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必修二 第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
一、学习目标
1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
2.知道物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一条直线上
3.会用平面直角坐标系描述曲线运动的位移
二、知识梳理
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动叫直线运动 运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动
Ⅰ.曲线运动的位移
1.曲线运动：质点运动的轨迹时一条曲线的运动。
2.在平面直角坐标系中，质点做曲线运动到大某位置，用该位置的坐标表示质点做曲线运动中的位置
Ⅱ.曲线运动的速度
1.速度方向：做曲线运动的质点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
2.特点：做曲线运动的指点的速度方向时刻改变，即速度时刻改变，因此，曲线运动一定是变速运动。
3.分速度：做曲线运动的质点的速度方向时刻改变、即速度时刻改变，可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示，叫做这两个方向的分速度。
Ⅲ.做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
三、拓展提升
Ⅰ.对曲线运动的理解
1.曲线运动的位置和位移描述；无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系，一般先确定x轴、y轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移。
2.曲线运动的速度：曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。
3.曲线运动的性质：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
4.运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动

Ⅱ.对曲线运动条件的理解
1.物体做曲线运动的条件
（1）动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要天骄。
①初速度不为零即
②合外力不为零即
③初速度方向与合外力方向不在同一直线上
（2）运动学条件：加速度与速度方向不共线
2.物体运动与合力的关系
（1）合外力方向与物体的速度方向在同一直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动
（2）合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上是，物体做曲线运动。
3.两个重要推论
（1）合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大;合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变，合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速度越来越小。
（2）物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时，其轨迹总偏向于合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。
Ⅲ.运动的合成与分解
（1）运动的合成：由分运动求合运动
（2）运动的分解：由合运动求分运动
（3）运动的合成与分解遵循平行四边形规则
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对他们进行合成和分解的时候都要运用平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算，例如匀变速直线运动公式和 等都属于这种情况，如果各分运动互成一定角度，则要运用到平面四边形定则，三角形定则等方法。
（4）运动的分解方法
理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可能随便分解，实际进行运动分解的具体做法如下：
①确定合运动，合运动就是物体所做的实际运动
②根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解，否则分解无实际意义。
③正交分解发是运动分解的最常用的方法，可根据实际情况确定两个互相垂直的方向进行分解
Ⅳ.两个直线运动的合运动与分运动的性质讨论
① 两个同一直线的分运动的合成。
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。
②两个互成角度的分运动的合成。
a.两个匀速直线运动的合运动一定仍是匀速直线运动v合仍由平行四边形定则求解。
b.两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合速度方向的关系决定；当合加速度方向与合初速度方向共线时，合运动仍为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，和运动为匀变速曲线运动。
③当两个互相垂直的分运动的合成。
如果两个分运动都是匀速直线运动且互成角度为90°，其分位移为 ，分速度为、，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示

合位移大小为，合速度的大小为


四、典型例题
1.关于曲线运动，下列说法正确的是 （ ）
A.曲线运动是一种变速率运动
B.做曲线运动的物体的加速度一定不为零
C.做曲线运动的物体所受合力一定是变化的
D.曲线运动不可能是一种匀变速运动
2.质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，而保持、不变，则质点（ ）
A.一定做匀变速运动
B.一定做直线运动
C.一定做费匀变速运动
D.一定做曲线运动
3.物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ）
A.静止或匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.曲线运动 D.匀变速曲线运动
4.关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A.如果合力方向总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向会改变。
B如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速度将增大，方向也将发生改变
C.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速度将减小，方向也将发生改变
D.如果合力方向与方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化。
5.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动
C.两个分运动相互干扰，共同决定了合运动
D.两个分运动的时间一定与他们的合运动时间相等
6.月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似地认为是以地球为中心的圆，关于月亮的运动，下列说法正确的是（ ）
A.月亮做匀速运动
B.月亮运动的加速度为零
C.月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变
D.月亮不受力的作用
7.一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向吹来，则风对地的速度大小为 。

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