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正 等 轴 测 图
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图，轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
轴测投影的基本知识
三视图和轴测图
一、轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和斜轴测图。
二、轴测图的轴测轴、轴间角
确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。
三、轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行。
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度 量和作图。
四、轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图
按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
常用的轴测图为：正等测和斜二测
正 等 轴 测 图
一、正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。
正等测中的三个轴间角都等于120°，其中Z1轴画成铅垂方向，如图下所示。轴向伸缩系数相等，都是0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p1 ＝ q 1＝ r 1＝ 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。
120°
120°
120°
Z1
O1
X1
Y1
二、平面立体的正等测画法
画平面立体轴测图的方法，有坐标法和方箱法两种。
（1） 坐标法
根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。
例1 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。
作图步骤如下:
六棱柱正等侧图画法
(2) 方箱法
对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。
例2 用方箱法作出下图所示立体的正等测。
18
8
25
16
20
36
10
X
Y
Z
O
25
8
20
18
36
Z
X
X
Y
Y
Z
O
O
O
步骤1
步骤2
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
O
O
O
16
10
X
Y
Z
O
完成
18
8
25
16
20
36
10
画轴测图的一般步骤：
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。
（2）根据轴间角，画出轴测轴。
（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画。
（4）检查，擦去多余图线并加深。
三、 回转体的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。下图表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Z1轴平行。
X1
Y1
Z1
画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以XOY坐标面上的圆为例说明作图步骤。
平行于V面
的椭圆长轴
⊥O1Y1轴
平行于H面的椭
圆长轴⊥O1Z1轴
平行于W面的椭
圆长轴⊥O1X1轴
例1 四心法画椭圆
Z
o2
o3
o4
o5
例 2 圆柱的正等侧画法
小结
1、轴测图是用轴测投影的方法画出的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图样，帮助我们想象和构思。
2、画轴测图要切记两点，一是利用平行性质作图，这是提高作图速度和准确度的关键。二是沿轴向度量，这是作图正确的关键。
欢迎批评指正.
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