资源简介

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《几何画板》教程
讲义内容介绍
本章介绍几何画板的使用方法，不讲授原理，每节包括五部分。
自由演示：该部分列出本节里的一些问题，但没有告诉如何完成。如果你喜欢自己完成，这部分是适合的，要尽量解答每个问题。我们课堂上讲练这部分。进一步演示部分作为上机的作业。
步骤 该部分列出了完成每个问题的命令。数目项把每个问题分成多个部分，而每个数目项后都有详细的操作命令。
进一步演示 该部分列出了进一步研究的问题，不必全部解决它们，但通过这些问题的解决，能检查你是否真正掌握了本节内容。
问题 通过这部分的练习能检查你对这节主题的理解力。
答案 通过答案可检查你对问题的解答情况。
出了错怎么办？在学习中，你想删除某些目标或退回到先前的状态，可以使用[编辑]菜单上的[复原]命令逐步复原你的工作，直到出现空白绘图板（或者你上次存储的样子）。如果删除所有内容，可按下Shift键，再选择编辑菜单上的[复原所有]命令。
教程章目录(1)
教程1：点和直线的使用
教程2：构造和隐藏命令
教程3：符号、 注释和测算值
教程4：测算值、计算及多边形内部
教程5：有关圆、角和弧的度
教程6：表格与操作类按钮
教程4--6的练习与作业
教程7：脚本介绍
教程8：标识参照物与变换
教程章目录(2)
教程9：拖动操作与运动按钮
教程10：坐标与方程式
教程11：脚本工具
教程9--11的练习与作业
教程12：循环脚本
教程13：动态变换和自定义变换
教程14：动画与动画按钮
教程15：轨迹跟踪
教程16：画图与构造轨迹
教程12--15的练习与作业
教程17：剪切、复制、粘贴及应用
教程1：点和直线的使用
本节介绍点和线段-包括怎样画它们，怎样由它们构成几何图形，怎样选择点和线段，以及如何移动它们。
演示内容
打开几何画板。
画两个点，用一条线段联结这两个点，再画两条线段组成一个三角形。
用选择箭号工具和[选择所有]命令选择线段和点。
逐一释放被选择的点、线段，直到所有目标不选中。
拖动选择框选择多个目标。
移动线段和点。
画任意三角形，选择它的部分元素移动、剪切、删除、复制等，观察结果。
教程2：构造和隐藏命令
在这节里，你将应用构造菜单作出三角形并且用每边的中点构造出另一个三角形。学会作垂直线、平行线、角的平分线等。然后学隐藏目标。
自由演示：
清除绘图板中未存盘的内容：Shift键[复原所有]。
用Shift键生成选中的多点。
使用其它工具的同时应用 Ctrl键来暂时选取箭号工具
应用构造菜单中的命令作出线段。
应用构造菜单中的命令作出中点。
作已知线的平行线、垂直线、已知角的平分线等。
隐藏选中的目标，显示所有隐藏等。
画任意四边形及其各边中点的连线，观察性质。
画平四边形、直角三角形，菱形(用圆确定邻边)。
教程3：符号、注释和测算值
在这节里，你将学习符号、注释、测算值的一些操作，包括使用工具、菜单和对话框，然后存储文件。
演示内容：
显示、隐藏目标的符号，移动符号、改变符号、改变符号序列；
生成注释、移动注释、改变注释、改变注释行列、隐藏注释；
测算长度值、斜率、角度值；移动、隐藏测算值；
用菜单或快显菜单改变符号、注释、测算值的字体、字型、字号选中后改变，影响以后直到下次改变
用键盘改变符号、注释、测算值的字号：(选中后用键Ctrl+Shift+>(<),只改变选中的，不影响以后)；
区别符号、注释和测算值3类文本；
在磁盘上存储一幅绘图；
教程1--3的练习与作业
给一幅绘图注上标题，标题用隶书、18号字、下划线
教程4：测算值、计算及多边形内部
这节学习：[测算]菜单中的若干命令；用《几何画板》中的计算器；构造多边形的内部；包括使用工具、菜单和对话框。
演示内容：
[显示]菜单中[设置参数]对话框的设置(显点、线符号)
使用画直线工具,按Shift键，
测算点到直线的距离；作垂线，作平行线；
[测算]菜单中[计算...]命令及对话框的使用
用软件中的计算器与测算值计算三角形面积。
构造三角形内部、选择内部颜色、选取内部
直接测算多边形的面积
中学教学应用：启发引入“勾股定理”
教程5：有关圆、角和弧的度
本节学习：[测算]菜单中的更多命令；学习怎样画弧、及其扇形、弓形内部的操作
演示内容：
[设置参数]对话框中设置(显点符号,角以度为单位,精度百分位)
测算一个圆的周长和半径并计算它们的比值。
在圆上画一段弧，测算该弧的弧度角和弧长。
重复的目标怎样选择。
测算并比较圆弧、圆心角和圆周角的度数。
构造一个扇形并比较它的面积与圆的面积。
构造一弓形内部并测算它的面积和周长等
教程6：表格的操作
本节学习如何绘制表格，改变参数时如何将测算值添加到表格中。
演示内容
1.作一个顶点带有符号的平行四边形；
2.度量四个角，产生测算值；
3.用鼠标拖动平行四边形的顶点，观察测算值的变化；
4.为这四个测算值制一个表格：选定后用[测算]下的[固定成表格]；
5.表格增加项:测算值变化并选定表， [测算]菜单下的[增加表的项]或双击表格；
6.测算表格进行了行列转换:选定并选择[改变表格方向]命令；
7.用文本工具双击表格中前的符号可编辑它；
8.文本工具单击表格(不是击它的符号)可隐去(显示)表格的符号。
隐藏按钮和显示按钮
生成按钮控制一个目标的隐现：
选取那些想通过按钮来控制其可视性的目标，从编辑菜单的子菜单--[按钮]级联菜单中选择[隐藏/显示]命令。[隐藏]和[显示]按钮将出现在绘图板上。
一个是隐藏所选目标，另一个是显示所隐藏的目标。
双击这些按钮来控制选中对象的可视性。双击隐藏按钮，然后再双击显示按钮。
用文本工具双击这两个按钮可修改它们的标签。
几何画板总是成对创建这两个按钮。假设你只需要一个按钮，那么把另一个按钮删除就行了。
可以把两个按钮层叠起来，双击一次改变一次作用。
教程4--6的练习与作业
复习讲义22--27页
画圆并测算它
绘制一个扇形，使内部显示红色，测算它的面积
绘制一个弓形，使边界线呈蓝色，测算它的周长
上机综合练习
用测算和计算命令，验证正弦定理，
用[设置参数]命令，把测算的角度单位设为有向度，
用测算和计算命令，验证余弦定理
画下列演示的不动的图形，怎样使它动起来？
画一个直角三角形，制作三角函数表。
教程7：脚本介绍
脚本是记忆一系列活动并在以后再现该活动的一种程序。用脚本记录活动的步骤，运行该脚本可作出与原来图形形状相同的图形。
演示内容
1.打开新绘图板；用[设置参数]命令关闭直线型目标和点的符号。
2.开始一个新脚本；拖动窗口的边界改变绘图窗口的大小，直到你可以同时看到两个窗口，或者用[窗口]菜单下的平铺命令。
3.单击脚本窗口的录制按钮；激活绘图板，开始录制作图过程。
4.作一个三角形，生成各边的中点；单击脚本窗口中的停止按钮。
5.播放该脚本；再次播放脚本；用[单步]、[快放]按钮播放脚本。
6.生成不共线的三个点，选中这三个点，然后播放脚本。
7.保存脚本：双击脚本窗口中的控制菜单，或激活脚本窗口，并按Ctrl+F4键；单击存盘按钮来存储此脚本程序。
总结: 脚本、录制、播放、保存、建立脚本；
例1录制给定三点作圆过程的脚本，播放、保存；
例2用建立脚本命令了解“二次曲线”课件作图的过程。
教程8：标识参照物与变换
学习使用[变换]命令和选择箭号工具来变换几何图形。可以用“命令”或“工具”进行平移、旋转和缩放，反射只有通过“命令”进行。
演示内容
A. 用平移方法构造边长为6、8、10cm的直角三角形。
B. 1. 作一个三角形；在三角形外作一点； 选取此点，从变换菜单中选择[标识中心]命令，或双击此点，此点闪动表示它就是中心。标记了它为旋转和缩放的变换中心；
2. 选择缩放工具,拖动三角形的一边，这边根据缩放中心而缩放；
3. 选取三角形,选择[缩放]命令，缩放对话框出现。分别输入1、2确定后得到以前1/2倍的三角形。类似方法放大一个1.5倍的三角形；
4. 在三角形外作一条线段，选取此线段；选择[标识镜面]命令；选取大的三角形的边，选择[反射]命令；三角形的边反射过去了。
总结：
1. 变换分平移、旋转、缩放、反射四种；
2. 可以用“命令”或“工具”进行平移、旋转和缩放，反射只有通过“命令”进行;
3. 旋转、缩放需要标识中心，反射需要标识镜面；
4. 通过“工具”变换出新图形后原来的图形消失；通过“命令” 变换出新图形后原来的图形保留;
例1：给定一个多边形，用“命令”对它做一系列变换，改变其中一个图形观察变化；
课堂或课后练习
1. 五等分一个圆，画一个五角星。
2. 画正九边形。
3. 三等分或五等分一条线段。
4. 制作大风车。
5. 画直三棱柱。
6. 方形各角截取边长相等的正方形(旋转、反射)
7. 作周长12cm的矩形(长、宽可以变化)。
教程6--8的练习与作业
复习讲义21--24页。
作一个直角三角形，练习测算各个量,并生成表格、改变表结构；
打开一个新的绘图窗口和脚本窗口，录制一个四边形。在结束脚本后，选择四个点，针对这四个点运行脚本；
画一个三角形，分别用平移、旋转、缩放工具拖动各目标，观察变化，找出规律；
平移一个三角形，偏移方向10度，偏移量5cm；
标识一个旋转缩放中心，用菜单旋转或缩放给定的三角形；
标识一个反射镜面，反射一个四边形；
拖动一条作为反射镜面的线段或一个作为中心的点，观察变化；
给定一个三角形，先平移，再旋转、缩放，镜面反射，得到若干三角形，改变一个三角形的形状，观察变化；
教程9：拖动操作与运动按钮
研究更多有关拖动目标的方法；了解某些拖动操作为何受到限制。
演示内容
作两条相交线段；用两种方法选择交点；分别拖动相交的两线段、交点，观察变化。
观察线段与交点的关系（[选择父母] [选择子女]）
作一个三角形的角平分线；作角平分线的交点，将交点标为内心；拖动这个点并观察图形的变化。
隐藏角平分线；拖动三角形的边并观察内心如何移动。
联接角平分线的交点到三角形各顶点的线段。
使用复原功能返回原来的三角形。
标识三角形的一个顶点作为旋转的中心；用旋转工具拖动不同的元素（边或点），不能拖动中心。
“运动”按钮及其应用
“运动”属于简单的动画，[运动]按钮能够控制选定的一点（或几点）移动到所确定的另一点（或几点）上。创建一个[运动]按钮的步骤为：
1. 选取要移动的点和该点要移动的目的地点。
2. 如果要同时移动多个点，继续选取成对的点（一个是要移动的，另一个是移动的目的地）。
3. 在[按钮]的级联菜单中选取[运动...]命令，[动作速度] 对话框出现。在这个对话框中选择运动点的速度。如果你要同时运动多个点，那么几何画板会使所有点在同一时刻到达各自目的地。在这种情况下，你选择的速度将被应用到运动距离最大的点上。
4. 单击[确定]按钮。绘图板创建一个带有标识符的[运动]按钮。你可以用文本工具双击该按钮来修改其上的标识符。
5. 双击此按钮把它的父母点移到目的地。在运动的同时单击鼠标，可使运动迅速完成。
不能实现的运动与 “运动”的例子
不能实现的运动：
有时不能将两个点移到两个不同的目的地。尤其当两个点相互关联时，几何画板会提出警告，这种运动不符合画板中创建的几何关系。
“运动”的例子
任意作一个三角形ABC，并将三角形ABC进行填充，颜色改为蓝色（或其他颜色）；
另作一个等腰三角形DEF（如右图）；
分别选取点B、D、A、F、C和E；从编辑菜单的子菜单--[按钮]级联菜单中选择[运动…]命令，即出现一个“运动”按钮，双击它后点B移到点D，点A移到点F，点C移到点E，三角形ABC实现了运动。
请读者设置一个运动按钮将这个等腰三角形变化成为直角三角形
教程10：坐标与方程式
使用坐标系；测算点的坐标；根据点的坐标绘制点；检查一个点的坐标是否符合一条直线的方程式。
演示内容
画一个三角形并找出其各点的坐标：拖动三角形的各顶点，观察其坐标的变化；
拖动坐标系圆点；拖动（1，0）点，观察各顶点坐标的变化以及各坐标轴的单位大小的变化。
使用计算器计算出各顶点的x轴坐标和y轴坐标的平均值。
绘出以两平均值为（x,y）坐标的点，与三角形的内心进行比较。
拖动三角形各顶点，观察新点如何变化。拖动坐标系原点和单位点，尽管所有的点坐标在变化，但新点位置总是不变的。
通过画一条或多条中线来验证都过将新绘的点；标该点为“重心”。
找出三角形中线的方程式，证明重心点满足该方程式。
教程11：脚本工具
为一个已存在的几何图形生成脚本，并将该脚本作为工具。脚本工具是一个特定目录下的脚本。
演示内容
对已完成的图形生成其脚本：选取图形中的目标，然后从窗口菜单中选择[建立脚本]命令；
使用文件管理器在几何画板的目录下创建新目录“My Tools”；
在[设置参数]对话框内按“其它...”按钮，对话框出现。按下[设置]按钮。选择“My Tools”目录；按继续按钮，出现新工具。
画一个三角形，在其两条边的垂直平分线的相交处画一个点；
以该交点为圆心，交点至三角形顶点的距离为半径画圆。隐藏中点、垂直平分线和交点。
由外接圆生成一个脚本；在脚本注释栏输入“三角形外接圆”，存储这个以“外接圆”命名的脚本到脚本工具目录中；使用已生成的脚本工具作一个新的三角形的外接圆。
总结：
1. 脚本工具是一个特定目录下的脚本，它可以作为工具使用；
2. 脚本工具构造步骤为：(1) 在几何画板的目录下建立一个子目录例如“\tools” (2) 把“tools”目录设置为脚本工具目录；(3) 把一些脚本放到“tools”目录中；
这时几何画板工具栏出现一个脚本工具图标，在这里可以启动脚本工具；
教程9--11的练习与作业
复习讲义29--34页。回答每个教程后的问题。
进一步研究三角形的缩放。
做线段与圆的交点，分别拖动线段、圆和交点，观察什么变化。
作圆，然后使用不同的中心和反射镜面对圆进行旋转和反射。
作三角形的内切圆。改变三角形的大小、形状是否还内切？
用分析法作出两条已知方程式的直线的交点。
完成“三角形的中线相交于一点”的分析证明。
画一个以圆点为圆心的圆和一条过原点的直线，并得到圆和直线的方程式，计算交点的坐标，绘出该点，看它是否在相交处。
在一些已知点上、直线的点上、圆的点上使用外接圆工具。
把你的脚本工具目录移到几何画板已有的范例脚本目录中。
教程12：循环脚本
复习：脚本，录制，播放，建立脚本，脚本工具，脚本工具目录
学习：用循环按钮创建一个循环脚本程序。用循环脚本绘出图形。
演示内容
概要：录制一个脚本；使用循环功能重复该脚本；使用循环脚本绘出图形的各部分。
步骤：1.新绘图窗口和新脚本窗口并排放置并按录制按钮；
2. 作一条水平线段，使用缩放功能将该
线段三等分；
3. 用[旋转]命令在三等分线段的中间段
上画一个等边三角形；
4. 隐藏原来的线段，构造一个四等边的凸形，见演示的图形；
5. 在脚本生成的四条线段上以由左向右的顺序循环播放该脚本；
6. 隐藏等边三角形的三顶点;停止录制;以Koch命名该脚本并存盘。
打开新绘图板，以三级循环播放脚本程序,得到四级的Koch曲线。
制作能画出如下各图形的脚本
1). Minkowski香肠
2).Sierpinski三角形
3)龙曲线
教程13：标识、动态变换和自定义变换
菜单栏“变换”选项中包括：
变化的形式： 平移、旋转、缩放、反射；
标识参照物：标识中心、标识镜面；
标识变化量：标识向量、标识距离、标识角度、标识比例等。
这些命令选项是动态变换的主要操作命令。
这里主要介绍标识变化量。
另外还可以标识通过测算菜单得到的测算值，比如标识测算的距离、标识测算的角度、标识测算的比例等。平移、旋转和缩放都可以使用上述标识进行丰富的变换。灵活使用变换功能是几何画板的重要技巧之一。
13.1 标识向量命令及其应用
标识向量用选定的有序的两点标识
顺序选取两个点，然后执行[变换]菜单里的“标识向量”命令。
可根据标识的向量平移目标，当标识的向量变化时，平移的目标也跟着变化。
标识向量命令的基本使用方法如下：
标识向量——选取目标——平移。
例1：三棱锥体积课件演示和制作步骤；
例2：四棱台(锥、柱)课件演示和制作步骤；
例3：长方体截一角课件演示。
13.2 标识距离命令及其应用
标识距离用距离测算值标识，可根据标识的距离平移，这个平移还可以有偏移方向。
13.3 标识角度命令及其应用
标识角度用选定的有序的三点标识，标识中心以后，可根据标识的角度旋转目标，当标识的角度变化时，旋转的目标也跟着变化。
13.4 标识比例命令及其应用
标识比例用选定的有序的两条线段标识，标识中心以后，可根据标识的比例缩放目标，当标识的两线段比例变化时，缩放的目标也跟着变化。
标识比例命令主要是实现图形的缩放，基本使用方法如下：
标识比例——标识中心——选取目标——缩放
（或者：标识中心—标识比例—选取目标——缩放）。
棱锥、棱台课件的演示与制作步骤
13.5 自定义变换
本节学习用自定义的两步变换画出一个螺旋图形。图形极易改变，这是因为图形是通过动态的旋转变换角和缩放比绘制而成的
演示内容
标识一个动态的旋转变换角,通过已标识的角来旋转图形；标出两条线段作为缩放变换的比,通过标识比缩放一个图形；定义一个多步的自定义变换。
步骤：1. 作一个角，标识为旋转变换角；作两条线段，将它们长度的比标识为缩放比；作一个点并把它标识为旋转、缩放中心。
2. 作一个多边形的内部，以标识的角旋转这个多边形，将旋转后的图形涂上一种颜色。拖动角上的点，观察旋转后的图形的变化。
3. 以选好的比将旋转后的图形缩放，并涂上另一种颜色；拖动作为缩放比的线段的端点，看看对上述图形有无影响。
4. 定义[旋转缩放]变换，确定一个以[旋转缩放]为顺序的变换过程
5. 运用[旋转缩放] 画出多个旋转--缩放图形，调整旋转角和缩放比改变螺旋形;通过移动原多边形和中心点来改变螺旋形的形状。
教程12、13的复习练习与作业
1. 什么样的图形需要循环；制作循环脚本：准备、基本过程、循环过程、停止录制前、播放深度
2. 制作三分树的循环脚本。自己制作koch曲线和雪花图形。
如何标识中心、标识镜面、标识向量、标识距离、标识角度、标识比例
教程14：动画与动画按钮
使圆上的点和直线上的点动起来;设置操作类按钮控制图形的动画。
演示内容
1.演示任意三角形。
2. 画一个圆和一条线段，使线段端点绕圆运动：
3. 设置一个动画按钮，双击按钮可以使图形运动；单击鼠标停止动画。
4.要动画，点按一定的类型、沿一定的路径、一定的速度运动；
从[编辑]菜单的[按钮]子菜单中选择[动画]命令。这时在对话框的上方出现三个下拉式列表；
5. 根据需要可改变运动的类型，包括三种选择：单向、双向和一次；
6. 根据需要可改变动点运动的路径。点和路径成对出现，圆、数轴、直线形目标、弧、点的轨迹、、多边形内部、扇形和弓形三者的边界都可以作为路径。如果以射线、直线或坐标轴为动画路径，动画将仅沿无限路径的一部分进行。若该路径不合适，可以画一条与射线或直线共线的线段，将其作为动画的路径。
7. 根据需要可改变运动的速度。
8. 当你为所有点进行了正确设置后，单击动画按钮，出现动画按钮。
自己绘制一些新颖的动画图形。
教程15：轨迹跟踪
研究几何画板的轨迹跟踪特点
演示内容
跟踪点；通过动画形成轨迹；没有匹配路径对话框的动画。
作一个点，选取该点，从[显示]菜单中选择[轨迹跟踪点]命令；拖动该点并观察该点的轨迹。松开鼠标后，跟踪的点成为连续曲线。
使用跟踪和动画操作使一个圆的圆心在另一个圆周上运动：
画一个圆，并拖动确定半径的点，使之位于圆的正下方；
在圆上任一位置画一个点。选取该点再选取确定半径的点（这两个点都在圆周上。）；
从构造菜单中选择“以圆心和圆周上的点画圆”命令，作第二个圆；选取第二个圆，并从[显示]菜单中选择[轨迹跟踪圆]命令；
选取第二个圆的圆心和第一个圆；选择[动画]命令。
作一条线段及其垂直平分线，当线段的一端点沿另一线段动画时，“轨迹跟踪”垂直平分线。使这一端点以一个圆为路径动画，并使不动的端点位于圆心。
制作旋转体(圆锥)课件
教程16：画图与构造轨迹
利用几何画板画出具有几何关系的图形；作出特殊点的轨迹。
本节的思路是，先找出一个矩形的周长不变时其边长与面积的关系，然后再确定边长为多大时，矩形的面积最大。
演示内容
作一个周长不变的矩形；度量矩形一边的长及其面积；作出边长与面积的关系图，并绘出以边长与面积值为坐标的点的轨迹。
步骤：
作一个周长不变的矩形：
测算矩形底边长AC、矩形的周长和面积：
描点，使点的横坐标表示矩形的一边长，纵坐标表示矩形的面积
使C点沿着路径运动，并分析描出点的轨迹：
画函数 sin x和x^2 的图形。
教程12--15的练习与作业
作一个三角形和每边中点录制脚本。在中点上循环该脚本。练习用不同级的循环播放该脚本。
用其它形式的组合变换：
定义一个先反射后平移的变换过程。运行它进行多次多边形的内部变换，看结果如何。
定义一个以相交线作为反射界面，进行两次反射的变换过程，看结果如何？
定义一个以平行线作为反射界面，进行两次反射的变换过程，看结果如何？
定义一个先平移后缩放的变换过程。
练习用标识向量的方法进行平移。
试找另外一些轨迹，如找一个端点在圆上的线段的中点的轨迹。
用找轨迹的办法代替上一节中的动画操作。
教程17：[序列]按钮
创建一个可把其它按钮的操作连在一起的按钮。创建这类按钮的步骤为：
1. 按顺序选择要连接的按钮（两个或两个以上）。
2. 在操作类按钮级联菜单中选择[序列]命令。几何画板创建一个[序列]按钮。
3. 双击[序列]按钮，顺序演示选取的各个操作类按钮的动作。如果因为按钮把你的画板弄得很乱，可以隐藏[序列]按钮的父母。
几何画板中的绘图范例hyprcube.gsp展示了如何使用系列按钮。
课堂演示课件：中位线2，圆柱
教程18：剪切、复制、粘贴及应用
在编辑菜单中选择剪切、复制和粘贴命令去变换图形结构，
剪切和复制的相同之处和不同之处。
剪贴板是一个临时电子存储空间，包含被剪切或复制的最后图形；
显示剪贴板的内容；
变换在同一绘图板中，注意：有关联的目标。
变换在不同的绘图板中进行，
把绘图板中的内容粘贴到别的应用程序中的操作,例子(注意直线)
把别的应用程序中的内容粘贴到绘图板中的的操作，例子；
选取一个点，目标粘贴到绘图板中时，左上角与该点对齐。
选取两个点，粘贴目标被粘贴到由这两个点决定的长方形中
其它选择目标或没有选择目标，粘贴的目标是自由的。
复制轨迹图：将其轨迹复制到剪贴板中并粘贴到另外的应用程序中。这时的[复制]命令变为[复制轨迹]命令

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