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(共36张PPT)
数学

讲次名称：一次函数综合
一次函数的代数综合

模块名称
方法展示

用函数观点看方程（组）
答 案
【示例】 求y=2x+3与x轴交点
分析：令y= 则2x+3= 所以x= .

发现：函数y=2x+3与x轴的交点横坐标与2x+3=0的解 .
0
0
相等
用函数观点看方程（组）
ax+b=0 y=ax+b与x轴的交点
方程的解 交点横坐标

总结

例1
答 案
直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1,0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是 .
x=1
练习1.1
答 案
如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（-4,0），则关于x的方程kx+b=0的解为 .
x=-4
例2
答 案
（1）已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则关于x的方程3x+b=ax-2的解为x= .
-2
例2
答 案
（2）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p，则根据图象可得关于x的一元一次方程ax+b=kx的解为x= .
-4
练习2.1
答 案
已知，如图，直线l1：y1=a1x-b1与直线l2：y2=a2x-b2相交于点P（-1,2），则方程a1x-b1=a2x-b2的解为x= .
-1
方法展示


（1）根据图象可知，当y=0时，x=5；
（2）在图象上描出y＞0时的部分，发现在x轴的 ，
∴x的取值范围为 .
（3）在图象上描出y＜0时的部分，发现在x轴的 ，
∴x的取值范围为 .

用函数观点看不等
答 案
【示例】 如图，直线y=mx+n与x轴相交于点（5,0），
求：（1）当y=0时，x的取值；
（2）当y＞0时，x的取值范围；
（3）当y＜0时，x的取值范围；

上方
思路点拨
x＜5
下方
x＞5
找交点，描图象，定范围.

总 结
用函数观点看不等
例3
答 案
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于一点，则当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2
B. x＞-2
C. x＞0
D. x＜0
A
练习3.1
答 案
如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象与x轴交于点（2,0），则使y＜0成立的x的取值范围是 .

x＞2
例4
答 案
直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一直角坐标系中的图象如图所示，则k1x+b＜k2x+c时，x的取值范围是（ ）
A. x＞1
B. x＜1
C. x＞-2
D. x＜-2
B
练习4.1
答 案
如图，已知一次函数y1=-x+b的图象与y轴交于点（0,4），y2=kx-2的图象与x轴交于点B（1,0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是 .
x＜2
练习4.1
解：将点A（0,4）带入一次函数y1=-x+b，
得：0+b=4，解得：b=4，
故函数解析式为y1=-x+4；
将点B（1,0）代入y2=kx-2，
得：k-2=0，解得：k=2，
故函数解析式为y2=2x-2，
再将y1=-x+4和y2=2x-2组成方程组
y=-x+4，解得： x=2
y=2x-2 y=2，
故两直线的交点为（2,2），
由图可知，当y1＞y2时，x取交点左边的值，即x＜2.
解析


一次函数的几何综合

模块名称
方法展示

【示例】如图，已知直线y=-2x+2与y轴交于点A，B是直线上一点，且S△AOB=2，求B点的坐标.
解：在直线上，任意取一点B，过点B作BC垂直y轴于点C，在△AOB，底： ，高 ，交点 .
S△AOB= × =2 ，得出BC= .
将 =2代入直线求B ，
注意：B点可以在y轴左侧
将x= 代入直线求B‘ .
一次函数与三角形面积
答 案
已知面积、解析式要大胆画图，注意会有多个解.
总结
答 案
OA
BC
A（0,2）
OA
BC
2
x
（2，-2）
-2
（-2，6）
②直线y=k2x+b2经过一、二、四象限，
∵S△AOB：S△BOC=1:2，A（3,1），
∴C（0，2）
∴ 2=b2 k2=
1=3k2+b2 b2=2
∴y= x+2
例5
答 案
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b经过点A（3,1），与x轴交于点B，与y轴交于点C，连接OA.若
S△AOB：S△BOC=1:2，求直线y=kx+b的解析式.
y=x-2或y= x+2
解析
①直线y=k1x+b1经过一、三、四象限，
∵S△AOB：S△BOC=1:2，A（3,1），
∴C（0，-2）
∴ -2=b1 k1=1
1=3k1+b1 b1=-2
∴y=x-2





练习5.1
答 案
如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k= .
±2
解析
令y=0，x=
∴

k=±2.
方法展示


【示例】点P为x轴上一点，求CP+DP
最小时P的坐标.

解：点D作x轴对称点E，连接CE，
交x轴于点P，此时CP+DP最小. “将军饮马”问题

将C（-4,3），E（0，-3）代入y=kx+b；
解得 . 待定系数求CE解析式
点P在x轴上，令： -3=0得x= ；
∴P（ ， ） 求P坐标
一次函数中的“将军饮马”
答 案



-2
-2 0
数形结合，作出相应的辅助线，结合平面直角坐标系表示出相应的点坐标与数量关系
总结
一次函数中的“将军饮马”
例6
答 案
直线y= 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，请你在所给的坐标系中准确地画出点P的位置，并求出PC+PD值最小时点P的坐标.
P（ ，0）
例6
解析
令y= 中，x=0，则y=4，
∴B（ 0,4），
令y=0，则x=-6，
∴A（-6,0）
∵C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴C（-3,2），D（0,2），
作D关于x轴对称点D',
∴D’（0，-2），
设直线CD‘解析式y=kx+b，
∴ 2=-3k+b k=
-2=b b=-2
∴y= x-2，
令y=0，则x=
∴P（ ，0）


练习6.1
答 案
已知点A（0,2）、B（4,1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是 .
5
作点A关于x轴的对称点A'，连接A’B交x轴于点P，则P即为所求点.
∵点A（0,2）
∴点A关于x轴的对称点A‘的坐标为（0，-2），
∵A’（0，-2），B（4,1），
∴A‘B=
即PA+PB的最小值为5.
故答案为5.
解析
知识解读


一次函数与特殊三角形综合
引入
已知边AB，如何在坐标轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形？
两圆一线：
①若∠A为顶角.则点C在以 为圆心，以线段 为半径的小圆上；
②若∠B为顶角.则点C在以 为圆心，以线段 为半径的小圆上；
③若∠C为顶角.则点C在线段 的垂直平分线上；
一次函数与特殊三角形综合
答 案
A
讲解
AB
B
AB
AB
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2,0），与y轴交于点B.
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标
例7
解：（1）将点A（2,0）代入直线y=kx+3，
得0=2k+3，解得k= ，∴y= x+3.
当x=0时，y=3.∴B（0,3），OB=3.
当y=0时， x+3=0，∴x=2，
∴A（2,0），OA=2，
∴S△AOB= OA.OB= ×2×3=3.
（2）如图，符合条件的点C的坐标是
（-2,0）或（ +2,0）或（2- ，0）；
例7
答 案
练习7.1
答 案
已知一次函数y= x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是坐标轴上的点，是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
存在，（-2- ，0）、（0，-1）、（2- ，0）、（0,3）、（ ，0）、（- ，0）.








































































































































































































Thank you

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