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2020年春季八年级第18章《平行四边形》单元测试卷
满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（　　）
A．6 B．10 C．16 D．20
2．下列判断正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2
4．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（　　）

A．20 B．24 C．28 D．40
5．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝，BC＝3，则DE＝（　　）

A． B． C．1 D．2
6．如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AC＝BD，AD＝BC B．OA＝OD，OB＝OC
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
7．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若?ABCD的周长为20，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12
8．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（0，1 ）
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．当　 　时，矩形ABCD变为正方形．（填一条件）
10．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为　 　．
11．在?ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°．
12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝　 　．

13．如图，在?ABCD中（AD＞AB），用尺规作图作射线BP交AD于点E，若∠D＝50°，则∠AEB＝　 　度．

14．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为　 　．

15．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为　 　度．
16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法：（1）四边形AEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形；（3）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；（4）若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形．其中正确的是　 　．（只填正确答案的序号）．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．



18．如图，?ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．




19．已知：如图，在?ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．




20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．


21．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．






22．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝16，求BE的长．











23．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．



















参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为5和3
∴平行四边形的四边为5，3，5，3
∴平行四边形的周长＝16
故选：C．
2．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
故选：A．
3．【解答】解：如图，连接AC，

∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：D．
4．【解答】解：∵S菱形ABCD＝AC×BD
∴24＝×8×BD
∴BD＝6
∵ABCD是菱形
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD
∴AB＝＝5
∴菱形ABCD的周长为4×5＝20
故选：A．
5．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝2，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝CA＝1，
故选：C．
6．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAE＝∠OCF，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF＝2，AE＝CF，
则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝10+4＝14．
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，
∵A（0，﹣1），
∴OA＝1，
在Rt△AOD中，
∵∠AOD＝90°，∠DAC＝60°，
∴∠ADO＝30°，
∴OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，
∴OB＝，
∴B（，0），
∵点P的运动速度为0.5单位长度/秒，
∴从点A到点B所需时间＝＝4（秒），
∴沿A→B→C→D→A所需的时间＝4×4＝16（秒），
∵＝126…4，
∴移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（，0），
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：∵有一组邻边相等的矩形为正方形；对角线互相垂直的矩形为正方形；
∴满足的条件为：对角线互相垂直或有一组邻边相等．即AB＝AD或AC⊥BD（答案不唯一）．
故答案可以是：AB＝AD或AC⊥BD（答案不唯一）．

10．【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；
故答案是：7cm或1cm．

11．【解答】解：∵在?ABCD中，∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°，∠A＝∠C＝70°．
故答案为：110，70．

12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠CDA＝80°，
∴∠A＝∠ACD＝50°，
故答案为：50°．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，
由作图可知，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝25°，
∴∠AEB＝∠EBC＝25°，
故答案为25．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OD＝BD，AD＝BC＝3，
∴OA+OD＝（AC+BD）＝5，
∴△AOD的周长＝OA+OD+AD＝5+3＝8；
故答案为：8．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCA＝∠CAD＝40°，
①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，
∠B＝180°﹣40°×2＝100°，
则∠ADC＝100°；
②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，
则∠ADC＝40°．
综上所述，∠ADC的度数为100或40度．
故答案为：100或40．


16．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项（1）正确；
若∠BAC＝90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项（2）正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
又∵DE∥CA，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项（3）正确；
若AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项（4）错误，
则其中正确的个数有3个（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
三．解答题
17．【解答】解：AB＝2BC，
证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴CD＝BD＝AD，
∵∠B＝60°，
∴△BDC是等边三角形，
∴BC＝BD，
∴CB＝BD＝AD，
即AB＝2BC．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE；
∵E为BC中点，
∴EB＝EC，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，
∵BA＝BD，
∴BA＝BD＝DC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，
∴DM＝BN，
又∵DM∥BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM⊥AD，
∴∠BMD＝90°，
∴四边形BMDN是矩形．
20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB（SAS），
∴DE＝BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BFDE是菱形．

21．【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝FC，
∵DE∥FC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC
∴△ADE的面积＝△DEC的面积，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，
∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．

22．【解答】解：（1）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵EF是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBF＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠DBF，
∵BD⊥EF，
∴BE＝BF，
∴BE＝DE＝DF＝BF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由（1）知：BE＝DE
设BE＝DE＝x，则AE＝AD﹣x＝16﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即82+（16﹣x）2＝x2，
解得：x＝10，
∴BE的长为10．
23．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；

（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，
∵EC＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；

（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，

②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠DEC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．

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