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课时4.模型组合
【模型拆解】
物理模型的建立
模型是人们通过科学思维对物理世界中原物的抽象描述，按照物理学科的特定目标，用物质形式或思维形式对原型客体本质关系的再现。人们通过对物理模型的认识与研究，能够更加形象、深刻地获取原型客体的知识及其在自然界中运动的变化规律，能够更加清晰、简捷地分析、处理并流畅地解决一些实际问题。
中学物理中的物体、概念、公式、定理、定律等，都是在一定理想化明显下抽象和推导出来的。随着科学的发展，物理模型也随之发展。可以说，整个物理学的发展实际上就是物理模型的不断建立、应用、变化、移植和更新的过程。因此，了解并掌握物理模型方法，对学习、理解物理知识并解决实际问题是非常必要的。
2、物理模型的主要功能
（1）可以使实际问题的处理大为简化而不会发生大的偏差，从而较为方便地得到物体运动的基本规律。
（2）对已知模型的结论稍加修正或移植，就可以对实际问题进行类比分析、概括、改造、探究、创新。
（3）有助于对客观物理世界的真实认识，达到认识世界、改造世界、为人类服务的目的。例如伽利略利用理想斜面实验否定了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”。
3、物理模型的分类
物理模型大致可分为“参与物类”、“过程类”、“状态类”三种类型。
“参与物类”模型又可分为“研究对象型”、“辅助限制型”，“研究对象型”模型是为了分析问题方便在实际的基础之上通过“科学抽象”，抓住主要因素、忽略次要因素而形成的物理模型，比如“质点”、“刚体”、“点电荷”、“理想气体”等，通常作为具体的研究对象。“辅助限制型”模型通常不作为研究对象，无需对其进行受力分析、运动分析，它是对具体研究对象起到辅助、限制作用，比如“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”、“竖直面”、“斜面”等。
“过程类”模型是指参与物在物理环境中的运动（变化历程）。其基本特征：第一，是对实际发生的运动（变化）的抽象或模拟，它来自于实际运动过程；第二，是人们对实际运动过程进行思维加工，抛弃非物理属性，抽象出纯物理属性，忽略次要因素，保留主要因素的理想化运动过程。比如“匀速直线运动”、“自由落体运动”、“竖直上抛运动”、“平抛运动”、“斜抛运动”、“匀速圆周运动”、“竖直面内圆周运动”、“简谐运动”等。
具体的过程模型还有“斜面滑块模型”、“滑板滑块模型”、“皮带传动模型”、“绳模型”、“杆模型”、“连接体模型”等。
从过程的呈现形式看，过程分为两种类型，具体如下图。

“状态类”模型是研究对象所处的物理情境比如“光滑”、“真空”、“匀强”等，以及研究对象所处的相应状态如“平衡状态”、“动态平衡”、“静电平衡状态”、“热平衡状态”、“临界状态”等。
牛顿运动定律的应用涉及的模型很多，针对典型模型可以单独命题、可以组合命题。
模型组合
模型组合就像拼积木，可以把同种类型模型进行组合，也可以把不同类型模型进行组合，命题十分方便，高考试题命制时备受命题专家青睐，复习备考过程中应高度重视。物理习题的设置是千变万化的，但一般情况下都是命题者依据某个或几个模型，创设出必要的物理情境，给出已知量、隐含量，进而提出需要求解的问题。因此，对于学生而言，整个解题的过程就是在命题者设置的物理情境中，充分考虑有用信息和已知条件，从原有的认知结构中提取、抽象、深化已学过的物理模型来构建新的模型的过程。当与命题者设计给出的物理模型一致时，问题即可迎刃而解。
【真题精析】
1.（2017江苏卷）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（ ）
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为 mgL
2.（2015福建卷）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A． B． C．
D．无法比较、的大小
3.（2015海南卷）如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
A.a1=3g B.a1=0 C. △l1=2△l2 D. △l1=△l2

4.（2018全国3卷）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sina=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
5.（2015全国2卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间


【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，木块A叠放在木块B的上表面，木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦．当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑过程中，斜面体保持静止不动，下列判断正确的是（　　）
木块A受到的摩擦力水平向右
B． 斜面体对地面的压力小于三者重力之和
C. 斜面体与水平地面之间无摩擦
D． A对B的作用力方向竖直向下
2、（6分）如图所示，光滑斜面高度为H，从斜面项端自由释放一个小球A，同时另一小球B从距斜面顶端高度也为H的另一点以某一初速度水平抛出，两球同时到达斜面底端。设A、B两球质量相等且均可视为质点，初始位置在同一竖直线上，不计空气阻力，则由此可知斜面的倾角等于（ ）
A． B． C． D．
3、（6分）如图所示，传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列判断正确的是（ ）
物块A、B同时到达传送带底端
B． 物块A先到达传送带底端
C． 传送带对物块A、B的摩擦均始终沿传送带向上
D． 两物块分别与传送带间的摩擦生热相等
4、（6分）水平传送带足够长,传送带的上表面始终向右匀速运动,长为1米的薄木板A的正中央放置一个小木块B,A和B之间的动摩擦因数为0.2,A和传送带之间的动摩擦因数为0.5,B和传送带之间的动摩擦因数为0.4,薄木板的质量是木块质量的2倍,轻轻把AB整体放置在传送带的中央,传送带的上表面始终绷紧并处于水平状态,g取10m/s2,在刚放上很短的时间内,A、B的加速度大小分别为：（?）
A．6.5m/s2、2m/s2
B．5m/s2、2m/s2
C．5m/s2、5m/s2
D．7.5m/s2、2m/s2
5、（6分）如图所示，水平传送带以速度v1做匀速运动，小物块M、N由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻M在传送带左端具有速度v2，跨过滑轮连接M的绳水平，t=t0时刻物块M离开传送带．不计定滑轮质量和绳子与它之间的摩擦，绳足够长．下列描述物块M的速度随时间变化的图象一定不可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，。关于滑块的运动，下列说法中正确的是（ ）
A、刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动
B、最终做速度为10m/s的匀速直线运动
C、刚开始加速度为，速度为6m/s，滑块加速度开始减小
D、一直做加速度为的匀加速运动

7、（6分）在倾角＝37°的光滑足够长斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为1m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则（ ）
A．恒力F＝18N
B．从用力F拉物块A开始到B刚离开C的过程中，A沿斜面向上运动0.18m
C．物块A沿斜面向上运动过程中，A先加速后匀速运动
D．A的速度达到最大时，B的加速度大小为0.5m/s2
8、（6分）如图所示，质量均为1kg的A、B两物块置于倾角为37°斜面上，物块与地面间的动摩擦因数均为，物块间用一与斜面平行的轻绳相连，绳中无拉力现用力F沿斜面向上拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A． 当0B． 当F=2N时，A物块摩擦力5N
C． 当F＞24N时，绳中拉力为
D． 当F=20N时，B物块摩擦力4N
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图所示，一水平的长L=2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0=4m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：
(1)传送带上黑色痕迹的长度；
(2)求平板与地面间动摩擦因数的大小；
(3)平板上表面至少多长？（计算结果保留两位有效数字）。

10、（18分）（9分）如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的固定光滑斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住。已知人的质量为m1=60kg，小车的质量为m2=10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，取g=10m/s2。当人以F=280N的力拉绳时，求：
⑴人与车一起运动的加速度大小和方向；
⑵人所受摩擦力的大小和方向；
⑶某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

11、（18分）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．


【学习心得】：
熟悉基础模型、注重模型间的关联；
通过强化训练，熟练掌握模型组合类问题的基本分析思路；
3、会结合两大分析（受力分析、运动分析），根据相关规律列方程解题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时4.模型组合
【模型拆解】
物理模型的建立
模型是人们通过科学思维对物理世界中原物的抽象描述，按照物理学科的特定目标，用物质形式或思维形式对原型客体本质关系的再现。人们通过对物理模型的认识与研究，能够更加形象、深刻地获取原型客体的知识及其在自然界中运动的变化规律，能够更加清晰、简捷地分析、处理并流畅地解决一些实际问题。
中学物理中的物体、概念、公式、定理、定律等，都是在一定理想化明显下抽象和推导出来的。随着科学的发展，物理模型也随之发展。可以说，整个物理学的发展实际上就是物理模型的不断建立、应用、变化、移植和更新的过程。因此，了解并掌握物理模型方法，对学习、理解物理知识并解决实际问题是非常必要的。
2、物理模型的主要功能
（1）可以使实际问题的处理大为简化而不会发生大的偏差，从而较为方便地得到物体运动的基本规律。
（2）对已知模型的结论稍加修正或移植，就可以对实际问题进行类比分析、概括、改造、探究、创新。
（3）有助于对客观物理世界的真实认识，达到认识世界、改造世界、为人类服务的目的。例如伽利略利用理想斜面实验否定了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”。
3、物理模型的分类
物理模型大致可分为“参与物类”、“过程类”、“状态类”三种类型。
“参与物类”模型又可分为“研究对象型”、“辅助限制型”，“研究对象型”模型是为了分析问题方便在实际的基础之上通过“科学抽象”，抓住主要因素、忽略次要因素而形成的物理模型，比如“质点”、“刚体”、“点电荷”、“理想气体”等，通常作为具体的研究对象。“辅助限制型”模型通常不作为研究对象，无需对其进行受力分析、运动分析，它是对具体研究对象起到辅助、限制作用，比如“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”、“竖直面”、“斜面”等。
“过程类”模型是指参与物在物理环境中的运动（变化历程）。其基本特征：第一，是对实际发生的运动（变化）的抽象或模拟，它来自于实际运动过程；第二，是人们对实际运动过程进行思维加工，抛弃非物理属性，抽象出纯物理属性，忽略次要因素，保留主要因素的理想化运动过程。比如“匀速直线运动”、“自由落体运动”、“竖直上抛运动”、“平抛运动”、“斜抛运动”、“匀速圆周运动”、“竖直面内圆周运动”、“简谐运动”等。
具体的过程模型还有“斜面滑块模型”、“滑板滑块模型”、“皮带传动模型”、“绳模型”、“杆模型”、“连接体模型”等。
从过程的呈现形式看，过程分为两种类型，具体如下图。

“状态类”模型是研究对象所处的物理情境比如“光滑”、“真空”、“匀强”等，以及研究对象所处的相应状态如“平衡状态”、“动态平衡”、“静电平衡状态”、“热平衡状态”、“临界状态”等。
牛顿运动定律的应用涉及的模型很多，针对典型模型可以单独命题、可以组合命题。
模型组合
模型组合就像拼积木，可以把同种类型模型进行组合，也可以把不同类型模型进行组合，命题十分方便，高考试题命制时备受命题专家青睐，复习备考过程中应高度重视。物理习题的设置是千变万化的，但一般情况下都是命题者依据某个或几个模型，创设出必要的物理情境，给出已知量、隐含量，进而提出需要求解的问题。因此，对于学生而言，整个解题的过程就是在命题者设置的物理情境中，充分考虑有用信息和已知条件，从原有的认知结构中提取、抽象、深化已学过的物理模型来构建新的模型的过程。当与命题者设计给出的物理模型一致时，问题即可迎刃而解。
【真题精析】
1.（2017江苏卷）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（ ）
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为 mgL
【答案】AB
【解析】：A球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC整体为研究对象，在竖直方向受重力3mg，向上的B、C两球受地面的支持力FN，即，所以B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受到地面的支持力小于，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，所以D错误。
2.（2015福建卷）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A． B． C．
D．无法比较、的大小
【答案】：A
【解析】：在AB段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。
3.（2015海南卷）如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间

A.a1=3g B.a1=0 C. △l1=2△l2 D. △l1=△l2
【答案】AC
【解析】：设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知，故a受到的合力，故加速度，则A正确B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则，根据胡克定律，可得，C正确D 错误。

4.（2018全国3卷）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sina=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【解析】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩

由⑤⑦⑩式和题给数据得


5.（2015全国2卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间
【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s
【解析】?：（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，
其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1
N1=mgcosθ
f2=μ2N2?
N2=N1+mgcosθ
规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f1=ma1?
mgsinθ+f1-f2=ma2?
联立得：
，
（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1=a1t1=6m/s v2=a2t1=2m/s
t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得：
，
即B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
v2+a2′t2=0
联立得：t2=1s
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为：
，此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间后A离开B，则有：
可得：t3=1s（另一解不合题意，舍去）
则A在B上的运动时间为t总，t总=t1-t2-t3=4s


【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，木块A叠放在木块B的上表面，木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦．当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑过程中，斜面体保持静止不动，下列判断正确的是（　　）
木块A受到的摩擦力水平向右
B． 斜面体对地面的压力小于三者重力之和
C. 斜面体与水平地面之间无摩擦
D． A对B的作用力方向竖直向下
2、（6分）如图所示，光滑斜面高度为H，从斜面项端自由释放一个小球A，同时另一小球B从距斜面顶端高度也为H的另一点以某一初速度水平抛出，两球同时到达斜面底端。设A、B两球质量相等且均可视为质点，初始位置在同一竖直线上，不计空气阻力，则由此可知斜面的倾角等于（ ）
A． B． C． D．
3、（6分）如图所示，传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列判断正确的是（ ）
物块A、B同时到达传送带底端
B． 物块A先到达传送带底端
C． 传送带对物块A、B的摩擦均始终沿传送带向上
D． 两物块分别与传送带间的摩擦生热相等
4、（6分）水平传送带足够长,传送带的上表面始终向右匀速运动,长为1米的薄木板A的正中央放置一个小木块B,A和B之间的动摩擦因数为0.2,A和传送带之间的动摩擦因数为0.5,B和传送带之间的动摩擦因数为0.4,薄木板的质量是木块质量的2倍,轻轻把AB整体放置在传送带的中央,传送带的上表面始终绷紧并处于水平状态,g取10m/s2,在刚放上很短的时间内,A、B的加速度大小分别为：（?）
A．6.5m/s2、2m/s2
B．5m/s2、2m/s2
C．5m/s2、5m/s2
D．7.5m/s2、2m/s2
5、（6分）如图所示，水平传送带以速度v1做匀速运动，小物块M、N由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻M在传送带左端具有速度v2，跨过滑轮连接M的绳水平，t=t0时刻物块M离开传送带．不计定滑轮质量和绳子与它之间的摩擦，绳足够长．下列描述物块M的速度随时间变化的图象一定不可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，。关于滑块的运动，下列说法中正确的是（ ）
A、刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动
B、最终做速度为10m/s的匀速直线运动
C、刚开始加速度为，速度为6m/s，滑块加速度开始减小
D、一直做加速度为的匀加速运动
7、（6分）在倾角＝37°的光滑足够长斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为1m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则（ ）
A．恒力F＝18N
B．从用力F拉物块A开始到B刚离开C的过程中，A沿斜面向上运动0.18m
C．物块A沿斜面向上运动过程中，A先加速后匀速运动
D．A的速度达到最大时，B的加速度大小为0.5m/s2
8、（6分）如图所示，质量均为1kg的A、B两物块置于倾角为37°斜面上，物块与地面间的动摩擦因数均为，物块间用一与斜面平行的轻绳相连，绳中无拉力现用力F沿斜面向上拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A． 当0B． 当F=2N时，A物块摩擦力5N
C． 当F＞24N时，绳中拉力为
D． 当F=20N时，B物块摩擦力4N
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图所示，一水平的长L=2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0=4m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：
(1)传送带上黑色痕迹的长度；
(2)求平板与地面间动摩擦因数的大小；
(3)平板上表面至少多长？（计算结果保留两位有效数字）。
10、（18分）（9分）如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的固定光滑斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住。已知人的质量为m1=60kg，小车的质量为m2=10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，取g=10m/s2。当人以F=280N的力拉绳时，求：
⑴人与车一起运动的加速度大小和方向；
⑵人所受摩擦力的大小和方向；
⑶某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？
11、（18分）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．

【模拟演练答案】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）【答案】B
【解析】对A、B整体研究，整体沿斜面下滑的加速度为a=gsinθ，再以A为研究对象，将加速度a进行分解如图所示，
物块A水平方向受到的摩擦力方向向左，大小为f=mAacosθ=mAgsinθcosθ，故A错误；物体a和B向下加速运动，在竖直方向有向下的加速度asinθ，所以A和B处于失重状态，则C对地面的压力小于A、B、C重力之和，故B正确；以A和B为整体，A和B整体水平方向的加速度大小为acosθ，C对A和B整体水平向左施加的力为F=（mA+mB）acosθ，则根据牛顿第三定律可得B对C水平向右施加的力为F′=（mA+mB）acosθ，对C根据平衡条件可得，地面对C有向左的摩擦力，大小为（mA+mB）acosθ=（mA+mB）gcosθsinθ，故C错误；物块B对A的作用力为摩擦力和支持力的合力，分析向左上方，根据牛顿第三定律可得物块A对B的作用力方向为右下方，故D错误；故选B。
2、（6分）【答案】B
【解析】B球在竖直方向做自由落体运动，则，解得
B到地面的高度为H，则斜面长
对于A，由牛顿第二定律有：，解得
由运动学公式得：
解得：，故B正确，ACD错误。故选B。
3、（6分）【答案】B
【解析】A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑，传送带的速度为2m/s，A加速下滑，B减速下滑，到达底端的位移相等，则A先到达底端，故A错误，B正确；开始时A相对于传送带向上滑动，A受到的滑动摩擦力向下，B相对于传送带向下滑动，受到的摩擦力向上，故C错误；A向下先加速运动，后与传送带一起匀速运动，B始终相对传送带滑动，A相对传送带的路程小于B相对于传送带的路程，根据Q=fs可知，两物块分别与传送带间的摩擦生热不相等，故D错误；故选B。
4、（6分）【答案】A
【解析】: 设木块的质量为m，那么木板的质量为2m．A、B间的动摩擦因数为μ，A与传送带间的动摩擦因数为μ′；由牛顿第二定律，可得
对B：受到A的向右的滑动摩擦力，μmg=maB，得：aB=μg=0.2×10=2m/s2
对A：受到传送带的向右的滑动摩擦力，大小为μ′?3mg，B的向左的滑动摩擦力，大小为μmg，则
μ′?3mg-μmg=2maA，得aA=6.5m/s2．
故选A
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动规律．
5、（6分）【答案】B
【解析】若：f向右，若，则向右匀加速到速度为后做匀速运动到离开，则为A图；若，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开，故为C图；若：f向左，若，则减速到后匀速向右运动离开，无此选项；若，则减速到小于后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后向左加速到离开，则为D图；则ACD是可能的，B不可能；因本题选不可能，故选B。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）【答案】BC
【解析】由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为，所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时，解得：，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动．可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速，最后做速度为10m/s的匀速运动，AD错误BC正确。
7、（6分）【答案】BD
【解析】A项：当B刚要离开C时，对A分析：
此时对B有：，联立解得：，故A错误；
B项：开始时弹簧压缩量为：
B刚要离开C时，弹簧的拉伸量为：
所以A沿斜面向上运动的距离为，故B正确；
C项：物块A沿斜面向上运动过程中，A先加速，对AB整体有：，解得：，即最终AB还存在加速度，故C错误；
D项：A的速度最大，即加速度为零，则有：
对B则有：，联立解得：，故D正确，故选：BD。
8、（6分）【答案】AC
【解析】A、mgsin37°=μmgcos37°=6N，当0＜F≤mgsin37°+μmgcos37°=12N时，沿斜面方向，A受到拉力、重力分力与静摩擦力的作用，三者可以平衡，绳中拉力为0，故A正确；
B、当F=2N时，A物块摩擦力向上，大小f=mgsin37°-F=4N，故B错误；
C. 当F>2mgsin37°+2μmgcos37°=24N时，整体向上加速运动，根据牛顿第二定律，设绳子拉力为T：
对整体：F-2mgsin37°-2μmgcos37°=2ma
对B：T- mgsin37°-μmgcos37°=ma
可得，绳中拉力为，故C正确；
D. 当F=20N时，整体不动。设绳子拉力为T：
对A：F=T+mgsin37°+μmgcos37°，T=8N
对B：T=mgsin37°+f，f=2N，故B错误。
故选：AC。
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）【答案】（1）3.75m；（2）0.3；（3）1.6m。
【解析】（1）对煤块由牛顿第二定律：μ1mg=ma1
得 a1=2m/s2
若煤块一直加速到右端，设到右端速度为v1得：v12=2a1L
解得：v1=3m/s
因为v1＜v0，所以煤块一直加速到右端，设需t1时间到右端得：
t1时间内皮带位移：s皮=v0t1=4×m=6m
△s=s皮-L=6-2.25m=3.75m
（2）煤块滑上平板时速度 v1=3m/s，a1=2m/s
两者速度相等有：v共=v1-a1t0=a2t0
解得 a2=1m/s2 v共=1m/s
对平板由牛顿第二定律：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
解得：μ2=0.3
（3）由于μ2＞μ1，共速后煤块将以a1匀减速到停止，而平板以a3匀减速
对平板由牛顿第二定律：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
得 a3=-m/s2
全过程平板位移：
解得 s板=m
全过程煤块位移：s煤=m
所以板长 l=s煤-s板≈1.6m
【点睛】本题考查了动力学中的多过程问题，解决本题的关键理清煤块、传送带、平板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解。
10、（18分）【答案】⑴3m/s2, 方向沿斜面向上(2) 200N,方向沿斜面向上（3）0.6s
【解析】：（1）对整体，设人的质量为m1，小车质量为m2，斜面对小车的摩擦力为0，小车对人的静摩擦力为f2，小车和斜面间的动摩擦因数为μ1，绳子上的张力为F．则：
2F-（m1+m2）gsin30°=（m1+m2）a，
解得a=3m/s2
故人与车一起运动的加速度大小为3 m/s2．方向沿斜面向上；
（2）对人F-m1gsin30°+f2=m1a，
解得f2=200N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为200N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，a1=gsin30°=5m/s2；
人和车一起滑到最高点所用时间
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的规律
【点睛】本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律以及整体法和隔离法的运用，解题的关键正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，然后选取合适的物理规律进行计算；此题也是一道常规题目.
（18分）【答案】（1） （2） （3）
0≤t＜
【解析】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx0=（m+ m）gsinθ，得：k= ；???
（2）由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；
由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：????
说明当形变量为时二者分离；
对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma??
联立解得：a= ；
（3）设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x=at2=
则形变量变为：△x=x0-x
对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a
解得：F= mgsinθ+t2??
因分离时位移x=由x==at2解得：
故应保证0≤t＜，F表达式才能成立。
【学习心得】：
熟悉基础模型、注重模型间的关联；
通过强化训练，熟练掌握模型组合类问题的基本分析思路；
会结合两大分析（受力分析、运动分析），根据相关规律列方程解题。

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