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人教版六年级数学错题集解析

【题目描述】?0.03吨=3%吨?? （ ）
【典型错例】0.03吨=3%吨? （ √ ）
【错因分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
【解决对策】
(1)明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
(2)找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
正确解题过程
0.03吨=3%吨? （ × ）
【题目描述】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%． （ ）
【典型错例】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%． （√）
【错因分析】一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。
【解决对策】
(1)理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
(2)教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
正确解题过程
10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%． （×）
【题目描述】甲班人数比乙班多12%，乙班人数比甲班少( )。
【典型错例】甲班人数比乙班多 ，乙班人数比甲班少()。
【错因分析】学生把表示具体量与表示倍数的在意义上混同了。认为甲班人数比乙班人数多就是乙班人数比甲班少。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把甲班人数当成单位“1”，一会儿把乙班人数当成单位“1”，概念不清楚。
【解决对策】
(1)区分数量与倍数的不同，
(2)画线段图，建立直观、形象的模型来帮助理解。
(2)明确把乙班人数看做单位“1"的量,后来又把甲班看做单位“1”的量。
(3)结合类似题目加强练习以达目的。
正确解题过程
甲班人数比乙班多（），乙班人数比甲班少()。
【题目描述】将一个底面积为50平方厘米的圆锥放入一个盛有水的圆柱型容器中，水面上升了2cm，圆柱的底面积是100平方厘米，问圆锥的高是多少？
【典型错例】100÷（50×2）=1；100÷50=2
【错因分析】本道题目，通过询问发现部分学生将100看成是体积，认为体积除以底面积（100÷50）得到的就是高了；另一部分学生认为要将50与2进行乘法运算，利用底面积乘高得到体积，但是他们无法解释?100÷（50×2）的含义。这其中一方面的原因是学生没有理解圆锥圆柱的体积计算公式，另一方面学生忽视了题中隐藏的条件，题目分析的不到位。
【解决对策】放入的圆锥要占一定的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积，明确这一点解题就很容易了；上升的水的体积是100×2，圆锥的高是100×2÷50。此外熟悉体积的计算公式是大前提。这一类型的题主要是找到“相等的量”，比如上题的体积相等，还有的题目会是高相等或者底面积相等。
【题目描述】

【?错因分析】很多学生把这里的“等于”没理解，同时比的性质没有掌握。分数的化简有存在问题，不知道怎么化成比的形式。
【解决对策】首先知道在比的性质当中，比的外项的积等于比的内项的积；
其次由题目条件知道八分之五是右边的外项，十二分之五是比的内项；
最后化简：=2：3
【题目描述】把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（ ）。
【错例】5/8÷5=1/8千克。
【错因分析】这题要分两步来思考，先算出一份是多少千克： 5/8÷5=1/8千克，然后用1/8÷5=1/40，但是好多同学都只算了第一步。
【解决对策】让学生看清楚题目，明白要求什么，并在平时的教学中让学生养成仔细审题、细心算题的习惯。
【题目描述】把一根米的绳子平均分成4段，每段长（?）米，每段占全长的（?????）。
【错因分析】学生一般无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上。
【解决对策】从问题本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以画线段图促进理解。实际长度可以用除法算式“总长度÷段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。
【题目描述】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（?）。?
??A、每段占3米的1/4?B、每段是1米的3/5?
??C、每段是全长的3/5?D、每段是3/4米?长度单位练习
【?典型错例 】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（?D）。?
??A、每段占3米的1/4?B、每段是1米的3/5?
??C、每段是全长的3/5?D、每段是3/4米?长度单位练习
【?错因分析】没有理解题目的意思，片面的理解，没有动手去操作。
【解决对策】?给他们演示一次。
【题目描述】一个长方形周长40米，长和宽的比是4：1，长和宽各是多少
【?典型错例 】40÷5=8
8×4=32
8×1=8
【?错因分析】直接就用40÷5，认为算出来的就是1份，然后分别去乘4和1，这里要让学生理解40米表示的是两条长和两条宽，而4：1只表示一条长和一条宽的比。
【解决对策】?40是周长，这样算出来的是两天长和宽的值，需要在进行计算。
【题目描述】一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（?）。
【?典型错例 】一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（1：8）。
【?错因分析】错误的认为喝掉一半，糖与水的比也会减少一半，缺乏生活经验，不会练习实际想问题。
【解决对策】告诉学生解决问题是要联系实际，在平时上课时也要多加练习。
【题目描述】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为_________
【错误答案】16:9
【正确答案】9/16
【错因分析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚！ 比的问题：比与比值的区别，比值是一个结果，是一个数
【解决对策】用弄清题意，看看自己列的比例式是否正确，内项之积等于外向之积；
比是两者之间的关系，比值是一个值，也就是一个数。
【题目描述】
0.52÷0.17商是（），余数不是（）
【错误答案】3；1
【正确答案】3；0.1
【错因分析】0.52÷0.17=52÷17=3……1,此处为了方便计算将被除数与除数同时扩大100倍，但是因为原式式0.52和0.17，所以余数只能是0.52-0.17×3=0.1，而不是1，那样被除数都没有余数大。
【解决对策】除数×商＋余数=被除数
在小数化为整数做除时，记得还原
【题目描述】一根长为48厘米的铁丝围成一个长方体，已知长宽高之比3：2：1，求这个这个体积这个长方体的体积？
这个长方体的体积？
【错误答案】
48÷（3+2+1）=8（厘米）
所以长：8×3=24（厘米）；宽：8×2=16（厘米）；高:8×1=8（厘米）
体积：24×16×8=3072（立方厘米）
【正确答案】
48÷4÷（3+2+1）=2（厘米）
所以长：2×3=6（厘米）；宽：2×2=4（厘米）；高:2×1=2（厘米）
体积：6×4×2=48（立方厘米）
【错因分析】48厘米是长方体的所有长宽高的长度总和，与其相等长度的各有4根，所以得先除以4，一开始的24,16,8是4个长、4个宽、4个高的长度。
【解决对策】做题时应该脑中有图，图形结合，不可以往题目中的隐藏含义。
【题目描述】甲、乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数比甲数多（）。
【典型错例】甲数是乙数的（45），乙数比甲数多（150）。
【错因分析】受整数两个量的比较影响。
学生没有把握分数、百分数中两个量比较时。求谁比谁多几分之几或谁比谁少几分是几时，应找准标准量，如果标准量不同，结果也会不同。
【解决对策】要让学生正确理解谁比谁多几分之几或少几分之几的含义。
设计练习要有针对性，可以有一些对比练习。
学会验算。
【题目描述】甲乙两圆的周长比是2:3，其中一个圆的面积是18 ，另一个圆的面积可能是（）。，也可能是（）。
【典型错例】
有的学生只填了一个
12,27
不会做
【错因分析】学生忘记了：面积比是半径的平方比，同时也是周长的平方比。
对于圆面积公式理解不透彻，思考问题不全面。
【解决对策】要让学生明确：圆面积应该是圆周率乘以半径的平方。在推导圆面积公式时，让学生从各个角度来了解圆面积计算公式的推导。
明确比的意义理解。
【题目描述】甲班人数比乙班多2/5，乙班人数比甲班少(2/5或3/5)。
【错因分析】学生把表示具体量2/5与表示倍数的2/5在意义上混同了。认为甲班人数比乙班人数多2/5就是乙班人数比甲班少2/5。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把甲班人数当成单位 “1”一会儿把乙班人数当成单位“1”概念不清楚。
【解决对策】
（1）区分数量与倍数的不同。
? （2）画线段图?建立直观、形象的模型来帮助理解。
? （3）明确把乙班人数看做单位“1”的量，?于是甲班人数是：（1+2/5）???=7/5。所以乙班人数比班甲人数少（2/5÷7/5）=2/7。
（4）结合类似题目加强练习以达目的。
【题目描述】400÷18=22??4，如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是（ A ）
?? A、商22余4 B、商22余400 C 、商2200余400
【错因分析】?本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变，余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
【解决对策】?
（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。
（2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后?商不变?但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
（3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。
【题目描述】两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的表面积比是?（1：3），体积比是（1: 5或1:9?）
【?错因分析】?这题是北师大版六年级上册第四单元《比的应用》部分的内容。目的是考查学生根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。所以正方体的表面积和体积的计算公式是关键。学生有的是因为对正方体的表面积和体积的计算方法忘记了?有的是因为对比的意义不理解?认为表面积比和棱长比相同?所以导致做错。
【解决对策】?
???巩固理解比的意义及求比的方法。
???明确正方体的表面积和体积的计算方法。
???结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。
【题目描述】
比20米多1/5是（）米；
20米比（）米少1/5；
比（）米多1/5是20米；
【错因分析】这是一道稍加复杂的分数乘除法的辨析题，学生往往找不准单位“1”而混淆了计算方法，找不着头脑，对于理解能力欠缺的学生，根本找不着这类题的突破口。
【解决对策】对于此类问题有两种方法：
加强此类题的训练，找准单位“1”，发现一般“比”字后面的量是单位“1”的量。即：
20×1/5=4米，20+4=24米；
把“（）”看成单位“1”，所以20米是（1-1/5）=4/5的长度，那么单位“1”的长度是：20÷4/5=25米；
1+1/5=6/5,6/5是20的长度，所以单位“1”的长度是：20÷6/5=50/3米。
可以将题目转化成“线段图”方便理解，易于做题，具体步骤及思路如下（以第一小问为例）：




【题目描述】老师把千克糖果平均分给7个班，每个班分得糖果的（）/（），5个班分得（）/（）千克。
【错因分析】第一问求的是每个班分得糖果占总量的几分之几，这是求得关系；而第二问求的是具体的数量。两者根本不同，应从不同的角度解决。
【解决对策】第一问求的是“每个班级分得糖果的（）/（）”，和具体的数量无关，把所有的糖果看作单位“1”，把单位”1“一共分成了7份，每个班分得这样的1份，也就是1/7；第二问要求5个班分得1多少千克，先求每个班分得多少千克，再乘5即可。15÷7=15/7（千克），15/7×5=75/7（千克），5个班分得75/7千克。
【题目描述】
一根圆柱型的木材，长2米，把他横截成两段后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是（）？
错解：25.12×2=25.24
一根圆柱型的木材，长2米，沿着底面直径截成两半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？
【典型错例】
25.12×2=25.24
一根圆柱型的木材，长2米，过底面圆形成十字切成四半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？
25.12×2×4=200.96
【错因分析】这类型的题学生错误的形式有三种，会做的就是在计算上粗心，要不然就是不会做的，一点儿头绪也没有，或者是想当然的以为截成两段就要乘2，截成4段就要乘4，直观的想象到截成4段数量上就是4倍了。当我询问他们25.12×2也就是表面积乘以2是什么意思的时候他们却答不上来。
【解决对策】这种题目首先我们要明确体积的计算公式是怎样的，避免用“表面积×2来表示体积，在学生理解了公式的基础上，从公式出发去寻找条件解题，比如这道题需要从题中去寻找底面积和高，长2米就是高，表面积比原来多25.12，表面积为什么会多？多出来的面是怎么样的？分析之后知道多出来的是两个底面，即两个底面的面积是25.12，一个底面的面积就明确了，题目也就解决了。
【题目描述】写出比例尺
【典型错例】
【错因分析】一方面是学生没有明确比例尺的含义，它是图上距离比实际距离；另一方面是没有明确比例尺的书写规则，不如不能带上单位，要写成最简的比等。
【解决对策】比例尺的含义需要学生反复记忆甚至是背诵；其他的可以采取纠错题的方式，将错误的形式与正确的形式都呈现在学生面前，让学生自己来判断，老师再加以强调。
【题目描述】圆的半径、直径、周长、面积
（a）圆的半径增加1cm,它的直径就增加2cm。
（b）圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。（R—2πR）
（c）圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（R—π）
（d）周长相等的两个圆，它们的面积也相等。
【题目描述】百分数应用题
第一类：桃树有60棵，梨树有80棵，梨树是桃树的百分之几？梨树比桃树多百分之几？
第二类：一件衣服先提价10%，在降价10%，现价比原价（）。
第三类：甲乙两数的比是80:100,甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？甲数比乙数少百分之几？乙数比甲数多百分之几？
【解决对策】我觉得弄清这些题的思路最重要的是理清题中的“单位1”，问题的变化就是“单位1”的变化，所以说“单位1”在分数的学习中相当重要。在辅导作业的过程中，大多数孩子在我问了“跟谁去比？谁是单位一？”等问题后就能够独立的解题。
【题目描述】一项工程甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，甲、乙两队合作5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工作由乙队单独完成，乙队还要工作多少天才能完成？
【解决对策】这种题我认为要重点理解一个词“效率”。效率是指单位时间内完成的工作量，在题目中甲一天完成的工作量1/10就是他的效率，如果说甲一个人工作了3天，那么他三天的工作量就是他一天的工作量乘以3，即：1/10×3。甲和乙合作5天的工作量就是他们合作一天的工作量乘以5，即各自的效率之和（1/8+1/10）乘以5。
【题目描述】李老师有52kg，王老师的体重比李老师多1/4，王老师的体重是李老师的几分之几？
【典型错例】52×1/4；1-1/4=3/4
【解决对策】学生并没有完全理解题目的意思，只是为了得到答案盲目的将数字进行运算。这种情况很普遍，比如今天在课堂上学了分数的乘法，做练习题的时候就一味的用乘法；学了倒数，运算的时候就不管不顾的把分数全部倒过来运算。究其原因，一方面是学生做题的心态浮躁，另一方面是对知识不够理解。但是如果在做题之前将可能会犯的错误提出来告诉学生或让学生做纠错题情况可能会有所好转。
【题目描述】把一根一米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
【错因分析】
这是一道除法与分数关系的辨析题，也是辨别实际长度和分率的混淆题。都是求每段，学生一时无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上，无法真正的理解掌握概念内涵。
【解决对策】 让学生看清楚题意，从问题的本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以通过画线段图帮助理解。实际长度可以通过用除法算式“总长度÷段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。
【题目描述】一种油菜籽的出油率是35％，420千克的油菜籽可以榨出（ ）千克油，要榨420千克油需（ ）千克油菜籽。
【错因分析】由于油菜籽和油的单位都是“千克”，学生往往受此疑惑而不知该选用什么计算方法。此外学生往往不能准确找出关系，不知道什么时候用乘法什么时候用除法。
【解决对策】从对等的方式入手理清思路，35％中的35份表示什么，100份表示什么，引导学生用方程的思路解决，理清关系。要引导学生明白油菜籽总是比榨出来的油要多，结合生活实际经验分析题意。
【题目描述】小林早晨7：30从家去学校，每分钟走50米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。到家正好是7：54。小林家离学校多少米？
【典型错例】（50+70）×（54-30）÷2=1440（米）
答：小林家离学校1440米。
【错因分析】这是一道六年级的较难题，涉及到时间的算法，路程问题以及比值问题。算时间基本上没问题：54-30=24（分钟），但是这个时间是小林走完家—学校—家这段路程所花费的，而家—学校这段时间的速度和学校—家这段时间的速度是不同的，因此两段路程所花费的时间并不是平均的，不能用（54-30）÷2来计算。因此错误。
【解决对策】去的速度：返回的速度=50：70=5：7，根据路程一定，速度和时间成反比例，所以，去的时间：返回的时间=7：5。根据往返共用24分钟，因此，去的时间（或返回的时间）可以求出，即：24×7/（5+7）=14（分钟）。最后根据去的速度和时间即可求出家到学校的距离，即：50×14=700（米），答：小林家离学校700米。
【题目描述】一件商品，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价应提高百分之几？
【典型错例】30%-20%=10%
答：售价应提高百分之十。
【错因分析】这是一道六年级的易错题，学生容易惯性思维认为提润从百分之20%提高到百分之30%只需要将之加减，而没有正确的弄清成本、利润、售价之间的百分比关系。因此错误。
【解决对策】把这件商品的成本看做单位“1”，原来利润是成本的20%，这时的售价为1+20%=120%，把利润提高到30%，这时的售价为1+30%=130%，要求售价应提高百分之几，即： [（1+30%）-（1+20%）]÷（1+20%）=10%÷120%≈8.3%，答：售价应提高8.3%。
【题目描述】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（? ）厘米。
【典型错例】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（? 18?.84 ）厘米。
【错因分析】这是一道六年级的较难题，不仅考察学生在平时生活中的观察能力，还在短短两句话的题干中隐藏了很多条件。根据实际观察，钟是圆形的，时针走的路程也就是以时针为半径计算周长。在这样的前提下，学生容易算出时针旋转一周走过的路程，但容易忽视一昼夜是时针走2圈，所以算出来的结果有误。
【解决对策】复习钟表知识，时针走一圈是12小时，走两圈才是一昼夜，强调一昼夜的概念，在算出时针走一周的前提下，再乘以二就能得到正确的结果:18.84×2=37.68（厘米）。
【题目描述】两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（ ）根剪去的长一些。
A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 ?D、无法判断
【典型错例】 C
【错因分析】这是一道六年级关于分数不同含义的较难题。学生看到“同样长”的字眼很容易将绳子长度设为单位“1”，一根剪去3/7，也就是1×3/7=3/7（米），恰好等于另一根剪去的3/7米，因此选C，在解题过程中，盲目设单位“1”是不可取的，假如绳子长度为2米，2米的3/7不等于3/7米，因此错误。
【解决对策】虽然单设单位“1”不可取，但是可以以单位“1”的长度来判断。绳子长度＜1米时，假设为1/2米长的绳子，它的3/7是1/2×3/7=3/14（米），比3/7米小，所以第二根长一些；绳子长度=1米时，一样长；绳子长度＞1米时，第一根长。因此，在题干没给出绳子具体长度时，无法判断。答案选D。
【题目描述】3根12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则（? ）面积最大。
A、长方形 B、正方形 C、圆形
【典型错例】 A/B
A、长方形 B、正方形 C、圆形
【错因分析】这是一道六年级的易错题。有些学生容易忽视题干给出的已知条件，用12分米长的铁丝围成图形，那么说明图形的周长为12分米。这是个隐藏条件，不能理解的学生就看不懂题意，全凭想象认为长方形或者正方形大一些，就选错了。也不乏猜圆大一些而蒙对的例子。
【解决对策】看清条件，“3根12分米长的铁丝”各围成长方形、正方形和圆形，那么三个图形的周长都是12分米。围成正方形的边长是12÷4=3（分米），面积为3×3=9（平方分米）；围成长方形的长是1分米或者2分米，宽是5分米或者4分米，面积为5平方分米或者8平方分米；围成圆的半径是12÷3.14÷2≈1.9（分米），面积为1.92×3.14≈11.34（平方分米）。则圆的面积最大，答案选C
【题目描述】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。（ ）。
【典型错例】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。（ √ ）。
【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题。在快速省题过程中，思维定势会导致学生错误地将速度之比等同于时间之比，因此错误。
【解决对策】熟记路程计算公式，路程=速度×时间。“同一段路”这个条件告诉我们路程不变，那么速度和时间是呈反比的。列式5×V甲=4×V乙。甲乙速度的比应该是4 ：5。答案是×。
【题目描述】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。（ ）。
【典型错例】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。（ √ ）。
【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题，考察学生的逆向思维能力。学生容易想到的是等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，有些学生就理所当然认为圆柱体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥就等底等高。应该由圆锥和圆柱的体积公式来推导。由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么他们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高。因此错误。
【解决对策】假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高。所以答案是×。
【题目描述】400÷18=22……4，如果被除数和除数都扩大100倍，那么结果是（ ）
A商22余4 B商22余400 C商2200余400
【典型错例】（A）
【错因分析】本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
【解决对策】（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。
（2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
（3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。
【题目描述】把一根米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）
【典型错例】（） （）
【错因分析】每段与全长之间的关系是1份和5份之间的关系，即每段占全长的，÷5＝米， 每段长米。本题考查分数的意义的理解和分数除法的运用，学生没有理解和掌握。所以因为分不清两个问题的含义而把两个答案混淆了。一般这类型的题目在最后一个括号后会写上单位。但我为了检查学生的细心程度，单位没写，于是有些本来会做的人因为粗心而又错了。
【解决对策】（1）理解分数的意义；弄清楚两个问题各自的含义。
（2）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
（3）在理解了分数的意义基础上加强练习以达到目的。
【题目描述】如果A是B的，那么A比B少（ ）%。
【错因分析】学生的错误往往表现在找不准单位“1”的量而发愁，且将“是字句”转换为“比字句”，理解上也有难度。
【解决对策】借用假设法，把A就看成3，把B看成5，这样计算的难度就下降了；借用画图法，画出一个线段表示单位“1”，在线段上在表示出，帮助理解两者关系。
【题目描述】一台碾米机每小时碾米2吨，1小时可碾米（ ）吨，碾1吨米要（ ）小时。
【错因分析】学生往往缺乏分析数量关系的判断力，源于学生下意识地认为都是“大数除以小数”，因此拿不准到底是谁除以谁。
【解决对策】从“工作效率、工作时间和工作总量”的分析入手，弄清三者之间的关系；也可以画线段图结合实际情况分析。
【题目描述】
一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，其中鸡的只数是鸭的2/3，鸡和鸭各有多少只？
【典型错例】180÷2/3=270（只）
【错因分析】虽然找到了单位“1”，但是没有看清两个量是否相对应，都是直接用180去除。没有看清题意2/3是鸡与鸭之间的数量关系。
【解题策略】分析清楚题意，找出单位一和各个数量之间的分率关系是解决这类问题的一般性程序。认识到鸡的只数是鸭的2/3，是指在鸭的数量基础上，而题中的180只并不是鸭的数量，而是鸡与鸭的总数。从而得出180－180÷（1+2/3）=72（只）。
【题目描述】甲数和乙数的比是4:5，乙数和丙数的比是2:3，甲数和丙数的比是多少？
【典型错例】甲数和丙数的比为4:3。
【错因分析】这类题目学生做起来比较难，他们不容易找到不变的比较的量，从而不知如何下手。
【解题策略】在这类题的讲解中，其实不难看出乙数应该是甲数和丙数之间的桥梁，只是学生很难想到如何转化。教师应该提醒利用通分的知识将乙数通分为10，随之根据比的基本性质再调整改变甲和丙的数量，这样，就将两两相比转变成了三个数的比。即甲：乙=4:5=8:10 乙：丙=2:3=10:15，则甲：乙：丙=8:10:15，故甲：丙=8:15。
【题目描述】比20米多???是（ ）米，20米比（ ）米少???，比（ ）米多???是20米。
【典型错例】比20米多???是（ 24 ）米，20米比（ 16 ）米少???，比（ 16 ）米多???是20米。
【错因分析】?这是一道稍复杂的分数乘除法的辨析题。学生往往因为找不准单位1，而混淆了计算的方法。
【解决对策】应让学生加强此类题型的训练，区分比字句与是字句，让学生先确定单位1。在遇到单位1模糊不清时，可用设X来代入题目中进行计算，也可使用画批法强化，从而找准单位1。
【易错题案例】?大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（ ）； 大小正方体的体积比是（ ）。
【错因分析】学生做错的主要原因是长度比、面积比和体积比是属于空间图形里面一维二维三维的问题，学生无法理解的原因往往是淡忘了正方体棱长与表面积以及体积之间的关系，模糊了计算公式。
【解决对策】明确长度、面积与体积的计算公式，无需进行死记硬背，在不明确比例的时候，可以从公式本身进行推导。或者也可利用假设法，比如：设A棱长为3厘米，B棱长为2厘米，则正方体A的表面积为54平方厘米，正方体B的表面积为24平方厘米，A、B表面积之比为9:4则正方体A的体积为27立方厘米，正方体B的体积为8立方厘米，A、B体积之比为27:8。
【题目描述】判断题：甲数比乙数大10%，乙数就比甲数小10%。
【典型错例】（√）
【错因分析】在整数里，一个数比另一个数大几，另一个数就比这个数小几。小学生容易混淆。
【解决对策】明确百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。读懂题目意思，甲数比乙数大10%，即甲数=乙数+乙数10%，对该式子进行变式就可以得出：乙数=甲数─(1/11)*甲数
【题目描述】判断题：把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍。【典型错例】（√）
【错因分析】这个主要错在学习的负迁移，一般的按比例扩大后，相应的值也会扩大。学生可能也没考虑到一个角围成的边是可以无限长的。
【解决对策】学生理解被放大的只是三角形的大小，三角形的三个角还是原来的角，且它们的内角和为180°，并没有变大或变小。
【题目描述】选择题：一堆煤两天运完，第一天运了10吨，第二天运了这堆煤的2/5，那么（ ）
A 第一天运的多 B第二天运的多 C两天运的一样多 D无法比较
【典型错例】B
【错因分析】因为是比较哪天运的多，第一天给出的是整数，第二天给出的是分数，学生会感到难以比较。就会凭自己的感觉做题，在他们看来10应该是比较小的数，第二天给的这堆煤的2/5，他们也不知道怎么求出这堆煤一共有多少，所以会误选B。
【解决对策】把这堆煤看做单位“1”，两天运完，说明第一天运了单位“1”的3/5,第二天运了单位“1”的2/5。因此第一天比第二天运的多，选A。
【题目描述】用一个放大100倍的放大镜来观察一个30°的角，观察到的角是（ ）
A 30° B 0.3° C 3000°
【典型错例】C
【错因分析】因为学生的定势思维导致，再加上100倍这个条件，学生就会误选C
【解决策略】学生理解放大的是角上的边，角的度数并没有发生变化，并且指出无论多少倍的放大镜角的度数都不会改变。
【题目描述】3.2时=3时（ ）分 1200平方米=（ ）公顷
【典型错例】（20） （12）
【错因分析】单位的换算在小学是一个难点，特别是其中还涉及到分数或小数的时候，学生容易记错换算的倍数关系。
【解决策略】1时=60分，0.2时=0.2*60分=12分
10000平方米=1公顷 1200平方米=(1200/10000)公顷=0.12公顷

【题目描述】原有7克糖和15克水，现在加入5克糖和25克水，糖水（ ）
A 没有变化 B变甜了 C 没有甜味了 D 没有那么甜了
【典型错例】B
【错因分析】学生的惯性思维，认为加入了糖，糖水就会变甜。
【解决策略】学生明白糖水的甜味取决于含糖量，含糖量=糖的量/（糖的量+水的量），则前者的含糖量=7/（7+15）≈31.8%；后者含糖量=（7+5）/（7+15+5+25）≈23%。所以前者的含糖量比后者含糖量高，所以选D。
【题目描述】如图，每一个小正方形的面积是2平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米


【典型错例】（5）
【错因分析】在正方形的阴影部分的图形是不规则的图形，没有办法直接求出面积，这会让学生不知所措，有的学生就直接随便填个数或者空着
【解决对策】教学生如果直接不能求出得数的话，就要转换思维，学会间接得求得答案，虽然正方形的阴影部分的面积比较难求，但是不要把每一个阴影部分都放在正方形里看就可以把思维打开，可以得出第一个正方形的阴影部分为小正方形的一半，后三个小正方形的阴影部分为三个小正方形的一半，即3，所以加起来阴影部分的面积为4
【题目描述】用火柴棒按下图的方式搭正方形。搭10个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。

A 29 B 30 C 31 D32
【典型错例】D
【错因分析】因为一个正方形需要4根火柴棒，搭10个正方形学生首先想到得数应该是个偶数，因此将A、C排除，大概估计一下可能需要30多根火柴棒，所以直接选D。
【解决策略】对于这样的找规律的题，首先应该观察前面的三个正方形：第一个：4根，第二个：7根，第三个：10根，可以得出结论：从摆第二个正方形开始，两个正方形公用一根火柴，即摆10个正方形第一个用4根火柴棒，后面的9个用3根火柴棒，所以一共用：4+9×3=31，选C 。
【题目描述】王军去人才市场应聘。在人才市场有两家公司愿意聘用他，合同期都是3年。两家公司给出的工资方案如下：
甲公司：年薪3万元，一年后每年加薪300元。
乙公司：月薪2500元，一年后每月加薪50元。
王军选择哪家公司挣的钱多？
【典型错例】若选择甲公司，3年内的工资为：30000×3＋（300＋300×2）＝90900（元）；若选择乙公司，3年内的工资为：2500×3×12＋50×24＝91200（元）选择乙公司。
【错因分析】虽然答案对了，但是算出来的乙公司的工资不对，学生没有正确理解一年后每月加薪50元的意义，以为是24个50元，即后两年所加工资。
【解决策略】若选择甲公司，3年内的工资为：30000×3＋（300＋300×2）＝90900（元）；若选择乙公司，3年内的工资为：2500×3×12＋（50＋50×2＋50×3＋…50×24）＝105000（元） 选择乙公司。
【题目描述】一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳。6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手。这个仪仗队至少有多少人？
【典型错例】6人一排正整齐，8人一排没零头，说明仪仗队的人数可以整除6和8，即仪仗队的人数为6和8的最小公倍数：24。所以一共有24人。
【错因分析】学生往往找到6和8的最小公倍数就直接认为是答案了，但是没有想只要是6和8的公倍数都可以满足条件：6人一排正整齐，8人一排没零头。而且后面还有10人一排多2位这个条件没用上。
【解决策略】仪仗队的人数是6和8的公倍数，且除以10余2，在6和8的公倍数中，从最小的公倍数24开始，24除以10余4，48除以10余8，72除以10余2，所以仪仗队至少有72人。
13.按规律填空
1 4 10 （ ） 31
1 1 2 4 7 （ ） 16 （ ）
【典型错例】 （17） （13） （36）
【错因分析】学生要么看不出规律乱填，要么找错规律，学生一般想到的是里面存在着加法运算，但是没有找准加数导致错误。
【解决策略】1.后一个数在前一个数的基础上依次加3的1倍、2倍、3倍……
2.后一个数在前一个数的基础上依次加0、1、2、3、4…… 所以正确答案为（19）、（11）、（22）
【题目描述】如图排列，则第2014个图是（ ）

【典型错例】D
【错因分析】学生能够看出来笑脸是四个四个一组的，但不能知道第2014个图到底是哪个笑脸，又因为2014的尾数是4，所以学生就容易错选D。
【解决策略】笑脸是四个四个一组的，要求第2014个笑脸是哪个？则需要求出2014里有几个四个四个的，即用2014除以4等于503余2，因此2014里面有503组四个四个的笑脸，再数两个，则为第2014的笑脸。即：2014÷4＝503……2，所以是第二个笑脸，选B
【题目描述】某包装公司要为一种饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料的尺寸如下图）。请你想一想，设计一种用料最少的包装箱，并写出计算过程
。
【典型错例】长方体的排列方法为：1×3×4，长方体的棱长分别为：12厘米、6×3=18厘米、6×4=25厘米，则其表面积为(12×18+12 ×24+18×24)×2=1872（平方厘米），使用这种排列方法最省钱。
【错因分析】学生没有考虑到所有的可能性，没有用到数学的分类思想，虽然答案对了，但很有可能想到一种不是最省钱的方法。
【解决策略】学生学会数学分类讨论的思想方法。这个包装箱是一个长方体，12瓶饮料的排列方法有1×1×12，1×2×6，1×3×4，2×2×3四种。第一种排列方法，即1×1×12，长方体的棱长分别为：12厘米、12×6=72厘米、6厘米，则其表面积为(72×6+72 ×12+12×6)×2=2736（平方厘米）；第二种排列方法，即1×2×6，长方体的棱长分别为：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，则其表面积为(12×12+12 ×36+12×36)×2=2016（平方厘米）；第三种排列方法，1×3×4，长方体的棱长分别为：12厘米、6×3=18厘米、6×4=25厘米，则其表面积为(12×18+12 ×24+18×24)×2=1872（平方厘米）；第四种排列方法，即2×2×3，长方体的棱长分别为： 12×2=24厘米、6×2=12厘米、6×3=18厘米，则其表面积为(24×12+24×18+12×18)×2=1872（平方厘米），所以采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省。
【题目描述】一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方都是草坪，问草坪的占地面积是多少？
【典型错例】
【错因分析】可以看出，学生知道环形面积的方法，但仍然出错，应该是环形面积中的干扰条件过多，如这里的大圆、小圆的半径、直径和周长，还要大圆和小圆之间的距离等等他，都对学生的解题产生干扰，从而无法排除并集中到“大半径和小半径”中去。
【解决策略】本题的解题关键在于分别算出大小园的面积，而面积又只跟各自的半径有关，所以根据题意已经知道各自的直径，由直径=2×半径的关系就可以求出各自半径，接着用大圆面积-小圆面积即可。所以，为了方便学生理解题意，可以画一个草图，从而排除干扰，发现解题的关键——找出大小半径，再分步解答。
【题目描述】甲比乙多4/5，乙比甲少4/5。（ ）
【典型错例】（对）
【错因分析】对这类题型的分析。可以发现，学生很容易受到整数之间的大小比较的影响，即受生活的惯性思维影响较大，因为在生活中经常遇到两个数量之间的大小比较，如小天比小云多5元钱，反过来就是小云比小天少5元钱，以此类推，“甲比乙多4/5，乙比甲少4/5。”当然也是正确的。却不知，在不同的数系集合中，尽管可以类比学习、理解，但其中的法则却未必就通用。如在本题中，前后两者之间的单位“1”发生了变化，这样就不仅有差比，更有倍比，而学生没有意识到这一点，故而出错。
【解决策略】在教学方面，教师需要在平时教学中，重视找出确定比较的标准，并将生活数学升华到抽象思维，即让学生真正理解此类题目的本质。
当4/5为一个比时，则表示甲比乙多的部分占乙的五分之四，相当于把乙平均分成五份，甲比乙多了其中的四份，则乙比甲少了4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。在讲解时，教师还可以说，甲比乙多4/5，这里的标准是乙，即它是单位“1”，所以假设乙为1的话，则甲就是1+4/5=9/5。而乙比甲少几分之几，这里的标准就变成了甲，所以这里的乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，再用这个4/5除以9/5，因为要用多或少出来的部分除以单位“1”，而后面的这句话的单位“1”是甲，所以要除以9/5，即：4/5÷（1+4/5）。
【题目描述】 1、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（????????? ）。
A、2：3??????????? B、3：2???????????????? C、2：5????
【错例】速度之比为10：15=2:3
【错因分析】?小朋友们容易将题中的速度与时间的关系弄混淆，看见时间“多”的就以为速度“快”，错误地选择了(A)。???
【解决对策】解这种题时，先问一下同学通过生活经验，这两辆车哪辆车的速度快一些，后再统一一下路程相同时，时间花的多的车速度慢，设路程为整体1，客车的速度为1/10,货车速度为1/15，速度之比为1/10：1/15=3:2，即当路程一定时，速度与时间成反比。
【易错题案例】?一个数的20%是100，这个数的3/5是（ ）。?
【错例】100×20％×3/5=12。
【错因分析】 很多学生把这里的:“一个数”看成了100的20％，将20％的主语能错成了100。
【解决对策】?先让学生弄清这句话的主语谓语和宾语，主语就是这里的“一个数”，因为是未知量即可以设x，再进行列式20％x=100。那么这个数求了出来为100/20％=500,500*3/5=300。后面可以总结如果x对应y的几分之几，那么用x去除几分之几就是y。
正解：（300）
【题目描述】一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成。两队合作，（? ）天完成。
【错因分析】?本道题目，学生没有固定一个工程量即单位1,所以导致学生觉得缺少了条件无从下笔?。
【解决对策】?在教学中要交给孩子们一种整体和用代数式解题的思想，即可以看成工程总量为单位1，所以就避免了实际的工程量，甲队每天做了工程的1/a,乙队每天作了工程的1/b,所以甲乙一起做每天可以做工程的1/a+1/b=ab/a+b,1除以ab/a+b为总共的天数。
正解：（ab/a+b）
【题目描述】?一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最小是（ ）；如果是偶数，最大是（ ）。
【解决对策】? 先找出3和5的公倍数，有15,30,45等等，依次加上一个15就行了。其中最小的是15，而且是个奇数，30为最小的偶数。
正解：（15），（30）
【题目描述】小红家有一桶油连桶重8千克，用去一半后，连桶还重4.5千克，原有油多少千克？
?【典型错例】 4.5*2-8=1,8-1=7
【错因分析】学生没有仔细的分析题目的已知条件，也没用弄清条件与条件之间的关系。不会灵活应用已知条件，直接看见什么就用上了。
【解决对策】从反面的角度来解决问题，一半油净重的重量有8-4.5=3.5，所以原油重3.5*2=7千克
正解：（8-4.5）×2=7（千克）
【题目描述】苹果和梨共重1680千克，苹果比梨少2/3，苹果和梨各重多少千克？
【错因分析】?弄错了或者是不清楚以哪种水果作为基准
【解决对策?】以“比”字后面的水果作为基准1，所以梨子为1的话，苹果就是梨子的1-2/3=1/3，苹果与梨子的总和就是梨子的1+1/3=4/3,所以梨子有 1680÷4/3=1260。苹果有1260*1/3=420。
正解：1680/（1+1/3）=1260,1260*1/3=420.
【题目描述】一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？?
【错因分析】将增加的面积弄错成了3个底面，
【解决对策】这道题目主要考察学生的生活经验，因为很多的学生没有这种截成的段数和增加的面积的关系的意识，所以就会认为他们是等价关系，教师因该先给他们普及一下这一方面的知识，先弄清楚截的段数和增加的面积的关系，截成三段就是增加了4个圆的面积，所以一个圆就有24/4=6平方厘米。用公式求出这个木块的体积，
v=sh=6*2=12立方厘米。
【题目描述】一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？
?A、3????????????????B、4?????????????????C、5?????????????????D、6?
【错因分析】求货车的速度时可能会求错，其实这是一道比较简单的题目，只需要正确的算法，算正确就行。还需要正确的求路程的公式。
【解决对策】先求出货车的速度55/11*9=45，和速度为55+45=100,5小时一共走了100*5=500千米。
正解：（55+55*9/11）*5=500（千米）
【题目描述】某班一次考试，平均成绩是78分，其中男生的平均分是77分，女生的平均分是81分，男生人数是女生的多少倍？
【错因分析】这道题考察的是学生用代数式解题的能力，因为题目中没有人数的条件所有的条件之间都没有直接的关系，所以是比较抽象的一个题，会给学生一种无从下笔的感觉，感觉缺少了已知条件。
【解决对策】?因为题目中没有人数条件，所以和人数没有很大的关系，没有这个数量，我们可以用设x，y来计算，
设男x，女y，
77x+81y=78（x+y）
得3y=x，
所以可以得出女人和男人比是1:3.所以男人是女人的3倍.这道题没有要求出具体的数值，只需要求出男生与女生的人数关系，所以可以设两个未知量，后面得出等量关系。
【题目描述】分数除法:一个数除以另一个数等于被除数成除数的倒数。
例:1/5除以5/6
【错因分析】学生不能理解为什么一个数除以另一个数等于被除数成除数的倒数，没有自己进行体会的过程，或是将分数线用除号代替的过程中数据太多导致计算错误。
【解决对策】帮助学生利用商不变性质（两数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商仍然不变）得出一个数除以另一个数等于被除数成除数的倒数。
（1/5）/（5/6）=（1/5×6/5）/（5/6×6/5）=1/5×6/5
（1/5）/（5/6）=（1/5×6/5）×1=1/5×6/5
【题目描述】大小两个正方体的棱长比是3∶1；大正方体的体积是小正方体的多少倍
【?错因分析】长度比、面积比和体积比是属于空间图形里面一维二维三维的问题，学生无法理解的原因往往是淡忘了正方体棱长与表面积以及体积之间的关系，模糊了计算公式。另外也可以用假设法代入计算。
【解决对策】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3：1即可求出它们的体积之比。
【题目描述】
圆锥的体积比圆柱的体积小2/3
【错例】正确
【错因分析】学生在做此题时，直接带入公式化，用圆锥与圆柱的体积公式去对比，从而忽略了当直接用两个公式对比的情况下需要满足什么条件。
【解决对策】当使用公式对比时，一定要去观察题中是否给予了公式间对比的必要条件，如底面圆面积和高相等的情况下，圆柱与圆锥体积之比。
【题目描述】有一个等腰三角形，它的两个角度数之比为1：2，这个三角形分类可能是什么三角形。
【错例】180/(1+1+2)=45 45x2=90 答等腰直角三角形。
【错因分析】学生在做此题时，容易只从一个方面去想，当这个方面推理能成功时，从而就忽略了另一个方面180/(2+1+2)=36 36x2=72 锐角三角形
【解决对策】解决不定向问题时一定要从多种思路去分析，而不是仅选择其中的一种。
【易错题案例】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【错例】3.14×1.2×2+3.14×(1.2÷2)2×2＝9.7968（平方米）
【错因分析】审题不细致。题目求转动一周压路的面积，而不是求圆柱形的面积。缺少生活经验。压路机压过的路面只是圆柱的侧面积，不包括两个底。
【解决对策】要求学生在正确审题的基础上，遇到不熟悉的事物要联想它们的形状，有必要时可以查看相应的图片。可以让学生动手画一画立体图。
【题目描述】某服装店同时卖出两件衣服，每价各卖600元，但其中一件赚20％，另一件亏本了20%，总体来看，这个商店卖出两件衣服饰赚钱还是亏本？
【错例】答案：不赚不赔
【错因分析】?认为“因为价格是一样的 赚的和赔的是一样的”。没有认识“600元”是售价，不是进价。讨论赚与亏，是看售价是否大于进价。
【解决对策】要认清“赚与亏”的问题，多一些生活经验，读得懂题。
赚20%的衣服进价600÷(1+20%)=500(元)
亏20%的进价600÷(1-20%)=750(元)
所以总进价750+500=1250(元)
总售价600+600=1200(元)
亏了 50元
【题目描述】把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要______分钟．
【错例】答案:18分钟
【错因分析】?生活经验不够，没有弄明白“决定锯木头时间的是锯木头的次数”，从而，学生会直接列出12：4=x：6的比例式，算得x=18
【解决对策】设一共需要x分钟，
则有12：（4-1）=x：（6-1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟．
故答案为：20．
学生明白“决定锯木头时间的是锯木头的次数”，4段木头锯3次，6段是5。
较难题
【题目描述】甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？ 甲乙两地距离是？
【难点分析】很多同学误以为甲乙两车相差12千米．就列为：12÷（45-42）?
【解决对策】在这种应用题中有两个或两个以上相互关联的数量关系，而且所求问题需要的条件没有直接给出。
这就要根据相互关联的数量关系找出已知数量和未知数量的联系，先解答一个或几个中间问题，也就是把它先分解成几个简单应用题，然后再根据它们的联系依次列式并求解。
设两车同时开出后经过X小时相遇，
45X-12=42X+12，
3X=24，
X=8；
两地之间的距离：（45+42）×8=696（千米）．
答：两车同时开出后经过8小时相遇，两地相距696千米．
【题目描述】一个水池，甲乙两管同时打开，5小时能灌满；乙丙两管同时打开，4小时能灌满；如果乙管打开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满，那么单开乙管多少小时可以灌满？
【难点分析】此题属于工程问题，要弄清工作效率、工作时间与工作量之间的关系．甲、乙两管的效率之和为1/5，乙、丙两管的效率之和为1/4，学生误以为甲丙的工作效率分别为1/5，1/4，从而列出乙的工作效率：[1-（1/5+1/4）×2]÷6的错误式子。而（1/5+1/4）相当于甲1小时、乙2小时、丙1小时的工作量是比较难以想到的。
【解决对策】甲乙的工作效率和是：1/5，乙丙的工作效率和是：1/4，因而，甲1小时、乙2小时、丙1小时可以完成1/5+1/4=9/20；“现在先开乙管6小时，甲丙合开2小时”可以看成“甲做2小时，乙做4小时，丙做2小时后，乙又做2小时”，这样我们就可以求乙的工作效率，即用（1-9/20×2）÷（6-4），然后根据：工作时间=工作量÷工作效率，即可得出乙单独开几小时可以注满。
也可以根据3次注满过程，列出方程组：（甲+乙）×5=1，（乙+丙）×=1,
6乙+（甲+丙）×2=1，联立解之。
【题目描述】有一块直角三角形，长直角边4厘米，短直角边3厘米，分别绕它的两条直角边旋转一周，得到两个圆锥体，两个圆锥体的体积是多少？
【难点分析】对二维和三维的混淆，想当然的算出一个圆锥体的体积后，认为另一个也是这么多。?
【解决对策】熟悉面积和体积公式，加强三维的立体感。
（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；体积为：1/3×3.14×32×4，
=1/3×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，体积是：1/3×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）。

【题目描述】妈妈将1000元存入银行，定期三年，年利率4.25%。到期时妈妈可从银行取回本息共多少元？
1000+1000×4.25%×3
=11275（元）
【错例】1000×4.25%+1000×（1+4.25%）×4.25%+[000×（1+4.25%）×4.25%]+1000
=11311
【错因分析】学生在此类型题中易混淆题意，会想的复杂，将每一年的的利率和本金当作是原款重新存入，续存，导致错误答案；还有一个点就是生活经验不足。
【解决对策】教会学生读懂题目信息，找出已知量和未知量，然后找出其中的关系再解决问题。还可以模拟银行存款场景，丰富学生生活经验。
8、比例的应用之比例尺
【题目描述】在比例尺是1：1000的地图上，图上距离10厘米表示实际距离（）米。
【错例】（10000）米
【错因分析】图上距离1厘米，实际距离1000厘米，也就是10米，学生在
比例尺意义的理解和单位转换算容易出错。
【解决对策】在教学过程中可以找一副实际的图进行测量或者是自己尝试制作一副图形。老师在讲解过程中还应注意单位换算讲解。
【题目描述】某工程队修一条路，第一天修了全场的5/27，第二天修了余下的3/11，第三天修了第二天余下的5/6，第四天修了8千米，刚好修完。求这条路的总长。
【难点分析】本题最大的分析困难就是分析来比较复杂，要根据第一天剩余的算第二天的，根据第二天剩余的算第三天的，第三天剩余的算第四天的，这样虽然是思路清晰，但是面对更多天数会变得很负责，分数的计算也容易出错，所以教师在讲解过程中要注意讲解方法是否恰当。
【问题分析】已知：……最关键的点是第四天修了8千米，修完。
【解答过程】解一：综合法，直接从条件出发，根据题目意思，画出线段图，进行讲解。
5/27 6/27 40/81 8/81

第一天 第二天 第三天 8千米
（1-5/27）×3/11=6/27
（1-5/27-2/9）×5/6=40/81
（1-5/27-2/9-40/81）=8/81
8÷8/81=81（千米）
解二：分析法，从结果出发，关键点在于8千米，把后面的长度看成单位1，从后往前推，得出答案。
8÷1/6=48（米）
48÷8/11=66（米）
66÷22/27=81（米）
教师讲解过程中会遇到难题，如果用第一种方法就会显得繁琐，如果天数更长就会更加难算。但是如果用第二种方法就考研学生的逆向思维能力，反推。可以利用划线段图的方法进行计算。
【题目描述】把四只铅笔放进三笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。为什么？
【难点分析】教师对于“总有”，和“至少”两个关键词的分析过程不够明确，还有不知道如何找简单的思路进行讲解。
【问题分析】“总有”是指任意一个笔筒，或者三个“至少两支”是指或许是两支，三支或四支。列出各种可能性表格，但实际并不容易，或者可以让学生现场操作。讲解过程需要强调逻辑关系。
【解答过程】
（1）
笔筒 铅笔 合理性
1 4 √
2 （0，4），（1，3）（2，2） √
3 （0，1，3），（0，2,2）……（1，1，1） √

上述情况符合。
（2）4÷3=1….1
最少的就是平均分来，还多一支，最后必然要加到其它笔筒里去。
【题目描述】有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15人到45人之间。问共有几种队形变换？
【难点分析】没有办法将题意与因式分解的方法连接起来，对每队人数控制在15人到45人不能准确的理解。
【解答过程】先画一个方阵让学生理解总的学生人数可以通过用每队的人数乘队列数计算，然后引导学生认识到要把总人数180看成是两个乘数相乘，每队人数要保持在15人到45人之间就是有保证有一个乘数大于等于15小于等于45。
【题目描述】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

【难点分析】甲比乙多行的路程容易出错，学生容易把距离写成32千米。
【解答过程】像上面一样先画出线段图，东西两方到中点的距离是相等的。乙到中点还差32千米，所以甲行到中点就比乙多行了32千米，然后乙行驶的路程比中点还多32千米，因此甲比乙多行了64千米。
【题目描述】有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元和10元币各多少张？
【难点分析】拿到题目无从下手，大多数学生只会胡乱拼凑（列表法的前身）。不理解为什要用两个假设的钱数的差值除以10元与5元的插值5就等于5元的张数。
【解答过程】在使用假设法解题的时候要让学生理解为什么假设全部为10元时的钱数减去全部为5元的钱数的差除以5元比10元少的钱数就等于5元的张数。因为每少一张10元就会多一张5元，这样一来每多一张5元总钱数就会少5元，这个过程可以前期通过列表法得出结论。
【题目描述】有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后把它放在另一个面上（如下图所示），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
【难点分析】不理解右下角挖掉一个小正方体以后右下角的表面积是不变的。增加的表面积是把小正方体放到上面以后的增加的。对于对面面积相等的概念理解不清楚。
【解答过程】在有条件的情况下教师最好是可以拿一个实物去演示一下过程。
方案一：用一个长方体复习一下对面面积相等的知识。然后引导学生认识到挖掉小正方体以后原来小正方体的前面、右面、下面在大正方体的表面积计算范围内，而被挖掉以后，小正方体的后面、左面、上面这三个面一起产生的另外三个切面的面积刚好与前面三个面相等。
方案二：用公式：现在的图形的表面积=原来大正方体的表面积+所有新增加的表面积-所有减少的表面积。
【题目描述】五一班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。五一班原有男、女生各多少人？
【难点分析】不理解为什么抽去的女生人数减去男生人数的差是剩下女生人数的两倍。
【解答过程】解决这个问题的关键在于画图，图一画出来其他的东西就都明了了。这个题目主要是提醒广大教师要注意培养学生的画图能力以及热爱画图的习惯。
【题目描述】养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。养鸡场原来一共养了多少只鸡？
【难点分析】学生直接用60除以6减四的差，得到公鸡是30只。
【解答过程】这里的错误有一个小学生的惯性思想在里面，大家认为出现的数字都要参与运算，直接以为60就是那多出来的两倍。我建议这个题目先画图，把公鸡和母鸡的数量之间的倍数关系用图表示出来。然后引导学生认识到要保证倍数关系不变，公鸡增加60只，母鸡要相应的增加60乘6等于360只。可实际上只增加了60只，而此时倍数也往下跌了两倍。
【题目描述】某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间人数的3/4.已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？
【难点分析】搞不清楚三个车间人数之间的联系，容易张冠李戴。
【解答过程】先假设第二车间的人数为x，选择第二车间假设的原因是方便把其他两个车间的人数用带x的式子表示出来。这里涉及到一个公式的运用，整体等于部分除以部分所占的比例，我们只知道40人这一个具体的数值，因此我们必须想方设法找出这40人占整体的比例。
【题目描述】做一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的无盖长方形铁皮箱要多少平方分米的铁皮？
【难点分析】直接算成一个长方体的表面积，不换算单位。
【解答过程】提醒“无盖”两个字，题目解答完以后必须要检查，这里给的条件中所有的长度是厘米为单位的，但是最后题目中问的是多少平方分米。
【题目描述】小明第一天看全书的，第二天看剩下的，还剩下75页书没看，求这本书总共有多少页？
【难点分析】没有准确找出最后剩下的75页所占的比例，很多学生直接拿1减去减去得到它的比例。
【解答过程】按照先后顺序要求学生逐步算出剩下的75页书占整本书的比例。先算出第一天看完以后剩下五分之四，特别要注意第二点是看这五分之四的四分之一。则可以算出剩下的75页占的比例是五分之三。
【易错题案例】 一个长方体盒子，从里面量长8分米、宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这盒子里，最多能放多少个？
【错因分析】此题很容易产生一种错误的解法，用长方体盒子的体积直接除以小正方体的体积，即8×5×4÷（2×2×2）＝20（个）。但是沿着长方体盒子的宽摆放，不能正好放整数个正方体，只能放两个，多出了1分米。
【解决对策】可以这样想，沿着长方体盒子的长可以摆4个（8÷2），沿着长方体盒子的宽只能摆2行（5÷2＝2……1），沿着长方体盒子的高可以摆2层（4÷2），所以，4×2×2＝16（个），最多能放16个正方体木块。
【易错题案例】 一辆小汽车行3/2千米用汽油7/32升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？
【错因分析】 有些同学经常把这些问题弄错，最根本的原因是对分数的意义不理解。
【解决策略】首先，应当先让学生理解分数的意义。然后可以让学生记住一个结论：求什么，就用什么作为被除数。如第一问求“行1千米用汽油多少升”，就用“7/32升”作为被除数；第二问求“1升汽油可行多少千米”，就用“3/2千米”作为被除数。
【较难题描述】? A城的日照时间比B城多1／2，A城的日照时间是B城的（ ）%
【错因分析】很多学生因为不能正确的理解单位“1”从而无法解答。
【纠错措施】?先教学生从单位“1”入手分析，我们先把B城日照看成有2份，那么A城就是3份，再引导学生把A城和B做比较，问题也就能解决了，也就是考虑用假设代入法进行解答。
【题目描述】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
【错因分析】在小学六年级的时候，学生所学习的数学知识相比一年级的时候更加复杂，并且需要用心思考，用手计算，学会并利用单位1去解题。
【解决对策】以全部工程量为单位1，甲队需要的工作效率是1/100,乙队工作效率是1/150，共同的工作效率是（1/100+1/150），工作效率×时间=工作量。 剩下的工作量再除以乙队的工作效率就能得出时间。
【题目描述】
一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
【错因分析】题目的复杂性可见很高，存在着三根管道，对于六年级的学生来说，明白这道题所要表达出来的效率是比较困难的，明白在打开乙、丙管的时候甲管也是开着的，之后再由甲管继续注满水，开乙管放水。
【解决对策】
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水的量
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
【题目描述】一个圆柱底面周长和高相等，侧面展开图可以是正方形。（ × ）
【错因分析】不少同学受到教材例题的影响，产生了定势作用，认为圆柱侧面展展开图只有长方形。
【解决对策】在这题中，学生要记住圆柱侧面展展开图也有正方形。
【题目描述】一个圆柱形薯片盒,底面半径是3厘米,高是1分米,要在这个薯片盒的侧面包贴上商标纸,至少需要多少平方厘米的商标纸?
【错例】：2×3.14×3×1=18.84(平方厘米)
答：至少要用18.84平方厘米的商标纸。
【错因分析】本题学生计算的方法是正确，但没有注意两个条中单位不一致。
【解决对策】做着题前应先将单位化为一致。
【题目描述】甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（??? ），也可能是（??? ）。
【典型错例】12? 27??????????
【错因分析】学生对于圆面积的公式理解不深刻，面积比应该是半径的平方比，同时也是周长的平方比。因此：利用比的基本性质，2到18扩到了9倍，因此为27；3到18扩到了6倍，因此12。
【解决对策】要让学生明确：圆面积应该是圆周率乘以半径的平方。这个要在推导圆面积公式时，通过各种熟悉的图形，如：三角形、平行四边形、梯形、长方形等，让学生从各个角度来了解圆面积计算公式的推导。
【易错案例】0.03吨=3%吨 （ ）
【典型错例】?
【错因分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
【解决对策】
(1)明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
(2)找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
【易错案例】圆柱的高一定，它的底面半径和体积成（ ）比例。
【典型错例】正
【错因分析】这题是北师大版六年级下册第二单元《正比例和反比例》的内容。学生做错的主要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和掌握，从而不会判断。也有的是因为他们把两个变量——底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致这题做错。
【解决对策】
（1）明确比例的意义及判断方法。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化的过程中，这两个量的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量； 如果两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
（2）让生列出圆柱的体积计算公式，并根据题意找出高一定的情况下底面半径与体积这两个变量的关系，从而明确它们的比例关系。
（3）结合类似的题目加强练习以达到目的。
【题目描述】一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
【?错因分析】大部分学生不能将各自的工作量给单独求出来。不能想到三者之间的联系
【解决对策】1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量。（1/4+1/5）×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
【题目描述】一个三位数的各位数字之和17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.？
【?错因分析】很多同学可能会设个位数是一个未知数，但是不知道十位数和百位数怎么表示，如果全用未知数，这样根本就解不出来。那么我们强调通过个位数，将其他的位数的数字也通过之间的关系来展示，这样极大的简单了对列式的分析。最后找到关系列式即可解决。
【解决对策】设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198
解得a=6，则a+1=7，16-2a=4 原数为476。
【题目描述】在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
【?错因分析】大部分学生遇到这样的问题，对于方向不同，完全就是无从下手，不知道速度差与速度和的问题，看似很难，其实只要把和，差的关系弄懂，这个题还是很快解答的。
【解决对策】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 ，（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 ，600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 ，600÷50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
【题目描述】
甲、乙两根电线，第一根比第二根短3/4米，第二根比第一根长1/4，第二根电线长多少米？
【错因分析】学生看不出题目中量与分率的对应关系，所以走了很多歪路
【解决对策】解决这类问题的关键是要找准单位“1”，还要分清数量关系，虽然都是分数，但前一个表示数量，而后一个表失分率。还要画线段图分析它们的对应关系
【题目描述】一个长方体盒子，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放几个？
【典型错例】（8×5×4）÷（2×2×2）=20（个）
【错因分析】此题很容易产生一种错误的解法，用长方体盒子的体积直接除以小正方体的体积，即（8×5×4）÷（2×2×2）=20（个）。这种解法的错误在于沿着长方体盒子的宽摆放，不能放整数个正方体，只能放两个，多出了一分米。
【解决对策】
可以这样想，沿着长方体盒子的长可以放4个（8÷2=4），沿着长方体盒子的宽只能摆2行（5÷2=2……1），沿着长方体盒子的高可以摆2层（4÷2=2），所以，4×2×2=16（个），即最多能放16个正方体木块。
【题目描述】红花比黄花多1／10，那么，黄花比红花少多少？
【典型错例】红花比黄花多1／10，那么，黄花比红花少1／10。
【错因分析】有些同学可能会想“红花比黄花多1／10”，那么，黄花不就比红花少1／10吗？这样想就错了，因为前后的单位“1”不一样的。
【解决对策】因为“红花比黄花多1／10”，单位“1”是黄花朵数，红花是黄花的1+1／10，而“黄花比红花少多少”表示“黄花比红花少的朵数是红花的几分之一”，这里的单位“1”是红花朵数，可以列式为：（1／10）÷（1+1／10）=1／11，所以，黄花比红花少1／11。
【题目描述】 ???六(1)班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是( 96 )%。
【错因分析】?没有仔细辨别题目给出的条件，出勤人数与全班总人数混为一谈，思维的定势作用让学生误以为出勤人数还需要求出。或者是对等量关系的不熟知
【解决对策】?仔细辨别题目给出的条件，教师在平时让学生多做变式训练的题型，转变学生思维定势作用
出勤人数=全班总人数—请假人数
出勤率=出勤人数÷全班总人数
【题目描述】一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，(
1/（a+b） )天数完成？ ???
【错因分析】?将甲队a天完成该项工程与乙队b天完成该项工程的天数理解成了甲/乙一天完成的任务量
【解决对策】甲乙合作天数=1÷（甲队一天单独完成的工作量+乙队一天单独完成的工作量）
甲/乙队一天单独完成的工作量=1÷完成天数
【题目描述】书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？如果买6套，360元够吗？
96x0.6=57.6(元) 96-57.6=38.4（元）
57.6x6=345.6<360 够
【典型错例】96-96x0.6=38.4(元) 96x6>360 不够
【错因分析】这道题目主要要理解商品中的折扣问题，即打几折就是用原价乘零点几，这在前期的学习中已经学习过了，其次就是第二问中，有些同学可能会用原价乘6，这是审题不清造成的。
【解决对策】老师在讲解是其一要跟学生说注意审题，其二是运算，可能会出错。可告知学生计算后进行检验。
【题目描述】小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
4x1/6＝2/3 4-2/3＝3又1/3（份）
3+2/3＝3又2/3（份）3x2＝6（个） 4x6＝24（个）
【错因分析】这是一道经典奥数题，题目中运用了逻辑推理，逆推法等，解题思路不同于常规问题，但方法都是一样的。题目主要难在学生无法理解利用题目中的条件求出过渡条件，从而求解。
【解决对策】这种题目讲解起来老师会比较费力，老师要充分利用画图法，使题目尽可能形象化，从而达到教学目的。六年级的学生，逻辑思维较强，有图像的辅助理解起来就容易多了。
以上，就是我找到的经典数学题，对其解答过程分析，在教学过程中教师的“教”和学生的“学”存在的难题。我觉得，这种分析很不错，对我今后的教学一定会有所帮助。
【题目描述】某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价30%作为利润来定价，当售出这批数码电视的80%以后，为了尽快售完，商店把这批数码电视按定价的60%出售。问售完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【错题分析】在这道题中，很多学生都在理解上有问题，如“进价的基础上加价30%作为利润来定价”，这里的“进价”与“加价”分不清也是许多学生出现解题错误的原因之一，那么我们可以假设这一批数码电视的进价为“1”，那么定价应该是：1+30%，售出80%销售额应该是：1×（1+30%）×80%=1.04，还剩1×20%，剩余的销售额为：1×20%×（1+30%）×60%=0.156，销售总额为：1.04+0.156=1.196，那么获得利润应该是：1.196－1=0.196=19.6%。这里的实际获得利润百分数是指，如果学生不能接受，可以用假设法解答，假设商店进了100台数码电视，每台100元，那么进价应该是100×100=10000元，定价加价30%后，销售价应该是：100×（1+30%）=130元，销售80%应该销售额为：100×80%×130=10400元，剩余100×（1－80%）=20台，销售价应该是：130×60%=78元，获得销售额为：20×78=1560元，那么销售总额是：10400+1560=11960元。实际销售利润为：（11960－10000）÷10000=19.6%。

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
题目类型及解题思路分析：
这类应用题属于归一问题。在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。熟记并灵活运用数量关系：总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。解题时先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
解题过程分析：
解： （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？?
100÷5÷4＝5（吨）
? ?（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？?
5×7＝35（吨）
? （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？?
105÷35＝3（次）
列成综合算式?105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
【题目描述】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
【错题分析】上题属于归总问题，解题时，常先找出“总数量”，然后再根据其它条件运用：1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量关系算出所求的问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。解题时先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
解题过程分析：
解：（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式：50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
第三案例：
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
题目类型及解题思路分析：
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题属于和差问题。简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式计算。
解题过程分析：
解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此：
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
第四案例：
甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
题目类型及解题思路分析：
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题属于和倍问题。
解题时简单的题目直接利用下列数量关系公式：总和?÷（几倍＋1）＝较小的数：总和?－?较小的数?＝?较大的数；较小的数?×几倍?＝?较大的数；复杂的题目变通后利用公式。
解题过程分析：
解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为：
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为?（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
第五案例：?
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
题目类型及解题思路分析：
?已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题属于差倍问题。
解题简单的题目直接利用数量关系公式两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数，复杂的题目变通后利用公式。
解题过程分析：
解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
第六案例：
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
题目类型及解题思路分析：
?有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题属于倍比问题。先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。数量关系：总量÷一个数量＝倍数;另一个数量×倍数＝另一总量
解题过程分析：
解：（1）800亩是4亩的几倍？?800÷4＝200（倍）
??（2）800亩收入多少元？?11111×200＝2222200（元）
??（3）16000亩是800亩的几倍？?16000÷800＝20（倍）
?? （4）16000亩收入多少元？?2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
例3?甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
题目类型及解题思路分析：
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题属于相遇问题。解题可直接利用数量关系公式:相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）;总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间;复杂的题目变通后再利用公式。
解题过程分析：
解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此:
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
第九案例：
?一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
题目类型及解题思路分析：
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题属于植树问题。
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
圆形植树棵树=圆形周长÷棵距
闭合环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝方形周长÷棵距
三角形棵树=三角形周长÷棵距
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
解：（1）桥的一边有多少个电杆？?500÷50＋1＝11（个）
??（2）桥的两边有多少个电杆？?11×2＝22（个）
??（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
题目类型及解题思路分析：
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题属于盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
大多数情况直接利用数量关系的公式。
解题过程分析：
解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果。
【题目描述】，两根铁丝，第一根长12米，第一根比第二根短1/4米，第二根长多少米？
　两根铁丝，第一根长12米，第一根比第二根短1/4，第二根比第一根长多少米？第二根长多少米？
（1）中，条件“第一根比第二根短1/4米”也就是说第一根比第二根短0.25米。
（2）中，条件“第一根比第二根短1/4”中的1/4是第二根长度的1/4，可以转换为“第一根长度是第二根的3/4”。所以第二根长度为12÷3/4=16（米）
【错因分析】做题时没有仔细辨别两个1/4所表示的不同含义，或者因为粗心没有看清题目，容易两题都是用12去乘1/4。
【解决对策】
1，在做题时，首先提醒同学注意细心审题，不可粗心大意。
2，在分析时，主要引导学生正确地理解条件中1/4所表示的不同意义，然后再根据所求问题去解答。
3，最后需要多做针对性练习，巩固提升。
【题目描述】把一根米的绳子平均分成4段，每段长（?）米，每段占全长的（?????）。
【?错因分析】这是一道除法与分数关系的一道辨析题，也是辨别实际长度和分率的混淆题。都是求“每段”，学生一般无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上。
【解决对策】建议从问题本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以画线段图促进理解。实际长度可以用除法算式“总长度÷段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。?
【题目描述】甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的（ ），乙数比甲数多（ ）。
【错因分析】
1．这题根据两个量的比，谁比谁多(少)几分之几。虽然教师在课堂上多次强调，但还是有近三分之一学生发生错误，主要是受整数两个量比较的影响。在整数中两个量比较，如甲比乙多5，即乙比甲少5。所以学生就理所当然认为分数中也如此，本题中，甲数是乙数的 45 ，那么甲数比乙数少 15 ，所以学生就简单得出乙数比甲数多15
2． 学生没有牢牢把握在分数、百分数中两个量作比较时，求谁比谁多几分之几或谁比谁少几分之几时，应找准标准量，如果标准量不同，结果也会不同。
【解决对策】
1．首先让学生正确深刻度理解谁比谁多（少）几分之几的含义。甲比乙多几分之几，即甲乙相差部分是乙的几分之几，乙比甲少几分之几即甲乙相差部分是甲的几分之几。也就是两题的分子相同，而分母不同，是因为标准量变了
2．设计练习要精，有针对性。可放入一些对比性练习。如甲数是10，乙数是7，甲数比乙数多3，乙数比甲数少3；甲数比乙数多37 ，乙数比甲数少310 。
3．运用验算还原，验证结果是错误的。4+4×15 =445 ，显然是错误
【题目描述】甲数的 等于乙数的 （甲乙不为0），甲数大于乙数。（ ）
【错因分析】
1. 学生对分数的意义理解还有所欠缺。
2．从审题习惯上，学生看到甲数的 等于乙数的 后，就以为甲乙两数之间的比较就是 和 的比较。
3．学生解决问题的策略不够丰富，甚至部分学生无从下手，只能以上面想法进行。
4．学生还不善于把结果当成条件代入原式进行检验。
【解决对策】
1．首先引导学生对分数意义的理解，这两题也是单位“1”的比较，训练学生推理能力。
2．明确看到这样的题目不要以为甲就是 ，乙就是 ，简单的方法看看： × = ×
【易错题描述】 判断：任何假分数的倒数都小于1。?????
【错因分析】?假分数运用较少，学生对假分数的内容遗忘的比较多，很多学生把假分数都定义成是大于1的数，而忽视了等于1的分数也是假分数的情况，所以导致判断出错。
【解决对策】?数学概念是数学知识的基石，平时教学中应该加强对数学概念的教学和巩固，把一些重要的数学概念在平时的教学中加以渗透
【较难题描述】?水结成冰，体积增加1/11，那么冰化成水，体积会减少（）%
【错因分析】很多学生因为不能正确的理解单位“1”的量的变化而无法解答。
【纠错措施】?先教学生理清单位“1”这个量，水结成冰增加谁的体积，我们把水看成11份，那么冰就是12份，再引导发现冰化成水的时候，应该是跟冰做比较，问题也就能解决了，也可以考虑用假设代入法进行解答。
【易错题描述】水结成冰，体积增加1/11，那么冰化成水，体积会减少（）。
【错因分析】学生往往因为水结成冰，冰化成水的变化而茫然，找不准单位。
【解决对策】?建议从变化中先找准单位“1”的量，让学生思考水结成冰，体积增加谁的，我们可以把水看成11份，那么冰就是12份，再引导发现“冰化成水”时，谁应该是单位“1”。
【较难题描述】一条绳子长8米，第一次减去了4，剩下的还有（)米，第二次再减去1米，现在剩下（）米。
【错因分析】这是一道比较分率和数量的应用题。第一次减去“”对学生来说难度不大，但第二次的减去“米”，学生往往摆脱不了上题的影响，将“一米”和“”混为一谈。
解决策略：建议进行专题辨析练习，理解分率和数量的区别。通过分数后面是否带单位，确区分量与率。
【错题】一根铁丝长15m,用去全长的35?,还剩（?????）m,如果用去3
5?m，还剩（??????）m。
【错例】一根铁丝长15m,用去全长的3/5?,还剩（??6??）m,如果用去3/5?m，
还剩（????72/5??）m。
【错因分析】学生没有理解3/5和3/5米。
【解决对策】3/5，是指把一个整体平均分成5份，这样的3份就是3/5。这个铁丝长的3/5，应该是用15×3/5=9（米），15-9=6（米）。用去3/5米，则

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