资源简介

人教版五年级数学错题集解析

【题目描述】一条走廊长３２ｍ，每隔４ｍ摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
【错因分析】
（1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题。
（2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。
【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析问题的能力。
【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长３５米，求菜地的面积是多少平方米？

【错因分析】学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习，认为只有上底和下底全部知道才能求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。
【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的数据和图形分析怎么求上底和下底的和。
（上底＋下底）×高÷２
＝（３５－８）×８÷２
＝１０８（平方米）
【题目描述】３米长的钢筋平均分成４段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？
【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位1分成若干份，现在不单单是单位1，所以学生学起来比较困难。甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。
【解决对策】可以利用分数的其他定义去帮助学生理解，比如比的定义或者分数的除法３÷４＝（米），１÷４＝。
【题目描述】

【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个数代表的意义不一样。一个带了单位，另一个没带单位。第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三米。
【解决对策】?该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。
【题目描述】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？
【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。用总个数-覆盖个数=平移的总次数，平移的次数+1=得到几种不同的和。学生对总个数的理解不清，从而平移的次数也就错了。
【解决对策】一张圆形桌子共有10个座位，座位是首尾连接的，当平移到第9第10两个座位时，还可以继续平移到第10第1个座位。总个数应该认为是10+1，而不是10，如果是3个人的坐法，总个数应是10+2，4个人的坐法，总个数应是10+3，其实1——10个座位，小玲每坐一个座位就是一种坐法，不管是几个人连坐，结果始终是10种。???
【题目描述】一批零件，10个合格，1个不合格，不合格的占总数的（? ??）。
【错因分析】学生容易审题不清、马虎，把10个合格零件当成是零件总数，从而导致错误答案。
【解决对策】让学生仔细地审题，看清题目、理解题意；并使学生在平时做题的时候养成细心、认真的习惯。
【题目描述】一段方钢的横截面积是25平方厘米，长1.4米，这段方刚的体积是多少立方厘米？
【错因分析】学生对单位不重视、不知道横截面积与长各是指方刚的哪部分、计算不仔细等等。
【解决对策】首先，要让学生看清题目，明白要统一单位才能计算；其次，让学生明白横截面积与长各是指方刚的哪部分；最后，在平时的教学中让学生养成细心算题的习惯。
【题目描述】无限小数一定比有限小数大。?????????????????????????（???）
【?典型错例】 无限小数一定比有限小数大。?????????????????????????（??√?）
【错因分析】? 这道题学生没有认真审题，习惯性认为无限比有限大
【解决对策】?让学生认真审题，对于题目的意思可以准确的理解。
【题目描述】a是自然数，且a÷ b=3,那么a一定是b的倍数。
【错误答案】√
【正确答案】×
【错因分析】因为a÷b=3，所以a=3b，则a一定是b的倍数。但是在考虑倍数与因数是，我们所说的数不是所有的数，而是指不含0的整数，这里没有给a、b规定其范围，则他也可以不是整数，则此题的说法是不成立的。
【解决对策】理解因数与倍数的含义，知晓其考虑范围
【题目描述】做一个长120分米，宽和高都是5厘米的长方形落水管，至少需要多少铁皮？
【典型错例】
（120＋0.5＋0.5）×4＝484dm?
（120×0.5＋0.5×0.5）×2＝120.5dm?
（12005×5＋1200×5＋5×5）×2＝24050cm?
【错因分析】有许多学生审题不够仔细，单位没有换算统一就进行计算。
表面积、棱长和两者的概念模糊不清，混淆了。
缺少实际生活经验，该物体到底是由哪些面围成，缺哪些面不清楚。
【解决对策】通过模型，让学生通过指一指、画一画来理解、掌握长方体棱长和表面积、体积的概念。
教学过程注意联系实际。
【题目描述】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）倍，它的体积扩大（）倍。
【典型错例】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（4）倍，它的体积扩大（6）倍。
【错因分析】学生在平时的练习中大多接触到的是具体棱长数据，对此类没有数据的运算掌握不够。
学生对长方形、正方形表面积和体积的数学模型还没有形成，只会机械求得数。空间观念有待加强。
【解决对策】教师在平时应多加强学生对立体图形空间观念和空间想象能力的培养。
【题目描述】圆柱的高一定与它的底面半径和体积成（ 正） 比例。
【错因分析】?学生做错的主要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和掌握?从而不会判断。也有的是因为他们把两个变量——底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致这题做错。
【解决对策?】
（1）明确比例的意义及判断方法。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化的过程中，这两个量的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
? （2）让生列出圆柱的体积计算公式，并根据题意找出高一定的情况下底面半径与体积这两个变量的关系，从而明确它们的比例关系。
? （3）结合类似的题目加强练习以达到目的。
【题目描述】10克盐放入100克水中?盐水的含盐率为10%.
【错因分析】一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，?而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。
【解决对策】
（1）理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
? （2）结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
? （3）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
【题目描述】每套衣服用布2.2米，50米布最多可以做多少套这样的衣服？
【?典型错例】50÷2.2=27.7272…≈28(套)
【?错因分析】?
该题在求衣服套数取近似值时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际生活情况，得28套衣服。而实际生活中在做完27套衣服后，剩下的0.72米布并不够做一套完整的衣服。
【解决对策】该题在解题时应考虑实际生活情况，每套衣服要2.2米布，0.72米布，能做50÷2.2=27.7272…≈28(套)，剩下的0.72米布并不够做一套完整的衣服，应该舍去，用去尾法解决该题。???
解题过程：???50÷2.2≈27(套)
【题目描述】 600 ÷25×4 35－16+14
= 600 ÷（25×4） = 35－(16+14)
= 600÷ 100 = 35－30
= 6 =5
【错因分析】学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
【解决对策】在教学中让学生明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。强调混合运算的计算步骤：先仔细观察题目；再明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并且要求学生会说运算顺序。最后要在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
三、填空题
【题目描述】长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个。
【典型错例】长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ 937 ）个。
【错因分析】这是一道五年级的的较难题，考察学生的空间逻辑能力。学生容易惯性思维直接用长方体的货仓体积去除以正方体货箱的体积，即：50×30×5÷8=937.5，直接得出937个，而实际上我们要去考虑长宽高各自能最大容纳的个数，才能知道其能容纳的量，因此错误。
【解决对策】因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，横着放的个数是50÷2=25（个），竖着放的个数是30÷2=15（个），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）。
【题目描述】 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
【典型错例】（8）
【错因分析】学生由于对分数的基本性质理解错误，把分子、分母同时乘一个相同的数与同时加上一个相同的数混同，错误认为分子也应该加上8。
【解决对策】（１）请学生将与答案进行大小比较，从而发现分数大小变了，引发思考。
（２）理解分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（３）结合类似题目加强练习以达到目的。
【题目描述】一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。切开后小立方体的棱长是（ ）厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
【典型错例】：
（1）一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。切开后小立方体的棱长是（9）厘米，原来长方体的体积是（2187）立方厘米。
（2）一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。切开后小立方体的棱长是（4）厘米，原来长方体的体积是（576）立方厘米。
【错因分析】：
（1）混淆周长与面积的计算方法。
（2）对于分割后的图形变化情况不明。
【解决对策】：
1、将长方形分割后，表面积非但没有减少，反而增加，而增加了哪些面，是些什么形状，需要学生进行想象。
2、教学之初，教师可以用模型或多媒体演示这样的分割情况，目的让学生在直观思维的基础上培养空间想象能力。
【题目描述】一个长方体长3分米，横截面是正方形，如果把它的长增加8厘米，表面积就增加96平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
【典型错例】：
1．96÷5=19.5cm,19.5÷2=9.75cm,3×3×9.75=87.75cm3
2．96÷8=12cm,30×12=360cm3
3．96÷8÷3=4dm,30×4×4=480cm3
【错因分析】：
1．理解题意有困难，不能理解长方体的长增加后，表面积增加的是哪一部分。
2．学生抽象思维、空间想象力较差，不能把题目画成示意图来理解。
3．教师讲解方式缺乏多样化，只是照本宣科的讲解一遍，以至绝大多数学生都听不懂。
【解决对策】：
1.学生做底面积是正方形、长相差8厘米的两个长方体模型，?在长方体上指一指，哪些面是一样大的，哪些面变大了，从而理解长方体的长增加（缩短）后，表面积增加（减少）的是哪一部分。
2.适当进行多情景、多角度的这类问题的练习。
【题目描述】3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
【典型错例】3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（6 ）。
【错因分析】一些学生填的是6，没有真正理解分数的基本性质。
【解题策略】分子加上6后变成了9，分子由3到9扩大了3倍，根据分数的基本性质，分母也要乘3是21，再找出分子加的是它的2倍，启发学生得出分母也要加上它的2倍，所以分母应加上14。或是直接用21减去7，最终得到答案是14。
【易错题案例】南城小学有一间长 10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室占地面积是多少平方米？
（2）现在要在教室四面贴1米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
【典型错例】
（1）(10×6＋6×3.5＋10×3.5)×2＝232(平方米)
(2) (10×3.5×2＋6×3.5×2)－6＝106(平方米)
【错因分析】这是典型的“熟而生错”，孩子们对长方体的表面积计算太熟悉了。当他们拿到题目时肯定觉得特容易，原来他们没有看清楚“占地面积”和“1米高的瓷砖”这两个容易忽视的条件，其实3.5米是一个多余的“干扰”条件。看来学生还是难过审题关。
【解决对策】应该在平时的学习中，告诫孩子们遇到简单的题目时也不能过于大意?，要注意每一个条件，避免无用条件的干扰。
【题目描述】抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小云胜，否则小阳胜，这样公平吗？为什么？
【典型错例】不公平。因为两枚硬币朝上有三种情况：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。?
【错因分析】本题目对“可能性”的编排梯度偏大，需要学生列出所有可能出现的结果来求可能性，因为是两枚硬币同时掷出，会分别有两种情况，和只掷出一枚硬币的情况不同，所以难度偏大。
2、学生认为“正反”不就是“反正”吗？所以他们觉得这是同一种结果，应只算一种情况，故只列出正正、正反、反反三种情况，而忽略了“反正”这一基本事件，所以总事件只有三种。
【解题策略】1、教师帮助学生真正理解可能性的意义，即对一些可能性事件，我们需要不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，所以教师在这一方面的知识点要讲透并对他们进行适当的练习和口头表述。
2、帮助学生弄清楚什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况。本题中，可以进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正”，所以必须算作两种情况。即在具体不同情景时，一些事件只要算为一种情况，而一些事件又要分开来，算为两种情况，所以需要加强这类题型的练习。
【题目描述】一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？
【典型错例】
1）360÷4＝90(m) 90÷2＝45(m) 45÷1.25=37(m) 90-37=63(m)
答：乙队每天施工37m，甲队每天施工63m。
（2）解：设乙队每天施工x米，那么甲队每天施工1.25x米。
1.25x+x=360 解得：x=160? 160×1.25＝200(m)?
答：乙队每天施工160m，甲队每天施工200m。
【错因分析】错解（1）学生想到了先算出甲乙两队施工的速度和，接着错误地理解为甲乙两队每天分别施工的米数与速度和的平均数有关，从而出现下面几步毫无理由的解答步骤。
2、错解（2）学生没能理解两队施工的速度和，错误地将360m直接看作两队施工的速度和， 把“4天后这条公路全部铺完”当作多余条件，导致列方程时的错误。
【解题策略】1、加强问题解决后的验算。在问题解决中，完整地过程是：读题，找出关键句和问题，接着弄清条件与问题之间的数量关系，然后根据数量关系解答，最后还要进行检验，才能作答。而两个错解解答的结果只要带入题目原有条件进行检验，就会发现解答结果与已知条件出现矛盾，这样就会发现自己的解答有问题了。
2、加强数量关系的分析与训练，无论是列方程还是分步解答，都需要对题目中的数量关系进行分析，把数学问题中叙述的情节语言转换成数学运算，用包含数量关系的数学式子对问题进行再叙述。在本题中，抓住“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”的关键句，可以设乙队的速度为x，则甲队速度就可以表示为1.25x，4天后全部铺完，由施工速度×时间=工程量，而甲乙又是一起施工，所以需要他俩的速度和：x+1.25x，接着就可以列出方程了：（x+1.25x）×4=360。
【题目描述】把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（）米，每段是这根铁丝的（）。
【典型错例】1/5 5/6或其它一些答案
【错因分析】学生思维只停留在求平均数是总数比份数大这一方面遇到问题后学生解决问题的方法单一，此类题目可以通过画图等数形结合的方法比较容易理解。学生对两个问题的理解不够清楚，没有理解它们的真正含义和区别，即份数和数量
【解决对策】教师在引导此类题目时，应对份数和数量的概念讲解清楚，引导学生区分份数和数量。还可以教学生画线段图或示意图等一些方法来理解意义。
【题目描述】师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
【错因分析】理解题目，设工程为单位1，师徒合作时可以算出他们合作的效率，有些学生会理解成合作效率=师父效率=徒弟效率，再由师傅的工作效率比单独做时要提高1/10算出师父单独效率，最后可以算出师父单独需要几天。
【解决对策】首先要理解合作效率=合作完成量/合作时间＝师父合作效率+徒弟合作效率，师父合作效率=师父单独效率×（1+1/10），徒弟合作效率＝徒弟单独效率×（1+1/5），徒弟单独效率＝（（1-2/5）-13/30）/6。由此可以计算出师父单独效率，最后算出师父单独工作时间。
【题目描述】学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m、宽是6m、高是3m。门窗面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
??【?典型错例】（6*8*2+8*3*2+3*6*2-11.4）*4=674.4
【错因分析】?
这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。缺少了日常生活常识，即教室地面是不需要粉刷的，所以做题时应减去天花板面积
【解决对策】?学生做题时，应与实际情况相结合。
【易错题案例】2.4×1.25
【错例】2.4×1.25 2.4×1.25
=0.3×（8×1.25） =0.6×（4×1.25）
=0.3×100 =0.6×500
=30 =300

2.4×1.25 2.4×1.25
=3×（8×1.25） =0.6×（0.4×1.25）
=3×10 =0.6×0.5
=30 =0.3
【错因分析】学生数感不强，对于数据的拆分不熟练。遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分复杂（还需考虑乘积是几位小数）。计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。缺少计算熟练巩固联系。
【解决对策】拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。
【易错题案例】一辆汽车行驶5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行驶多少千米？
【错例】每千米耗油：5÷0.4=12.5升
每升油能行驶：0.4÷5=0.08千米
【错因分析】学生受整数除法中大数除以小数的模式的影响，所以在学了小数除法后，不会从每份数、份数、总数三个量的关系去考虑，从而导致除数、被除数颠倒而出错。学生不会根据实际情况去估计，没有审清题目。
【解决对策】在课堂中适当渗透数量关系，指导学生根据数量关系列式。当除数与被除数不能确定时，可以根据计算得到的结果去估算是不是符合实际生活情况。
【易错题案例】爸爸有体重是a千克，比小东的体重的3倍少15千克，小东的体重是 千克。
【错例】①3x-15；②3x-15=a；③（a-15）÷3；④3a-15
【错因分析】看到该题，学生觉得应该用方程做，但由于题目中爸爸的体重是个未知数，不知该如何列方程，所以想到用字母来表示，但却没有考虑到应该用题目中含有的字母来表示。或者不知道该把哪个未知数求出来。还有可能是对于“比多比少”这种类型的题目中，谁大谁小没有弄清楚。
【解决对策】在列方程或解方程的过程中，应该把爸爸的体重a千克当成已知数来做，然后求出未知数的值。把“比小东的体重的3倍少15千克”这句话中“小东的体重的3倍”看成一个整体当作某个数，所以这句话就转化为“比某个数少15千克”，从而求出某数，即小东体重的3倍，然后求出小东的体重。
【易错题案例】1.【题目描述】a是自然数，且a÷b=3，那么a（　　）b的倍数.
A. 是 B. 不是 C. 不一定是
【错例】答案：A
【错因分析】?此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．
【解决对策】a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，如：1÷1 3=3，就不能说1是1 3的倍数；由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数．
故选：C．
【题目描述】两个自然数的和是75252，并且它们的最大公约数是6271，求这两个数。
【错例】只写6271,68981
【错因分析】?本题有三个知识点：最大公约数（因数），整除，互质。（其中最大公约数还包括公约数）
学生没有熟练掌握这些知识，做这个题的时候会如下的几个层次：做出6271x和6271y这两个假设，用1,2,3……去套x和y,直到和等于75252.（基本上套不出来）
注意到75252÷6271=12，得出6组x,y，1和11,2和10,3和9,4和8,5和7,6和6，代入6271x和6271y，求得最大公约数为6271的两组6271,68981和31355,43897（通常学生会在得出6271,68981时结束思考，想当然的只有这一组，从而漏掉另一组）
把6271x和6271y拆分，知道最大公约数为6271时，x和y相互不能在整除，满足条件的只有1和11，5和7两组。最后得解。
【解决对策】解：设这两个数分别为6271x,6271y。则和为6271（x+y）。
由题意有： x+y=12 x=1 x=5
或
x和y互质 y=11 y=7
∴这两个数为6271,68981或31355,43897
公约数→这两个数都是6271的倍数，它们的和也一定是6271的倍数。（可设这两个数为6271x和6271y）
最大公约数→x和y互质，x和y相互不能整除
要熟练掌握上述三个知识点，做题的时候思路清晰。

较难题
【题目描述】如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”．这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

【难点分析】本题考点为组合图形的面积．推论得出：8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积，是解答本题的关键．
【解决对策】如图所示，连接AB和CD相交于O，容易由勾股定理和半圆面积公式得到三角形ACH的面积，即得到三角形AOC的面积等于AH，HC上两个“月牙形”的面积之和．因此，这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积．由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，而正方形EFGH的面积为正方形ACBD的面积的2倍，所以正方形EFGH的面积等于10平方厘米．

【题目描述】由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是______．

【难点分析】?本题的关键是求出每两个正方体相连的面是的点最大是几，然后再用四个正方体的总黑点数去减．
【解决对策】根据图意知，上面的正方体同下面正方体中间相连的面最大是5个黑点，下面中间的正方体面同上面正方体和左右两个正方体三个面连接的面，最大是6，4，2个黑点，下面左面的正方体和下面右面的正方体，同中间的正方体连接的面，最大是6个黑点，然用四个正方体上的黑点总数，减去连接在一起看不到的黑点数，就是表面的黑点数。
根据以上分析得：
（1+2+3+4+5+6）×4-5-6-4-2-6×2
=84-5-6-4-2-12
=55（个）．
故答案为：55．
【易错题案例】 “一堆煤重吨。”这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，这堆煤有这样的（ ）份。
【错因分析】 这种找单位“1”的题目非常典型，常见错误有：把一堆煤看作了单位“1”。
【解决对策】要先让孩子理解单位“1”的含义：可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是多个物体组成的整体。
这里是把一个计量单位看作了单位“1”，可以把这句话改成“一堆煤占一吨的”这样孩子对于理解就比较容易了。以及后面的问题都迎刃而解了。
【易错题案例】 一个最简分数，若分子加上1，约分得二分之一；若分子减去1，约分得四分之一。这个分数是（ ）。
【错因分析】 这个题目对孩子来说会理解但是不会解，常出现的方法就是从小到大的数字进行拼凑，答案五花八门。
【解决对策】
这个题型的逻辑思维比较高，首先得先了解约分以及最简分数的相关含义，另外约分之后的两个数字都很有特点，分子时加时减有变化,而分母始终没有变,且约分后的分母是2和4，说明分母一定是2和4的公倍数，然后开始从最小的数4开始想起，满足第一个条件的不存在，那么就考虑分母是8，满足第一个条件的最简分数是，然后看这个分数是不是也满足后面一个条件，最后得到的结果就是八分之三。
【易错题描述】 抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小英胜，否则小强胜，这样公平吗？为什么?
【典型错例】 不公平。因为两枚硬币朝上有三种情况：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。
【错因分析】
（1）教材对“可能性”的编排梯度大，而且让学生列出所有可能出现的结果求可能性，难度偏大。
（2）教学时，教师没有讲透书本第104页练习二十二中的第二题，为什么“1和6”与“6和1”应算作两种情况。
（3）学生的只知道“正反”就是“反正”，所以他们认为这是同一种结果，应只算一种情况。
【解决对策】??
1. 教师让学生结合以前学的排列组合知识，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。
2. 要让学生弄明白什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况？多进行这方面的对比练习。
3. 可以让学生进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正”，所以必须算作两种情况
【题目描述】一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（ ）倍。
【错因分析】学生只有简单思维，并不会从题目的整体出发，学生感知粗略，不会从实际出发，踏踏实实把握好每一个知识点。知道平行四边形的公式，但是对于倍数的关系并不清楚。
【解决对策】进行倍数的相关练习，进行深度强化，明白在乘法公式中，每个因数都扩大倍数后，得出的结果需要将同时扩大的倍数相乘。平行四边形的面积=底×高，3底×3高=3×3×底×高=9×底×高=9平行四边形面积。
【题目描述】小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4，这袋面粉还剩下多少千克？
【错因分析】学生会在吃掉的面粉的数量和分数之间弄不清楚，不懂3/4和15千克的关系，从而会用15×3/4进行错误的计算。
【解决对策】用线段图来解释，将这袋面粉看做单位1，吃掉的15千克就是这袋面粉的3/4，那么1/4就是5千克，这袋面粉被平均分成了4份，每份就是5千克，那么这袋面粉总共是20千克。或者用未知数X代表这袋面粉的重量，3/4X=15，X=20。
【题目描述】a，b都是自然数，如果a+b=35，那么a，b两数最大的差是__________。
【典型错例】17 、33 、 7
【错题分析】忽略自然数中也包括0的知识点。学生审题后脑中马上闪现a最小可以是1，b可以是34，那么两数之差就是33。没有采取合理的解题策略，结果得到17或7 的同学随机取了一组数做减法，其结果并不是题中需要的最大的差。
【解决对策】明确自然数的概念，明白自然数范围是从0开始，并不是从1开始。
本题可以采用枚举法：把a和b的和是35的式子有序地排列出来：0+35=35 1+34=35 2+33=35等，然后再把a和b相减：35-0=35 34-1=33 33-2=31再比较得出最大的差。还可以采用逼近法：当随机算出一组差后，寻找附近的数据源，再得出差，比较后再依次循环下去，直到找到最大一组为止。
【易错案例】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为（ ）%．
【典型错例】10
【错因分析】这题是北师大版五年级下册第六单元《百分数》部分的内容，一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。
【解决对策】
(1)理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
(2)教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
【题目描述】师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
【?错因分析】没有能够发现师父用的时间与徒弟用的时间的关系这样一个隐含条件，对于一般的学生来说不会把120个与时间联系起来，这样就找不到数量关系。
【解决对策】120÷（4/5÷2）=300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5?刚好是120个。
【题目描述】判断：一个无盖的长方体鱼缸，它的表面积是6个面的面积之和。
?? 【?典型错例】√
【错因分析】?只想到鱼缸的形状是长方体，长方体6个面的面积之和是它的表面积，没有考虑到无盖的鱼缸只有5个面。
【解决对策】?无盖的鱼缸只有5个面，所以它的表面积是5个面的面积之和，不是6个面的面积之和。
【题目描述】从长方体的一个顶点出发有（???）条棱???
【?典型错例 】2条
【?错因分析】?
长方体是立体图形?从一个顶点出发有3条棱，要?与平面图形分开。
【解决对策】?可以画一个长方体数一数，从一个顶点出发有3条棱.。
【题目描述】下图中小正方形的面积是２０平方厘米，求空白部分的面积。








【错因分析】要想求得空白部分的面积，需要求得这个圆的面积，很多同学想直接利用圆的面积公式，却又不知道圆的半径是多少，所以会陷入困境。
【解决对策】观察图形可以知道，圆的半径正好是正方形的边长，所以圆半径的平方和正方形的面积相等，可以直接列式：３.１４×２０＝６２.８（平方厘米）。所以，空白部分的面积＝小正方形的面积—圆的面积的１／４，即：２０—６２.８×１／４＝４.３（平方厘米），所以，空白部分的面积是４.３平方厘米。
【题目描述】 ???一根木料长6.25米,先截取相等长度的6小段共2.4米.剩下的要截成0.8米的小段，最多还能截出几段这样长的木料？
【错因分析】?题意理解错误，有的计算错误
【解决对策】?理解题意，正确计算
【题目描述】 ???工厂有420吨煤，计划70天用完。由于采用了节能技术计划每天用煤的吨数是实际的1.2倍。实际每天用煤多少吨？
?【错因分析】?数量关系没掌握列式错误
【解决对策】?理解题意分析数量关系正确列式
【题目描述】 从A地到B地，甲车要10小时，乙车要15小时，求甲乙的速度比。
【典型错例】速度比为2:3
【错因分析】 将时间比等同于速度比而轻易的下结论。
【解决对策】 在教学过程中，可以举一些实际的例子来说明当路程一定的时候，时间和速度是成一对相反的量（还没学反比例）。也可以遇到这种交给学生用假设法来解决，假设路程为150米，那么速度比就不会出现错误了。
【题目描述】学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？
解：设桌子(x+30)元，椅子x元
即6（x+30）+5x=455 x=25 椅子25元/张，桌子55元/张
【错因分析】这道题主要解决方法是设未知数列方程。但是有代数法也可解，只是较复杂。选择代数法计算易做错。
【解决对策】这是五年级重点学习内容。老师在讲题前要把未知数解题方法讲清楚。第一步，找已知条件；第二步，找等量关系；第三步，列方程；第四步，解答未知数。关键是第二步和第三步，老师讲解这道题时要注意强调解题四部曲，并且强调设未知数。其次，为了验证答案，老师应告知学生可把未知数代进去检验。
【题目描述】王刚从家到学校每小时步行3.5千米，1.6小时到达，从学校返回时，每小时行4千米，王刚返回家要多少小时才能到达?
3.5x1.6=5.6(千米) 5.6÷4=1.4（小时）
【错因分析】这道题理解起来不难，小数的除法也是学生学过的，但是，这道题要充分利用线段图来解题。在线段图中展示路程，时间，速度三者的关系。而一般学生不善于画线段图，耗费时间。
【解决对策】老师在解题此类题目时，特别要强调“去的路程=回的路程”的平等关系，从而进行解题。
【题目描述】题 目：2.06x2.5 =
学生错解：2.06x2.5 =51.5
【错因分析】部分学生对小数乘法计算不熟悉
【解决对策】理解计算法则，多练习。
【题目描述】题 目：在地球上1千克的物体到月球上约重0.16千克。在地球李老师的体重是65千克如果在月球上大约重多少千克？
【错因分析】部分学生题意不理解不能例式
【解决对策】理解题意，正确列式。
【题目描述】题 目：一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法。
【典型错例】10-2=8（次）8+1=9（种）
【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。用总个数-覆盖个数=平移的总次数，平移的次数+1=得到几种不同的和。这道题是一个封闭图形，学生对总个数的理解不清，从而平移的次数也就错了，当然就不能正确求出几种不同的坐法。
【解决对策】一张圆形桌子共有10个座位，座位是首尾连接的，当平移到第9第10两个座位时，还可以继续平移到第10第1个座位。总个数应该认为是10+1，而不是10，如果是3个人的坐法，总个数应是10+2，4个人的坐法，总个数应是10+3，其实1——10个座位，小玲每坐一个座位就是一种坐法，不管是几个人连坐，结果始终是10种。
【题目描述】：（一年级的加减法混合运算题）妈妈让小明买苹果招待客人，小明先买了10个，客人吃过剩两个时，小明又买来10个，结果还剩下4个，客人吃了多少个苹果？
【错因分析】：在本题中，许多学生因为题意不清，没有找好数量关系，错误的列式为：10—2—4=6（个）。而如果我们把题意仔细讲解后，很多学生会恍然大悟，知道客人吃剩两个时，即吃了八个；又买来10个，此时一共有12个，还剩下4个，即吃了8个，所以客人一共吃了16个。当把题意分析清楚，学生很快得出正确的答案。可见把题意做一个仔细分析对于一道题的重要性
【题目描述】用绳子测一口井的深度。绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。求绳子和井深。
【正确解析】由题意，绳子两折时，绳子多余的长度是60X2=120（厘米），绳子三折时，绳子不够40X3=120（厘米）。一盈一亏相差的长度就是120+120=240（厘米）。这样就可以求出井深与绳长了。
综合列式：（60X2+40X3）÷（3-2）=240（厘米）
(240+60)X2=600(厘米)
【错因分析】
1，学生不知道两折或者三折后绳子还多或者还少多少
2，学生找不到两种情况之间的关系
【解决对策】
1，首先让学生理解盈亏问题，通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的总人数和被分配的总数量的问题。
2，通过简单的例题让学生慢慢意识到：两种分配相差的总数量÷两种分配相差的总人数=一人分得的数量
3，根据实际情况理解题干是如何测量井深的以及不同情况下绳子的情况。
【题目描述】将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
（1）这九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
(2)题中要使三角形每边上四个数的和是17，那么三条边上的数的总和是17X3=51。
(3)三条边上数的总和比九个数的和多51-45=6。
(4)怎么会多6呢？这是因为三角形顶点上的三个数都被算了两次，多算了一次。也就是（）+（）+（）=6。又因为1+2+3=6，所以，三个顶点上的数应该是1，2和3。
（5）填上顶点上的三个数后，其余的数就很好填了。
【错因分析】
1，学生看到题目后，无从下手，不知道该从哪里开始突破，只能凭感觉一个一个数去套，去猜。
2，学生很难理解三条边上数的总和与九个数的和的关系。
3，老师教他们为什么三条边上数的总和比九个数的和多6时比较困难，略有些抽象。
【解决对策】这九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。题中要使三角形每边上四个数的和是17，那么三条边上的数的总和是17X3=51。三条边上数的总和比九个数的和多51-45=6。怎么会多6呢？这是因为三角形顶点上的三个数都被算了两次，多算了一次。也就是（）+（）+（）=6。又因为1+2+3=6，所以，三个顶点上的数应该是1，2和3。先让学生理解为什么要从已知的数据中找到三条边上数的总和与九个数的和的关系，再让他们明白为什么三条边上数的总和比九个数的和多6，什么原因造成三条边上数的总和比九个数的和多6。
【题目描述】
a，b都是自然数，如果a+b=35，那么a，b两数最大的差是__________
错解：17 、33 、 7、 34
【错因分析】
1. 忽略自然数中也包括0的知识点。学生审题后脑中马上闪现a最小可以是1，b可以是34，那么两数之差就是33。
2.审题有误，感知粗略。出现结果是34也有好大一部分同学。调查后居然众口一词说：如果a等于1时，那么b就是34，他们的差就是34。原来他们是把a设为1后，通过减法计算出34当成了a、b做减法之后的结果。
3.没有采取合理的解题策略。结果得到17或7 的同学随机取了一组数做减法，其结果并不是题中需要的最大的
【解决对策】
1.明确自然数的概念，明白自然数范围是从0开始，并不是从1开始。
2.引导学生认真审题，读明白题意。条件有哪些？问题指向是什么？
3.本题可以采用枚举法：把a和b的和是35的式子有序地排列出来：0+35=35 1+34=35 2+33=35等，然后再把a和b相减：35-0=35 34-1=33 33-2=31再比较得出最大的差。还可以采用逼近法：当随机算出一组差后，寻找附近的数据源，再得出差，比较后再依次循环下去，直到找到最大一组为止。
第六题
【题目描述】
抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小英胜，否则小强胜，这样公平吗？为什么？
学生错解：不公平。因为两枚硬币朝上有三种情况：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。?????
【错因分析】
1.教材对“可能性”的编排梯度大，而且让学生列出所有可能出现的结果求可能性，难度偏大。
2.教学时，教师没有讲透书本第104页练习二十二中的第二题，为什么“1和6”与“6和1”应算作两种情况。
3.学生的脑子中只知道“正反”不就是“反正”吗？所以他们认为这是同一种结果，应只算一种情况。
【解决对策】
1.教师让学生结合以前学的排列组合知识，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，多做这种练习。
2．要让学生弄明白什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况？多进行这方面的对比练习。
3.可以让学生进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正”，所以必须算作两种情况
第七题
【较难题描述】 做一种奶油蛋糕，每个要7.5克奶油，50克奶油最多可 以做成多少个这样的蛋糕？?
【典型错例】?50÷0.75=66.666…≈67（个）
【错因分析】本道题目在求蛋糕个数取近似值时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际生活情况，得67个蛋糕。而实际生活中在做完66个整蛋糕后，剩下的50克奶油并不够做一个完整的蛋糕。
【解决对策】?在教学中要特别引导学生认真审题，在解题时应考虑实际生活情况，每个蛋糕要7.5克奶油，50克奶油能做50÷0.75=66（个）……50（克），剩下的50克奶油并不够做一个完整的蛋糕，应该舍去，用去尾法解决该题。
【题目描述】什么叫整数。
【学生错解】非零自然数和0叫做整数
【错因分析】 产生错误的原因是对小学数学教科书中关于整数有关方面的论述不理解。教科书中是这样说的:“非零自然数和0都是整数。” 整数包括非零自然数、0和负整数。虽然自然数和0都是整数，但整数不仅是自然数和0。
【解决对策?】防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述:“自然数和0都是整数”。严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回答。正确回答：非零自然数和0都是整数，整数还包括今后要学的负整数。所以说自然数、0、负整数统称为整数 。
【题目描述】判断题：合数都是偶数( )
【学生错解】（√）?
【错因分析】?产生错误的原因是学生不理解偶数的定义，不能用偶数的定义去判断是不是所有的偶数都是合数，特别是学生不会考虑一般情况下还有“特例”——“是2的倍数叫做偶数”，但是2是偶数却不是合数，这就是一个特殊的例子。“9”、“15”不是偶数，但它们是合数。
【解决对策?】?防止这类错误的措施是要使学生认识到运用定义判断具体题目的正误，注意一般情况下是否有特殊的例子，偶数不都是合数，不是所有的合数都是偶数。
【错题】一个正方体的棱长之和是36厘米，它的体积是（?????）立方厘米
【错例】一个正方体的棱长之和是36厘米，它的体积是（1728?????）立方厘米
【错因分析】36÷3=12（厘米），12×12×12=1728（立方厘米）。这是没有理解正方体棱长的定义。
【解决对策】一个正方体的棱长有12条，每条棱长相等。棱长之和是36，所以每条棱长：36÷12=3（厘米），正方体体积为棱长的立方，即3×3×3=27（立方厘米）。
【错题】把50克盐放入200克水中，盐占盐水的几分之几？
【错例】1/4
【错因分析】50g的盐放入200g的水中，此时盐水的重量应该是250g，学生在做题时没有搞清楚这个质量的变化。
【解决对策】要求盐占盐水的几分之几，就要知道盐和盐水的重量，盐是50g，盐水是盐加水的重量，是50+200=250g。所以盐占盐水的分量应该是50÷250=1/5.
【题目描述】 ?做一种奶油蛋糕，每个蛋糕要7.5克奶油，50克奶油最多可以做出多少个这样的蛋糕？
——50÷7.5=66.6666......≈67（个）
【错因分析】在求取蛋糕近似值时，学生通常根据四舍五入取近似值，而不考虑生活实际情况。在实际生活情况中，做完第6个蛋糕后，剩下的奶油不足以做第67个。
【解决对策】在解题时，提醒学生考虑生活实际情况，带入情况后就能发现这道题应该采用“舍去”的方法取近似值。
五年级（下）、分数的意义和性质
【题目描述】一个长方体长3分米，横截面是正方形，如果把它的长增加8厘米，表面积就增加96平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
【?典型错例 】（1） 96÷5=19.5cm,19.5÷2=9.75cm , 3×3×9.75=87.75 cm3
（2）96÷8=12 cm,30×12=360 cm3
（3）96÷8÷3=4dm, 30×4×4=480 cm3
【?错因分析】（1）理解题意有困难，不能理解长方体的长增加后，表面增加的是哪一部分。
（2）学生抽象思维、空间想象力较差，不能把题目画成示意图来理解。
（3）教师讲解方式缺乏多样化，只是照本宣科的讲解一遍，以至绝大多数学生都听不懂。
【解决对策】?
（1）学生做底面积是正方形、长相差8厘米的两个正方体模型， 在正方体上指一指，哪些面是一样大的，哪些面变大了，从而理解长方体的长增加（缩短）后，表面积增加（减少）的是哪一部分。
（2）适当进行多情景、多角度的这类问题的练习。
【错题】3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ 6 ）。
【错因分析】学生大部分理解分数的基本性质，但也是产生了思维定势，分子增加了6，那么分母也同时增加6就好了。但是，增加几和扩大几倍不是一个概念。
【解决对策】分子加上6后变成了9，分子由3到9扩大了3倍，根据分数的基本性质，分母也要乘3是21，再找出分子加的是它的2倍，启发学生得出分母也要加上它的2倍，所以分母应加上14.
【错题】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法。
10-2=8(次)
　 　8+1=9(种)
【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。这道题是一个封闭图形，学生对总个数的理解不清，从而平移的次数也就错了，当然就不能正确求出几种不同的坐法。
【解决对策】可以情境模拟，帮助学生理解这个题目的特殊性：用总个数-覆盖个数=平移的总次数，平移的次数+1=得到几种不同的和。
【错题】判断题S = ( a + b) h ÷ 2 中，当 a = 0时，可以用来计算三角形的面积。(X )
【错因分析】这是一道综合性的题目，既检测了学生对三角形、梯形面积计算公式的理解，又检测了学生的代数思想。学生没有结合具体的梯形来进行判断，没有通过图形变换理解梯形与三角形的联系，梯形面积公式就是用来计算梯形面积的思想根深蒂固，缺乏联系、缺乏变通、缺乏推理与扩展。其实在 a = 0 时，梯形的上底的两个端点正好重合，转化成了三角形。
【解决对策】在学习梯形面积的推导时，教师应采用三角形面积到梯形面积的迁移作用，培养学生的极限意识。
做一种奶油蛋糕，每个蛋糕要7.5克奶油，?50克奶油最多可以做多少个蛋糕？
错解:50÷7.5＝6.6666……≈7(个)
错因分析:能够理解蛋糕是整数，所以习惯性用了四舍五入的方法，但是没有仔细思考0.7个蛋糕并不能约等于一个完整的蛋糕。
解决方法:提醒学生要联系生活实际进行思考，在有些地方是不能进行四舍五入的，这种题型中应该采取去掉小数取整的方法。
【错题】(五年级)1千克的2/3与2千克的1/3相比(???)
A.一样重??B.前者重??C.后者重
【错例】:B或C
【错因分析】:学生可能忽视掉1千克与2千克的前提条件，直接对2/3与1/3进行比较。或者将1千克与2千克进行比较。容易得出B.C答案
解决方法:仔细审题，理解题目的逻辑关系(是1千克的2/3，即2/3千克)与(2千克的1/3，即2/3千克)由此得出A答案，审题时一定要注意各个量之间的关系。
【错题】(五年级)连续三个偶数的和是60，那么这三个数分别是(??)，(??)，(??)。
【错例】19，20，21或者2，4，54等
【错因分析】没有注意到是三个连续偶数之和。可能错在写了三个连续自然数，或者三个偶数。
注意条件到并且理解了题目意思的，可能使用列举或者猜测的方法，答案不一定正确并且耗费时间。
解决方法:首先要理解三个连续的偶数是什么意思。知道三个连续的偶数每相邻两个数之间相差2。三个相邻的偶数必然是×-2，×，×+2可以看出三个数之和是3×，所以×＝20。
【错题】.(五年级)判断题，任何假分数的倒数都小于1。
【错因分析】:很多学生认为假分数都是大于1的，而忽视了等于1的分数也是假分数。
【解决对策】数学概念的理解与建立不在于一朝一夕，需要在理解的基础上经常进行巩固，切不可投机取巧临时抱佛脚。
（l）一辆汽车每小时行50?千米，0.5?小时行多少千米？?
（2）一辆汽车0.5?小时行25?千米，每小时行多少千米？???
【错例】（1）50÷0.5=100（千米）。???（2）25×0.5=12.5（千米）。?答：0.5?小时行100?千米。?????答：每小时行12.5?千米。?
【错因分析】1.出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。（l）题错误地认为每小时行50?千米，那么0.5?小时行了多少千米呢？0.5?小时只有1?小时的一半，要用除法；（2）题又错误地认为半小时行25?千米，那么1?小时是0.5?小时的2?倍，要用乘法。所以错误的列式为（1）50÷0.5，（2)50×0.5。?
2.对于“速度×时间=路程”这一数量关系式没有很好的领会和灵活的运用。
【解决对策】1．使学生重新温故“速度×时间=路程”这一数量关系式，更重要是明确题目中的每个数代表的是哪一个量，这样才能根据题目来确定相应的算式。?
2．对小数除法的意义可以让学生明确，并且掌握一个数乘（或者除以）纯小数和带小数结果的不同的特点。?
一个长为6，高为5，宽为4的长方体可以容下（ ）个棱长为2 的正方体（五年级下）
【错例】直接填15
分析学生可能出现的原因：首先学生明白这个知识点是关于体积的，但是直接求体积去了，忽略了实际情况，很大情况是学生不够仔细或者说学生没有正真的理解题目。
【解决对策】：首先让学生通过画一画，比一比的活动明白活动长方体当中的高是5，正方体的高是2,5里面只能装得下了两个2，故所以这里的高必须在算的时候换成4，所以列式的时候是644=12， 让学生正真理解题目的意思，结合实际意义学会举一反三。
【题目描述】如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．

【错因分析】：不规则图形，没有拼接的思想。无法求出。
?【解决对策】：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷2-1=19
【题目描述】棱长为6的正方体的面积和体积是相等的
【典型错例】学生会直接的计算棱长为6 的正方形的表面积为6*6*6，体积为6*6*6于是就初步的判断此题为正确的了。
【困难所在】学生没有分清楚面积和体积根本就不是一个概念，面积的单位是平方体积的单位是立方。
【题目描述】假分数都大于1
【困难描述】学生不能很好的把握1这个临界值，所以判断此题为正确的，其实不然，1是假分数所以假分数的定义应为大于等于1.
两个工程队共同铺设一条管道，各自单独铺，甲队8天完成，乙队12天完成。（1）两队合作，一天能铺这条管道的几分之几？（2）两队合作一天，甲队比乙队多铺这条管道的几分之几？
【错因分析】孩子对题意的理解不清，觉得没有管道长度不能进行计算，有的会出现1÷（8+12）这样的情况。
【解决对策】?铺设一条管道，甲单独铺要8天完成，这里把这条管道的工作总量看作单位“1”，甲队每天完成这条管道的?，同理乙队是?。两队合作，要求一天能铺这条管道的几分之几，只要用?。这里理解的难点就在把这条管道的工作总量看作单位“1”，如果这个关键点理解了，那么第二小题就迎刃而解了。
【题目描述】猴妈妈摘了一些桃，小猴第一天吃了总数的七分之一 ，第二天吃了剩下的一半，这些桃还剩总数的几分之几？
【错因分析】有的学生审题不清，以为剩下的一半就是二分之一 ，出现了1— 这样的错误。
【解决对策】这题比较适合利用画图来理解分析。把一些桃看做单位“1”，平均分成7份。第二天吃了剩下的一半，这里是把剩下的看成了单位“1”。

从图中可以看出：第二次吃了全部的七分之三 ，而剩下的部分是1— — 。
【题目描述】.物流公司运一批货物，甲单独运了三天，乙接着单独运了五天，共运了这批货物的十六分之七，后来甲乙合运了五天，完成全部运输任务，问甲乙单独运这期货物各需要多少天？
【错因分析】没有找到关键点不知道从哪里怎么分析起
【解决对策】首先分析题目理解题意，甲乙单独运送与甲乙合运可以根据乙运送五天进行差的计算得出甲两天运输了2/16从而得到甲单独运送天数，而乙则根据甲的再求解排列条件在消去与计算，理解每个数字之间的关系
甲：5-3=2（天），用1减去两个十六分之七后再除以2天，再用一除以十六分之一，得16天。
乙：十六分之七减去3乘十六分之一再除以5，得到的数再被1除即得20天
【题目描述】用大小相等的长方形纸，每张长12厘米宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要多少个这样的长方形纸张？
【错因分析】一个知识点可以变化出许多不同的题目，要看到本质---知识点才能解决问题，看懂了题目却不知道用哪个知识点计算
【解决对策24除以12等于2,24除以8等于3,最后2乘3得6张。这是以小拼大所以是求最小公倍数的，找出12与8的最小公倍数24,再用24除以12等于2,24除以8等于3,最后2乘3得6张
【题目描述】a/b=c......7,若a与b同时缩小10倍，则余数是（）
A.70 B.7 C.0.7 D.0.07
【错因分析】学生很容易由题目中的“同时缩小”而想到之前学习除法的时候有“被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，所得的商不变”的性质，得到答案余数也不变。
【解决对策】解这样的题时，首先要分清楚商和余数的概念，被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，所得的商不变，而余数也会扩大或缩小相应的倍数。然后要辨认清楚问题问的是商还是余数，进行相应的回答。
【题目描述】甲乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游。现在甲位于乙的前方，乙距离起点20米；当乙游到甲现在的位置时候，甲距离起点98米。问：甲现在距离起点多少米？
【错因分析】小学五年级，这种题学生容易忘记在乙追赶甲时，甲也在前进。
【解决对策】当乙游到甲现在的位置，甲也游了同样的距离，这距离是（98-20）÷2=39（米），所以甲现在离起点39+20=59(米)。
这类题最怕的就是想复杂，注意看条件，已知同向同速了，确定了这两点就很容易了。
【题目描述】张老师准备在书房的地面上铺每块面积是900平方厘米的地砖，刚好用了200块.如果全部改铺每块面积是600平方厘米的地砖，需要多少块？
【错因分析】意识不到面积是不发生变化的。
【解决对策】（1）总面积：900×200=180000（平方厘米）
需要600平方厘米地砖：180000÷600=300（块）
（2）解：设需要x块，
600x=900×200
600x=180000
x=300
这样的题根据房间的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。
【题目描述】围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

【易错分析】学生看到题目就会想到围棋有四条边，每边放19枚，于是马上用乘法19×4=76进行计算，这里面包含了数学生活经验。
【解决对策】解决这道题，首先要有一定的生活经验，用乘法19×4计算没有错，但是这里面棋盘的四个角有重复的，因此要减去4, 19×4－4=72（枚）。
10、一节课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？
【易错分析】这道题的单位“1”发生了变化，，学生根据以前的做题经验把条件全用上了，列式－－。
【解决对策】小时中单位“1”是一小时，、和问题中的单位“1”都是一节课，单位相同才可以相加减，题目中“一节课有小时”是一个多余的条件，单位“1”－做实验的时间－老师讲解的时间=做作业的时间，即1－－=。
【题目描述】400÷18＝22??4，如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是（ A ）
A商22余4 B商22余400 C 商2200余400??
【错因分析】?本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
【解决对策】?
（1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。
（2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。
【题目描述】4/11的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ 8 ）?
【?错因分析】?学生由于对分数的基本性质理解错误，把分子、分母同时乘一个相同的数与同时加上一个相同的数混同，错误认为分子也应该加上8。
【解决对策】?
（１）请学生将4/11与答案12/19进行大小比较，从而发现分数大小变了，引发思考。
（２）理解分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（３）结合类似题目加强练习以达到目的。
【题目描述】猴妈妈摘了一些桃，小猴第一天吃了总数的七分之一，第二天吃了剩下的一半，这些桃还剩总数的几分之几？
【?错因分析】有的学生审题不清，以为剩下的一半就是，出现了这样的错误
【解决对策】这题比较适合利用画图来理解分析。把一些桃看做单位“1”，平均分成7份。第二天吃了剩下的一半，这里是把剩下的看成了单位“1”。

　从图中可以看出：第二次吃了全部的一半，而剩下的部分是七分之三
【题目描述】已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。
【难点分析】教师在讲述过程中学生想象力不足或是想象过程不完整，学生思维不到位。无法理解“上桥”和“完全通过桥”这两个词的意思。
【问题分析】已知条件：桥长1000米，两个时间，1分钟和40秒，两个时间差就是两辆火车长度需要的时间。这就是题目的突破口。
1000/40=25（米/秒）
25×20=500（米）
500÷2=250（米）
答：所以火车长为250米。

火车长 桥长 火车长
【易错题案例】甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相向而行，第一次相遇时距A地80千米，相遇后两车继续行驶，分别到BA后立即返回，又在距B地40千米处第二次相遇。求AB两地的距离？
【错因分析】相遇问题对小学生来说是一类非常有难度的题，小学生分析起来非常麻烦，常常弄不清楚题目的意思，从而造成解题的困扰。
【解决对策】老师在讲解题目时可以采用图示法，画出线段图，让学生借助图画来弄清楚题目的意思，分析清楚题目的已知条件。

80 米
A 甲 乙 B

40米
第一次相遇：甲乙两车加起来跑1个全程，这段时间甲车只跑了80km；
第二次相遇：甲乙两车加起来共跑了3个全程，总共用的时间是不是两车第一次相遇所用时间的3倍？ ?? 这时甲车总共跑了多少路：80×3＝240（千米）；
我们知道第二次相遇时,甲车已离开B地40km，甲车跑的路240千米是不是比AB两地的距离多40千米，所以AB两地的距离：240－40＝200（千米）。

展开更多......

收起↑