资源简介

几何画板 4.07
特色与实用技巧
浙江温岭松门镇中学(初中) 李卫星
Email:liwx101@
QQ:80307840
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《几何画板》简介
如何制作课件是每一位想运用现代技术辅助教学的教师所关心的问题。对于课件制作，首
先是制作平台的选择。现在可用于课件制作的软件平台很多，我们认为《几何画板》应该是数
学教师的首选。
《几何画板》软件是由美国 Key Curriculum Press 公司制作并出版的几何软件。它的全
名是《几何画板——21 世纪的动态几何》。1996 年我国教育部全国中小学计算机教育研究中
心开始大力推广“几何画板”软件，几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它
简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形
象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。
它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过
对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为
复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，
即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形
的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了
传统教学的难点。
《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何
程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如
部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把
握几何关系”——这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如
果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需 5—10 分钟。正因为如
此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮
助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。
学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没
有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”
几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过
程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。
因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性 、
积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师
教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形
下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。
由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所
有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，
培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的
平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。
本教材对 4.07 版本的几何画板的功能和基本操作进行了比较详细的介绍（当然也适合于
4.0 以上的版本），几何画板的功能不再单独的列出，在每个例子中已对功能进行详解，初学
者只要循序渐进的进行学习，相信你一定会很快的入门，前面的很多例题是为后面例题的提升
服务的，因而，需要的是从上到下，由易到难的学习。只要您用心领会，多动手操作，相信您
能很快在几何画板的使用上得心应手的。
铁骑星星于台州
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第一章.几何画板4.07 简介
1.1 几何画板的安装
安装步骤：
（1）在网上下载几何画板 4.07 演示版，或用光盘进行安装。
（2）双击 （有时图标为 ）进行安装，出现
对话框，点击下一步。
（3）如图 1.1，出现安装路径选择，一般不必改动，单击下一步，继续安装。
（4）单击安装即可完成几何画板的安装。
1.2 几何画板的启动及窗口
1.2.1 几何画板的启动：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【程序】-【几何画板 4.07
（或 GSP4.07）】应用程序后，启动几何画板。
或者双击屏幕快捷方式图标 ，开启几何画板窗口，并显示版权信息。用鼠标单击画
板任一处，隐去版权信息，出现如图所示的画面。
3
状态栏
启动几何画板后，进入几何画板的使用界面。下面是窗口各部分名称，如图 1.2-1所示。
标题栏
菜单栏
工具栏
绘图区
状态栏
图 1.2-1 “几何画板”使用界面
1.2.2 几何画板的窗口
（1）控制菜单图标
单击最左上角控制菜单框图标 ，出现对几何画板控制的选择（见图 1.2-2）；单击“未命
名 1”窗口的控制菜单图标 ，出现对文件“未命名 1”控制的选择（见图 1.2-3）。双击控制
菜单图标将关闭几何画板软件或者关闭当前文件（可能出现询问是否保存的对话框）。
图 1.2-2 图 1.2-3
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（2）标题栏
显示打开软件与打开文件的文件名。
（3）最小化按钮
单击窗口的最小化按钮，可将该窗口缩小为一个图标，单击打开的几何画板文件“未命名
1”最小化按钮使该窗口最小化——缩小为一个图标位于屏幕的底部（如果打开几个文件窗口，
则其他文件窗口不会最小化），单击该图标又可使窗口最大化。单击右上角的最小化按钮可使
几何画板软件窗口缩小为一个位于屏幕底部的图标。
（4）最大化按钮
单击窗口的最大化按钮，可将该窗口扩展为最大窗口。
（5）关闭按钮
单击窗口右上方的关闭按钮可以关闭相应的窗口。若
打开后未编辑过而关闭该文件，系统不作提示；若曾经编
辑过而未曾存盘，将出现是否存盘的提示（见图 1.2-4），
要求作出相应的回答。
图 1.2-4
（6）状态栏
提示操作状态。提示选择了【工具箱】中的哪个工具，将进行什么操作（见图 1.2-5 中 ，
选择了【画圆】工具，处于“构造一圆”状态）或者当前操作将产生什么结果（见图 1.2-6 中 ，
“在圆上构造一点”提示此刻若画点则一定画在圆上，圆高亮显示）。操作时应该经常注意状
态栏所提示的内容。
图 1.2-5 图 1.2-6
（7）工具箱在 1.5 节介绍，菜单栏的介绍参见 1.6 节。
1.3 几何画板操作的几点说明
为便于读者熟悉几何画板的操作风格，这里简单介绍它的一些操作说明，以便于很快熟悉
这个软件。
（1）鼠标操作
移动：移动鼠标，使屏幕上的鼠标指针跟着移动。移动鼠标不需要按住鼠标的任何键。
单击：将鼠标移动到某一个位置或对象上，用手指按一下鼠标左键（如左手握鼠标，则应按
右键）松开。本书以使用右手握鼠标为例。如果要使用左手握鼠标则需要预先对鼠标属性进行设
置。
右键单击：用手指按一下鼠标右键，简称右击。
双击：将鼠标移动到某一个位置或对象上，用手指快速地击鼠标左键两下。
拖动：将鼠标移动到某一个位置或对象上，用手指按下鼠标左键不松手，移动指针到另一
个位置，再松开鼠标左键。
注意：“移动”与“拖动”的区别，拖动常指选中了某个对象而拖动该对象。
（2）窗口操作
当窗口并未最大化时，用鼠标拖动标题栏可以改变窗口在桌面或窗口的位置。调整几个窗
口位置关系时常需要这样做。
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置鼠标于窗口的下方边缘（见图 1.3-1），当鼠标成为一个上下的箭头时按下鼠标，上下
拖动，可以改变窗口高度。类似地，置鼠标于窗口的右边，当鼠标成为一个指向左右的箭头时
按下鼠标，左右拖动，可以改变窗口宽度。置鼠标于窗口的右下角，当鼠标成为一个指向右下
与左上的箭头时按下鼠标，拖动，可以同时改变窗口的高度与宽度。
图 1.3-1
（3）菜单操作
单击某菜单（如单击【文件】菜单，出现图 1.3-2所示的情形），移动鼠标到要选择的某
个选项处或者移动到该菜单的级联菜单中的某个选项处，再单击鼠标，将执行该菜单功能。如
图 1.3-3 所示，单击【文件】菜单下的【打开】选项，进入如图 1.3-4 所示的打开某个文件
的操作。在几何画板环境下，只能打开.gsp 与.gs4（由 4.0 版生成）两类文件。若某选项中带
有“…”，则会打开一个对话框。
图 1.3-2 图 1.3-3 图 1.3-4
几何画板的菜单栏中有【帮助】菜单，可以通过它来获得简单的操作指导。在几何画板的
许多对话框中还有 按钮，可以随时得到相应的帮助。
另外，在操作的过程中，按 F1 键也可随时得到相应的帮助信息。
（4）快捷键操作
通过快捷键实现程序的某个功能是 Windows 下许多程序的特点，几何画板也一样。
在单击菜单中的某个选项时，应该注意该菜单右边所指出的快捷键。如图 1.2-5 所
示，要进入打开文件的对话框，可以直接按 Ctrl+O 键（先按住 Ctrl 键，后再按下字母 O 键 ，
下同）而不必单击此菜单，以节省时间。要退出几何画板可以按 Ctrl+Q 键，等等。
（5）右键操作
许多应用软件都支持右键操作，几何画板也如此。在画板的绘图区按下鼠标右键显示菜单
的简洁形式，称为“快捷菜单”。右击的对象不同，快捷菜单的菜单项也会不同。选中画出的
圆 A（鼠标成为指向左边的黑色箭头），单击右键，如图 1.3-6所示为弹出的快捷菜单。由此
可见利用快捷菜单可以进行许多操作，尤其值得注意的是可以在此了解对象的属性。
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图 1.3-5 图 1.3-6
（6）对话框中的文本框
应用程序的有些对话框带有需要用户编辑的“文本框”。如图 1.3-7 所示，打开【文件】
菜单中的【存盘】（快捷键 Ctrl+S）或者【另存为】选项，要求用户输入文件名。若用户使用
系统默认的文件“未命名.gsp”，单击【保存】按钮即可，若用户输入其他文件名，则处于抹
黑状态的“未命名”自动消失，输入文件名后系统会自动加上扩展名 gsp，用户不必输入。几
何画板默认把文件保存在 My Documents 文件夹中，也可以改变文件夹而保存到其他文件夹中。
图 1.3-7
（7）撤销和重复
不管是几何画板的新手还是老手，在绘图时都可能出现失误。在几何画板中，有下列几种
纠正失误的方法。
使用“撤销”功能：单击【编辑】菜单中的【撤销】取消刚刚画出的内容，复原到前次工
作状态。如果已经进行了许多操作，则可以一步一步复原到初始状态（空白画板，或者本次所
打开文档的状态）。这个功能的快捷键是 Ctrl+Z。如果这时又不想撤销了，可以使用重复功能 ，
快捷键是 Ctrl+R。
如果在单击【撤销】命令之前，按下了 Shift 键，则【撤销】命令就变成了【撤销所有动
作】，快捷键是 Shift+Ctrl+Z。这样可以获得一个空白画板。
使用“删除”功能：按键盘上的 Del（删除）键或者单击【编辑】菜单的【清除】选项可
以清除所选中的对象。但是，在几何画板中删除对象必须十分小心，这是因为，如果删除一个
对象，那么这个对象的子对象就同时被删除。
如果有一个对象要“删除”但又不希望影响其他对象，那么可以采用隐藏该对象的方法。
隐藏对象的方法是先用【选择】工具选中要隐藏的对象，然后单击【显示】菜单中的【隐藏】
选项，或者按快捷键 Ctrl+H。
（8）文字处理
几何画板中出现的所有文字，不管是对象的符号、标签中的文字、度量值等，都可以像其
他 Windows 应用程序一样改变文字的颜色、字体、字型和字号等。
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1.4 几何画板的参数设置
几何画板允许用户对系统参数进行设置，参数在设置以后直到下次改变以前，系统一直保
持用户的设置。
（1）一般参数选项
单击【编辑】菜单下的【参数选项】命令，如图 1.4-1，进入参数选项对话框。
这里分成三大部分：单位，颜色，文本。进入单位先项，单击右边的按键 ，显示距离单
位的三种选择（如图 1.4-2），无论是角度还是距离，都可以设置其精确度，其精确度有 5种选
择。
状态栏
图 1.4-1 图 1.4-2
颜色、文本的设置类似，可以通过设置观察不同的效果。
（2）高级参数选项
按住 Shift，单击【编辑】菜单下的【高级参数选项】命令，如图 1.4-3，我们可以看到
比原先多了三个选项，分别是导出、采样、系统。
图 1.4-4
图 1.4-3
在系统这一栏中，单击【编辑颜色菜单】，出现一个对话框（如图 1.4-4），上下拖动右
边的滑动 ，可改变颜色。在参数设置以后，系统会提示，必须关闭几何画板，重新启动几何
画板才能使设置有效。
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1.5 几何画板工具箱
如图 1.5-1，画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显
示工具的名称，它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、
【文本工具】、【自定义画图工具】，单击【显示】菜单中的【隐藏工具箱】可以隐藏这个画
板工具箱。这是个“开关”选项，要显示画板工具箱，可以单击【显示】菜单中的【显示工具
箱】。
图 1.5-1
。
几何画板工具箱按钮名称与功能如表所示。
几何画板工具箱按钮名称与功能表
按 钮 名 称 功 能
【选择】工具。按住不放会出现一 都可以用来选择目标、对象。使用
排按钮。后两者依次是【旋转】工具、 【缩放】工具或【旋转】工具都必须先
【缩放】工具。不要松开鼠标，拖动到 定义“缩放中心”或“旋转中心”。（ 按
需要的工具按钮处松开鼠标，该工具被 住 Shift 键可以选中两个或者两个以上
选择 的 对象）
【画点】工具 用来画点
【画圆】工具 用来画圆
【画线】工具。按住不放会出现一
排按钮，依次是【画线段】工具、【画
射线】工具、【画直线】工具。不要松 用来画线（线段、射线或直线）
开鼠标，拖动到需要的工具按钮处松开
鼠标，该工具被选择
给点、线、圆、轨迹、图像等对象
【文本】工具
标注符号或在屏幕上加一段文字注解
记录构造过程，产生作图工具，显
【自定义】工具
示记录内容，进入文档及工具管理等
（1）【选择】工具 的详解
选中对象的目的是为了对这个对象进行操作。这是因为在 Windows 中，所有的操作都只能
作用于被选中的对象上，也就是说，必须先选中该对象，然后才能进行对该对象的有关操作。
在几何画板中，对选中的对象可以进行的操作有删除、拖动、构造、度量、变换、显示/隐藏
标签等。
在进行所有选择（或不选择）之前，应该先单击画板【工具箱】中的【选择】工具使鼠标
处于（向左上的）箭头状态，你应该习惯于这样做。
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①用【选择】工具指向对象，当鼠标成为向左的黑色箭头（ ）时单击，该对象被选中 。
对象被选中的标志是有虚框框住，其颜色可以设置。图1.5-2 中的点 C、线段 DE 和圆这 3个对
象被选中。点 D、E、A、B都没有被选中。
图 1.5-2
②在画板中作出的图形、图像、文字，粘贴的图片，插入的各种图标，产生的控制按钮等 ，
都称为“对象”。
③要选中两个或两个以上的对象可以有多种方法。比如在选中第一个对象以后再分别选中
其他对象；也可以把要选中的对象用【选择】工具画一个矩形框框住，如图 1-5-3 所示，即用
【选择】工具在矩形的一个顶点处按下，拖动鼠标到另一个成对角线的顶点处松开，三角形 ABC
的 3条边与 3个顶点这 6个对象将都被选中。如果要选中屏幕上的所有对象，则可以单击【编
辑】菜单中的【选择所有】或者按快捷键Ctrl+A。如果要选中屏幕上的绝大多数对象，仅少数
不选，则可以先按 Ctrl+A 键，然后再用【选择】工具单击不要选择的那些对象。用【选择】
工具选择对象是一个开关操作，用【选择】工具单击某对象时，该对象被选中，再单击该对象
时，该对象又被释放。
④如果屏幕上的对象较多，比如有几个圆、几个点还有几条线，现需要选中点而不选中其
他对象，可先使工具箱中的【画点】工具处于选中状态，然后按 Ctrl+A 键，则所有的点被选
中，而其他对象没有被选中。类似地可以仅选中圆或者仅选中线。假定已经选中了所有的点，
还要再选中所有的圆（不要用鼠标单击绘图区，否则会释放已经选中的所有点），只要使【画
圆】工具处于被选中状态，再按 Ctrl+A 键，则所有的圆又被选中，前面选中的所有点未释放，
即已经选中了所有的点和所有的圆。
⑤都不选中。在画板的空白处单击一下，所有选中的标记都消失，此刻没有对象被选中。
⑥修改几何对象的标签也可以用【选择】工具。如图 1.5-4 所示，当用【选择】工具指向
点 D的标签字母 D时，【选择】工具呈手状 （中间有一个字母 A）时，双击鼠标将弹出标签
修改的对话框，可以修改该点的标签。
图 1.5-3 图 1.5-4
⑦用【选择】工具还可以直接作出一些几何（由【构造】菜单画出的线、圆等）对象间的
交点，只要单击这两个对象的相交处即可。但是，不能直接作出轨迹（或图像）之间或者它们
与线、圆之间的交点。
（2）点、线段、圆的画法
画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点。
画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠
标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
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画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），
并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。（如
图 1.5-5）
图 1.5-5
画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光
标移动到线段和圆相交处（光标由 变成横向 ，
状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现
交点。如图 1.5-6所示。
交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段 图 1.5-6
（（包括直线、射线））与圆之间点击构造。
（3）旋转、缩放、移动
【选择箭头工具】 的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一
秒，看看会发生什么？（如图 1.5-7）
【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，
“缩放”，其用途在下几节讲解。
（4）射线、直线的画法
图 1.5-7
【直尺工具】 的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，
（如图 1.5-8），【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：“线段”“射
线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？
画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】
展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上 ，
松开鼠标，直尺工具变为 。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖 图 1.5-8
动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图
（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）
画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线？
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（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）
你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它
们只要两点就够了，另一方面，它们可以被改变。如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线
段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，
才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别
拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点
即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆
周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）
所以说，几何画板所画图形是动态的图形，几何画板绘制的图形也非常容易
加上标签。
（5）改变对象标签
单击文本工具，光标由前头变为手形 然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为
单击鼠标，对象就有了标签。
试一试 看能否将上图 1.5-5 所有对象添上标签。（如图
1.5-9）去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，
标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标
签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对 图 1.5-9
象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中
每个几何对象的标签显示和隐藏。
1.6 几何画板菜单功能列表
系统中提供的菜单有文件菜单、编辑菜单、显示菜单、构造菜单、变换菜单、度量菜单、
图表菜单、窗口菜单、帮助菜单；详细列表如下：（说明：【1.7】指在 1.7 节会应用到这个功能）
1.【文件】菜单
【文件】菜单的功能与快捷键如表 1-6-1所示。
表 1-6-1 【文件】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
新建画板 Ctrl+N 新建一个画板窗口
打开 Ctrl+O 打开一个已经存在的画板文件（.gsp、.gs4）
保存 Ctrl+S 保存当前画板窗口的文件
另存为 将当前画板文件以另一个名字（或格式）保存（.emf、.wmf、.htm）
另存为网页 按住 Shift 键，另存为成为此菜单
关闭 Ctrl+W 关闭当前文件窗口，并给出适当提示
文档管理。管理页面与自定义工具。如给本文档增加一个新的页面，或删除
文档选项 本文档已有的页面，或者复制另一个文件中的页面；复制其他文档中的自定
义工具，或删除本文档中的自定义工具【1.7】
页面设置 设置打印的页面
打印预览 预览当前窗口中对象的打印情况
打印 打印当前窗口
退出 Ctrl+Q 关闭所有打开的文件，退出几何画板系统
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2．【编辑】菜单
【编辑】菜单的功能与快捷键如表 1-6-2 所示。
表 1-6-2 【编辑】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
撤销 Ctrl+Z 撤销最近一次所进行的操作。撤销全部操作可按 Ctrl+Shift+Z 键
恢复刚撤销的最近一次的操作。恢复刚撤销的全部操作可按Ctrl+Shift+R
重复 Ctrl+R
键
剪切 Ctrl+X 把选中的对象剪切到剪贴板上（不保留所选中的对象）
复制 Ctrl+C 把选中的对象复制到剪贴板上（保留所选中的对象）
粘贴 Ctrl+V 把剪贴板上的对象（几何、文本等对象）粘贴到画板中来
把复制到剪贴板上的图片（如来自 Word 的文本以及各种图片等）粘贴到
粘贴图片 Ctrl+V
画板中来
清除 Ctrl+Del 清除被选中的对象以及依赖该对象的其他对象
进入【隐藏/显示】、【动画】、【移动】、【系列】、【链接】、【滚
操作类按钮
动】按钮设置，产生相应的按钮【3.2】【3.3】【3.4】【3.5】
选中屏幕上（绘图区）的所有对象，或者选择工具箱中被选中的工具（点 、
选择所有 Ctrl+A
线、圆）指示的对象
选择父对象 Ctrl+U 选中当前对象的父对象
选择子对象 Ctrl+D 选中当前对象的子对象
对象间的合并与拆分，如使某点位于某圆上，文本与点合并，文本与数
分离/合并
值合并，几段文本合并等（或者进行拆分）【2.21】【3.6】
编辑已经有的定义，如编辑已经有的计算式、函数表达式、方程、参数、
编辑定义 Ctrl+E
绘制的点的坐标等
了解或修改对象的属性，如修改对象的标签，是否需要隐藏对象，对象
属性 Alt+
是否允许被选择工具选中，了解对象的子对象、父对象等属性【2.3】
参数选项 设置系统参数，如精确度、各种对象的颜色、文本（标签）的格式等【1.4】
高级参数 按 住 Shift
设置系统的高级参数，如打印精度、动画速度、坐标系单位长等
选项 键，再选择
3．【显示】菜单
【显示】菜单的功能与快捷键如表 1-6-3 所示。
表 1-6-3 【显示】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
设置当前选中对象的（直线或曲线）线型为虚线、细线或粗线（在设
线型 置被改变前一直有效）。若按住 Shift 键设置，则仅对当前选中的对
象有效【2.18】
设置当前选中对象的颜色。还可进入参数设置（颜色与数字关联）或
颜色 进行颜色编辑。在设置被改变前一直有效。若按住 Shift 进行设置，
则仅对当前选中的对象有效【2.18】
设置当前选中对象的标签、注解、度量值等文字的字体（在设置被改变
文本
前一直有效）。若按住Shift键进行设置，则仅对当前选中的对象有效
隐藏对象 Ctrl+H 隐藏当前选中的对象
显示所有
显示画板中所有被隐藏的对象（显示后处于选中状态）
隐藏对象
显示（或隐藏）所选中对象（包括轨迹、图像等）的标签。是一个开
显示标签 Ctrl+K
关选项
显示所选中一个对象的属性对话框。可以修改它的标签；可以给一组
标签 Alt+/
对象依次加注标签
设置所选中的点、线、圆、轨迹、图像等对象为跟踪状态，在移动该
追踪（对象） Ctrl+T 对象时显示其踪迹。如果已经设置为跟踪（Trace）状态，再次设置则
为消除对前次的设置【2.19】
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续表
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
从屏幕上清除所有由追踪对象所产生的对象的踪迹，也可以按 Esc 键
擦除追踪踪迹 Ctrl+B
来清除
生成（对象） 使所有被选中的几何对象（点、线、圆、轨迹、图像等）运动起来，
Alt+`
动画 同时显示运动控制台【3.7】
加速 Alt+] 增大对象的运动速度
减速 Alt+[ 减小对象的运动速度
停止动画。停止后对象处于选中状态。也可以按 Esc 键两次来终止
停止动画
动画
Ctrl+Shift+
隐藏文本工具栏 隐藏（或者显示）文本编辑工具栏。开关选项
T
显示运动控制台 显示（或者隐藏）运动控制台。开关选项
隐藏工具箱 隐藏（或者显示）画板工具箱。开关选项
4．【构造】菜单
【构造】菜单的功能与快捷键如表 1-6-4 所示。
表 1-6-4 【构造】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
选中一个或几个路径，在上面随机画出一点。路径可以是线段、射线、
对象上的点 直线、圆、圆弧、填充多边形的边界（弓形或扇形）、坐标轴、点的
轨迹（Locus）、或者函数图像
中点 Ctrl+M 选中一条或几条线段，分别作出这些线段的中点【2.1】
交点 Ctrl+I 选中两个几何对象（线段、射线、圆、圆弧等），作出两者的交点【2.1】
选中两个点，用线段连接这两点；选中 3 个以上点，按顺序用线段连
线段 Ctrl+L
接这些点，最后连接终点和起点【2.1】
先后选中两个点，按顺序连接这两点的射线；选中 3 个以上点，按顺
射线
序用射线连接这些点，最后连接终点和起点【2.1】
选中两个点，用直线连接这两点；选中 3 个以上点，按顺序用直线连
直线
接这些点，最后连接终点和起点【2.1】
选中一条直线和一个点：作过这一点与这条直线平行的平行线；
选中一条直线和两个以上点：分别作过这些点且平行于这条直线的平
平行线 行线；
选中两条以上直线和一个点：作过这一点分别平行于各条直线的平行
线【2.7】
选中一条直线和一个点：过这一点作这条直线的垂直线
垂线 选中一条直线和两个以上点：过这些点作垂直于这条直线的垂直线
选中两条以上直线和一个点：过这一点作垂直于各直线的垂直线【2.5】
选中不在一直线上的 3 个点，以第二个点作为角的顶点，第一和第三
角平分线
个点是角的两边上的点，作出角的平分线（射线）【2.6】
以圆心和圆周上
根据两个点画圆。第一个点是圆心，第二个点是圆要经过的点【2.6】
的点绘圆
以圆心和半径 根据一点和一条线段（或者一个长度值）画圆。点是圆心，线段（或
绘圆 者一个长度值）决定圆的半径大小【2.2】
选中一个圆和圆上两点：从第一个点开始，沿着圆，按逆时针方向作
到第二个点的弧；也可以选中 3 个点：先选中圆心再依逆时针方向选
圆上的弧
择圆上的两个点，或者选中线段中垂线上的一点以及线段的两个端点
（逆时针）【2.2】【2.18】
选中 3个点，从第一点开始，作过第二点，到第三点的圆弧（逆时针）
过三点的弧
【2.2】
14
续表
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
不同的选择会使菜单项发生相应变化：
选中 3 个以上点，以这些点按顺序作为“多边形”的顶点，填充“多
边形内”（Ctrl+P）
内部
Ctrl+P 选中一个圆（或同时选中几个圆），可填充圆内（Ctrl+P）
选中一段弧（或同时选中几段弧），可填充扇形内（Ctrl+P）
选中一段弧（或同时选中几段弧），可填充弓形内（使用菜单，无快
捷键）【2.9】
同时选中一个主动点和一个被动对象（点、线、圆），主动点在它的
运动路径（线、圆、轨迹、图像）上。也可以选中一个主动点、一个
轨迹
主动点的运动路径、一个被动对象。可保留被动几何对象的轨迹
（Locus）【3.7】【3.8】【3.9】
5．【变换】菜单
【变换】菜单的功能与快捷键如表 1-6-5 所示。
表 1-6-5 【变换】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
把一点标记（定义）为旋转中心或缩放中心。旋转或缩放某对象时的必
标记中心 Ctrl+Shift+F
要设置
把一条线标记（定义）为反射镜面（对称轴）。反射某些对象时的必要
标记镜面
设置
选中 3点，标记一个角（中间一点为角的顶点）或者选中一个角度值。
标记角（度）
可用于控制被旋转的对象【2.11】
AC
标记比 先后选中在一条线上的 3 个点 A、B、C 形成的比 AB 。可用于控制
被缩放的对象【2.14】
先后选中两条线段，定义这两条线段（先比后）的比。可用于控制被缩
标记线段比
放的对象
标记比值 选中一个没有单位的数值。可用于控制被缩放的对象
先后选中两点，标记从第一点到第二点的向量。可用于控制对象的
标记向量
平移【2.12】【2.13】
选中一个或者两个带长度单位的度量值或计算值，标记（定义）距离。
标记距离
可用于控制被平移的对象
平移 进入平移方式（主要有 3种）的有关设置，平移被选中的对象【2.12】
先标记一点为中心，选中被旋转的对象，单击此菜单进入旋转方式的设
旋转
置。绕中心旋转被选中的对象【2.10】
先标记一点为中心，选中被缩放的对象，单击此菜单进入缩放比的设置 。
缩放
依中心缩放被选中的对象
先标记一条线为反射镜面（对称轴），把选中的对象依标记的镜面反射
反射
【2.15】
选中一个点或几个点或参数，然后形成由它们迭代而成的对象或数值
迭代
（迭代深度默认为 3）
按住 Shift 键【迭代】成为此菜单。选中一个点或几个点或参数，最后
带参数的迭代 选中的必须是控制迭代深度的数值，然后形成由它们迭代而成的对象或
数值【3.12】
终点 以点为对象迭代之后显示的菜单，给出迭代结果的终点
15
6．【度量】菜单
【度量】菜单的功能与快捷键如表 1-6-6 所示。
表 1-6-6 【度量】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
长度 选中一条或者几条线段，度量出线段的长度
给出两点，度量两点之间的距离
距离
给出一点和一线，度量点到线的垂直距离【2.17】
周长 选中被填充的多边形、扇形或弓形内，度量出图形的周长【2.17】
圆周长 选中一个圆或几个圆或填充的圆的内部，度量出圆的周长
选中 3 个点，第二个点是顶点，第一和第三个点在角的两边上，度量
角度
出的角度（最大 180°）
选中一个圆或几个圆或者被填充的多边形、圆、扇形或弧弦内，度量
面积
出图形的面积【2.18】
选中一段或几段弧，或者一个圆以及圆上的两个点，或者一个圆以及
弧度角 圆上的 3个点，或者一个（几个）扇形，或者一个（几个）弓形，度
量所对应的圆心角的度数
选中一段或几段弧，或者一个圆以及圆上的两个点，或者一个圆以及
弧长 圆上的 3个点，或者一个（几个）扇形，或者一个（几个）弓形，度
量所对应的弧的长度【2.18】
选中一个或者几个圆（或者填充的圆、圆弧、扇形、弓形），度量出
半径
对应的圆半径
选中两条线段或者一线上的 3 点 A、B、C，度量第一条线段的长度比
比 AC
上第二条线段的长度或者 AB （可为负数）
计算 Alt+= 显示画板提供的计算器，进入代数运算或函数运算【2.16】【2.18】
选中一个或几个点，度量出点的坐标值（和坐标系类型有关：直角坐
坐标
标或极坐标）
横坐标 选中一个或几个点，度量出点的横坐标值（直角坐标）
纵坐标 选中一个或几个点，度量出点的纵坐标值（直角坐标）【2.20】
选中两个点，度量这两点在标记的直角坐标系中的距离（无单位）值
坐标距离
（依附坐标系，与单位长有关，是这两点间距离与单位长的比值）
斜率 选中一条线段、射线或直线，度量出所在直线的斜率
选中几条直线（不是射线或线段）或几个圆，度量出直线方程或圆的
方程
方程
7．【图表】菜单
【图表】菜单的功能与快捷键如表 1-6-7 所示。
表 1-6-7 【图表】菜单的功能与快捷键
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
建立坐标系。一个点，或者一个圆，或者一个长度值，或者一个点和
定义
一个长度值，或者两个长度值，或者一个点和两个长度值，或者其他
坐标系
（如一个点、一个长度值和一条线段）【2.19】
在有几个坐标系的情况下标记某个坐标系为当前坐标系。选中该坐标
标记坐标系 系的一条坐标轴（极轴），或者原点（极点），单位点（1，0），或
者单位圆，或者网格
网格 直角坐标系、极坐标系或矩形坐标系（显示点（0，1））形式
显示（隐藏）
显示（隐藏）当前所标记的坐标系的网格线
网格
隐藏（显示） 在坐标系与网格都处于显示的状态下，按住 Shift 键【隐藏网格】成
坐标系 为此菜单。隐藏（显示）当前（标记的）坐标系
使所画点为“整点”（直角坐标系）或极径为整数、极角为 15°的整
自动吸附网格
数倍的点（极坐标系），拖动时总被吸附在整点上
16
续表
菜 单 项 快 捷 键 功 能 描 述
绘出给出坐标值（极坐标或者直角坐标）的固定点。但可以通过修改
绘制点
属性修改坐标
当给出一个数对时【绘制点】成为此菜单。可根据给出的数对或者数
绘制（x，y）
量（不计单位）绘制点
当选中一个表格时【绘制点】成为此菜单（4.02 以上版本）。根
据表格数据绘制点，选择表格中的某一列中的数值作为横坐标（或极
绘制表中记录
径），某一列中的数值作为纵坐标（或极角），可以是同一列，不计单
位
新建参数 Ctrl+Shift+P 给出一个新的数或者数量（长度值或角度值）作为参数【3.4】【3.10】
显示函数式编辑器，编辑函数表达式：y＝f（x），或者 x＝f（y） ，
新建函数 Ctrl+F
或者ρ＝f（θ），或者θ＝f（ρ）
显示函数式编辑器，编辑函数表达式：y＝f（x），或者 x＝f（y） ，
绘制新函数 Ctrl+G 或者ρ＝f（θ），或者θ＝f（ρ），确定后立即画出它的图形【2.19】
【2.20】
选中已经存在的一个或几个函数表达式，【绘制新函数】成为此菜单，
绘制函数 Ctrl+G
单击后立即画出它们的图像
选中已经存在的一个或几个函数表达式，计算出它（或它们）的导函数
导数
表达式
制表 选中一个或一个以上的度量值或计算值，产生它们的列表【2.16】
选中表格，单击此菜单，显示对话框。给表格新增加一行，或者采用其
添加表中记录
他方式（增加行的总数以及速度）
选中表格，单击此菜单，显示对话框。选择删除表格中的最后一行数据
删除表中记录
或全部数据
8.【窗口】菜单
设置窗口风格，可选择层叠窗口和平铺窗口。
9.【帮助】菜单
给出各种帮助（需要相应的帮助文件存在）。
1.7 页面的增删
接下来，我们开始制作习题部分。这就考虑到课件需要多几个页面，那么，下面我来介绍
一下增删和移动页面的制作方法。
（1）单击【文件】菜单下的【文档选项】命令，打开“文档选项”工具栏，如图 1.7-1。
图 1.7-1 “文档选项”菜单命令
（2）单击“增加页”下拉菜单，选择“空白页面”，按“确定”，如图 1.7-2。（说明：
在“增加页”下拉菜单中还有一个复制菜单，点其中的 1，就表示将第 1页的内容全部复制到
新增加页中。）
17
图 1.7-2 “增加页”的操作
（3）这样，现在课件就增加了一页，图 1.7-3。（说明：在下方有 1和 2的页码，单击页
码可以进行页码的切换）
增加了一页
图 1.7-3 课件增加页
（3）如果需要在课件中增加、移动或删除页面，都可以用这个方法。删除页面只需先选
中要删除的页名称，再单击“移除页”即可。移动页面只需选中要移动的页面，拖动鼠标到目
标位置即可，如图 1.7-4。
单击这，可删除页面
选中拖动，可移动页面
图 1.7-4 “移除页”的操作
18
第二章 课件制作学习范例
这部分范例主要介绍几何画板最基本的常用的菜单功能。通过这部分范例的学习，要求熟
悉几何画板的操作特点，掌握【工具箱】中各工具的使用方法，掌握几何画板主要菜单功能的
实现方法。
2.1 点、线的作法
【学习目的】通过点、线的不同作法，学会基本图形的画法，熟悉“工具栏”的使用，为
进一步熟练操作几何画板打下基础，在以后的范例中，相关的点、线作法就不再详细讲解。
【操作步骤】
1．点的作法：
（1）画任意点
选取画点工具，在绘图区内任意单击鼠标，单击一次产生一个点。
（2）取交点
方法 1：假设有两个对象交于一点，选取选择箭头工具，移至交点处，箭头变成水平方向
时，单击鼠标；
方法 2：选取两个相交的对象，单击【构造】菜单下的【交点】（快捷方式为 Ctrl+I）。
（3）作对象上的某个点
方法 1：先选取某个对象，单击【构造】菜单下的【对象上的点】。
方法 2：选取工具栏中的【点工具】，鼠标移动到要作的对象（如线段或圆周）上，当该对
象颜色变化后，单击鼠标即可。
（4）作中点
先选取某一条线段，单击【构造】菜单下的【中点】（快捷方式为 Ctrl+M）。
2．线的作法：
（1）线段的作法
方法 1：用直尺工具中的线段工具，在绘图区内单击并拖动鼠标画任意线段。
方法 2：选取对象上的两个点，单击【构造】菜单下的【线段】（快捷方式为 Ctrl+L）。
方法 3：截取直线或射线上的一段线段。在直线或射线上取任意两点，再单击【构造】菜
单下的【线段】。
方法 4：多个点两两相连时，依次选中各个欲连接的点，单击【构造】菜单下的【线段】。
单击的次序不同，画的结果将不一样。
（2）画射线：
方法 1：用直尺工具中的射线工具画任意射线。
方法 2：选取两个点，单击【构造】菜单下的【射线】；注意：先选中的点为射线的始点。
（3）画直线：
方法 1：用直尺工具中的画直线工具画任意直线。
方法 2：选中任意两点，单击【构造】菜单下的【直线】。
（4）作平行线：
作平行线的基本要素是一条线段（或者射线、直线）与一个点，选取两个对象后，单击【构
造】菜单下的【平行线】。
（5）作垂线 ：
作垂线的要素是一条线段（或者射线、直线）与一个点，点可以在线上或线外，选取两个
对象后，单击【构造】菜单下的【垂线】。如果要作一条线段的垂直平分线，那么就应该先作
19
出它的中点，再选取线段与中点，单击【构造】菜单下的【垂线】。
（6）作角平分线 ：
作角平分线前，须先选中要度量的角，例如在△ABC 中，选取∠A的方法是依次点选点 B、
点 A、点 C，然后单击【构造】菜单下的【角平分线】。
2.2 圆和圆弧的作法
【学习目的】圆是几何画板常用的画法之一，通过圆和圆上的弧的作法学习，进一步熟悉
“工具栏”的使用。
【操作步骤】
1．圆的作法
（1）画任意圆
用工具箱内的圆规工具在绘图区内任意拖动鼠标，用这种方法画成的圆，圆周上有一个
点，拖动此点，可改变圆的大小。
（2）以圆心和圆周上的点绘圆
先选中一个点作为圆心，再选中一个点作为圆周上的点，系统会自动将两点间的距离作为
半径绘制一个圆。（先选中的点作为圆心）
（3）以圆心和半径画圆
先选中一个点作为圆心，再选中一个距离作为半径，（这个半径可以是一条线段，也可以
是一个带长度单位的参数，还可以是度量的一个结果），然后单击【构造】菜单下的【以圆心
和半径绘圆】。用这种方法画成的圆，可通过调整半径的长短来调整圆的大小。
2．弧的作法
（1）作圆上的弧
先画一个圆，再选取圆上任意两点，用选择工具将圆和圆上两点选中，单击【构造】菜单
下的【圆上的弧】即可。拖动两点，可改变弧的长度。 画弧时，要注意先后顺序，画的弧是
按先后点的逆时针方向画弧，大家可以尝试不同的顺序选取两点时画的弧的效果。
（2）作过三点的弧
先选中三个点，单击【构造】菜单下的【圆上的弧】。选取点的时候，顺序不同，作出的
弧也不同。调整点的位置，可改变弧的形状和长度。
2.3 文本工具的使用
【学习目的】文本工具的有两大作用，一是在画板中加入文本，二是编辑对象的标签。当
鼠标为 形状时，可输入文本；当鼠标为手形时，可编辑标签。掌握文本的运用在几何画板中
是不可或缺的功能。
【操作步骤】
1．在画板中加入文本
（1）单击文本工具 ，将鼠标移至绘画区中，鼠标形状变成 ，在编辑区中拖动鼠标，
将出现一个虚线框，同时文本工具箱变为可用状态，可输入文字。如下图：
20
（2）单击数学符号面板按钮 ，出现
按钮，可输入数学公式或符号，并可以
进行编辑、修改。
（3）单击 按钮，出现更多的符号供选择。如下图：
2．给对象标上标签
如果事先未设置系统自动给对象提供标签，或者想更改某个对象的标签，都要使用到文本
工具。
（1）增加标签：如果在设置系统时未设置成自动加标签，则应该手动加标签。单击文本
工具，当鼠标指向对象时，变成 状态时，单击鼠标即可。
（2）隐藏标签：如果对象已有标签，在选择文本工具时，鼠标指向对象成为 形状时单
击，则原对象的标签被隐藏。
（3）修改标签名称：
有时我们对系统提供的标签不满意，就要更改标签。
方法 1：选中某个对象，右击鼠标，弹出快捷菜单，单击属性，在标签选项卡中，即可更
改对象的标签。
方法 2：选中某个对象，单击【编辑】菜单下的【属性】，找到更改标签的内容。
（4）移动标签位置：
有时标签所在的位置可能会影响画板的某个对象，这时我们可以把标签的位置稍微移动。
方法是：单击文本工具，将鼠标指向对象的标签，当鼠标形状变成 时，可将标签在小范围内
拖动到另一个位置。
（5）改变标签的字号和颜色：
选中所要改变的点，在文本栏里改变字号和颜色（如图所示）。如仅是改变标签的大小，
也可以选中标签所附的对象后，按快捷键“Alt+>”或“Alt+<”。
21
说明：标签不能直接被选取，只能选取他所附的对象（如选中要改变的点），当对象（如
点）隐藏时，标签也随着隐藏。
2.4 三角形的作法
【学习目的】通过制作三角形，学会线段的画法，熟悉“直尺工具”的使用，同时掌握拖
动图中的点改变其形状。
【操作步骤】 观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所
组成的图形。
（1）打开几何画板，建立新绘图。
（2）单击【直尺工具】按钮 ，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，
松开鼠标。
（3）在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）
（4）在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点会
变色）
（5）将该文件保存为“三角形.gsp”。
【经验点拔】
1．你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处
再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三
条线段，光标移到起点处单击鼠标。
2．做出的效果图如下所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小，这个三角
形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一。
3．进一步，我们还可以画出圆的内接三角形．效果如下图所示．
步骤如下：
（1）画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动
22
鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。
（2）画三角形：单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右
移到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并
按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
注意：画线段时，起点不要与圆周上的点（控制圆的大小的点）重合；光标移动到圆上时，
圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示。
2.5 三角形的高线
【学习目的】通过制作三角形的高，学会过一点作一条线段（直线、射线）的垂线、作出
对象间的交点，了解工具箱的基本操作。
【操作步骤】
流程图如图所示：
（1）打开几何画板，建立新绘图。
（2）画出三角形 ABC。：
（3）作垂线：用 【选择对象】选定点 A和线段 BC，单击【构造】菜单下的【垂线（D）】 命
令，就画出了过 A点且垂直 BC 的直线；单击垂线和线段 BC的交点处，得垂足点 D。
（4）隐藏垂线：用 选定垂线后，点【显示】菜单下的【隐藏线段】（或按快捷键 Ctrl+H），
在后面的学习中，隐藏都可以用快捷键 Ctrl+H。
（5）用 选择点 A、D，选择【构造】菜单下的【线段】（Ctrl+L），就可画出线段 AD。
【经验点拔】
1．在后面的学习中，我们经常会运用到快捷方式 ，快捷方式就在菜单后面，如线段为
Ctrl+L ，中点为 Ctrl+M，交点为 Ctrl+I 等。 大家可以在 1.6 节的菜单功能列表里找到，也
可以在几何画板实践边操作边记忆。
2．同样的方法，我们可以作出三角形的三边上的高线，同时，也可以得出三条高线交于
一点，拉动三角形的顶点，改变三角形的形状，我们还可以发现，三角形的三边上的高线总是
交于一点，这就是几何画板的特点之一——动态性。
23
2.6 三角形的内切圆
【学习目的】进一步学习【工具箱】中工具的使用方法；学会角平分线作法；给出圆心和
圆上一点画圆；加注提示，修改对象的标签。
【操作步骤】
先作一个角的平分线，流程图如图所示：
具体作法：
（1）打开几何画板，建立新绘图。
（2）用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母。
（3）画出∠BAC 的平分线与线段 BC的交点 D：用 选定点 A、点 B、点 C（注意，角的顶点
一定要第二个选取），单击菜单命令：【构造】→【角平分线】，在“选择状态”下用鼠标对准
角平分线与线段 BC的相交处单击，并用标签工具标上字母 D。
（4）隐藏角平分线：在选择状态下，先用鼠标在空白处单击一下后，单击角平分线，再按快
捷键“Ctrl＋H”（等效菜单命令：【显示】→【隐藏】）
（5）连接 A点和 D点：选定 A点和 D点后，按快捷键“Ctrl+L”（等效菜单命令：【构造】→
【线段】），这样，就画出了∠A的角平分线 AD。
（6）重复第（3）到（5）步，画出另外两个角的平分线 BE，CF。
（7）在选择状态下，单击线段 AD、BE 的交点处，作出交点 G。
（8）用选择工具选中点 G和线段 BC，单击菜单命令：【构造】→【垂线】，作出过 G且垂直于BC
的直线，选中这条直线与线段 BC的交点，标记为 H。
（9）用选择工具先后选择点 G、H，并选择【构造】菜单下的【以圆心和圆周上的点画圆】，这
样就作出了三角形 ABC 的内切圆。
（10）隐藏一些不用的线段或点，使图象简洁、美观。
【经验点拔】
1．选中两点画圆时，先选中的点是作为圆心，后选中的点在圆周上，拖动这个点可以改变
圆的大小。
2．可以增加一段对用户的提示文本：用工具箱中的文本工具，在绘图区划一个矩形框，矩
形框中会有光标闪动，等待键入文字，键入一段文字，如“拖动点 A”，对用户的操作做出提示 。
3．点【显示】菜单下的【显示文本工具栏】后，用选择工具选中刚才键入的文字，几何画
板的下方会出现 ，从左到右依次可
以改变文字的字体、大小、加粗、倾斜、加下划线、改变文字颜色。
24
2.7 画平行四边形
【学习目的】熟练的掌握作图工具中的作平行线功能，同时，学会运用隐藏功能使课件更
简洁大方。
【操作步骤】
流程图如图所示：
（1）打开几何画板，建立新绘图。
（2）用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母。
（3）仅选取点 A和线段 BC，单击【构造】菜单下的【平行线（E）】，画出过 A点且与线段
BC 平行的直线；
（4）同样画出另一条过点 C且与线段 AB 平行的直线；在两条直线的相交处单击一下（注
意：在选择状态下）得交点。
（5）隐藏直线：选取两条直线，单击【显示】菜单下的【隐藏 平行线】（注意：可以使
用快捷键：Ctrl＋H）
（6）连接 AD和 CD（可以用画线工具或菜单命令）
【经验点拔】
1．拖动点 A，平行四边形的形状会发生变化，当∠B=90°时，平行四边形就变成矩形了，
但随着点 A的进一点拖动，矩形又变成了平行四边形。那么怎么才能画出不变的矩形呢？
2．矩形的作法：与上面作法类似，
（1）先画出线段 AB，
（2）过 B作 AB 的垂线，方法是：选中点 B与线段 AB，单击【构造】菜单下的【垂线】。
（3）在垂线上任取一点，标记为 C，过点 C作 AB 的平行线；过点 A作 BC的平行线，两条
平行线交于点 D。
（4）隐藏直线：选取两条直线，单击【显示】菜单下的【隐藏 平行线】
（5）连接 AD和 CD，即可画出矩形 ABCD。
2.8 用快捷作图
【学习目的】学习同时作出若干条线段的中点；一次作出若干条线段；使用“快捷菜单”
或“快捷键”作图。
【操作步骤】
（1）打开几何画板，建立新绘图。
（2）画出四点并选定：按住 Shift 键，用点工具画出四点（或，用点工具画出四点后，在
选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点）
（3）顺次连接四点：按“Ctrl＋L”
25
（4）中点四边形：按“Ctrl＋M” 后，作出四边中点，再按“Ctrl＋L”连接中点，得中
点四边形。
2.9 图形内部的构造
【学习目的】求阴影部分的面积题是一种很常见的数学题。有时，我们为了突出某个部分 ，
需要对图形的内部增加阴影，本节课我们就来学习图形内部的构造。
【操作步骤】
（1）多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，如三角形内部的
构造：选定三点后，单击【构造】菜单下的【三角形的内部】，就可以绘出由这三点决定的三
角形的内部。（如图所示）
（2）选定一个圆（或几个圆）：选定一个圆（或几个圆）后，单击【构造】菜单下的【圆内部 】，
就可以绘出这个圆的内部。
（3）扇形（弓形）内部的构造：选定一段弧（弧的画法见 2.2）后，单击【构造】菜单下的【弧
内部】的【扇形内部】就可以绘出这段弧所对扇形的内部；单击【构造】菜单下的【弧内部】
的【弓形内部】，就可以绘出这段弧所对弓形的内部。
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【经验点拔】
这是一个动态的菜单，如选定的是四点，则此菜单显示的是“四边形的内部”；如选定的
是五点，则此菜单显示的是“五边形的内部”；如果选定的是圆，则此菜单显示的是“圆内部”；
如果选定的是弧，则此菜单显示的是“弧内部”。
注意：“内部”的快捷键是“Ctrl+P”，但“弓形内部”没有快捷键。
上面几个实例介绍的是【构造】下的功能，下面我们总结一下前几节课所讲到的主要内容：
27
2.10 正方形的画法
【学习目的】利用变换菜单下的旋转功能（按固定的角度来旋转对象）来画正方形，使画
出的正方形中，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是一个正方形。
【操作步骤】
（1）打开几何画板，建立新绘图，画线段 AB。
（2）用选择工具双击点 A，点 A被标记为中心。
（3）用选择工具选取点 B和线段 AB，单击【变换】菜单下的【旋转】功能，在弹出的“旋
转”对话框中作如图 2.10-1 的设置。（90°时是逆时针方向）
图 2.10-1
（4）完成上述操作后，再双击点 B，标记新的中心。
（5）用选择工具选取点 A和线段 AB，单击【变换】菜单下的【旋转】功能，在弹出的“旋
转”对话框中作如图 2.10-2 的设置。（－90°是顺时针方向）
图 2.10-2
（6）连结上方两个顶点得第四边。
【经验点拔】
1．本例的方法可以用来作任意的正多边形，只要计算出正多边形的内角，旋转时按内角度
数进行即可，但这并不是最方便的方法，具体请参阅深度迭代画正多边形。
2．画正方形的方法比较多，本例介绍的是较为简便的一种，其余方法请自行尝试。
2.11 旋转对称与中心对称
【学习目的】本例将在前面学习的基础上，学习“按标记的角”旋转对象，同时能通过改
变角的大小来动态演示对象的旋转过程。
基本思路：
1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心
28
旋转 180°，形成中心对称，；
2、画一个角并标记这个角；
3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；
4、拖动标记的角为 0°，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从 0°到 180°，可以
看到旋转 180°后重合的过程。
【操作步骤】
（1）打开几何画板，建立新绘图，画出⊿ABC，再画一个∠DEF。
（2）如图 2.11-1 所示，在⊿ABC 外任取一点 O，连接线段 OA、OB、OC，点【显示】菜单
下的【线型】下的【虚线】。效果图如下。
图 2.11-1
（3）用选择工具双击点 O，标记为中心。
（4）同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转 1800，（方法参考2.10
作法），效果如图 2.11-2。
图 2.11-1
图 2.11-2
（5）下面介绍旋转过程的作法：用选择工具选中点 D、E、F（确保按顺序这三点），并注
意不要多选其它对象，由单击【变换】菜单下的【标记角】，如果标记成功，会看到一段小动
画。
（6）同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，单击【变换】菜单下的【旋转 】，
在弹出的对话框中作如图 2.11-3 的设置。
29
图 2.11-3
（7）为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，方法是：选择旋转后的对象，单
击【显示】菜单下的【颜色】下的【红色】如图 2.11-4。
图 2.11-4
（8）拖动点 F，我们可以发现红色的三角形随之发生转动，当线段EF 与 ED 重合，可以看
到红色三角形与△ABC 重合，当段 EF与 ED 在一条直线上时，观察效果。
【经验点拔】
1．本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、
边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，
这将影响对象的旋转方向。
2．标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来
的度数（可正可负）。
2.12 平移的几种作法
平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，
并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼
此相等，那么其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保
角变换。
几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距
离或标记向量。
在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图 2.12-1
30
图 2.12-1
在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图 2.12-2
按标记的向量平移有一种方法，如图 2.12-3
图 2.12-2 图 2.12-3
1．画一个半径为 2 cm 的圆
【基本思路】
根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移 1cm，得到的点与
原来的点总是相距 2 cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。
【操作步骤】
（1）新建一个几何画板，画一个点 A。
（2）选取点 A，单击【变换】菜单下的【平移】， 在弹出的对话框中作如图 2.12-4 的设
置，平移后得如图 2.12-5。
31
A'
A
图 2.12-4 图 2.12-5 图 2.12-6
（3）选中这两点，（先选的为圆心），由【构造】菜单下的【以圆心和圆周上的点绘圆】。
（4）最后得如图 2.12-6，无论如何移动，圆的半径固定为 2 cm。
2．画一组全等三角形
【学习目的】本节学习根据标记的向量平移对象，控制点的距离来动态的实现平移的距离．
【操作步骤】
流程图如图 2.12-7 所示：
图 2.12-7
拖动点 F在线段 DE 上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。
（1）打开几何画板，建立新绘图，画⊿ABC。
（2）画线段 DE，在 DE上画一点 F；
（3）用选择工具先选取点 D，后选取点 F，单击【变换】菜单下的【标记向量】，标记从点
D 到 F的向量。
（4）选取⊿ABC 的三边和三个顶点，单击【变换】菜单下的【平移】，在弹出的对话框中
作如图 2.12-8 的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。
32
图 2.12-8
（5）用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图 2.12-7 所示。
3．平行四边形的平移画法
前面在学习作图菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一
个平行四边形，本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形。
【操作步骤】
（1）新建一个几何画板文件。
（2）用“画线段”工具和“文本工具”先完成如图 2.12-9。
图 2.12-9
（3）用“选择工具”按顺序选取点 A、B，单击【变换】菜单下的【标记向量】，标记一个从点
A 指向点 B的向量。
（4）确保只选中线段 AD 和点 D（在绘图区空白处单击一下，再选中线段 AD 和点 D 即可），
单击【变换】菜单下的【平移】，设置线段 AD和点 D按向量 AB 平移，如图 2.12-10。
图 2.12-10
（5）作出第四条边，改第四顶点标签为 C，如图 2.12-11。
图 2.12-11
33
2.13 正方体的画法
【学习目的】上节课学移的几种作法，本节课内容主要讲解变换菜单中的一些功能 ，
通过正方体的画法来进一步学习标记角度、标记向量、平移、旋转等功能。
【操作步骤】
（1）新建一个几何画板，画出线 AB。
（2）用选择工具双击点 A，标记为中心。将线段 AB和点 B旋转 45°，点 B旋转后的点为
B′。取线段 AB′的中点，改标签为点 D。（根据正方形的平面直观图原理）
（3）隐藏线段 AB′和点 B′，作出线段 AD，同 2.12 的例 3的方法，作出平行四边形 ABCD，
如图 2.13-1。
（4）用选择工具双击点 A，标记为中心。选择线段 AB和点 B，旋转 90°，将旋转后所得
的点的标签改为点 E。
（5）用“选择工具”按顺序选取点 A、E，单击【变换】菜单下的【标记向量】，标记一
个从点 A指向点 E的向量。
（6）确保只选中线段 AB、BC、CD、AD 和点 B、C、D（，单击【变换】菜单下的【平移】，
设置线段 AB、BC、 CD、AD 和点 B、C、D按 向量 AE 平移，如图2.13-2 所示，将标签B′、C′、
D′依次改为 F、G、H，并作出线段 BF、CG、DH，同时，将线段 AD、CD、DH 改成虚线，如图2.13-3。
D' C' H G
E
B' E F
D
C D DC C
A
B A AB B
图 2.13-1 图 2.13-2 图 2.13-3
【经验点拔】
1.正方体的画法还有很多种，需要大家在实践中不断的探索。
2.我们也可以根据具体需要，将点 E、F、G、H改成 A1、B1、C1、D1。方法如下：
（1）改变标签文字和加下标：单击文本工具，将鼠标指向对象的标签，当鼠标形状变成
时，双击点 E的标签，就出现了点 E的属性对话框。把“E”改为“A[1]”后按“确定”按
钮。同样改变点 F、G、H的标签。如图 2.13-4。
图 2.13-4
34
D1 C D1 1 C1
A1 B1 A1 B1
D C D C
A B A B
（2）改变标签的颜色：单击点 A 属性框的“样式（T）” 按钮，打开标签样式的对话框，
单击“颜色”下拉框，选中红色，后按“确定”按钮，再按属性对话框的“确定”按钮，A点
的标签就变为红色。见图 2.13-5：
图 2.13-5
2.14 相似三角形的画法
【学习目的】通过在同一直线上的三个点标记一个比，然后以其中一个顶点为中心，按标
记的比缩放，并构造相似三角形，使其拖动比值控制点，达到图形在“A”形和“X”型中转变
的功效。
【操作步骤】
通过拖动点 F，让图形动态发生变化，效果图如图所示。
（1）打开几何画板，建立新绘图，画出△ABC。
（2）画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图。
35
（3）在直线上画三个点 D、E、F，用选择工具依次选取点 D、E、F，单击【变换】菜单下
的【标记比】，标记一个比。
（4）双击点 A，使点 A成为旋转中心。
（5）选取三角形的三边和三个顶点，单击【变换】菜单下的【缩放】功能，弹出缩放对话
框后如图进行设置。
（6）拖动点 F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮
助理解。（度量在下几节内容讲解）
【经验点拔】
本例运用到几何画板里的缩放功能，缩放是指对象关于“标记的中心”按“标记的比”进
行位似变换。
其中标记比的方法有：
（1）选中两条线段，由【变换】菜单下的【标记线段比例】来实现（此命令会根据选中的
对象而改变），标记以第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比，这种方法也可以
事先不标记，在弹出“缩放”对话框后依次单击两条线段来标记。
（2）选中度量得的比或选中一个参数（无单位），由【变换】菜单下的【标记比例系数】
来标记一个比。在弹出【缩放】对话框后单击工作区中的相应数值也可以“现场”标记一个比 。
（3）选中同一直线上的三点，由【变换】菜单下的【标记比例】，可以标记以一、三点距
离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值
可以是正、零、负等。
36
2.15 轴对称图形
【学习目的】反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线或线段 ）
构造轴对称关系，学习反射功能可以快速的作出动态的轴对称图形。
【操作步骤】
从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相
关性质，效果图如图所示。
（1）新建一个几何画板，画出一条直线。
（2）选中这条直线，单击【变换】菜单下的【标记镜面】，标记这条直线为对称轴（快捷
方式是双击这条直线）。
（3）在直线的一旁画一个△ABC，结果如图 18。
图 18 图 19
（4）选取△ABC 的全部，单击【变换】菜单下的【反射】，并用文本工具标记反射所得的
三角形的顶点，得如图 19。
（5）拖动点 A、B、C 中的任一点，观察效果。
【经验点拔】
运用反射这一功能，我们还可以快速的画出一个动态的等腰三角形。
（1）先用工具完成到如图所示。
（2）用“选择工具”双击线段 AD，标记为镜面。
（3）确保只选取了点 B和线段 AB，单击【变换】菜单下的【反射】，得如图。
37
（4）选择点 D和线段 AD，按 Ctrl+H，隐藏这两个对象。
（5）画出第三条边，并改第三个顶点的标签为 C，如图。
（6）任意拖动三个顶点之一，可以看到，无论形状如何改变，△ABC 始终是等腰形。
2.16 三角形三内角和等于180°
【学习目的】通过“三角形三内角和等于 180°”的制作，学习对象的度量、计算器的使
用、制作表格以及给表格加项等操作。
【操作步骤】
（1）打开一个新绘图，画出⊿ABC。
（2）用选择工具先后选择点 B、A、C，单击【度量】菜单下的【角度】选项，屏幕上出现
∠BAC 的度数（如 m∠BAC=74.74°)。
（3）类似地，“度量”出∠ABC、∠ACB 的度数。
（4）单击【度量】菜单下的【计算】选项（快捷方式：Alt+= )，屏幕上出现一个计算器 。
38
（5）用选择工具单击屏幕上的度量值∠BAC，这时计算器白色区域出现 m∠BAC。继续依次
选择“+”、“∠ABC”、“+”、“∠ACB”，计算器的白色区域出现 m∠BAC+m∠ABC+m∠ACB，
点击“确定”按钮后，屏幕上出现 m∠BAC+m∠ABC+m∠ACB=180°。
（6）先后选择 m∠BAC、m∠ABC、m∠ACB、m∠BAC+m∠ABC+m∠ACB=180°，单击【图表】
菜单下的【制表】选项，屏幕上出现表格（如图所示）。
（7）拖动点 A，使 A换一个位置，然后用选择工具 双击表格中的数据部分（也可以选
择【图表】菜单下的【添加表中记录】），表格将增加一行，效果如图所示。
（8）用同样的方法，可以不断的拖动点 A，再双击表格，就会得到很多的数据，可以直观
发现三角形内角和等于 180°这个规律。
【经验点拔】
1．本范例主要涉及【度量】菜单下的【角度】的度量和【计算】功能，以及【图表】菜
单下的【制表】、【添加表中记录】功能的使用，要掌握对表格的各种操作方法，初步了解计
算器的操作特点。
2．在使用计算器计算的过程中，若有输入错误，可以单击计算器上的退格键 消除。
3．如图，在打开计算器的情况下，单击数值键的下拉单，会弹出显示被选中对象以及π
和 e（约为 2.718）的菜单，供计算时使用方便。
39
2.17 多边形的面积与周长
【学习目标】本节课我们将通过计算平行四边形的面积、周长，并用软件直接度量面积与
周长，最后比较结果。
【操作步骤】
（1）打开一个新绘图，作平行四边形 ABCD（方法见2.7节），并作 BC边上的高 AE（方法见2.5
节），如图。
A D
B E C
（2）用“选择工具”依次选取点 A、B、C、D，单击【构造】菜单下的【四边形内部】（快捷方
式：Ctrl＋P），可以填充平行四边形的内部，如图。
（3）用“选择工具”选取点 A、B，单击【度量】菜单下的【距离】选项；同理度量 BC、AE。
（4）选取平行四边形内部黄色填充，单击【度量】菜单下的【周长】，可以量得平行四边形的
周长。用类似的方法度量得平行四边形的面积。如图。
（5）单击【度量】菜单下的【计算】调出计算器。通过单击计算器的数字和符号按钮、工作
区中的度量值，分别计算如下两个式子的值：2*（AB+BC）， BC*AE。
（6）最后结果如图4.1，完成本例的制作。
（7）拖动顶点改变平行四边形的大小和位置，可以观察到通过计算所得的面积、周长及通过
度量得的面积和周长是相同的。
40
2.18 扇形的面积公式
圆是几何画板中的一个基本对象，有专门的工具可以画圆，对于圆，可以度量它的半径、
周长、面积等。由圆可以派生出弧、扇形、弓形等，同样可以度量这些对象的相关数值。下面
用一个例子 来说明与圆有关的度 量命令的应用。
【学习目标】巩固前面学习过的画圆、圆上的弧、填充扇形内部等操作的同时，学习度量
圆或扇形的面积、半径、弧长、弧度角等，并通过对度量值的计算来验证公式。
【操作步骤】
（1）打开一个新绘图，画一个圆 O，在圆周上任取两点（异于控制圆大小的点），将标签更改
为点 A、B，画出两条半径 OA、OB，如图2.18-1。
A A
B B
O O
图2.18-1 图2.18-2 图2.18-3
（2）选取点 B、A、圆 O，单击【构造】菜单下【圆上的弧】，得到弧AB，为了便于区分，选取
弧 AB 后，单击【显示】菜单下的【线型】里的【粗线】功能，改变线型，单击【显示】菜单
下的【颜色】，选红色，改变弧的颜色。如图2.18-2。
说明：选取圆上的弧时注意不要误选整个圆，要选取有重叠的对象，可以用选择工具不断
在重叠部分单击，这时选中状态会在两个重叠对象间切换。
（3）选取弧 AB，单击【构造】菜单下的【弧内部】选项中的【扇形内部】，可以构造扇形内部 。
如图2.18-3。
（4）选取线段 OA，度量它的长度，为符合常用习惯，可改标签为 R；方法是：选中度量值，
单击【编辑】菜单下的【属性】（也可直接右键，弹出对话框选【属性】）在标签里标上R。如
图2.18-4。
图2.18-4
（5）选取弧 AB，单击【度量】菜单下的【弧长】，可以量得弧AB的长，改标签为 L；选取弧 AB，
单击【度量】菜单下的【弧度角】，可以度出弧 AB所对的圆心角，改标签为 n；
41
（6）选取扇形的内部，单击【度量】菜单下的【面积】，可量得扇形的面积，改标签为S，效
果如图2.18-5。
A
R = 2.23 B
L = 2.78
n = 71.52° O
S = 3.10 2
图2.18-5
nπR2 1
（7）如图2.18-6，调出计算器，分别计算下面两个式子的值： 和 lR的值。
360° 2
.
图2.18-6
（8）拖动点 A或 B，可以改变扇形的大小，可以观察到两种方法计算的面积和度量得的面积是
一致的，如图2.18-7所示。
A
R = 2.23 B
L = 2.78
n = 71.52° O
S = 3.10 2
n π R2
= 3.10 2 ( 1 ) L R = 3.10 2360° 2
图2.18-7
42
2.19 画出给定的函数图像
函数是代数里重要的组成内容，作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，
而且也可以把各类函数的图形在坐标中准确描画出来。
【学习目标】以运用不同的方法画二次函数的图像为例，说明如何用几何画板画函数的图
像。
【操作步骤】
方法一：直接法。
（1）打开一个新绘图，单击【图表】菜单下的【定义坐标系】。
（2）单击【图表】菜单下的【绘制新函数】，出现一个计算器，输入二次函数，如图 2.19-1
可以依次键入 x2-2x-1，点击【确定】。就会出现二次函数的图像 2.19-2。
图2.19-1 图2.19-2
（3）用同样的方法可以画出其他的函数图像。
（4）如果想把这个函数改成其他函数图像，可以双击函数名 ，再在出现的
计算器中，对函数进行修改。
说明：运用直接法作图，简单易用，方便操作，但只能画出一个函数图像，而无法直观的
观察图像的增减性。在几何画板 3.05 版本里，运用一个点的坐标，再分离出横坐标，对横坐
标进行运算，与上述计算器的输入一样，得到一个数据，将原来的横坐标与新得的数据一起，
单击【构造】菜单下【轨迹】即可，这样操作比较麻烦。几何画板 4.05 版本以后，对这个操
作进行修改，大大的方便了可操作性。
方法二：修改版
（5）在上述操作的基础上，用点工具在函数图像上任取一点，标签改为Ａ，拖动点Ａ，就会
发现Ａ在函数图像上运动，如图 2.19-3 所示。
43
图 2.19-3
（6）在拖动点Ａ的过程中，如何将点Ａ运动轨迹留下，使其更加直观的体现。我们可以采取
追踪的方法。具体操作如下：选择点 A，单击【显示】菜单下的【追踪点】，然后拖动点 A，我
们发现点 A运动后的轨迹就会清晰的留下。如图 2.19-4 所示。
图 2.19-4 图 2.19-5
（7）有了直观的运动后，有时需要数据加以说明，如函数的增减性，也就是 y随 x 的增大而
增大还是减小？事实上，只要求出点 A的横坐标与纵坐标，就可以进行观察比较。下面，就来
学习点 A的横坐标与纵坐标的度量。具体操作如下：选择点 A，单击【度量】菜单，出现一个
菜单栏，我们可以先后点坐标，横坐标与纵坐标，如图 2.19-5 所示。
（8）拖动点 A，我们可以观察到点 A的坐标，横坐标与纵坐标都发生变化，在对称轴的左侧，
y 随 x的增大而减小。
44
2.20 画出二次函数y=ax2+bx+c 的图像
【学习目标】以 y=ax2+bx+c 的图像为例，学习带参数的制作方法。
【操作步骤】
（1）打开一个新绘图，单击【图表】菜单下的【定义坐标系】，建立直角坐标系。
（2）在 x轴负半轴上取一点 D（要改标签），同时选取点 D和 x 轴。单击【构造】菜单下的【垂
线】，作出过 D点作 x轴的垂线。
（3）在垂直线上取一点 A，连接 D、A；隐藏第（2）步中的垂线。
y
（4）选择 A 点，单击【度量】菜单下的的【纵坐标】命令，取得它的坐标值： A
= 3.07
。
yA = 3.07
（5）选中 ，右键后，出现一个菜单，选择属性，将标签改为 a＝3.07。（详见 2.18
节的第 4步操作)
（6）在 x 轴负半轴上再取两点 E、F，按照上述（2）～（5）方法，分别在所作的垂线上取点B
与 C，度量出两点的纵坐标，改为 b和 c，这样就得到了 3个动态参数 a、b、c。
（7）隐藏上面所作的三条垂线，作出线段 AD、BE、CF，同时，也可以隐藏点 D、E、F的标签，
为了直观起见，可将 A、B、C 的标签改为 a、b、c，拖动点 a、b、c，我们可以发现 a、b、c
的数值发生变化。如图所示。
（8）单击【图表】下的【绘制新函数】，在弹出的对话栏里，依次单击“a=3.07”、“*”、
“x^2”、“+”、“b=1.24”、“*”、“x”、“+”、“c=-1.06”，（除了 a、b、c 在绘图
区里单击外，其余都在对话栏里找）单击【确定】，就会出二次函数的图像，如图所示。
45
（9）上下拖动点 a，我们可以发现二次函数的开口大小发生变化，当a拖到第三象限时，开口
的方向发生了变化，从而形象的观察到二次项系数 a为二次函数图像的影响。
（10）同样的方法，拖动点 b、c，改变 b、c的数值，我们可以观察二次函数图像的变化。
（11）保存为“二次函数 y=ax2+bx+c 的图像.gsp”，下节课还要继续对之美化操作。
【经验点拔】
我们也可以运用这种方法来画出形如 y＝a(x-h)2+k 的图像。方法与上面类似。
（1）与第 1 步到第 6步相同，得到了 3个动态参数 a、h、k，如图所示。
（2）单击【图表】下的【绘制新函数】，在弹出的对话栏里，依次进行如图所示的操作。
（3）点击【确定】，就会出现如图所示的图像。
46
（4）拖动 a、h、c，改变 a、h、c的值，观察图像变化规律。
2.21 几何画板对象的编辑、合并与拆分
【学习目的】学习【编辑】菜单下的【拆分/合并】的使用方法，以及调用【显示】菜单
下的【显示文本工具箱】进行文本的编辑。
【操作步骤】
（1）打开“二次函数 y=ax2+bx+c 的图像.gsp”文件。
（2）用文本工具编辑四个文本，分别为“y=”、“x2+（”、“）x+ (”、“) ”。（注：“”
里的内容为输入内容），这里着重讲解 x2的文本输入方法。
操作如下：在文本输入编辑状态下，点最下面一栏中的最后一个按钮 ，会出现一排命令
，单击 xy 按钮，在出
现的对话框 里分别输入 x和 2，效果如图 ，然后调整字体大小 。
如图 2.21-1 所示。
图 2.21-1
（3）用选择工具依次选中 y=、a、x2+（、b、） x+ (、c、) ，单击【编辑】菜单下的【合并文
本】，如图 2.21-2 所示，立即出现 的表达式，原先屏幕上
的 a、b、c的值被合并掉，如图 2.21-3。
47
图 2.21-2
图 2.21-3
（4）选中表达式 ，单击右键，如图 2.21-4 所示，可以隐藏
它，可以拆分它恢复原状，也可以改变它的颜色，但不能用文本工具编辑它。
图 2.21-4
（5）拖动点 a、b、c，分别改变 a、b、c的值，我们会发现不但图像随之改变，而且表达式也
会相应改变。
（6）熟练的运用合并、拆分功能，可以达到意想不到的效果。
48
2.22 使用自定义工具作图
单击工具箱中的 按钮，即可进入系统提供的自定义作图工具，其内部是常用的作图，
供使用者随时调用。如下图：
菜单分为上下两个部分，以阴影线相隔，下面说说几个菜单命令的作用：
2.22.1 创建新工具
创建新工具的作用是让使用者自定义一些常用的或繁琐的作图，将其保存在工具箱里，以
便日后调用。我们以求点 F的轨迹为例。
【操作步骤】
如下图中，BD 是一段弧，AE是一条线段，E点可以在弧上来回运动，否是 AE上一点，问
当点 E 运动时，点 F的轨迹如何？
（1）画出弧 BCD（方法见 2.18节）
（2）在弧 BCD 上任取一点 E，在弧外任取一点 A，连接 AE，作出 AE的中点 F。如图所示。
49
（3）依次选中点 E和点 F，单击【构造】菜单下的【轨迹】命令，得到下图。
（4）下面我们就运用【自定义工具】 中的【创建新工具】命令：作好上面的图形后，
选中所有对象，然后依次单击自定义工具按钮――创建新工具。如下图：
（5）系统显示建工具对话框，可以更改工具的名称，以及可选择是否显示脚本视图（脚
本视图即制作该图时的先决条件和操作步骤）。单击确定，如下图：
50
说明：经过定义的工具，在进行绘图时，可减少操作步骤，通过简单的单击或郫动即可完
成一个较复杂的绘图。
2.22.2 工具选项
该菜单命令的作用是将工具进行复制。
如:复制工具中选择“给四边形加阴影”,则在当前文档中出现 “给四边形加阴影”,如图所
示.
51
2.22.3 显示脚本视图
该菜单命令的作用是提供学习，例如我们想学习工具箱中某个工具的作法时，即可在利用
该工具画好图后，单击显示脚本视图按钮。
2.22.4 工具文件夹
工具文件夹中都是系统提供的工具，可任意调用。选中某个工具后，在编辑区上单击鼠标
或拖动鼠标即可。如：我们选择画直观图里的画六棱柱，然后在绘图区点击，并拖动鼠标，就
可画出如图所示的六棱柱。
A''''' A''''
A'''' D A'
A''''''' A''''''''
A'''' A'''
A'''
A'''''''
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第三章 高级应用学习范例
这一部分主要在理解几何画板功能的基础上，结合课件制作的需要，介绍如何灵活应用几
何画板功能的一些范例及技巧，属于几何画板的“高级应用”。可以根据实际需要只学习其中
有用的范例，另一方面，供对几何画板有兴趣的读者学习研究。其中一些范例介绍的菜单功能
也是对前面菜单功能的补充。
3.1 动作按钮的制作概述
我们在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，物体的移
动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板都是通过对按钮进行设
置来实现的。在几何画板 4.0x 版本中的【操作类按钮】有【隐藏/显 示 】、【 动 画 】、、【 移 动 】、
【系列】、【链接】、【滚动】共六个能生成可操作按钮的命令（如图1）.通过这些命令制作出具
有相应功能的按钮，再通过这些按钮对相关对象进行操作。下面就让我们通过一些实例来学习
这些按钮的制作。
（图 1）
3.2【隐藏/显示】按钮的制作
例 1：隐藏与显示的切换
（1）在工作区中画出一个三角形，选中三角形（包括边和顶点），如图 2。
（2）选择【编辑】/【操作类按钮】/【隐藏/显示】命令，生成【隐藏对象】按钮，如图 3。
（3）单击该按钮，△ABC 在工作区中隐藏起来，按钮变成【显示对象】，如图 4。单击【显示
对象】按钮，隐藏的三角形又显示出来，按钮又变成【隐藏对象】.在这里通过一个【隐藏/显
示】切换按钮控制对象的显示或隐藏。
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例 2：熟悉“隐藏/显示”按钮的属性
如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同时，显示一个正方形；而当隐藏显
示的正方形时，隐藏的三角形又显示出来。要制作出这样的效果，就要熟悉【隐藏/显示】按
钮的属性，同时还要用到系列按钮的运用。
（1）选中绘画区中 △ABC，按上面的操作再生成一个【隐藏对象】按钮（连带前面的按钮，
一共有两个【隐藏对象】按钮）。
（2）右键单击第一个【隐藏对象】按钮，打开【隐藏对象的属性】对话框，如图5，动作选择
【总是显示对象】。
（3）右键单击另一个【隐藏对象】按钮，打开属性对话框后，属性选择【总是隐藏对象】
这时三角形的显示和隐藏通过两个按钮来控制，如图 6，单击【显示对象】按钮显示△ABC，单
击【隐藏对象】按钮，隐藏△ABC。
（4）隐藏△ABC 后，在工作区中画出正方形 ABCD，用上面的方法制作两个按钮，属性分别设
置成【总是显示对象】和【总是隐藏对象】，如图 7。
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（5）依次单击图 6中的【隐藏对象】按钮和图 7中【显示对象】按钮，选则【编辑】/【操作
类按钮】/【系列】命令，打开【系列对象属性】对话框，如图 8。
（6）单击【标签】在【标签】栏中输入“正方形”三个字，如图 9。单击【确定】按钮，这时
生成【正方形】按钮；
（7）依次选中图 7中的【隐藏对象】按钮和图 6中的【显示对象】按钮，向上面一样生成一
个系列按钮，名称改为三角形。
图 9
（8）保留【正方形】和【三角形】两个按钮，选中其它按钮后，按 Ctrl+H 键隐藏，最后效果
如图 10。单击【三角形】按钮依次正方形显示三角形，单击【正方形】依次三角形，显示正方
形。
3.3【移动】按钮的制作
在上一节介绍了【隐藏/显示】按钮的制作，通过该按钮可以控制对象的隐藏和显示。本
节我们来学习如何通过【移动】按钮来控制对象的移动。在【操作类按钮】中有【移动】命令
(如图 11)。当我们在绘画区中依次选中点 A和点 B后，选择【编辑】/【操作类按钮】/【移动 】
打开【移动属性】对话框，根据需要选择适当的速度，单击【确定】后在工作区中生成一个【移
动按钮】（如图 11）。单击该按钮时点 A 向点 B移动，当和点 B重合时停止。
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如果想实现文本的移动，可以把文本合并到点，然后按上面的步骤生成点的移动按钮，再
隐藏点。便可以通过按钮控制文本的移动了。在后面我们会谈到文本合并到点，详见 3.6.6 节 。
例 4：三角形的平移的制作.
（1）在工作区中画出△ABC，并选中整个三角形，如(图 12)。
（2）选择【变换】/【平移】命令，打开平移对话框，如(图 13)。在【固定距离】窗口输入 5，
在【固定角度】窗口输入 0。单击【平移】按钮，得到△A'B'C'，如(图 14)。
这样得到的△A’B’C’，会随着△ABC 的形状改变而改变，两个图形形状总是全等。
（3） 在工作区
中画出任意三角形 DEF， 依次选择 D、B、F、C、E、 A。如(图
15)。选择【编辑】/【操作类按钮】/【移动】命令 ， 打开属性
对话框，速度设置为【高速】，得到【移动点】按钮 (1)。
（4）依次选择 D、B'、F、C'、E、A'，选择【编辑 】 /【操作类
按钮】/【移动】，在属性对话框中速度设置为【中 速】得到
【移动点】按钮(2)；
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（5）单击文本工具后，依次单击△DEF 的三个顶点，隐藏点的标签。
（6）选中△DEF，制作两个“显示/隐藏”按钮，属性分别设置为【总是显示对象】和【总是
隐藏对象】。
（7）依次选择【移动点】(1)、【显示对象】、【移动点】(2)、【隐藏对象】，打开【编辑】/【操
作类按钮】/【系列】的对话框，属性设置为【依序执行】，时间间隔设置为 0秒。确定后得到
【顺序 4动作】按钮。用文本工具双击该按钮，改其名称为【平移】。最后效果如（图 17）。
单击【平移】按钮后，从△ABC 处有一个和它全等的三角形平移到△A’B’C’，和
△A’B’C’重合。托动三角形的顶点，任意改变三角形的形状后，再次单击【平移】按钮，
移动的三角形仍然保持和工作区中的两个三角形全等。
3.4【动画按钮】的制作
几何画板真正激动人心的是动画效果的实现，利用动画功能可以制作出很多赏心悦目的作
品。下面让我们通过实例学习“动画”按钮的制作。
例 1：点在线段上的动画
（1）在绘画区中画线段 AB 和 CD，且点 C在线段 AB上（如图 18）。 选点 C（如图 19）。
（2）打开【编辑】菜单下的【操作类按钮】下的【动画】命令，选择【动画】命令出现如（图
20）的动画框。单击确定后在工作区中出现一个【运动点】按钮，可通过该按钮来控制点 C在
线段 AB 上的运动。
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例 2：点在圆上的动画
（1）在工作区中画圆 O 和线段 AB，如图 21。
（2）单击点 A和圆周，如图 22。
（3）选择【编辑】菜单下的【合并点到圆】命令，点 A移动合并到圆周上，如图 23。
（4）再打开（图 20）的对话框，制作一个动画按钮。
这样可以通过按钮来控制点在圆上的动画。
O
A
B
(图21）
例 3：同时控制几个点的动画
前面的例子是用一个按钮控制一个点的动画，还可以用一个按钮同时控制几个点的动画。
（1）在工作区中画出下面的图形（如图 24），点 C在 AB 上，点 F在圆周上。
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A C
B
F
D E
(图 24）
（2）分别单击选点 C和点 F（如图 25）
（3）打开“操作类按钮”的动画属性对话框，(如图 26)，可以根据需要进行相关设置。
(4) 单击【确定】后，生成一个按钮，通过此按钮可以同时控制点 C和点 F的运动。
例 4：参数的动画
除了设置图形对象的动画外，还可以设置参数的动画。几何画板中的参数是不同于度量值
和计算值的能够独立存在的一种数值，它的建立不依靠具体的对象。使用参数可以进行计算、
构造可控制的动态图形、建立动态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等 。
参数具体的应用我们在后面有专题介绍，这里只说明如何通过按钮控制参数的动画。
（1）建立参数。
单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令后出现如图 27 的对话框，参数默认无单位，
也可以建立带单位的参数。单击确定后，在画板工作区便出现了参数，如图28。（说明：还可
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以通过【度量】/【计算】命令新建参数。）
（图 27） （图 28）
（2）参数的动画
选中参数后，选择【编辑】菜单下的【操作类按钮】下拉菜单中的【动画】命令，打开参
数的动画属性对话框(如图 29)，根据需要进行相关设置。单击确定后，在工作区中出现一个运
动参数按钮，单击此按钮参数按设置进行变化。单击确定后，在工作区中生成一个控制参数动
画的按钮。
（图 29）
3.5【链接】按钮的制作
操作类按钮中还有一个“链接”命令，使用此命令可以链接到因特网上的资源、进行本机
文件的超级链接，还可以实现几何画板文件中页面的“跳转”/“链接”的属性对话框如图 30。
此时可以在超级链接的信息栏中输入网址链接到因特网上的资源。
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（2）实现本地文件的超级链接
如果想在几何画板工作区中设置一个按钮，单击该按钮来打开 E盘下 mp3 文件夹中一首歌
曲“月亮之上.mp3”，可以在图 30 的信息栏中输入“E:\mp3\月亮之上.mp3”,效果图如下，
然后单击确定完成。要注意文件名后必须要加扩展名，否则链接不成功。
（3）链接到几何画板文件中不同的页面
在多页面的几何画板文件中要实现页面的跳转可以通过“链接”按钮来实现。在“链接”
的属性对话框中点选页面，如图 31，单击下拉箭头，显示本文件中所有的页面如图 32，单击
所要跳转的页

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