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2019-2020学年度第二学期中垾初级中学八年级第一次月考
数 学 试 卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式一定是二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是 （　　）
A． B． C． D．
3. a是的整数部分，则a为（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.-2
4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为 （　　）
A．5 B． C． D．5或
5．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于 （　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm




6．等式成立的条件是 （　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
7．如果=1﹣2a，则 （　　）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
8.如图2在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
9.如图3，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（　　）
A.9 B.18 C.27 D.36






10.如图4，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，则AD边的取值范围为（ ）
A. 8＜AD＜40. B.2＜AD＜34. C.8＜AD＜21． D.3＜AD＜21.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．当x=　 　时，二次根式取最小值，其最小值为　 　．
12．如图5，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为　 　．




13．已知是正整数，则实数n的最大值为　 　．
14.若y=++1，求3x+y的值是　 　．
15.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ．
16．已知实数x,满足，则的
值为
17．计算 的值是　　 ．
18．如图6，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　 cm2．
三.解答题
19．计算：（每小题4分，共8分）
（1）2+）（2﹣）； （2）+﹣（﹣1）0．








20.（8分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．








21．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．











22. （8分）如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点E,G,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BGFE是平行四边形.求证：AF=BE


四.解答题





四.解答题
23.（9分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？



24（9分）如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论










五.解答题
25．（11分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．


26．（11分）若x，y是实数，且，求的值。










六.解答题
27.（14分）观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得=　　；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：
①++





②+













数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． C．2. A3. D．4、D,5. B．6. A．7． B．8、A;9、B;10、C.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. ﹣1，0；12.（4，0）；13. 11；14，3；15. x≥﹣3且x≠1；16.2；
17． 4﹣1；18． 10．
三.解答题
19．计算：（1）原式=12﹣6=6；（2）原式=+1+3﹣1=4．
20．解：原式=×=×=；
将a=2﹣，b=2+．代入得，原式==．
21.解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a]=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a．
证明： ∵ 四边形BGFE是平行四边形,
∴BE=GF,AB//GF.∵ AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//GF, ∴ ∠BAD=∠AGF, ∴∠CAD =∠AGF, ∴ AF=GF,∴ AF=BE.
四.解答题
23．解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
24、解：BE＝DF，BE∥DF.
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.
在△OFD和△OEB中，
OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB，
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.
五.解答题
25．（11分）解：如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，=AB?DE+AC?DF，
=AB（DE+DF），∵DE+DF=2，
∴AB×2=（3+2），∴AB==3+2．
26、（11分）解：由当x=1时，y
=
六.解答题
27．（14分）解：（1）==﹣；
故答案为：﹣；
（2）①原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1=2-1
②（）

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