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舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号　　
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课题 3.2.2（整数值）随机数的产生
教学目标 1.了解随机数的概念；2.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率
教学重点 正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教学难点 正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
课前准备 多媒体课件
教学过程：
一、〖创设情境〗
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分
费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们
设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
二、〖新知探究〗
思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数.
那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表
我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机
产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，
则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个
0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50
个0，1两个随机数.
思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，
你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可
靠吗？
随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计
算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模
拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中
“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.
选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则
此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是
反面朝上的频数；
选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中
出现1的频率，即正面朝上的频率．
思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把
这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，
2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？
用频率估计概率，Excel演示.
三、〖典型例题〗
例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数.
例2天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三
天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率
是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数
的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.
例3掷两粒骰子，计算出现点数之和为7的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算
出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的联系和差异.
四、〖归纳小结〗
1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长）
，这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的
随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的
概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.
五、〖板书设计〗
六、〖教后记〗
1.
2.
七、〖巩固练习〗
1.利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次
投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用
古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率
为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9
之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的
概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则
表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们
得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解
问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算
机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
3. 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内
任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中
用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随
机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
www.
PRB
RAND RANDI
STAT DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT DEG
ENTER
RAND （1,100）
3．
STAT DEC

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