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4.3 探索三角形全等的条件
一．选择题（共10小题）
1．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．AC＝BD D．AD＝BC
2．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）

A． B． C． D．
4．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　）

A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．15° C．25° D．20°
6．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（　　）

A．112° B．120° C．146° D．150°
7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　 　（只填一个即可）．

12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是　 　（只填序号）．

13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝　 　．

14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，
连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有　 　．（把你认为正确的序号都填上）

15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等．

三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）CE∥DF．

17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．
（1）求证：△BCE≌△AHE．
（2）求证：AH＝2CD．

18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．

19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；
（2）求证：DC⊥BE．

20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
B．
2．
D．
3．
A．
4．
A．
5．
D．
6．
A．
7．
B．
8．
A．

9．
C．
10．
B．
二．填空题（共5小题）
11． AB＝DE．
12．
②．
13．
4．

14．
①③④．
15．
1或7．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵DE∥CF，
∴∠CDE＝∠FCD，
∴∠ADE＝∠BCF，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B
在△ABE和△ADF中，

∴△ADE≌△BCF（ASA）；
（2）∵△ADE≌△BCF，
∴DE＝FC，
在△CDE和△DCF中，

∴△CDE≌△DCF（SAS），
∴∠ECD＝∠FDC，
∴CE∥DF．
17．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠2+∠C＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA），

（2）∵△AEH≌△BEC
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴AH＝2BD．

18．证明：（1）∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，
∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠B＝∠D．
（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．
19．（1）解：DC＝BE；
理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．
即∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴DC＝BE；

（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD＝∠ABE＝45°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
∴DC⊥BE．
20．解：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
又∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴BE＝CG；

（2）BE+CF＞EF．理由：
如图，连接FG，

∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF．

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