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基本不等式
一、知识回顾
1.几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
最值定理：若则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
注意：
前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；
“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；
均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。
（当仅当a=b=c时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
2.几个著名不等式
（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有
则称f(x)为凸（或凹）函数.
二、基本练习
1、（05福建卷）下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
2、下列函数中，最小值为2的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、设，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、若则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、若实数a、b满足 （ ）
A．8 B．4 C． D．
7、函数的值域为 ．
8、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 ．
若正数满足，则的取值范围是_____________________.
三、例题分析
例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．
例2
例3、已知，求函数的最小值。
例4、设，求证：
（1） ； （2）；
（3）≤ （4）()()≥9
（5）≥
例5、（05江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且
,
(Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式;
(Ⅲ)证明不等式.
四、同步练习 基本不等式
1、若a、b，，则的最小值是（ ）
A） B） C） D）
2、函数的最小值是（ ）
A）24 B）13 C）25 D）26
3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为（ ）
A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β
4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站
5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处
5、设，则中最大的一个是（ ）
A.a B. b C. c D. 不能确定
6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要____小时.
知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________.
8、已知且，求的最大值________.
9、设实数,,,满足条件，，求的最大值。
10、若，，是互不相等的正数，求证：
11、已知、、是不全相等的正数，求证：
12、已知a、b、c∈R,求证
答案 ACBAC 7、8. 8、 9、
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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