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3.1知识表
直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率
（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．
（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．
（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
倾斜角
斜率

1.特殊角与斜率
※基础达标
若直线的倾斜角为，则等于（ ）.
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）.
A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°
3. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为__________
4.经过两点的直线的倾斜角为1350，则的值等于 （ ）
5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）.
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
6．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则＝ .
7.已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.


若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是( )
A． B． C． D．
9．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 .
10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．


11．光线从点出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点, 试求点Q的坐标,以及入射光线、
反射光线所在直线的斜率.




※能力提高
12．已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.




13.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( A )
A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4
14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.



15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）.
A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2





§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1∥l2 k1=k2（2）l1⊥l2k1·k2=－1.
若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.
【例1】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.


【例2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．


【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？
（2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？


【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．


点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.
※基础达标
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等
C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行
2．若直线的倾斜角分别为，则有（ ）.
A. 　　B. 　 C. 　　D.
3．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）.
A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
4．若， 则下面四个结论：①；②；③；④. 其中正确的序号依次为（ ）.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5．已知的三个顶点坐标为，则其形状为（ ）.
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
6．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 .
7．若过点的直线与过点的直线平行，则m= .
※能力提高
8．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．
9． 的顶点，若为直角三角形，求m的值.


※探究创新
10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.


必修二3.2知识表
名称 几何条件 方程 局限性
点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k y－y0=k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线
斜截式 斜率为k，纵截距为b y=kx＋b 不含垂直于x轴的直线

找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）
设方程，求系数（讨论）
线段中点坐标公式
§3.2.1 直线的点斜式方程
※基础达标
1．.写出下列点斜式直线方程：
（1）经过点，斜率是4；　（2）经过点，倾斜角是..
2. 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .
3.直线（＝0）的图象可以是（ ）.

4．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）.
A. B. C. D.
5．过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为_____________
6． 将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .
7.方程表示（ ）.
A. 通过点的所有直线　 B. 通过点的所有直线
C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线
8．直线必过定点，该定点的坐标为（ B ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（2，–3） D．（–2，3）
※能力提高
9．已知△在第一象限，若，求：（1）边所在直线的方程；
（2）边和所在直线的方程.
10.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.


11.光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.


12. 已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.
13.已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．


※探究创新
14．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？




两点式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b≠0）a——直线的横截距b——直线的纵截距 不包括垂直于坐标轴的直线.
截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b≠0） 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.


§3.2.2 直线的两点式方程
※基础达标
1．过两点和的直线的方程为（ ）.A. 　 B. 　 C. 　 D.
2.已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.
3.过两点和的直线在轴上的截距为（ ）. A. 　　B. 　　C. 　　D. 2
4．已知，则过点的直线的方程是（ ）.
A. B. C. D.
5.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.
6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________
7.．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .
8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.
※能力提高
9．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程；
10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，直线过两点（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；
（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？




11．直线在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点,求直线的方程.
12.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.
13.已知直线过点，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线的方程．
14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线的方程为
15.已知△ABC的顶点A（－4，2），两条中线所在的直线方程分别为求BC边所在的直线方程。


※探究创新
16. 光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．
17.一束光线从点射到点后被X轴反射,求入射线和反射线所在的直线方程

18．已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标．

一般式 　，，分别为斜率、横截距和纵截距 Ax＋By＋C=0 　A、B不能同时为零


§3.2.3 直线的一般式方程
¤知识要点：
1. 一般式（general form）：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
第24练 §3.2.3 直线的一般式方程
※基础达标
1．如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）.A. 　 B. C. D. 以上均不可能
2．若，则直线必经过一个定点是（ ）.A. B. C. D.
3．直线与两坐标轴围成的面积是（ ）.A． B． C． D．
4．（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）.
A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合
5．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则＝ ．
6.直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?
（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.


.※能力提高
7．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是－，经过点A（8，－2）； （2）经过点B(4，2)，平行于轴；
（3）在轴和轴上的截距分别是,－3； （4）经过两点（3，－2）、（5，－4）.
8.某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）


必修二3.3两条直线的位置关系
1.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
(1) ；
（2）；
（3）
（4）与相交.
2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.
经过点，且平行于直线l的直线方程是；
经过点，且垂直于直线l的直线方程是.
※基础达标
1.已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______________
2. 若直线与直线平行，则 ．
3.的顶点，求AC边上的高线方程_______________，中线方程____________
4.若从点M（1，2）向直线作垂线，垂足为点（，4），则直线的方程为_______________
5.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
6.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ）.
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－36．
7.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= .

※能力提高
8．已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），且. 求证.
※探究创新
9．已知直线，，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.
第22讲 §3.2.1
对称关系 点-点-点 点-线-点 线-点-线 线-线-线
图象及 数值关系

1.（1）点（）关于x轴对称的点为（）；（2）点（）关于y轴对称的点为（）；
（3）点（）关于原点对称的点为（）；（4）点（）关于对称的点为（）；
（5）点（）关于对称的点为（）。
2.点点对称：点（）关于（）对称的点为（）；
3.线点对称：法一; （转化为点点对称） 在待求直线上任取一点（），它关于点（）对称点（）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。
法二:在已知直线上任取一点A，利用点点对称，得到对称点A1 ，过A1 与原直线平行的直线即为所求，利用点斜式
4.点线对称：
方法一：点与对称点的中点在已知直线上且点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数；
方法二：求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后联立已知直线求出交点，再由点点对称得之。
方法三：在对称直线上设点M(),由（A为已知点）得M，再由点点对称得对称点。
5.线线对称：分为平行还是相交，若是平行根据平行关系设出直线方程，只有一个未知数c，再在直线上任取一点关于对称直线找到对称点在要求直线上即可。若为相交直线，求出交点，在回归到点点对称。
法二：利用点到直线的距离可求
法三；利用到角公式
已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______；点P（关于直线的对称点的坐标是
已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是________
与直线关于点P（对称的直线方程是 _______
直线关于轴对称的直线方程为___________________，
关于x轴的呢____________________
求直线关于直线对称的直线的方程_____________


第25讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标
¤学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
¤知识要点：
1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
¤例题精讲：
【例1】判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.
（1）直线l1: 2x－3y+10=0 , l2: 3x+4y－2=0； （2）直线l1: , l2: .



（2）解方程组，消y得 .
当时，方程组无解，所以两直线无公共点，//.
当时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合.
当且，方程组有惟一解，得到，， l1与l2相交.
∴当时，//；当时，l1与l2重合；
当且，l1与l2相交，交点是.
【例2】求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.


【例3】已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.


【例4】若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.


点评：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果. 也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求.
第25练 §3.3.1 两条直线的交点坐标
※基础达标
1．直线与的交点是（ C ）.
A. B. C. D.
2．直线：2＋3＝12与：－2＝４的交点坐标为 .
3．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为（ B ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
4．直线与直线的位置关系是（ A ）.
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
5．经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ B ）.
A. B. C. D.
6．已知直线的方程分别为 ，，且只有一个公共点，则（ B ）.
A. B. C. D.
7．.，不管怎样变化恒过点____________
※能力提高
8．已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.
※探究创新
9．已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0.
（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.


第26讲 §3.3.2 两点间的距离
¤学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.
¤知识要点：
1. 平面内两点，，则两点间的距离为：.
特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.
2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
¤例题精讲：
过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（ ）.
A. B. C. D.
【例1】在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程.
　


【例2】直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.（中档）


【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）（中档）.



点评：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将△ABC的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和.
三角形的中线长公式：△ABC的三边长为a、b、c，则边c上的中线长为.





第26练 §3.3.2 两点间的距离
※基础达标
已知，则|AB|等于（ ）.
A. 4 B. C. 6 D.
2．已知点且，则a的值为（ ）.
A. 1 B.－5 C. 1或－5 D. －1或5
3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则的长为（ ）.
A. 10 B. 5 C. 8 D. 6
4．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（ ）.
A. B.C. D.
5．已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是（ ）.
P在MN的中垂线上
A. B. C. D.
6．已知，则BC边上的中线AM的长为 .
7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 . PQ中垂线
※能力提高
8．已知点，判断的类型．
9．已知，点为直线上的动点．求的最小值，及取最小值时点的坐标．



10. △ABC中，. 求∠A的平分线AD所在直线的方程.（难，讲解）
法一：首先把三角形ABC画出来，令AB与X轴交于P点，AC与Y轴交于M点
因为A（3，3），所以OA是一三象限角分线，所以角POA=角MOA=45度，求出AC方程：y=x/5+12/5
求出AB方程：y=5x-12，则M(0,12/5) P(12/5,0)，所以OM=OP
所以用“边角边”可以证明三角形MOA和三角形POA全等，所以OA就是所求直线AD，所以AD方程：x-y=0
法二：


第27讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离
¤学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.
¤知识要点：
1. 点到直线的距离公式为.
2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为.
¤例题精讲：
【例1】求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.



【例2】在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.


【例3】求证直线L：与点的距离不等于3.

【例4】求直线与的正中平行直线方程.


第27练 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离
※基础达标
1．点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）. A. B. C. D.
2．动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）. A. 　　B. C. 　 D. 2
3．已知点到直线的距离为1，则a=（ ）.
A． B．－C． D．
4．两平行直线间的距离是（ ）. A. B. C. 　D.
5．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是（ ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0 D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
6．与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为 .
※能力提高
7．（1）已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，求的值.
（2）在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.
※探究创新
8．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．


第28讲两条直线的位置关系
①到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角.
设l1到l2的角为θ1，l2到l1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1+θ2=π.
当k1k2≠－1时，有公式tanθ1=.当k1k2=－1时，l1⊥l2，θ1=θ2=.
②夹角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°的角叫l1和l2的夹角.设为α，则有α∈（0，］，当α≠时，有公式tanα=||.
1． 已知两条直线的方程分别是，求两条直线的夹角。
2． 求直线与直线的夹角。
3． 已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。
4．直线绕点逆时针旋转后得到直线，求直线的方程．
5．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线的方程为，直角顶点为，求两条直角边所在直线的方程．
6．已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为，顶点A的坐标为（0，6），求斜边AB和直角边AC所在直线的方程．
7. 光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程.
8.（如右图）等腰三角形的一个腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程.
在平面直角坐标系内，，试在轴正半轴上找一点P，使得最大．
9. 在轴的正半轴上给定两点，点在点上方，试在轴正半轴上求一点，使取到最大值.
10.已知三角形的顶点,边的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线的方程为，求边所在直线的方程.
11.是否存在实数，使直线与直线分别有如下的位置关系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交点在第二象限.若存在求出的值；若不存在，说明理由.


第29讲 第三章 直线与方程 复习
¤学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定平行或垂直；握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
¤例题精讲：
【例1】设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）.
A. B. 2 C. D.
【例2】一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.
【例3】求过点且与直线平行的直线方程．
【例4】 求与直线平行，且在两坐标轴上载距之和为的直线的方程。
【例5】 下面三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0不能构成三角形，求m的取值集合．
　
【例6】求过点，且与直线垂直的直线的方程。




【例7】选择题
若直线 平行，那么系数a等于( )
A． B． C． D．
2．下列各组直线中，两条直线互相平行的是（ ）
与 与
与 与
3．直线的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
4.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）
Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0


5．直线Ax+By+C=0与直线x+3y-5=0垂直，则系数A，B，C之间的关系一定是?? [??? ]A．3A+B=0 B．A+3B=0 C．3A=B+C D．3B=A+C
【例8】 求点P关于直线对称的点的坐标。

【例9】求直线关于点对称的直线方程。


题7. 直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状.


【例10】 光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程.


【例11】已知点M（3，5），在直线l：x－2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小.

【例12】在三角形ABC中，BC边上的高所在直线方程是，的内角平分线所在直线方程是，若点B的坐标是，求顶点A、C的坐标。


【例13】．已知直线l1：(m+2)x+(m2-3m)y+4=0，l2：2x+4(m-3)y-1=0，如果l1∥l2，求m的值．


【例14】已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．


【例15】已知△ABC的一个顶点A（－1，－4），∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0，求边BC所在直线的方程.


【例16】求函数的最小值。


【例17】在东方红学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？






相交（1）两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2相交得到两类角：“到角”和“夹角”.
①到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角.
设l1到l2的角为θ1，l2到l1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1+θ2=π.
当k1k2≠－1时，有公式tanθ1=.当k1k2=－1时，l1⊥l2，θ1=θ2=.
②夹角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°的角叫l1和l2的夹角.设为α，则有α∈（0，］，当α≠时，有公式tanα=||.
【例18】求过点P（5，－2），且与直线x－y+5=0相交成45°角的直线l的方程.


【例19】等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x－2y－2=0，底边所在直线l2的方程是x+y－1=0，点（－2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程.剖析：依到角公式求出l3的斜率，再用点斜式可求l3的方程.

第28练 第三章 直线与方程 复习
※基础达标
1．在x轴和y轴上的截距分别为－2、3的直线方程是（ ）.
A. B. C. D.
2．若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（ ）.
A. A、B、C同号 B. AC＜0，BC＜0 C. C＝0，AB＜0 D. A＝0，BC＜0
3．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.
A. x－y=0 B. x+y=0 C. |x|－y=0 D. |x|－|y|=0
4．下列四种说法中的正确的是（ ）.
A. 经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示
B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程表示
D. 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
5．已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（ ）.
A．（－2，1） B．（2，1） C．（2，3） D．（－2，－1）
6．已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 .
7．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是 .
※能力提高
8．求经过直线的交点，且与原点距离为的直线方程．
9．已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求：
（1）点A关于直线的对称点A′的坐标； （2）直线关于点A的对称直线的方程.
※探究创新
10．某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置（不要求作近似计算）.

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