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课时5.图像问题
【模型拆解】
图像问题是高考的热点问题，每年必考，我们从三个方面来破解该问题。
1.图像问题的类型：
（1）读图类：强调“三看”
一看坐标轴——横纵坐标对应的物理量以及单位，明确因变量与自变量的制约关系，是运动图像（v-t、x-t、a-t）还是动力学图像（F-a、F-t、F-x）；二看图形——是线性还是非线性，识别两个相关量的变化趋势，；三看“点”、“线”、“面”——即明确图线与横纵坐标的交点（截距）、图线的交点、拐点对应的物理意义，倾斜直线或曲线的切线斜率对应的物理意义，图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
（2）作图类：高考对于作图类问题考查通常有两种情况，一种是在选择题中将图做好，在其中选择正确项；另一种是在计算题中根据题意分析画出相应图像。第一种情况在高考中更多见，第二种情况则对考生要求更高。
（3）用图类:这是要求相对比较高的一种类型，即快速利用图像法解题。因为图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间关系，利用图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活、更简捷，特别是分析选择题时可起到事半功倍之效。
2.分析图像问题的两种基本方法
（1）公式与图像的转化（数形结合）
要作出一个确定的物理图像，需要得到相关的函数关系式。在把物理量之间的关系式转化为图像时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些量是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。
（2）图像与物理情境的转化（注意图线与运动轨迹的区别与联系）
运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像与物理情境之间的联系，根据图线，想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情境，因为这些情境中隐含着许多解题条件，这些过程体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否与现实相吻合，这些正是“审题”、“分析”、“审视答案”等解题环节所需要解决的问题。
3.分析图像问题时常见的误区
（1）没有看清横纵坐标所表示的物理量及单位，比如横轴为时间t轴，单位为（×10-2s），实际解题时往往直接按s处理；
（2）不注意坐标原点是否从零开始；
（3）不清楚图像的点、斜率、面积等的物理意义；
（4）忽视结合对物体的受力分析和运动分析。
【真题精析】
1.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出（ ）

A. 木板的质量为1kg B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
2.（2019全国2卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则

A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C. 第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D. 竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
3.（2018全国1卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ）

B.
C. D.
4.（2016海南卷）沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（ ）
A．F1F3
C．F1>F3 D．F1=F3

5.（2015江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（ ）
A．t=2s时最大 B．t=2s时最小
C．t=8.5s时最大 D．t=8.5s时最小

6.（2015重庆卷）若货物随升降机运动的图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力与时间关系的图像可能是（ ）

7.（2019全国2卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）一个物体在多个力的作用下做匀速直线运动，其中某个力与速度在一条直线上，若其余力不变，使这个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，力的方向始终保持不变，则下列v﹣t图中符合此物体运动情况的不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2、（6分）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．施加外力F大小恒为M（g＋a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
3、（6分）如图甲所示，光滑水平面上有一板长为L，质量为M的长木板，其上表面由不同的材料组成，距左端段光滑，距右端段粗糙，分界点为P点，木板在恒力F的作用下做减速运动，当木板速度为7m/s时在其右端轻放一质量m=1kg的小木块，小木块可看成质点，小木块在运动过程中恰好不滑出长木板，且当长木板受到为零时，小木块刚好滑回分界点P处，整个运动的v-t图像如图乙所示，（ ）
A．小木块与木板间的动摩擦因数为0.1
B．木板的减速时间为4.5s
C．长木板的质量为
D．外力F的大小是
4、（6分）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是(　　)．
B．
C． D．
5、（6分）如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10 m/s2），则正确的结论是（ ）
A． 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B． 物体的加速度大小为5 m/s2
C． 物体的质量为3 kg
D． 弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量
m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1~2s内，物块的加速度为2m/s2
C．传送带的倾角θ=30°
D．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
7、（6分）如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，滑块A的加速度a与拉力F的关系图象如图（乙）所示，则下列判断正确的是（ ）
A．, B．,
C． D．
8、（6分）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在皮带左端，以v、a、F、x表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图1所示，在水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等?现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t（N），重力加速度大小g＝10m/s2
（1）求木块和木板保持相对静止的时间t1；
（2）t＝10s时，两物体的加速度各为多大；
（3）在如图2画出木块的加速度随时间変化的图象（取水平拉カF的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程）
10、（16分）一物体以一定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x, 若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角的关系如图所示。g取10m/s2。求：
（1）物体初速度的大小v0。
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ。
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？
11、（20分）如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止。与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是1.6m。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2。求：
（1）物体的初速度；
（2）保持其它条件不变，为使物块作平抛运动的水平射程最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动？

【学习心得】






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课时5.图像问题
【模型拆解】
图像问题是高考的热点问题，每年必考，我们从三个方面来破解该问题。
1.图像问题的类型：
（1）读图类：强调“三看”
一看坐标轴——横纵坐标对应的物理量以及单位，明确因变量与自变量的制约关系，是运动图像（v-t、x-t、a-t）还是动力学图像（F-a、F-t、F-x）；二看图形——是线性还是非线性，识别两个相关量的变化趋势，；三看“点”、“线”、“面”——即明确图线与横纵坐标的交点（截距）、图线的交点、拐点对应的物理意义，倾斜直线或曲线的切线斜率对应的物理意义，图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
（2）作图类：高考对于作图类问题考查通常有两种情况，一种是在选择题中将图做好，在其中选择正确项；另一种是在计算题中根据题意分析画出相应图像。第一种情况在高考中更多见，第二种情况则对考生要求更高。
（3）用图类:这是要求相对比较高的一种类型，即快速利用图像法解题。因为图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间关系，利用图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活、更简捷，特别是分析选择题时可起到事半功倍之效。
2.分析图像问题的两种基本方法
（1）公式与图像的转化（数形结合）
要作出一个确定的物理图像，需要得到相关的函数关系式。在把物理量之间的关系式转化为图像时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些量是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。
（2）图像与物理情境的转化（注意图线与运动轨迹的区别与联系）
运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像与物理情境之间的联系，根据图线，想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情境，因为这些情境中隐含着许多解题条件，这些过程体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否与现实相吻合，这些正是“审题”、“分析”、“审视答案”等解题环节所需要解决的问题。
3.分析图像问题时常见的误区
（1）没有看清横纵坐标所表示的物理量及单位，比如横轴为时间t轴，单位为（×10-2s），实际解题时往往直接按s处理；
（2）不注意坐标原点是否从零开始；
（3）不清楚图像的点、斜率、面积等的物理意义；
（4）忽视结合对物体的受力分析和运动分析。



【真题精析】
1.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出（ ）

A. 木板的质量为1kg B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
2.（2019全国2卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则

A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C. 第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D. 竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1 3.（2018全国1卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。
由牛顿运动定律，F-mg-F弹=ma，F弹=kx，联立解得F=mg+ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
【点睛】牛顿运动定律是高中物理主干知识，匀变速直线运动规律贯穿高中物理。
4.（2016海南卷）沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（ ）
A．F1F3
C．F1>F3 D．F1=F3
【答案】A
【解析】由v–t图象可知，0~5 s内加速度a1=0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F1=ma1，F1=mgsin θ–f–0.2m；5~10 s内加速度a2=0，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F2=ma2，F2=mgsin θ–f；10~15 s内加速度a3=–0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F3=ma3，F3=mgsin θ–f+0.2m。故可得：F3>F2>F1，选项A正确。

5.（2015江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（ ）
A．t=2s时最大 B．t=2s时最小
C．t=8.5s时最大 D．t=8.5s时最小
【答案】AD
【解析】由题意知在上升过程中：，所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由图知，7s以后加速度向下，由知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，所以C错误，D正确。
6.（2015重庆卷）若货物随升降机运动的图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力与时间关系的图像可能是（ ）

【答案】B
【解析】：由v-t图知：过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，Fmg）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，F>mg）；过程⑤为向上匀速直线运动（平衡，F = mg）；过程⑥为向上匀滅速直线运动（加速度向下，失重，F考点：本题考查图图像、超重与失重、牛顿第二定律。
7.（2019全国2卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

【答案】（1）（2）， 28 m/s或者，29.76 m/s；（3）30 m/s；；87.5 m
【解析】：（1）v-t图像如图所示。

（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…。
若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有
①
②
③
联立①②③式，代入已知数据解得
④
这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
⑤
⑥
联立②⑤⑥，代入已知数据解得
，v2=28 m/s⑦
或者，v2=29.76 m/s⑧
（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨
在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩
由动量定理有：
由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：
联立⑦⑨⑩式，代入已知数据解得
v1=30 m/s

从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为

联立⑦，代入已知数据解得
s=87.5 m
【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）一个物体在多个力的作用下做匀速直线运动，其中某个力与速度在一条直线上，若其余力不变，使这个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，力的方向始终保持不变，则下列v﹣t图中符合此物体运动情况的不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2、（6分）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．施加外力F大小恒为M（g＋a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
3、（6分）如图甲所示，光滑水平面上有一板长为L，质量为M的长木板，其上表面由不同的材料组成，距左端段光滑，距右端段粗糙，分界点为P点，木板在恒力F的作用下做减速运动，当木板速度为7m/s时在其右端轻放一质量m=1kg的小木块，小木块可看成质点，小木块在运动过程中恰好不滑出长木板，且当长木板受到为零时，小木块刚好滑回分界点P处，整个运动的v-t图像如图乙所示，（ ）
A．小木块与木板间的动摩擦因数为0.1
B．木板的减速时间为4.5s
C．长木板的质量为
D．外力F的大小是
4、（6分）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是(　　)．
B．
C． D．
5、（6分）如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10 m/s2），则正确的结论是（ ）
A． 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B． 物体的加速度大小为5 m/s2
C． 物体的质量为3 kg
D． 弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量
m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1~2s内，物块的加速度为2m/s2
C．传送带的倾角θ=30°
D．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
7、（6分）如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，滑块A的加速度a与拉力F的关系图象如图（乙）所示，则下列判断正确的是（ ）
A．, B．,
C． D．
8、（6分）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在皮带左端，以v、a、F、x表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图1所示，在水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等?现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t（N），重力加速度大小g＝10m/s2
（1）求木块和木板保持相对静止的时间t1；
（2）t＝10s时，两物体的加速度各为多大；
（3）在如图2画出木块的加速度随时间変化的图象（取水平拉カF的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程）
10、（16分）一物体以一定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x, 若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角的关系如图所示。g取10m/s2。求：
（1）物体初速度的大小v0。
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ。
（3）当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为多大？
11、（20分）如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止。与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是1.6m。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2。求：
（1）物体的初速度；
（2）保持其它条件不变，为使物块作平抛运动的水平射程最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动？



【模拟演练答案】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）【答案】A
【解析】AB、依题，原来物体在多个力的作用下处于匀速直线运动状态，物体所受的合力为零，使其中的一个力保持方向不变、大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小的过程中，物体的合力从开始逐渐增大，又逐渐减小恢复到零，物体的加速度先增大后减小；v﹣t图象上某个点的切线的斜率表示加速度；若合力与速度同向，物体加速；加速度先增加后减小，故切线的斜率先增加后减小，故A错误，B正确；
CD、若合力与速度反向，物体做减速运动；加速度先增加后减小，故切线的斜率先增加后减小，故C、D正确；本题选不可能的，故选：A
2、（6分）【答案】C
【解析】A项：施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx，解得： ，
加外力F后到物体A、B分离前，对AB整体有：，又因，由于压缩量x减小，故F为变力，物体A、B分离时，此时A、B具有共同的v和a，且 ，
对A有： ，解得此时： ，故A错误；B、D项：A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当时，B达到最大速度，故B、D错误；C项：对B有： ，解得：，此时弹簧的压缩量为，故弹簧的压缩量减小了，即A上升的距离，故C正确。
3、（6分）【答案】B
【解析】由v-t图像可知，木块放到长木板时的加速度为；而，则μ=0.2，选项A错误；由v-t图像可知，木板从开始减速到最后停止的的时间为4.5s，选项B正确；当木块在粗糙的部分运动时：木板的加速度:；对木板：，即；当木块在光滑的部分运动时：木板的加速度:；对木板：，即；联立解得：；，选项CD错误；故选B。
4、（6分）【答案】B
【解析】选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的最大加速度，有牛顿第二定律 得：，对B应用牛顿第二定律：，对A应用牛顿第二定律：，经历时间：，由以上解得：，此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图线为倾斜的直线，故B正确，ACD错误。
5、（6分）【答案】B
【解析】A、物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A错误；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有：，拉力F1为10N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有：，物体与弹簧分离后，拉力F2为30N，根据牛顿第二定律，有：，代入数据解得：，，，故B正确，C、D错误；故选B。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）【答案】BD
【解析】：开始物块相对于传送带向后滑动，物块受到的摩擦力平行于传送带向下，当物块受到大于传送带速度后，物块受到的摩擦力方向平行于传送带向上，故A错误；由图2所示图象可知，1～2s内，物块的加速度，故B正确；由图2所示图象可知，在0～1s内物块的加速度，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，在1～2s内，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′，解得：μ=0.5，θ=37°，故C错误，D正确。所以BD正确，AC错误。
7、（6分）【答案】BC
【解析】：由图知，当F=12N时，加速度为：a=3m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（mA+mB）a，代入数据解得：mA+mB=4kg，当F大于12N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：对A有：，由图示图象可知，图线的斜率：，解得：mA=1kg，滑块B的质量为：mB=3kg．当a=3m/s2时，F=12N，带入可得μAB=0.9,故选BC.
点睛：本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．
8、（6分）【答案】AB
【解析】：物体在前t1内做匀加速直线运动，加速度不变，速度与传送带相同后做匀速直线运动，速度不变，根据物体的运动情况分析即可．在前t1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为 v=at，v-t图象是倾斜的直线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0．故A、B正确，C、D错误.故选AB.
【点睛】解决本题的关键通过分析物体的受力情况来确定其运动情况，知道匀加速运动的特点：加速度不变，匀速直线运动的特点：速度不变．
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）【答案】（1）木块和木板保持相对静止的时间是4s；（2）t＝10s时，两物体的加速度各为3m/s2，12m/s2；（3）见解析图
【解析】（1）当F＜μ2（m1+m2）g＝3N时，木块和木板都没有拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：fmax﹣μ2（m1+m2）g＝m1amax，fmax＝μ1m2g
解得：amax＝3m/s2
对整体有：Fmax﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）amax
解得：Fmax＝12N
由Fmax＝3t，得：t＝4s
（2）t＝10s时，两物体已相对运动，则有：对m1：μ1m2g﹣μ2（m1+m2）g＝m1a1
解得：a1＝3m/s2
对m2：F﹣μ1m2g＝m2a2，F＝3t＝30N，解得：a2＝12m/s2
（3）图象过（1、0），（4.3），（10、12）图象如图所示：

10、（16分）【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）当时，，物体做竖直上抛运动，根据动能定理，有：，解得：
（2）当时，，根据速度位移关系公式，有：
根据牛顿第二定律，有：，联立解得：；
（3）当时，根据牛顿第二定律：
根据速度位移关系公式，有：
返回时加速度
故则返回到出发点的速度
11、（20分）【答案】（1）a=-2m/s2 v0=4m/s (2) ω=40rad/s
【解析】（1）由平抛规律得：x=vt …1分 h=，联立解得：v=2m/s
由-μmg=ma，得：a=-2m/s2，由v2-v02=2al，得：v0=4m/s
(2)要使射程最大，小物体须在皮带上一直加速。
v12-v02=2al，得：v1=2m/s，所以皮带的运动速度至少为2m/s，
由v1=ωr ，得ω=40rad/s。

【学习心得】

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