资源简介

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第三章能力提升训练
1.已知(x－2)x+4=1，则整数x的值为　 　．
已知（2x﹣3）x+3=1，则整数x的值为　 　．
2．…的个位数字为　 　．
3.计算：3（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）+1＝　 　．
4.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于　 　．
5．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是　 　 ．
6．已知（a﹣2018）（2019﹣a）＝﹣5，（a﹣2018）2+（2019﹣a）2的值是　 　 ．
7.材料：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
（2）观察（1）中的三个数，猜测：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并加以证明这个结论；





（3）已知：loga3＝5，求loga9和loga27的值（a＞0且a≠1）．







8． 定义：f（a，b）是关于a、b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2＋a＋b＋b2，则f（b，a）＝b2＋b＋a＋a2，显然f（a，b）＝f（b，a），所以f（a，b）是“对称多项式”．
（1）f（a，b）＝a2－2ab＋b2是“对称多项式”，试说明理由；





（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）；
（3）如果f1（a，b）和f2（a，b）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）＋f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，说明理由，如果不一定，举例说明．









选取二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝（x-2）2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝（x-）2＋（2-4）x，或x2－4x＋2＝（x+）2－（4+2）x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝（x-）2－x2.
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；




（2）已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．







利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.2·1·c·n·j·y
（1）请你说明这个等式的正确性；



（2）若a=2016，b=2017，c=2018，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；




（3）已知实数x，y，z，a满足x+a2=2016，y+a2=2017，z+a2=2018，且xyz=36. 求代数式++---的值.【来源：21·世纪·教育·网】

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