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2020年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（第10期）
力学和动量（四）
1、（2020·河南省九师联盟高三上学期核心模拟二）如图所示，质量为M=2kg的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长木板右端l=2m处有一竖直固定的弹性挡板，质量为m=1kg可视为质点的滑块乙从长木板的左端冲上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，假设长木板与弹性挡板发生碰撞时没有机械能的损失。
(1)滑块乙的初速度大小为v0=3m/s时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统产生的内能应为多少？
(2)如果滑块乙的初速度大小为v0=11m/s，则长木板甲至少多长时，才能保证滑块乙不会离开长木板甲？

【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)设甲、乙与挡板碰前先达共同速度，则由动量守恒定律得

解得
v1=1m/s
设此时甲的位移x1，则

得
x1=0.5m假设正确
甲与弹性挡板碰后立即反向运动，向左共速时速度为v2，则

解得

整个过程中系统产生的内能

(2)甲、乙的加速度大小分别为
，
设甲一直加速，则甲撞击弹性挡板时的速度为

加速时间

此时乙的速度

显然甲撞击墙壁时甲、乙两物体未达共速，甲撞弹性挡板后甲、乙两物体的速度相反，乙的动量大，故共速时

解得
v5=1m/s，方向向右
此时尚未撞墙，系统以v5再次撞墙后甲速度反向，则

解得
，方向向左
整个过程乙一直相对于甲向右运动，则由功能关系得

解得

2、（2020·山东省聊城市高三上学期期末）如图所示，在光滑的水平面上有一质量M=4kg的平板车，小车右端固定一竖直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m=2kg。平板车上表面Q点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离L=10m。某时刻平板车以v1=1m/s的速度向左滑行，同时小滑块以v2=8m/s的速度向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距d=5m，取g=10m/s2，求:
(1)小滑块与平板车相对静止时的速度v;
(2)小滑块与平板车之间的动摩擦因数μ;
(3)弹簧可能获得的最大弹性势能Ep。

【答案】(1)v=2m/s，方向水平向右(2)μ=0.54 μ=0.18(3)Ep=18J
【解析】
(1)设M、m共同速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律

解得
v=2m/s
方向水平向右
(2)如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到州对静止，对平板车与滑块组成的系统
由能量守恒

解得
μ=0.54
如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，对平板车与滑块组成的系统，由能量守恒
....
解得
μ=0.18
(3)如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，弹簧的弹性势能为零。如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回平板车达到相对静止，对平板车、滑块和弹簧组成的系统，由能量守恒

得
Ep=18J
所以，弹簧可能获得的最大弹性势能为18J。
3、（2020·山西省太原市高三上学期期末）如图，倾角为θ的光滑斜面底端固定一个垂直斜面的挡板D斜面上有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），其中B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，B与挡板D接触。将A从与C相距为d处由静止释放，A运动到C处时与C发生碰撞并粘在一起。当A和C上升至最高点时B恰好离开D但不再继续上升。已知A与C碰撞的时间极短，重力加速度g。求：
(1)A与C碰撞后速度的大小；
(2)弹簧的劲度系数。

【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设A运动到C处时速度的大小为v0，根据机械能守恒定律有

设C与A碰撞后速度的大小v1，碰撞过程根据动量守恒定律有

联立解得

(2)设弹簧的劲度系数为k，弹簧初始的压缩量为x1，则有

B恰好离开D但不再继续上升时，弹簧的伸长量为x2，此时有

解得x1＝x2，初末状态弹性势能相等。对ABC组成系统，由机械能守恒定律有

解得

答：(1)A与C碰撞后速度的大小；
(2)弹簧的劲度系数。
4、（2020·云南省保山市高三统一检测）如图，半径R=0.8m圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧轨道最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2.0m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s2．求：

(1)碰撞后滑块B瞬间的速度大小；
(2)碰撞后瞬间B对圆弧的压力大小；
(3)要使两滑块不发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
（1）由机械能守恒定律求出滑块的速度，两滑块碰撞过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度．（2）根据牛顿第二定律求解碰撞后瞬间B对圆弧的压力大小；（3）应用动能定理求出两物块的位移，然后求出发生二次碰撞需要满足的条件．
（1）设小滑块运动到D点的速度为，由机械能守恒定律有
①
设B滑块被碰后的速度为，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
②
代入数据解得： ③
（2） ④
解得： ⑤
（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则对于A物块，由动能定理
⑥
代入数据解得： ⑦
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理得
⑧
代入数据解得： ⑨
两滑块刚好第二次发生接触的条件 ⑩
要使两滑块不发生第二次碰撞
5、（2020·安徽省五校联盟高三上学期第二次质检）如图所示，质量为2kg的长木板放在光滑的水平面上，质量为1kg的物块放在长木板的左端，用大小为10 N、方向斜向右上方与水平方向成37°角的拉力F作用在物块上，使物块从静止开始运动，木板长为0.6m，当物块相对长木板运动0.4m时撤去拉力，物块与木板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2 ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.
（1）求拉力F作用的时间;
（2）试分析，物块能不能从木板上滑离，如果不能滑离，最后的共同速度为多少?如果能滑离，滑离时物块与木板的速度分别为多少?
（3）物块与木板相对滑动，因摩擦产生的热量为多少?

【答案】（1）0.4s（2）能； （3）1.8J
【解析】
（1）物块在拉力作用下运动时，根据牛顿第二定律有

解得
a1=6 m/s2
对长木板:

解得
a2=1 m/s2
设拉力作用的时间为t1，则



s1=0.4 m
解得
t1=04s
（2）撤去拉力时，物块的速度

木板的速度

假设物块不能从木板上滑离，设最后的共同速度为v，根据动量守恒有

根据功能关系

解得

假设不成立
设物块滑离时，物块的速度为v3，木板的速度为v4，根据动量守恒有

根据功能关系

s2=0.2 m
解得

（3）物块与木板间因摩擦产生的热量

6、（2020·大教育全国名校联盟高三第一次质检）如图一个带有光滑圆弧的滑块B，静止于光滑水平面上，圆弧最低点与水平面相切，其质量为M，圆弧半径为R，另一个质量为的小球A，以水平速度，沿圆弧的最低点进入圆弧，求：

(1)小球A能上升的最大高度；
(2)A、B最终分离时的速度。
【答案】(1)4R；(2)，。
【解析】
(1)设小球A能上升的最大高度为H，A刚脱离B时水平方向的速度为v，对A、B，由水平方向动量守恒及能量守恒，有


带入v0=，可得小球A能上升的最大高度
H=4R；
(2)设A、B最终分离时的速度分别为v1和v2，由水平方向动量守恒及能量守恒，有


解得
，。
7、（2020·福建省福州八中仙游一中高三第三次质检）如图所示，长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接成一个整体，放置在光滑的水平面上，长木板和圆弧轨道的总质量为M=3kg，一个质量为m=0.98kg的物块放在木板AB的中点，一颗质量为m0=20g的子弹以初速度v0=100m/s射入物块并留在物块中（子弹射入物块时间极短，可忽略不计)，木板的长度L=1m，重力加速度取g=10m/s2.

（1）要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件?
（2）若物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.15，物块从子弹击中后到运动至B点，需要多长时间?
【答案】（1） （2）
【解析】
(1)子弹射入物块过程，根据动量守恒定律有:
m0v0=（m0+m）v1
求得
v1=2m/s
若物块刚好滑到B点时与木板有共同速度，则:
（m0+m）v1=( m0+m +M) v2
求得
v2=0.5m/s
根据功能关系:

求得:
μ=0.3
因此，要使物块能滑上圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数应小于0.3
(2)设物块到达B点时，物块和木板与圆弧轨道组成的整体各自的速度分别是va、vb，需要的时间为t.
对物块，由动量定理得:
-μ(m+m0）gt=m(m+m0) va-(m+m0) v1
对木板和圆弧轨道，由动量定理得
μ(m+m0）gt=Mvb
物块滑到B点时，有

可解得,另一解不符合题意，舍去．
因木板和圆弧轨道在物块上升到最高点时的速度为0.5m/s，
【点睛】本题考查动能定理、动量定理的应用以及动量守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，同时分别对两物体进行分析，明确物理规律的应用才能准确求解.
8、（2020·辽宁省五校协作体高三考试）如图所示，一个由水平粗糙部分和光滑竖直半圆弧部分组成的轨道，静止放置在光滑的水平面上，轨道水平部分长为L，半圆的半径为R。可视为质点的小物块以某一初速度从轨道水平部分右端滑上轨道，先是刚好到达与半圆弧圆心等高的位置，最后又恰好回到水平轨道的最右端，已知重力加速度为g。
（1）求小物块与水平轨道之间的动摩擦因数；
（2）若固定轨道，给小物块同样的初速度，小物块恰好通过半圆弧的最高点，求小物块的初速度以及小物块与轨道的质量之比。

【答案】（1）；（2），。
【解析】
(1)设小物块的初速度为v0，质量为m，轨道质量为M，小物块与水平轨道的动摩擦因素为μ，轨道不固定时，小物块运动到与圆弧等高位置时速度为v1，最后回到初位置时的速度为v2。小物块从开始到与圆弧圆心等高位置系统水平方向动量守恒，有

又根据能量守恒有

整个过程动量水平方向动量守恒有

根据能量守恒有

联立以上各式解得


(2)轨道固定时，设小物体在圆弧最高点的速度为v，小物块从初始位置到圆弧最高点根据动能定理可得

在圆弧最高点有

联立以上两式结合(1)可得

因为两次初速度相同，故结合(1)的结果

联立可解得：

答：（1）小物块与水平轨道之间的动摩擦因数；
（2）小物块的初速度以及小物块与轨道的质量之比。

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