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研究简谐运动

【学习目标】
1．了解弹簧振子的运动特征，知道什么是简谐运动。
2．理解在一次全振动过程中加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律。
3． 能用位移时间图像描述简谐运动。
4．掌握描述简谐运动的物理量：周期、频率、振幅等。
【重点难点】
重点：1．简谐运动的运动特征及相关物理量的变化规律。
2．描述简谐运动的物理量
难点：1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆；
2．在一次全振动中速度的变化(大小、方向)。
【学习过程】
一、机械振动：物体(或物体的一部分) ，这种运动就叫机械振动，简称振动。简谐运动是一种最简单、最基本的振动。
二、简谐运动
1．弹簧振子：在一根水平的光滑金属杆上穿一个轻质螺旋弹簧，弹簧的一端固定，另一端和一个质量为m的小球或（滑块），这样就构成了一个“弹簧振子”。
*弹簧振子是一个理想模型：
（1）运动物体（滑块或小球）可以看作质点；
（2）弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计；
（3）物体在运动过程中没有摩擦阻力及空气阻力。
2．观察弹簧振子的振动
（1）平衡位置：小球原来静止的位置叫做平衡位置。
（2）运动形式：小球的运动是以平衡位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
（3）全振动： 小球从O到B，再从B到C，最后从C回到O的过程，就叫做一次全振动。也可以说，小球振动过程中从某一状态开始到再次回到原来状态所经历的过程就是一次全振动。
【合作探究】
3．弹簧振子的位移跟时间的关系
（1）在研究机械振动时，我们把离开平衡位置的位移简称为位移。
也就是说，以后在研究机械振动时，凡提到位移，在没有特殊说明的情况下一般都指离开平衡位置的位移。这个位移总是从平衡位置O指向小球所在位置的有向线段。它可以简明的表示出小球在该时刻的位置。
在必修1中所学的一般的位移概念：在描述物体位置变化时，把从初始位置指向末了位置的有向线段，就叫物体的位移。物体的位移是与物体的某一运动过程是相对应的，表示物体的位置变化。
在研究机械振动时，我们把离开平衡位置的位移简称为位移。这个位移专指离开平衡位置的位移，相当于总是把平衡位置当做初始位置，把物体在某时刻的位置当做末了位置。显然这个位移是与时刻对应的，表示小球在该时刻的位置。
例如：如图O为平衡位置，那么振子运动到B、C、 O、E、D时位移、速度、加速度大小，方向如何变化？



训练1．简谐运动属于下列哪一种运动( )
A．匀变速运动 B．变加速运动
C．机械振动 D．周期性运动
训练2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（ ）
A．向右，逐渐增大 B．向右，逐渐减小
C．向左，逐渐增大 D．向左，逐渐减小

我们如果沿小球振动方向建立一个以平衡位置O为原点的坐标轴，位移可以用振子的坐标x来表示，且其正负也可以表示位移的方向。
（2）实验探究弹簧振子的位移跟时间的关系
参看实验并完成弹簧振子的位移-时间图像
探究结果：


（3）简谐运动的定义：如果机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动就叫做“简谐运动” 显然，弹簧振子的振动就是简谐运动。
三、用图像描述简谐运动
1．振动图像：振动的位移-时间图像通常叫做振动图像。
2．它是对振动的一种形象描述。表示振动质点在各个时刻的位移，或者说描述振动质点的位移随时间变化的关系。
3．用示波器研究振动图像：看书（或观察演示实验）
四、 描述简谐运动的物理量：
1．周期T和频率f ：做简谐运动的物体完成一个全振动所用的时间，叫做振动的周期；单位时间完成全振动的次数叫做振动的频率。
这两个量描述振动的快慢。
二者关系：f =
2．振幅A：做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离（即最大位移的数值大小）。
它描述振动幅度的大小，即振动的强弱。
3．案例分析：（振动图像）

4．由振动图像可以知道简谐运动的那些信息？
①振幅A ②周期T（频率f） ③任意时刻中的物体的位移
④可以知道各个时刻物体的速度的大小方向随时间变化的规律
由于图像在某处的切线斜率就是对应时刻物体的速度，故速度可由此判断
【达标检测】
1．一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过一次平衡位置，位移方向就变化一次
C．振子通过一次平衡位置，速度方向就变化一次
D．振子通过同一位置时其速度不一定相同，但位移一定相同
2．如图所示，为质点P做简谐运动时在0—4 s内的振动图象，下列叙述正确的是 ( )
A．t=1s时，该质点的位移是正向最大
B．t=2s时，该质点的速度方向沿+x方向
C．t=2s时，该质点的速度方向沿－x方向
D．质点振动的周期为4s
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子的位移逐渐减小 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小
4．一个质点做简谐运动的图象如下图所示，下述正确的是（ ）
A．质点振动频率为4 H z
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点速度为零，加速度最大
D．在t=1．5 s和t=4．5 s两时刻质点位移大小相等
5．弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为______Hz，4 s末振子的位移大小为________cm，4 s内振子运动的路程为________cm。
6．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 。

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