液和pH＝10的氢氧化钠溶液
　　D pH＝4的盐酸和pH＝l0的氨水
【答案】BD

类型五、与pH计算有关的综合问题

例7、下列叙述正确的是（ ）
A．某醋酸溶液的pH=a，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH=b，则a＞b
B．在滴有酚酞溶液的氨水里，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液的pH＜7
C．1.0×10－3 mol / L盐酸的pH=3.0，1.0×10－8 mol / L盐酸的pH=8.0
D．若1 mL pH=1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后，溶液的pH=7则NaOH溶液的pH=11
【答案】D
【解析】醋酸溶液在稀释时，某电离程度增大，n (H+)增大，但c (H+)减小，因此pH增大，故a＜b，A项错误；在滴有酚酞溶液的氨水中，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液显弱碱性，B项错误；pH=8.0的溶液为碱性溶液，因此1.0×10―8 mol / L盐酸的pH不可能等于8.0，只能接近7，C项错误；设NaOH溶液的pH=b，两溶液混合后溶液的pH=7，则1×10―3 L×10―1 mol / L=100×10－3 L×10b－14 mol / L，解得b=11，D项正确。
举一反三：

【变式1】常温时，以下4种溶液pH最小的是
A．0.01 molL-1醋酸溶液
B．0.02 molL-1醋酸与0.02 molL-1NaOH溶液等体积混合液
C．0.03 molL-1醋酸与0.01 molL-1 NaOH溶液等体积混合液
D．pH=2的盐酸与pH=12的NaOH溶液等体积混合液
【答案】A

【变式2】在浓度为c molL-1的AgNO3溶液a mL中，加入适量的pH=1的盐酸恰好使溶液中的Ag+完全沉淀，此时得pH=2的溶液100mL(混合液的体积为两原溶液体积之和)，则c值应接近于
A．0.002 B．0.011 C．0.11 D．0.1
【答案】B

【变式3】重水(D2O)的离子积为1.6×10－15，可以用pH一样的定义来规定pD＝－lgc(D+)，以下关于pD的叙述正确的是：
A．中性溶液的pD=7.0
B．含0.01mol的NaOD的D2O溶液1L，其pD＝12.0
C．溶解0.01molDCl的D2O溶液1L，其pD＝2.0
D．在100mL0.25mol/L的DCl重水溶液中，加入50mL0.2mol/L的
NaOD的重水溶液，其pD＝1.0
【答案】CD
【变式4】(2019 正定中学)用1.0 mol/L的NaOH溶液中和某浓度的H2SO4溶液，其水溶液的pH和所用NaOH溶液的体积关系变化如下图所示，则原H2SO4溶液的物质的量浓度和完全反应后溶液的大致体积是(　　)

A．1.0 mol/L，20 mL　　
B．0.5 mol/L，40 mL
C．0.5 mol/L，80 mL
D．1.0 mol/L，80 mL
【答案】B
【解析】滴定前H2SO4的pH＝0，c(H＋)＝1 mol/L，则c(H2SO4)＝0.5 mol/L，当pH＝7时V(NaOH)＝40 mL，通过计算得硫酸溶液体积为40 mL。


【巩固练习】
选择题：（每题有1-2个选项符合题意）
1．取浓度相同的NaOH和HCl溶液，以3∶2体积比相混合，所得溶液的pH等于12，则该原溶液的浓度为( )
A．0.01mol·L－1 B．0.017mol·L－1 C．0.05mol·L－1 D．0.50mol·L－1
2．(2019 辽宁大连)常温下，将下列两种溶液等体积混合，其中溶液的pH可能等于7的有( )
①pH＝2的盐酸和pH＝12的氨水
②pH＝2的醋酸和pH＝12的NaOH溶液
③pH＝2的盐酸和pH＝12的某碱溶液
④pH＝2的某酸溶液和pH＝12的NaOH溶液
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3．常温下用pH为3的某酸溶液分别与pH都为11的氨水、氢氧化钠溶液等体积混合得到a、b两种溶液，关于这两种溶液酸碱性的描述正确的是
A．b不可能显碱性 B． a可能显酸性或碱性 C．a不可能显酸性 D．b可能显碱性或酸性
4．常温下，有下列四种溶液：①pH=2的CH3COOH溶液；②pH=2的HCl溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH溶液。下列有关说法正确的是（ ）
A．四种溶液的KW相同，由水电离的c (H+)：①＝③＞②＝④
B．向等体积的四种溶液中分别加入100 mL水后，溶液的pH：③＞④＞②＞①
C．①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：①最大
D．将②、③两种溶液混合后，若pH=7，消耗溶液的体积为：③＞②
5.常温下，有下列四种溶液：
① ② ③ ④
0.1mol/L NaOH溶液 pH = 11 NaOH溶液 0.1mol/L CH3COOH溶液 pH = 3 CH3COOH溶液

下列说法正确的是
A．由水电离出的c(H+)：①＞③
B．③稀释到原来的100倍后，pH与④相同
C．①与③混合，若溶液pH = 7，则V(NaOH)＞V(CH3COOH)
D．②与④混合，若溶液显酸性，则所得溶液中离子浓度可能为：
c(CH3COO-)＞c(H+)＞c(Na+)＞c(OH-)
6．下列叙述正确的是( )
A．将稀氨水逐滴加入稀硫酸中，当溶液的pH＝7时，c(SO42－)＞c(NH4＋)
B．两种醋酸溶液的物质的量浓度分别为c1和c2，pH的别为a和a＋1，则c1＝10c2
C．pH＝11的NaOH溶液与pH＝3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色
D．向0.1mol·L－1的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中c(OH－)/c(NH3·H2O)增大
7. 常温下，将某一元酸HA和NaOH溶液等体积混合，实验信息如下：
实验编号 c(HA)/mol·L－1 c(NaOH)/mol·L－1 反应后溶液pH
甲 0.1 0.1 pH= 9
乙 c1 0.2 pH=7

下列判断不正确的是
A. c1一定大于0.2 mol·L-1
B. HA的电离方程式是HAH+ + A－
C. 甲反应后溶液中：c(Na+) > c(OH－) > c(A－) > c(H+)
D. 乙反应后溶液中：c(Na+) < c(HA) + c(A－)

8．以下有关溶液（均在常温下）的结论正确的是（ ）
A．pH=1的盐酸与pH=5的盐酸等体积混合后pH=3
B．0.1 mol / L醋酸溶液100 mL与0.2 mol / L氨水50 mL混合后能恰好完全中和
C．pH＞7的溶液中不可能存在CH3COOH分子
D．等浓度等体积的KOH溶液和CH3COOH溶液混合后：c (CH3COO―)=c (K+)
9.已知水的电离平衡曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．水的离子积常数关系为：KW (B)＞KW (A)＞KW (C)＞KW (D)
B．向水中加入醋酸钠同体，可以从C点到D点
C．B点对应的温度下，pH=4的硫酸与pH=10的氢氧化钠溶液等体积混合，溶液的pH=7
D．升高温度可实现由C点到D点
10．(2019 郑州二中)室温下，pH相差1的两种一元碱溶液A和B，分别加水稀释时，溶液的pH变化如图所示。

下列说法正确的是（ ）。
A．稀释前，c(A)=10c(B)
B．稀释前，A溶液中由水电离出的OH－的浓度大于10－7 mol·L－1
C．在M点，A、B两种碱溶液中阳离子的物质的量浓度相等
D．用醋酸中和A溶液至恰好完全反应时，溶液的pH为7

【答案与解析】
1.C
【解析】由题意可得：

2．B
【解析】①弱碱剩余，②弱酸剩余，所得溶液的pH不等于7；③④两种情况下，若为强酸和强碱反应，则溶液的pH为7。
3.AB
【解析】pH都为11的氨水、氢氧化钠溶液，其浓度分别是大于10－3mol/L和等于10－3mol/L，由于pH为3的某酸溶液，其强弱未知,因此与pH为11的氨水反应时，都有可能过量；而与pH为11的氢氧化钠溶液反应时酸可能过量或二者恰好反应。
4．B
【解析】A中4种溶液中由水电离出的c (H+)均为1×10―12 mol / L。C中未告之溶液体积，无法判断。D中若等体积混合溶液呈碱性，要满足混合后pH=7；则消耗溶液体积：③＜②。
5. D
【解析】A项，由水电离出的c(H+)：①＜③。B项，③稀释到原来的100倍后，pH＜3。C项，①与③混合，若溶液pH = 7，则V(NaOH) ＜V(CH3COOH)。D项，②与④混合，若溶液显酸性，则所得溶液中溶质为CH3COONa和CH3COOH，CH3COOH过量较多时，离子浓度可能为：c(CH3COO-)＞c(H+)＞c(Na+)＞c(OH-)。
6.C
【解析】A中将稀氨水加入硫酸中，pH =7时， c（H+）=c（OH-）， 由电荷守恒，2c（SO42－）=c（NH4＋），即c（SO42－）7. C
【解析】甲中反应后溶液pH= 9，可知HA为弱酸，甲反应后所得的NaA溶液为强碱弱酸盐溶液，水解是微弱的，离子浓度大小为：c(Na+) > c(A－) > c(OH－) > c(H+)。因为c1大于0.2 mol·L-1，故反应前，n(HA) ＞n(NaOH)，由物料守恒知：c(Na+) < c(HA) + c(A－)。
8．B
【解析】A项pH=1的盐酸与pH=5的盐酸等体积混合后pH约等于1.3；C项如CH3COONa溶液，由于水解pH＞7，但溶液中存在CH3COOH分子；D项等浓度等体积的KOH溶液和CH3COOH溶液混合后c (CH3COO―)＜c (K+)。
9．B
依据题图分析可知，KW (A)＞KW (B)＞KW (C)=KW (D)，故A错误；向水中加入醋酸钠固体，溶液中
c (OH－)变大，c (H+)变小，故B正确；常温下，pH=4的硫酸和pH=10的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液的pH=7，B点对应温度不是常温，故C错误；升高温度，c (H+)、
c (OH－)均应增大，且保持c (H+)=c (OH－)，故D错误。
10．C
【解析】A项，曲线的斜率越小，稀释时，其pH变化越缓慢，说明碱性越弱，即B的碱性弱于A，故稀释前c(A)＜10c(B)，A项错误；B项，碱溶液中，水的电离受到抑制，由水电离出的c(H+)小于10－7 mol·L－1，B项错误；C项，M点时，两溶液pH相等，对应的c(H+)和c(OH－)都相等，根据溶液呈电中性可知，A、B两溶液中阳离子的物质的量浓度相等，C项正确；D项，A的碱性较强，可能为强碱或弱碱，用醋酸中和A溶液至恰好完全反应时，溶液的pH可能会等于7或大于7，D项错误。

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