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第1章 集合和命题


考点解读




1.理解集合的有关概念
（1）集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.
在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.
（2）集合与元素的关系用符号和表示.
（3）常用数集的表示符号：自然数集 N；正整数集Z+ 、N*；整数集Z；有理数集Q、实数集R.
（4）常用数的表示： 若为偶数，则 ；若为奇数，则；
若被3整除，则；若被3除余1，则.





（5）集合的表示法：列举法 ， 描述法 ，图示法.



(6)空集是指不含任何元素的集合.（、和的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
2.集合间的关系及其运算
（1）子集的定义：若集合的任何元素都是集合的元素，则称集合是集合的子集，
用符号表示为或.
（2）真子集的定义：若集合是集合的子集，并且中至少一个元素不属于，则称集合是集合的真子集.集合是集合的真子集，用符号表示为.
（3）{| 且}；{| 或}；={| }.
对于任意集合,则：
①=；=；；
② =; =；
③();= .




3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
.
两个有限集并集的元素个数公式：．
4．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.
5．四种命题及其相互关系
若原命题是“若则”，则逆命题为“若则”；否命题为“若不成立 则不成立” ；逆否命题为“若不成立 则不成立” .




6． 反证法：







当证明“若则”感到困难时，改证它的等价命题即其逆否命题.
关键词 等于 大于 小于 是 全，都 至少有一个 至多有一个 或 且
否定 不等于 小于等于 大于等于 不是 不全，不都 一个也没有 至少有两个 且 或








7．充要条件
（1）关键是分清条件和结论（划主谓宾）；
（2）如果，那么是的充分条件，是的必要条件；
（3）如果，那么是的充分必要条件；
（4）注意“的充分条件是”与“是的充分条件”在题目中的区别.

8.子集与推出关系：从集合角度解释，
若，则是的充分条件；
若，则是的必要条件；
若，则是的充要条件.

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